假期作业10之圆锥曲线答案.pdf

1、衡水泰华中学 2022-2023 高三数学暑假作业组编人：魏然审核人：魏然姓名：得分：家长签字：明德求是追求卓越1第十套 圆锥曲线答案1D 等轴双曲线yx422过第一象限的渐近线方程为yx，因为OP|2 2，所以点 P 的坐标为(2,2)2DAF F12的面积是 BF F12 的三倍，AFBF311，设BFk k01，则AFk31，AFak232，BFak22，AF B5cos32，在 ABF2 中，由余弦定理可得ABAFBFAF BFAF B2cos22222222，即kakakakak542322326222 化简得ak3 或 ak（舍去）.则AFk32，BFk52.易知AF F12 为等

2、腰直角三角形，ac2，椭圆离心率为 aec22.3C 由题意，得点 N 也在双曲线上，且FMFN，设双曲线的右焦点为 F2 根据双曲线的定义：MFMFa|22 又因为MFNF|2，所以MFNFa|2 因为O是MFNRt斜边上的中点，所以MNOFc|22 设FNM，则MFcNFc|2 sin,|2 cos，所以cca2 sin2 cos2 所以ac42 sinsincos11 因为3 12,5，所以412 6,衡水泰华中学 2022-2023 高三数学暑假作业组编人：魏然审核人：魏然姓名：得分：家长签字：明德求是追求卓越27A 因为双曲线mmxy3122的一个焦点为(2,0)，所以c2，所以 m

3、mc342，所以m21.8D 因为 B 在线段CF 上，所有AFBF，又BCBF，所以分两种情形：BFAFBC，作BEl，ADl，因为 BF，AF，BC 成一个等差数列，所有可设BFxd，AFx，BCxd，因为 BEAD/，所以xxdxACADBCBExxdxdxdx33，所以BFxdxdBC3.BFBCAF，因为 BF，BC，AF 可以排成一个等差数列，所以可设：BFxd，BCx，AFxd，因为 BEAD/，所以xCADdABCBExxdxxd32，所以BFxdxBC2，所以：综上 BFBC所有可能值的和为 5.故选：D.9AC 根据双曲线的定义，c2，a22，得a1，b3，所以C 的方程为

4、xy3122，A正确；双曲线 C 的渐近线为 yx3，B 错误；双曲线C 的一个焦点为 2,0，到渐近线的距离为1 332 3，C 正确；联立xyxy3142222，解得 yx2327，圆xy422与C 恰有4 个公共点，D 错误.10AC对于双曲线C xy3:122，a1，b3，c2，所以，双曲线C 的离心率为aec2，渐近线方程为 yx3，A 选项正确，B 选项错误；设点 P 的坐标为 xy,00，则xy310022，双曲线C 的两条渐近线方程分别为 xy303和衡水泰华中学 2022-2023 高三数学暑假作业组编人：魏然审核人：魏然姓名：得分：家长签字：明德求是追求卓越3xy303，则

5、点 P 到两条渐近线的距离之积为 xxyxyy3331133443333332200000022，C选项正确；当动点 P 在双曲线C 的左支上时，PFca11，PFaPFPF22211，PFPFPFPFPFPFPFPFPFPFPF24424448411111111211222111，当且仅当PF21时，等号成立，所以，PFPF221的最大值为 81，D 选项错误.11BC设点 P x y,，则xyPBPAxy42=122222，化简整理得xyx8022，即xy41622，故 A 错误；当DB1,0,2,0,时，PEPD21，故 B 正确；对于 C 选项，AP POAPOAPPOAO2cos=2

6、22，BP POBPOBPPOBO2cos=222,要证 PO 为角平分线，只需证明APOBPOcos=cos，即证AP POBP POAPPOAOBPPOBO22222222，化简整理即证POAP2822，设 P x y,，则POxy222，APxxyxxyxyxy282828222222222，则证 APOBPOcos=cos，故 C 正确；对于 D 选项，设 M xy,00,由MOMA2|可得xyxy=200002222，整理得xyx3316+16000022，而点 M 在圆上，故满足xyx8022，联立解得 x=20，y0 无实数解，于是 D 错误.故答案为 BC.12ABD 由题可知

7、p21，所以p2，故 A 正确.设直线l1的斜率为k k0，则直线l2 的斜率为 k1.设 A x y,11，B xy,22，D x y,33，E xy,44，直线l1：yk x 1，直线l2：kyx 11.联立 yk xyx(1)42，消去 y 整理得k xkxk2402222，所以kxxk242122，x x 11 2.所以kkABxxpk2424422122.同理kDExxpkk124424123422，从而 kABDEk8416122，当且仅当 k1时等号成立，故 B 正确.因为形边四kSABDEkADBE28 111122kk3232122，当且仅当 k1时等号成立，故 C 错误.M

