2022-2023学年度人教版九年级数学上册第二十二章二次函数专项测评试题（解析版）.docx

1、人教版九年级数学上册第二十二章二次函数专项测评 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、关于的一元二次方程没有实数根，抛物线的顶点在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2、已知二次函数的图像

2、如图所示，有下列结论：；0；不等式0的解集为13，正确的结论个数是（）A1B2C3D43、如图，已知点M为二次函数图象的顶点，直线分别交x轴，y轴于点A，B点M在内，若点，都在二次函数图象上，则，的大小关系是（）ABCD4、二次函数的图象与一次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）ABCD5、若关于x的二次函数yax2+bx的图象经过定点（1，1），且当x1时y随x的增大而减小，则a的取值范围是（）ABCD6、若关于的一元二次方程的两根分别为，则二次函数的对称轴为直线（）ABCD7、如图，在平面直角坐标系中，抛物线yax2+bx+c（a0）与x轴交于点A（1，0），顶点坐标为（1，m），与

3、y轴的交点在（0，4），（0，3）之间（包含端点），下列结论：abc0；4ac-b20；ac0；1a；关于x的方程ax2+bx+c+2m0没有实数根其中正确的结论有（）A1个B2个C3个D4个8、当0x3，函数yx2+4x+5的最大值与最小值分别是（）A9，5B8，5C9，8D8，49、在同一平面直角坐标系内，二次函数与一次函数的图象可能是（）ABCD10、已知函数ykx27x7的图象和x轴有交点，则k的取值范围是（）ABC且k0D且k0第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、已知二次函数y（xm）2m21，且（1）当m1时，函数y有最大值_（2）当函数值y恒不

4、大于4时，实数m的范围为_2、请写出一个开口向下，并且与轴交于点的抛物线的解析式_3、二次函数y=ax2+bx+c（a0）图象上部分点的坐标（x，y）对应值列表如下：x-3-2-101y-4-3-4-7-12则该图象的对称轴是_4、已知二次函数，如果随的增大而增大，那么的取值范围是_5、在平面直角坐标系中，抛物线yx2的图象如图所示已知A点坐标为（1，1），过点A作AA1x轴交抛物线于点A1，过点A1作A1A2OA交抛物线于点A2，过点A2作A2A3x轴交抛物线于点A3，过点A3作A3A4OA交抛物线于点A4，依次进行下去，则点A2021的坐标为_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

5、1、已知抛物线C：yax24（m1）x3m26m2（1）当a1，m0时，求抛物线C与x轴的交点个数；（2）当m0时，判断抛物线C的顶点能否落在第四象限，并说明理由；（3）当m0时，过点（m，m22m2）的抛物线C中，将其中两条抛物线的顶点分别记为A，B，若点A，B的横坐标分别是t，t2，且点A在第三象限以线段AB为直径作圆，设该圆的面积为S，求S的取值范围2、已知关于x的一元二次方程x2+xm=0(1)设方程的两根分别是x1，x2，若满足x1+x2=x1x2，求m的值(2)二次函数y=x2+xm的部分图象如图所示，求m的值3、 “扬州漆器”名扬天下，某网店专门销售某种品牌的漆器笔筒，成本为30

6、元/件，每天销售量（件）与销售单价（元）之间存在一次函数关系，如图所示.（1）求与之间的函数关系式；（2）如果规定每天漆器笔筒的销售量不低于240件，当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少？（3）该网店店主热心公益事业，决定从每天的销售利润中捐出150元给希望工程，为了保证捐款后每天剩余利润不低于3600元，试确定该漆器笔筒销售单价的范围.4、已知函数（1）若这个函数是一次函数，求的值（2）若这个函数是二次函数，求的取值范围5、某工艺厂设计了一款成本为每件元的产品，并投放市场进行试销，经过调查，发现每天的销售数量件与销售单价（元）存在一次函数关系（1）要使每天销售利润达到元，

7、销售单价应定为每件多少元？（2）销售单价定为多少时，该厂每天获取的利润最大？最大利润是多少？-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】求出抛物线的对称轴-1，可知顶点在y轴的基侧，根据没有实数根，可知开口向上的与x轴没有交点，据此即可判断抛物线在第二象限【详解】解：抛物线的对称轴，可知抛物线的顶点在y轴左侧，又关于x的一元二次方程没有实数根，开口向上的与x轴没有交点，抛物线的顶点在第二象限故选：B【考点】本题考查了抛物线与x轴的交点个数与相应一元二次方程的解的个数的关系，熟悉二次函数的性质是解题的关键2、A【解析】【分析】根据抛物线的开口方向、于x轴的交点情况、对称轴的知识可判的正误，再根据

