2022-2023学年人教版八年级数学上册第十三章轴对称综合训练试卷（含答案解析）.docx

1、人教版八年级数学上册第十三章轴对称综合训练 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标为（）ABCD2、若点和点关于轴对称，则点在（）A第一象限B第二象限C第

2、三象限D第四象限3、一条船从海岛A出发，以15海里/时的速度向正北航行，2小时后到达海岛B处灯塔C在海岛在海岛A的北偏西42方向上，在海岛B的北偏西84方向上则海岛B到灯塔C的距离是（）A15海里B20海里C30海里D60海里4、如图，直线，等边三角形的顶点、分别在直线和上，边与直线所夹的锐角为，则的度数为（）ABCD5、如图，将ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在B处，若1=2=44，则B为（）A66B104C114D1246、小军同学在网格纸上将某些图形进行平移操作，他发现平移前后的两个图形所组成的图形可以是轴对称图形.如图所示，现在他将正方形从当前位置开始进行一次平移操作，平移后的正方形

3、的顶点也在格点上，则使平移前后的两个正方形组成轴对称图形的平移方向有()A3个B4个C5个D无数个7、等腰三角形的一个内角是80，则它的底角是（）A50B80C50或80D20或808、如图，牧童在A处放牛，其家在B处，A、B到河岸的距离分别为AC和BD，且AC=BD，若点A到河岸CD的中点的距离为500米，则牧童从A处把牛牵到河边饮水再回家，最短距离是（）A750米B1000米C1500米D2000米9、如图，在小正三角形组成的网格中，已有个小正三角形涂黑，还需涂黑个小正三角形，使它们与原来涂黑的小正三角形组成的新图案恰有三条对称轴，则的最小值为（）ABCD10、如果点与关于轴对称，则，的值

4、分别为（）A，B，C，D，第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、在平面直角坐标系中，点 P（ - 2，1）关于 x 轴的对称点的坐标为_2、在ABC中，A+BC，且AB=2BC，B=_3、如图，在等腰直角三角形ABC中，BAC90，在BC上截取BDBA，作ABC的平分线与AD相交于点P，连接PC，若ABC的面积为2cm2，则BPC的面积为 _cm24、在平面直角坐标系中，点与点关于轴对称，则的值是_5、如图，在锐角中，平分，、分别是、上的动点，则的最小值是_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，中，D，E，F分别为AB，BC，CA上的点，且，

5、（1）求证：；（2）若，求的度数2、已知：如图，相交于点O，求证：（1）；（2）3、如图，在四边形ABCD中，BAD90，点E在AC上，ECEDDA求CAB的度数4、如图，已知AOB20，点C是AO上一点，在射线OB上求作一点F，使得CFO40（尺规作图，保留作图痕迹，并说明理由）5、如图，在ABC中，ABAC，D，E是BC边上的点，连接AD，AE，以ADE的边AE所在直线为对称轴作ADE的轴对称图形ADE，连接DC，若BDCD（1）求证：ABDACD（2）若BAC100，求DAE的度数-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】利用关于x轴对称的点坐标特征：横坐标不变，纵坐标互为相反数解答即

6、可【详解】点关于轴对称的点的坐标为（3，-2），故选：D【考点】本题主要考查了关于坐标轴对称的点的坐标特征，熟练掌握关于坐标轴对称的点的坐标特征是解答的关键2、D【解析】【分析】根据关于x轴对称的点的横坐标相等，纵坐标互为相反数，可得答案【详解】点A（a2，3）和点B（1，b5）关于x轴对称，得a2-1，b5-3解得a1，b8则点C（a，b）在第四象限，故选：D【考点】本题考查了关于y轴对称的点的坐标，利用关于y轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相等得出a2-1，b5-3是解题关键3、C【解析】【分析】根据题意画出图形，根据三角形外角性质求出C=CAB=42，根据等角对等边得出BC=AB，求