8、A MBxyxy1,11,11122 x xxxy yyy111 2121212，将 xx312，x x 11 2与yy212，y y412代入上式，得MA MB0，所以AMB90，故D 正确.衡水泰华中学 2022-2023 高三数学暑假作业组编人：魏然审核人：魏然姓名：得分：家长签字：明德求是追求卓越414 7,13点 M，N 在圆C1：xy122上运动，且MN3，圆心C1到线段 MN 中点的距离为rMN42122，故线段 MN 的中点 H 在圆 C3：xy4122上，而PMPNPH2，圆C2：xy34122.故 C CPHC C2211112323，即PH22713.故PMPNPH27,

9、13.1516 解：由椭圆离心率为21，可得ac2，则bacc322，则 C：ccxy4312222，Ac(0,3)，Fc(,0)1，F c(,0)2，易得 lAF2：yxc33，lED：yxc3()3，可解得 AF2与 DE 的交点M cc22(,)3，故直线 DE 垂直平分 AF2，即EAEF2，DADF2，又 yxcx xcxcxcccxxxycDEDE313()3321383204313182222222DExxxxx xcDEDEDE38|1|6()4271132，所以ADE 的周长ADAEDEDFEFDFEFac4813.221117（1）xy84122（2）4 2 （1）由已知可

10、得 bcbc4，解得b2，c2.所以椭圆的标准方程方程为xy84122.（2）设 P x y,11，Q xy,22.衡水泰华中学 2022-2023 高三数学暑假作业组编人：魏然审核人：魏然姓名：得分：家长签字：明德求是追求卓越5当直线 PQ 斜率 k 不存在时 P(2,2)，Q(2,2)，PQF2 的面积S4 2.当直线 PQ 斜率 k 存在时 可设直线 PQ 的方程为yk x2，联立方程 yk xxy(2)84122，消元得 kxk xk1 288802222，所以 kxxk1 282122，kx xk1 2882122.所以PQxxyy|121222xxk xk x22121222 kx

11、x11222kxxx x14121222kk124 2122，点 F 2,02到直线PQ yk x:2的距离kdk14|2.所以 PQF2 的面积kSPQ dkk21 2|18 2|122 kkk12124 24 2144122224，显然斜率k0，若k0时，P Q F,2共线，不能形成 PQF2.所以 k1 2(1,)2，S0,4 2.综上所述，S0,4 2.所以 PQF2面积的最大值为 4 2.18（1）曲线的形状答案不唯一，见解析，曲线的方程nnmxy122222；（2）见解析，定点（4，0）（1）当 mn，即 N 点在圆 M 外时，轨迹是双曲线，如图：因为 QPQN，则 QN-QMQP

12、-QMMPr2nMN2m，所以点 Q 的轨迹是以 M，N 为焦点，以 2n 为实轴长的双曲线的左支，则 Q 点轨迹方程为 nmnxnxy122222；当 mn，即 N 点在圆 M 内时，轨迹是椭圆，如图：因为 QPQN，则 QN+QMQP+QMMPr2nMN2m，所以点 Q 的轨迹是以 M，N 为焦点，衡水泰华中学 2022-2023 高三数学暑假作业组编人：魏然审核人：魏然姓名：得分：家长签字：明德求是追求卓越6 衡水泰华中学 2022-2023 高三数学暑假作业组编人：魏然审核人：魏然姓名：得分：家长签字：明德求是追求卓越72021解：(1)将点 A 代入双曲线方程得aa114122，化简

13、得aa44042得：a22，故双曲线方程为yx21;22由题显然直线 l 的斜率存在，设l ykxm:，设 P x y(,)11，Q xy(,)22，则联立直线与双曲线得：衡水泰华中学 2022-2023 高三数学暑假作业组编人：魏然审核人：魏然姓名：得分：家长签字：明德求是追求卓越8kxkmxm(21)4220222，0，故 kxxkm214212，kx xm21222122，xxxxkkyykxmkxmAPAQ22220111112121212，化简得：kx xmk xxm2(12)()4(1)01212，故 kkmkmkmkm2121(12)()4(1)02(22)4222，即kmk(1)(21)0，而直线 l 不过 A 点，故 k1.(2)设直线 AP 的倾斜角为，由PAQtan2 2，得PAQ22tan2，由 PAQ2，得kAPtan2，即xy22111，联立xy22111，及yx211122得x3104 21，y34 251，同理，x3104 22，y34 252，故xx32012，x x96812而APx|3|2|1，AQx|3|2|2，由PAQtan2 2，得PAQ3sin2 2，故SAPAQPAQx xxxPAQ29|sin2|2()4|.116 21212【解析】本题主要考查直线与双曲线的位置关系及双曲线中面积问题，属于难题.