8、函数图象的特征确定出函数的解析式，进而确定不等式，最后求解不等式即可判定【详解】解：抛物线的开口向上，a0，故正确；抛物线与x轴没有交点0，故错误由抛物线可知图象过（1,1），且过点（3,3）8a+2b=24a+b=1，故错误；由抛物线可知顶点坐标为（1,1），且过点（3,3）则抛物线与直线y=x交于这两点0可化为，根据图象，解得：1x3故错误故选A【考点】本题主要考查了二次函数图象的特征以及解不等式的相关知识，灵活运用二次函数图象的特征成为解答本题的关键3、A【解析】【分析】根据题意确定出的取值范围，然后根据二次函数的性质即可得出，的大小关系【详解】解：点M为二次函数图象的顶点，点，直线分别

9、交x轴，y轴于点A，B，令，解得：，令，解得：，点M在内，解得：，抛物线开口向下，与对称轴距离越近，其值越大；与对称轴距离越远，其值越小；对称轴在之间，比距离对称轴更近，故选：A【考点】本题考查了二次函数的性质，一次函数的图像与坐标轴的交点问题，熟知一次函数的与二次函数的性质是解本题的关键4、A【解析】【分析】先分析二次函数的图像的开口方向即对称轴位置，而一次函数的图像恒过定点，即可得出正确选项【详解】二次函数的对称轴为，一次函数的图像恒过定点，所以一次函数的图像与二次函数的对称轴的交点为，只有A选项符合题意故选A【考点】本题考查了二次函数的图像与性质、一次函数的图像与性质，解决本题的关键是能

10、推出一次函数的图像恒过定点，本题蕴含了数形结合的思想方法等5、D【解析】【分析】根据题意开口向上，且对称轴1，ab1，即可得到1，从而求解【详解】由二次函数yax2+bx可知抛物线过原点，抛物线定点（1，1），且当x-1时，y随x的增大而减小，抛物线开口向上，且对称轴1，ab1，a0，b1a，1，故选：D【考点】本题考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数图象上点的坐标特征，根据题意得关于a的不等式组是解题的关键6、C【解析】【分析】根据两根之和公式可以求出对称轴公式【详解】解：一元二次方程ax2bxc0的两个根为2和4，x1x2 2二次函数的对称轴为x21故选：C【考点】本题考查了求二次函数

11、的对称轴，要求熟悉二次函数与一元二次方程的关系和两根之和公式，并熟练运用7、C【解析】【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断【详解】解：抛物线yax2+bx+c（a0）的图象开口向上，a0抛物线yax2+bx+c（a0）的对称轴在y轴的右侧， 又抛物线yax2+bx+c（a0）的图象交y轴的负半轴， ，故正确，符合题意；抛物线yax2+bx+c（a0）的图象与x轴有两个交点，即，故错误，不符合题意；抛物线的顶点坐标为（1，m），与x轴的一个交点为A（-1，0）对称轴为x=1抛物线与x

12、轴的另一个交点为（3，0）当x=3时，y=，ac =0，故错误，不符合题意；当x=-1时，y=a-b+c=0，则c=-a+b， 由-4c-3，得-4-a+b-3，图象的对称轴为x=1，故b=-2a，得-4-3a-3，故1a正确，符合题意；y=ax2+bx+c的顶点为（1，m），即当x=1时y有最小值m而y=m-2和y=ax2+bx+c无交点，即方程ax2+bx+c=m-2无解，关于x的方程ax2+bx+c+2-m=0没有实数根，故正确，符合题意故选：C【考点】本题考查的是抛物线与x轴的交点，主要考查函数图象上点的坐标特征，要求学生非常熟悉函数与坐标轴的交点、顶点等点坐标的求法，及这些点代表的意

