2022-2023学年人教版八年级数学上册第十四章整式的乘法与因式分解综合训练试题.docx

1、八年级数学上册第十四章整式的乘法与因式分解综合训练 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，从边长为（）cm的正方形纸片中剪去一个边长为（）cm的正方形（），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不

2、重叠无缝隙），则矩形的面积为（）ABCD2、如果，那么、的值等于（）A，B，C，D，3、下列各式因式分解正确的是()Aa2+4ab+4b2=(a+4b)2B2a2-4ab+9b2=(2a-3b)2C3a2-12b2=3(a+4b)(a-4b)Da(2a-b)+b(b-2a)=(a-b)(2a-b)4、下列计算正确的是（）ABCD5、关于的多项式的最小值为（）ABCD6、下列等式从左到右变形，属于因式分解的是（）A（a+b）（ab）a2b2Bx22x+1（x1）2C2a1a（2）Dx2+6x+8x（x+6）+87、下列因式分解正确的是（）Aa4b6a3b9a2ba2b（a26a9）Bx2x（x）

3、2Cx22x4（x2）2Dx24（x4）（x4）8、计算(-a)3a结果正确的是Aa2B-a2C-a3D-a49、计算的结果是（）AaBCD10、下列计算正确的是（）ABCD第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、若xm6，xn2，则x2m3n_2、若，则代数式的值等于_3、分解因式：_4、分解因式=_5、多项式x29，x2+6x+9的公因式是_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、2、【观察】149=49，248=96，347=141，2327=621，2426=624，2525=625，2624=624，2723=621，473=141，482=

4、96，491=49【发现】根据你的阅读回答问题：（1）上述内容中，两数相乘，积的最大值为 ；（2）设参与上述运算的第一个因数为a，第二个因数为b，用等式表示a与b的数量关系是 【类比】观察下列两数的积：159，258，357，456，mn，564，573，582，591猜想mn的最大值为 ，并用你学过的知识加以证明3、分解因式：（1）（2）4、分解因式：5、已知，求的值-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】利用大正方形的面积减去小正方形的面积即可，注意完全平方公式的计算【详解】解：矩形的面积为：（a4）2（a1）2（a28a16）（a22a1）a28a16a22a16a15.故选：D2、

5、C【解析】【分析】先根据同底数幂的乘法和积的乘方计算法则计算出，由此进行求解即可得到答案【详解】解：3n=9，3m+3=15，解得：n=3，m=4，故选C【考点】本题主要考查了同底数幂的乘法，积的乘方，解题的关键在于能够熟练掌握相关计算法则3、D【解析】【分析】根据因式分解的定义：把一个多项式写成几个因式的积的形式进行判断即可【详解】a2+4ab+4b2=(a+2b)2，故选项A不正确；2a2-4ab+9b2=(2a-3b)2不是因式分解，B不正确；3a2-12b2=3(a+2b)(a-2b)，故选项C不正确；a(2a-b)+b(b-2a)=(a-b)(2a-b)是因式分解，D正确，故选D【考

6、点】本题考查的是因式分解的概念，把一个多项式写成几个因式的积的形式叫做因式分解，在判断一个变形是否是因式分解时，看是否是积的形式即可4、B【解析】【分析】根据乘方运算法则和指数的乘法运算法则判断各选项即可【详解】A中，错误；B中，正确；C中，错误；D中，错误故选：B【考点】本题考查乘方运算和指数的乘法运算，乘方运算法则和指数乘法运算法则容易混淆，需要关注5、A【解析】【分析】利用完全平方公式对代数式变形，再运用非负性求解即可【详解】解：原式，原式1，原式的最小值为1，故选A【考点】本题考查完全平方公式的变形，以及平方的非负性，灵活运用公式是关键6、B【解析】【分析】把一个多项式化为几个整式的积

7、的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式根据定义即可进行判断【详解】解：A（a+b）（ab）a2b2，原变形是整式乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意；Bx22x+1（x1）2，把一个多项式化为几个整式的积的形式，原变形是因式分解，故此选项符合题意；C2a1a（2），等式的右边不是几个整式的积的形式，不是因式分解，故此选项不符合题意；Dx2+6x+8x（x+6）+8，等式的右边不是几个整式的积的形式，不是因式分解，故此选项不符合题意；故选：B【考点】本题主要考查了因式分解的定义解题的关键是掌握因式分解的定义，要注意因式分解是整式的变形，并且因式分解与整式的乘法互为逆运算7、B

