2022-2023学年高考数学一轮复习 解题技巧方法 第一章 第9节 复合函数方程问题（教师版）.docx

1、第9节复合函数方程问题典型例题【例题】设函数，则方程的解集为_.【解析】设，则即为，解得：或1，从而或，或，解得：，或，解得：或2，综上所述，方程的解集为.【答案】变式1设函数，则方程的解集为_.【解析】设，则即为，也即，解得：或2，从而或，或，解得：，或，解得：，综上所述，方程的解集为.【答案】变式2设，若函数有6个零点，则实数的取值范围为_.【解析】解析：设，则即为，作出的图象如图，由图可知函数有6个零点等价于方程在上有2个不相等的实根和，即在上有2个不相等的实根，故，解得.【答案】变式3设，若函数有2个零点，则的取值范围为_.【解析】设，则即为，作出的图象如图，由图可知要使有2个零点，可

2、能的情形有2种：方程有2根，且2根都在上，方程有1根，且根为0或1，对于，方程的根满足，故两根同号，若两根都在上，则，解得：，若两根都在上，则，解得：，对于，方程仅有1根，则，解得：，经检验，此时该方程的根都不是0或1，不合题意，综上所述，的取值范围为.【答案】变式4设函数，若方程有4个实根，则实数的取值范围为_.【解析】设，则，因为，所以，故在上，在上，且，当时，所以的草图如图2，方程有4个实根，则直线与曲线有2个交点，由图2可知，且，在图1中，与曲线有3个交点，故应与有1个交点，所以，由于，所以.【答案】强化训练1.（）设函数，则函数的零点个数为_.【解析】设，则即为，也即，解得：或或，所

3、以或或，作出的图象知水平直线、和与之分别有3个、1个、0个交点，所以有4个零点.【答案】42（）设函数，则函数的零点个数为_.【解析】解析：设，则即为，也即，解得：或0，所以或，作出的图象如图，由图可知直线和各与的图象有1个交点，从而的零点个数为2.【答案】23.（）设函数，若函数有8个零点，则实数的取值范围为_.【解析】设，则由可得，作出的图象如图，由题意，方程应有2个实根、，且两根都位于上，所以，解得：【答案】4.（）已知，若函数有4个零点，则实数的取值范围为_.【解析】设，则，当时，故，解得：，即仅有1个零点，不合题意，当时，如图1，直线与的图象有2个交点，其横坐标分别为和，如图2，显然

4、与图象有2个交点，与的图象也有2个交点，故符合题意.【答案】5.（）已知函数，方程有4个实根，则的取值范围为A.B.C.D.【解析】设，则即为，设，则，所以，故在上，在上，又，且当时，当时，据可作出的草图如图1，进而得到的草图如图2，由题意，方程应有2根，且，或，显然0不是方程的根，故，所以，解得：.【答案】A6.（）若关于的方程恰有4个不同的实数解，则实数的取值范围为_.【解析】，设，则，设，则，所以，从而在上，在上，且当时，作出的草图如图，原方程有4个不同的实数解等价于方程在上有2个解，所以，解得：【答案】7.（）已知函数，则关于的方程的解的个数的所有可能值为A.3或4或6B.1或3C.4或6D.3【解析】解析：当时，所以，从而，故在上，在上，且，当时，所以，从而，故在上，在上，且，所以的大致图象如图，令，则方程即为，判别式，所以方程必有2根，且，不妨设，则当时，所以直线与的图象有1个交点，直线与的图象有2个交点，从而方程共有3根，当时，所以直线与的图象有2个交点，直线与的图象有1个交点，从而方程共有3根，当时，所以直线与的图象有3个交点，直线与的图象没有交点，从而方程共有3根，综上所述，方程共有3根.【答案】D