13、义及函数特征8、A【解析】【分析】利用配方法把原方程化为顶点式，再根据二次函数的性质即可解答【详解】yx2+4x+5x2+4x4+4+5（x2）2+9，当x2时，最大值是9，0x3，x0时，最小值是5，故选：A【考点】本题考查二次函数的最值，掌握二次函数的性质与利用配方法将一般式改为顶点式是解答本题的关键9、C【解析】【分析】根据一次函数和二次函数的图象和性质，分别判断a，b的符号，利用排除法即可解答【详解】解：A、由一次函数图象可知，a0，b0，由二次函数图象可知，a0，b0，不符合题意；B、由一次函数图象可知，a0，b0，由二次函数图象可知，a0，b0，不符合题意；C、由一次函数图象可知，

14、a0，b0，由二次函数图象可知，a0，b0，符合题意；D、由一次函数图象可知，a0，b=0，由二次函数图象可知，a0，b0，不符合题意；故选：C【考点】本题考查二次函数的图象和一次函数的图象，解题的关键是明确一次函数和二次函数的性质10、B【解析】【分析】对分情况进行讨论，时，为一次函数，符合题意；时，二次函数，求解即可【详解】解：当时，函数为，为一次函数，与x轴有交点，符合题意；当，函数为，为二次函数，因为图像与x轴有交点所以，解得且综上，故选B【考点】此题考查了二次函数与x轴有交点的条件，解题的关键是对分情况进行讨论，易错点是容易忽略的情况二、填空题1、 2 【解析】【分析】（1）根据顶点

15、式将代入解析式即可求得最大值；（2）根据顶点式求得最大值，根据顶点的位置以及自变量的取值范围，分情况讨论求得最值，进而求得的范围【详解】（1）当m1时，二次函数y（x1）2121，则顶点为则函数有最大值，故答案为：（2）二次函数y（xm）2m21，且对称轴为，顶点坐标为当时，时，函数取得最大值即解得，不符合题意，舍去当，时，函数取得最大值解得 当时，时，函数取得最大值解得综上所述，【考点】本题考查了二次函数的性质，掌握的性质是解题的关键2、【解析】【分析】根据二次函数的性质，抛物线开口向下a0，然后写出即可【详解】解：抛物线解析式为（答案不唯一）故答案为：（答案不唯一）【考点】本题考查了二次函

16、数的性质，开放型题目，主要利用了抛物线的开口方向与二次项系数a的关系3、【解析】【分析】根据二次函数的图象具有对称性和表格中的数据，可以计算出该函数图象的对称轴【详解】解：由表格可得，当x取-3和-1时，y值相等，该函数图象的对称轴为直线，故答案为：【考点】本题考查二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是明确题意，利用二次函数的对称性解答4、【解析】【分析】由于抛物线y=2x2-1的对称轴是y轴，所以当x0时，y随x的增大而增大【详解】解：抛物线y=2x2-1中a=20，二次函数图象开口向上，且对称轴是y轴，当x0时，y随x的增大而增大故答案为：【考点】本题考查了抛物线y=ax

17、2+b的性质：图象是一条抛物线；开口方向与a有关；对称轴是y轴；顶点（0，b）5、（-1011，10112）【解析】【分析】根据二次函数性质可得出点A1的坐标，求得直线A1A2为y=x+2，联立方程求得A2的坐标，即可求得A3的坐标，同理求得A4的坐标，即可求得A5的坐标，根据坐标的变化找出变化规律，即可找出点A2021的坐标【详解】解：A点坐标为（1，1），直线OA为y=x，A1（-1，1），A1A2OA，直线A1A2为y=x+2，解得或，A2（2，4），A3（-2，4），A3A4OA，直线A3A4为y=x+6，解，得或，A4（3，9），A5（-3，9），A2021（-1011，10112）

18、，故答案为（-1011，10112）【考点】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征、一次函数的图象以及交点的坐标，根据坐标的变化找出变化规律是解题的关键三、解答题1、（1）2个；（2）不能，见解析；（3）S5【解析】【分析】（1）由题意可知当a1，m0时，抛物线的表达式为：yx2+4x+2，80，故C与x轴的交点个数为2；（2）根据题意假设点C在第四象限，则0，且+20，即可求解；（3）由题意可知抛物线的表达式为：y2x24（m1）x+（3m26m+2），则顶点坐标为：（m1，m22m），当m1t时，mt+1，则点A（t，t21）；当m1t+1时，mt+3，点B（t+2，t2+4t+3）；点A在