7、出AB即可【详解】解：根据题意得：CBD=84，CAB=42，C=CBD-CAB=42=CAB，BC=AB，AB=15海里/时2时=30海里，BC=30海里，即海岛B到灯塔C的距离是30海里故选C.【考点】本题考查了等腰三角形的性质和判定和三角形的外角性质，关键是求出C=CAB，题目比较典型，难度不大4、C【解析】【分析】根据，可以得到，再根据等边三角形可以计算出的度数【详解】解：如图所示：根据，又是等边三角形故选：C【考点】本题主要考查了平行线的性质，即两直线平行内错角相等以及两直线平行同位角相等；明确平行线的性质是解题的关键5、C【解析】【分析】根据平行四边形性质和折叠性质得BAC=ACD

8、=BAC=1，再根据三角形内角和定理可得.【详解】四边形ABCD是平行四边形，ABCD，ACD=BAC，由折叠的性质得：BAC=BAC，BAC=ACD=BAC=1=22，B=180-2-BAC=180-44-22=114，故选C【考点】本题考查了平行四边形的性质、折叠的性质、三角形的外角性质以及三角形内角和定理；熟练掌握平行四边形的性质，求出BAC的度数是解决问题的关键6、C【解析】【分析】结合正方形的特征，可知平移的方向只有5个，向上，下，右，右上45，右下45方向，否则两个图形不轴对称.【详解】因为正方形是轴对称图形，有四条对称轴，因此只要沿着正方形的对称轴进行平移，平移前后的两个图形组成

9、的图形一定是轴对称图形，观察图形可知，向上平移，向上平移、向右平移、向右上45、向右下45平移时，平移前后的两个图形组成的图形都是轴对称图形，故选C.【考点】本题考查了图形的平移、轴对称图形等知识，熟练掌握正方形的结构特征是解本题的关键.7、C【解析】【分析】先分情况讨论：80是等腰三角形的底角或80是等腰三角形的顶角，再根据三角形的内角和定理进行计算【详解】解：当80是等腰三角形的顶角时，则顶角就是80，底角为（18080）=50；当80是等腰三角形的底角时，则顶角是180802=20等腰三角形的底角为50或80；故选：C【考点】本题考查了等腰三角形的性质及三角形的内角和定理；若题目中没有明

10、确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键8、B【解析】【详解】解：作A的对称点，连接B交CD于P，AP+PB=，此时值最小，在中，,，点A到河岸CD的中点的距离为500米，B=AP+PB=1000米9、C【解析】【分析】由等边三角形有三条对称轴可得答案【详解】如图所示，n的最小值为3故选C【考点】本题考查了利用轴对称设计图案，解题的关键是掌握常见图形的性质和轴对称图形的性质10、A【解析】【分析】根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变即点P（x，y）关于y轴的对称点P的坐标是（-x，y），进而得出答案【详解】解：点P（-m，3）与点

11、Q（-5，n）关于y轴对称，m=-5，n=3，故选：A【考点】此题主要考查了关于y轴对称点的性质，正确记忆关于坐标轴对称点的性质是解题关键二、填空题1、（2，1）【解析】【分析】根据与x 轴对称的点的性质，求出对称点的坐标即可【详解】对称点与点 P（ - 2，1）关于 x 轴对称保持横坐标不变，纵坐标取相反数对称点的坐标为故答案为：【考点】本题考查了关于x 轴的对称点的坐标问题，掌握与x 轴对称的点的性质是解题的关键2、60【解析】【分析】利用三角形内角和定理求得C=90，在RtACB中，AB=2BC推出A=30，从而得出B的度数【详解】根据三角形的内角和定理得，A+B+C=180，A+B=C

12、，C+C=180，解得C=90，在RtACB中，AB=2BC，A=30，B=90-30=60故答案为：60【考点】本题考查了三角形内角和定理的应用，含30度角的直角三角形的性质，灵活运用含30度角的直角三角形的性质是解题的关键3、1【解析】【分析】根据等腰三角形三线合一的性质即可得出，即得出和是等底同高的三角形，和是等底同高的三角形，即可推出，即可求出答案【详解】BDBA，BP是ABC的角平分线，和是等底同高的三角形，和是等底同高的三角形，故答案为：1【考点】本题考查等腰三角形的性质掌握等腰三角形“三线合一”是解答本题的关键4、4【解析】【分析】根据关于x轴对称的两点的横坐标相同，纵坐标互为相

