2022七年级数学下册 第六章 实数6.docx

1、平方根第课时1.会用计算器求一个数的算术平方根.2.理解被开方数扩大(或缩小)与它的算术平方根扩大(或缩小)的规律.3.能用夹值法求一个数的算术平方根的近似值.通过求一个数的算术平方根的近似值,初步了解数的无限不循环性,理解用近似值表示无限不循环小数的实际意义.通过计算近似值,比较两个算术平方根的大小,培养学生的细心探求精神.【重点】计算算术平方根的两种方法;理解无限不循环小数.【难点】夹值法及估计一个数(无理数)的大小.【教师准备】教材图6.1-1的投影图片.【学生准备】1.复习算术平方根的相关知识.2.计算器.导入一:能否用两个面积为1 dm2的小正方形拼成一个面积为2 dm2的大正方形?

2、如图所示,把两个小正方形分别沿对角线剪开,将所得的4个直角三角形拼在一起,就得到一个面积为2 dm2的大正方形.你知道这个大正方形的边长是多少吗?设大正方形的边长为x dm,则x2=2,由算术平方根的意义可知x=2.所以大正方形的边长是2 dm.问题:2到底有多大呢?导入二:3.1415926,看到这个数字大家一定会想到圆周率吧.圆的周长和直径的比是一个无限不循环小数,除此之外,像2,5等是不是无限不循环小数呢?过渡语-2到底有多大呢?我们一起来探索下吧.1.探索2的大小.师:因为12=1,22=4,所以122.这里我们只是粗略地知道了2的大小,还不是很精确,这就需要我们继续探索下去.怎么继续

3、下去呢?大家想个办法吧.生:取一个大于1且小于2的数试一试.师:从1.1到1.9这些数字我们怎么选呢?生:通过估算和计算,我们发现1.42=1.96,1.52=2.25,所以1.421.5.师:用刚才的办法还能继续探索下去吗?生:因为1.412=1.9881,1.422=2.0164,所以1.4121.42;因为1.4142=1.999396,1.4152=2.002225,所以1.414249,所以507.由上可知35021,即长方形纸片的长应该大于21 cm.因为400=20,所以正方形纸片的边长只有20 cm.这样,长方形纸片的长将大于正方形纸片的边长.答:不能同意小明的说法.小丽不能用

4、这块正方形纸片裁出符合要求的长方形纸片.【思考】如果一个数的平方等于19,这个数是多少?知识拓展确定x2=a(a0)中正数x的近似值的方法:1.确定正数x的整数部分.根据平方的定义,把x夹在两个连续的正整数之间,确定其整数部分.2.确定x的小数部分十分位上的数字.将这两个整数平方和的平均数与x比较,预测十分位上数字的取值范围,也可以采用试验的方法进行估计.在求某些数的算术平方根时,当有些数据比较大或不易求出时,便可以利用计算器求算术平方根,用计算器上的“”键.一般先按“”键,然后再输入数据,再按“=”键即可.在没有计算器或不允许用计算器的情况下,可进行估算,我们通常取与被开方数相近的两个完全平

5、方数的算术平方根相比较.1.我们可以利用计算器求一个正数a的算术平方根,其操作方法是按顺序进行按键输入: a = ,小明按键输入16,显示结果为4,则他按键1600,显示结果应为.解析:根据被开方数扩大到原来的100倍,算术平方根扩大到原来的10倍直接解答即可.故填40.2.已知a,b为两个连续的整数,且a11b,则a+b=.解析:因为91116,所以3114,因为a11b,所以a=3,b=4,所以a+b=3+4=7.故填7.3.用计算器求下列各式的值(结果保留4个有效数字).(1)734;(2)0.012345;(3)5.解:(1)依次按键734,显示27.09243437,所以73427.

6、09.(2)依次按键0.012345,显示0.111108055,所以0.0123450.1111.(3)依次按键5,显示2.236067977,所以52.236.4.小川的房间地面面积为17.6 m2,房间地面恰好由110块相同的正方形铺成,每块地砖的边长是多少米?解:设每块地砖的边长是x m,则110x2=17.6,x2=0.16,所以x=0.4.答:每块地砖的边长是0.4 m.第2课时1.探索2的大小2.用计算器求算术平方根例13.用计算器探究4.估计算术平方根的值解决问题例2一、教材作业【必做题】教材第44页练习第1,2题.【选做题】教材47页习题6.1第6题.二、课后作业【基础巩固】