19、第三象限，即t0且t210，AB222+（4t+4）216（t+1）2+4，即可求解【详解】解：（1）当a1，m0时，抛物线的表达式为：yx2+4x+2，42-412=80，故C与x轴的交点个数为2个；（2）当m0时，判断抛物线C的顶点为：（，+2），假设点C在第四象限，则0，且+20，解得：0且1，故a无解，故顶点不能落在第四象限；（3）将点（m，m22m+2）代入抛物线表达式并整理得：（a2）m20，m0，故a2；则抛物线的表达式为：y2x24（m1）x+（3m26m+2），则顶点坐标为：（m1，m22m），当m1t时，mt+1，则点A（t，t21）；当m1t+2时，mt+3，点B（t+2

20、，t2+4t+3）；而点A在第三象限，即t0且t210，解得：1t0；yByA4t+40，故点B在点A的右上方，AB222+（4t+4）216（t+1）2+4，1t0时，4AB220；S（）2，故S5【考点】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数的性质、解不等式、圆的基本知识等，综合性强，弄清题意，正确运用相关知识是解题的关键2、 (1)(2)【解析】【分析】（1）根据根与系数的关系求得x1+x2、x1x2，然后代入列出方程，通过解方程来求m的值；（2）把点（1，0）代入抛物线解析式，求得m的值(1)解：由题意得：x1+x2=-1，x1x2=-m，-1=-mm=1当m=1时，x2+x-1

21、=0，此时=1+4m=1+4=50，符合题意m=1；(2)解：图象可知：过点（1，0），当x=1，y=0，代入y=x2+x-m，得12+1-m=0m=2【考点】本题主要考查了抛物线与x轴的交点，根与系数的关系，解题的关键是掌握如果x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0的两根，那么有x1+x2=-，x1x2=3、（1）；（2）单价为46元时，利润最大为3840元.（3）单价的范围是45元到55元.【解析】【分析】（1）可用待定系数法来确定y与x之间的函数关系式；（2）根据利润=销售量单件的利润，然后将（1）中的函数式代入其中，求出利润和销售单件之间的关系式，然后根据其性质来判断出最大利润；

22、（3）首先得出w与x的函数关系式，进而利用所获利润等于3600元时，对应x的值，根据增减性，求出x的取值范围【详解】（1）由题意得： 故y与x之间的函数关系式为：y=-10x+700，（2）由题意，得-10x+700240，解得x46，设利润为w=（x-30）y=（x-30）（-10x+700），w=-10x2+1000x-21000=-10（x-50）2+4000，-100，x50时，w随x的增大而增大，x=46时，w大=-10（46-50）2+4000=3840，答：当销售单价为46元时，每天获取的利润最大，最大利润是3840元；（3）w-150=-10x2+1000x-21000-150

23、=3600，-10（x-50）2=-250，x-50=5，x1=55，x2=45，如图所示，由图象得：当45x55时，捐款后每天剩余利润不低于3600元【考点】此题主要考查了二次函数的应用、一次函数的应用和一元二次方程的应用，利用函数增减性得出最值是解题关键，能从实际问题中抽象出二次函数模型是解答本题的重点和难点4、（1）；（2）【解析】【分析】（1）根据一次函数的定义即可解决问题；（2）根据二次函数的定义即可解决问题；【详解】解：（1）由题意得，解得；（2）由题意得，解得且【考点】本题考查一次函数的定义、二次函数的定义，解题的关键是熟练掌握基本概念，（1）根据二次项的系数等于零，一次项的系数

24、不等于零；（2）根据二次项的系数不等于零，可得方程，根据解方程，可得答案5、（1）要使每天销售利润达到元，销售单价应定为每件元或元；（2）销售单价定为每件元时，该厂每天获取的利润最大，最大利润是元【解析】【分析】（1）根据利润（售价-进价）销量，列方程即可解答（2）设每天的销售利润为元，根据题意可以列出利润与销售单价之间的函数关系式，然后根据二次函数的性质，即可解答【详解】（1）由题意得解得：或答：要使每天销售利润达到元，销售单价应定为每件元或元.（2）设每天的销售利润为元，由题意得当时，即销售单价为元时，取最大值答：销售单价定为每件元时，该厂每天获取的利润最大，最大利润是元【考点】本题考查了二次函数的应用，解题关键是明确题意，结合二次函数的性质解答