13、反数求得a、b的值即可求得答案.【详解】点与点关于轴对称，则a+b的值是：,故答案为【考点】本题考查了关于x轴对称的点的坐标特征，熟练掌握关于坐标轴对称的点的坐标特征是解此类问题的关键.5、4【解析】【分析】过点C作CEAB于点E，交BD于点M，过点M作MNBC，则CE即为CM+MN的最小值，再根据BC=8，ABC=30，由直角三角形的性质即可求出CE的长【详解】解：过点C作CEAB于点E，交BD于点M，过点M作MNBC，BD平分ABC，ME=MN，MN+CM=EM+CM=CE，则CE即为CM+MN的最小值，在Rt中， BC=8，ABC=30，CM+MN的最小值是4故答案为：4【考点】本题考查

14、的是轴对称-最短路线问题，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形，含有30的直角三角形的性质求解是解答此题的关键三、解答题1、（1）证明见解析；（2）55【解析】【分析】（1）根据三角形外角的性质可得到CEF=BDE，可证BDECEF；（2）由（1）可得DE=FE，即DEF是等腰三角形，由等腰三角形的性质可求出B=70，即DEF=B=70，从而求出EDF的度数【详解】（1）DEC=B+BDE=CEF+DEF，DEF=B，CEF=BDEAB=AC，C=B又CE=BD，BDECEF（2）BDECEF，DE=FEDEF是等腰三角形，EDF=EFDAB=AC，A=40，B=70DEF=B，DEF=70，

15、EDF=EFD=（18070）=55【考点】本题考查了等腰三角形的性质和判定、三角形的外角与内角的关系及全等三角形的判定及性质；证得三角形全等是正确解答本题的关键2、（1）见详解；（2）见详解【解析】【分析】（1）根据AAS，即可证明；（2）根据全等三角形的性质得OB=OC，进而即可得到结论【详解】证明：（1）在与中，（AAS）；（2），OB=OC，【考点】本题主要考查全等三角形的判定和性质定理以及等腰三角形的性质，掌握AAS判定三角形全等，是解题的关键3、【解析】【分析】根据等腰三角形的性质，等边对等角，又利用平行线的性质可得角度之间的关系，从而可以求解【详解】DECE，ECDCDEDEA是

16、CDE的外角，DEAECDCDE2ECDDEAD，DEADAE，DAE2ECD，CABDCA，DAE2CABBAD90，故答案为：【考点】本题主要考查等腰三角形和平行线的性质，利用等腰三角形和平行线的性质得到角之间的关系是解题的关键4、见解析【解析】【分析】先作OC的垂直平分线交OB于D，再以C点为圆心，CD为半径画弧交OB于F，则DODC，CDCF，然后根据等腰三角形的性质可判断CFO40【详解】解：如图，点F为所作理由如下：点D为OC的垂直平分线与OB的交点，DODC，DCODOC20，CDFDCO+DOC40，CFCD，CFDCDF40，即CFO40【考点】本题考查基本作图-作线段的垂直平分线、作图-作线段、线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质、三角形的外角性质，熟练掌握基本作图的步骤和相关知识的性质，掌握转化的思想方法是解答的关键5、（1）见解析；（2）【解析】【分析】（1）由对称得到，再证明 即可；（2）由全等三角形的性质，得到，BAC=100，最后根据对称图形的性质解题即可【详解】解：（1）以ADE的边AE所在直线为对称轴作ADE的轴对称图形A，在ABD与中， （2） ，BAC=100，以ADE的边AE所在直线为对称轴作ADE的轴对称图形A，DAE【考点】本题考查全等三角形的判定与性质、轴对称的性质等知识，是重要考点，难度一般，掌握相关知识是解题关键