7、1.若m=40-4,则估计m的值所在的范围是()A.1m2B.2m3C.3m4D.4m52.一个正方形的面积是15,估计它的边长大小在()A.2与3之间B.3与4之间C.4与5之间D.5与6之间3.用计算器计算:13-3.142.(结果保留三个有效数字)4.小杰卧室地板的总面积为16平方米,恰好由64块正方形的地板砖铺成,求每块地板砖的边长.5.圆的面积S(cm2)与半径r(cm)之间的关系式为S=r2,现要制作一块面积为49 cm2的圆形零件,此零件的半径应为多少厘米?【能力提升】6.如图所示,方格图中小正方形的边长为1,将方格中阴影部分图形剪下来,再把剪下的部分重新剪拼成一个正方形,那么所

8、拼成的这个正方形的边长为()A.3B.2C.5D.67.用计算器估算:若2.6456a2.6459,则a的整数值是.8.如果5的整数部分为a,小数部分为b,那么a-b=.9.学校组织集邮展览,某同学用30枚长3 cm,宽2.5 cm的邮票恰好拼成了一个正方形,你能求出这个正方形的边长吗?【拓展探究】10.请你观察、思考下列计算过程:因为112=121,所以121=11,同样因为1112=12321,所以12321=111,由此猜想12345678987654321=.11.用计算器求下列各数的算术平方根(保留四个有效数字),并观察这些数的算术平方根有什么规律.(1)78000,780,7.8,

9、0.078,0.00078.(2)0.00065,0.065,6.5,650,65000.【答案与解析】1.B(解析:先估算出40在哪两个整数之间,即可得到结果.因为6=364049=7,所以240-43,故选B.)2.B(解析:根据正方形的面积先求出正方形的边长,然后估算即可得出答案.设正方形的边长为x,因为正方形面积是15,所以x2=15,故x=15.因为91516,所以3154.故选B.)3.0.464(解析:首先利用计算器求出13的算术平方根,然后即可求出结果.13-3.1423.6056-3.142=0.46360.464.)4.解:每块地板砖的面积=1664平方米,所以每块地板砖的

10、边长=1664=12(米).5.解:设此零件的半径为r cm,由题意得49=r2,解得r=7.所以此零件的半径为7 cm.6.C(解析:根据题意可得,所拼成的正方形的面积是5,所以正方形的边长是5.故选C.)7.7(解析:因为2.6456=6.99919936,2.6459=7.00078681,所以a的整数值是7.)8.4-5(解析:先求出5的范围,即可求出a,b的值,再代入求出即可.因为253,所以5的整数部分为a=2,小数部分是b=5-2,所以a-b=2-(5-2)=4-5,故答案为4-5.)9.解:一枚邮票的面积为32.5=7.5(cm2),30枚邮票的总面积为7.530=225(cm

11、2),则正方形的边长为15 cm.10.111111111(解析:因为112=121,所以121=11.同样1112=12321,所以12321=111,由此猜想12345678987654321=111111111.)11.解:(1)78000279.3,78027.93,7.82.793,0.0780.2793,0.000780.02793.(2)0.000650.02550,0.0650.2550,6.52.550,65025.50,65000255.0.规律是:被开方数的小数点向左(右)移动两位,则其算术平方根的小数点就向左(右)移动一位.用“夹值法”探索根式的近似值,其教学过程中蕴含

12、着多种教学目的,如帮助学生深入领会无限不循环小数,为以后得出无理数和实数的概念做准备,同时也可以培养学生勇于探索的精神.本课时在教学的过程中,通过情境引入、师生研讨等方式较好地落实了课程教学目标.在探索近似值的过程中,最初没有让学生利用计算器进行探索,课堂上浪费了一定时间,在利用计算器进行探索的时候,忽略了学生使用计算器的差异.在利用计算器进行近似值探索的时候,可以让学生自己总结一些数的算术平方根的性质.在探索规律的过程中,学生不易直接发现小数点变化的规律,应该进行一定的提示.关注学生对计算器的正确使用,并强调计算器的显示结果只是算术平方根的一个近似值.练习(教材第44页)1.提示:(1)37.(2)10.06.(3)2.24.2.解:(1)88.(3)5-120.5.(4)5-121.在某项工程中,需要一块面积为3平方米的正方形钢板.(1)如果精确到十分位,正方形的边长是多少?(2)如果精确到百分位呢?解析本题实质就是求3的近似值问题.本题除了借用计算器外,也可以用“夹值法”进行探索.参考数值:1.72=2.89,1.732=2.9929.解:(1)1.7米.(2)1.73米.