8、【解析】【分析】直接利用提取公因式法以及公式法分解因式进而判断即可【详解】解：A、a4b6a3b9a2ba2b（a26a9）a2b（a3）2，故此选项错误；B、x2x（x）2，故此选项正确；C、x22x4，无法运用完全平方公式分解因式，故此选项错误；D、x24（x2）（x2），故此选项错误；故选：B【考点】本题考查了因式分解的方法，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法进行解题8、B【解析】【分析】直接利用幂的乘方运算法则以及同底数幂的除法运算法则分别化简求出答案【详解】（-a）3a=-a3a=-a3-1=-a2，故选B【考点】此题主要考查了幂的乘方运算以及同底数幂的除法运算，正确掌握运算法则是解

9、题关键9、B【解析】【分析】根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加计算即可.【详解】原式=a5.故选B.【考点】本题考查了同底数幂的乘法运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键.10、B【解析】【分析】由题意直接依据幂的乘方和积的乘方以及同底数幂的乘法逐项进行计算判断即可.【详解】解：A. ，此选项计算错误；B. ，此选项计算正确；C. ，此选项计算错误；D. ，此选项计算错误.故选：B.【考点】本题考查整式的乘法，熟练掌握幂的乘方和积的乘方以及同底数幂的乘法运算法则是解题的关键.二、填空题1、【解析】【分析】依据同底数幂的除法法则以及幂的乘方法则，即可得到结论【详解】解：，=368=，故答案为：

10、【考点】本题主要考查了同底数幂的除法法则以及幂的乘方法则，熟练掌握运算法则是解题关键2、9【解析】【分析】先计算x-y的值，再将所求代数式利用平方差公式分解前两项后，将x-y的值代入化简计算，再代入计算即可求解【详解】解：，=9故答案为：9【考点】本题主要考查因式分解的应用，通过平方差公式分解因式后整体代入是解题的关键3、【解析】【分析】根据提公因式法及平方差公式可直接进行求解【详解】解：；故答案为【考点】本题主要考查因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键4、【解析】【分析】提取公因式a2即可【详解】解：，=，故答案为：【考点】本题考查了分解因式方法之一提取公因式，正确提取公因式是解决本

11、题的关键5、x3【解析】【分析】分别将多项式ax2-4a与多项式x2-4x+4进行因式分解，再寻找他们的公因式【详解】解：x2-9=（x-3）(x+3)，x2+6x+9=（x+3）2，多项式x2-9与多项式x2+6x+9的公因式是x+3故答案为：x+3三、解答题1、【解析】【分析】先运用平方差公式计算，再运用完全平方公式展开即可【详解】【考点】本题考查了运用平方差公式和完全平方公式进行计算，熟记平方差公式和完全平方公式的结构特征是解题的关键2、（1）625；（2）a+b=50； 900；证明见解析.【解析】【分析】发现：（1）观察题目给出的等式即可发现两数相乘，积的最大值为625；（2）观察题

12、目给出的等式即可发现a与b的数量关系是ab50；类比：由于mn60，将n60m代入mn，得mnm260m（m30）2900，利用二次函数的性质即可得出m30时，mn的最大值为900【详解】解：发现：（1）上述内容中，两数相乘，积的最大值为625故答案为625；（2）设参与上述运算的第一个因数为a，第二个因数为b，用等式表示a与b的数量关系是a+b=50故答案为a+b=50；类比：由题意，可得m+n=60，将n=60m代入mn，得mn=m2+60m=（m30）2+900，m=30时，mn的最大值为900故答案为900【考点】本题考查了因式分解的应用，配方法，二次函数的性质，是基础知识，需熟练掌握

13、3、（1）；（2）【解析】【分析】（1）提取公因式-2a后，对剩下的因式再运用十字相乘法进行因式分解即可；（2）原式利用平方差公式分解后，合并同类项即可得到答案.【详解】（1） ；（2）；【考点】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先要提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止.4、【解析】【分析】先分组提公因式、然后再用平方差公式因式分解即可【详解】解：原式=【考点】本题主要考查了因式分解，掌握分组提公因式和运用平方差公式因式分解是解答本题的关键5、256【解析】【分析】逆用同底数幂的乘法公式可得，即得结果【详解】解：，【考点】本题主要考查了同底数幂乘法的逆运算，熟知同底数幂乘法的逆运算计算法则是解题的关键