2022一模理数试题.docx

1、2022年马鞍山市高中毕业班第一次教学质量监测理科数学试题本试卷5页，满分150分考试时间120分钟注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号和座位号填在答题卡上将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案答案不能答在试卷上3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液不按以上要求作答无效4考生必须保证答题卡的整洁 一、选择题：本大题共12个题，每小题5分，

2、共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1已知集合，则 A BCD 2复数满足，则A. B. C. D. 或 3若变量满足约束条件则的最小值为ABCD 4已知抛物线过点，则其准线方程为ABCD 5已知集合，集合，在集合中任取一个元素，则的概率是ABCD 6志愿服务是办好2022年北京冬奥会的重要基础和保障，冬奥会城市志愿者已于2021年12月5日在主要服务站点开始上岗，预计2022年1月25日开始全面上岗服务现有4名志愿者要安排到3个服务站点参加服务，每名志愿者只能安排到一个站点，每个站点至少安排一名志愿者，则不同的安排方案共有A48种B36种C24种D12种 7函数的图象

3、大致是ABC D 8如图，圆锥的底面圆直径，其侧面展开图为半圆，底面圆的弦，则异面直线与所成角的余弦值为A B CD 9已知的内角的对边分别为，设，则 ABCD10若仅存在一条直线与函数（）和的图象均相切，则实数 ABCD111471年米勒向诺德尔教授提出的有趣问题：在地球表面的什么部位，一根垂直的悬杆看上去最长（即可见角最大）？后人将其称为“米勒问题”，是载入数学史上的第一个极值问题我们把地球表面抽象为平面，悬杆抽象为线段（或直线上两点），则上述问题可以转化为如下的数学模型：如下左图，一条直线垂直于一个平面，直线上有两点位于平面的同侧，求平面上一点，使得最大建立如上右图所示的平面直角坐标系，

4、设两点的坐标分别为，设点的坐标为，当最大时，ABCD 12已知均为正实数，且，若，则下列关系中可能成立的是ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13已知，则 14已知，则 15已知双曲线：的左、右焦点分别，为渐近线上一点，为坐标原点，且，的面积为，则双曲线的离心率为 16三棱锥中，是边长为的等边三角形，平面平面，则该三棱锥的外接球的体积为 三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第1721题为必考题，每个试题考生都必须做答第22、23题为选考题，考生根据要求做答（一）必考题：共60分17（12分）已知数列的首项，前项的和为，且数列是首项为2的等比数列，且（1）

5、求数列和的通项公式；（2）求数列的前项的和18（12分）如图，在四棱锥中，（1）求证：平面；（2）求二面角的正弦值19（12分） 某厂生产两种产品，对两种产品的某项指标进行检测，现各抽取100件产品作为样本，其指标值的频率分布直方图如图所示：以该项指标作为衡量产品质量的标准，该项指标划分等级和收益率如下表，其中（注：收益率）等级一等品二等品三等品指标值产品收益率（1）求的值；（2）将频率分布直方图中的频率近似看作概率，用样本估计总体 从产品中随机抽取3件，求其中一等品件数的分布列及数学期望； 在总投资额相同的情况下，若全部投资产品或产品，试分析投资哪种产品收益更大20（12分）已知椭圆：的左顶

6、点为，右焦点为，离心率为，为椭圆上一点，轴，且的面积为（1）求椭圆的方程；（2）直线与椭圆交于两点，为的中点，作射线交椭圆于点，交直线：于点，且满足，证明：直线过定点，并求出此定点的坐标21（12分）已知函数（1）求函数的单调性；（2）若存在使得，求证：（二）选考题：共10分请考生在第22、23题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分22选修4-4：坐标系与参数方程（10分）在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的直角坐标方程为（1）写出曲线的普通方程和直线的极坐标方程；（2）若直线（）与曲线交于两点，与直线交于点，求的值 23选修4-5：不等式选讲（10分）已知函数（1）当时，求不等式的解集；（2）若二次函数与函数的图象恒有公共点，求实数m的取值范围