2022九年级数学上册 第23章 图形的相似测试题 （新版）华东师大版.docx

1、第23章 单元测试一、选择题(每小题3分，共24分)1下列各组中的四条线段成比例的是（ ）A4cm，2cm，1cm，3cm B1cm，2cm，3cm，5cmC3cm，4cm，5cm，6cm D1cm，2cm，2cm，4cm2如果，那么的值是（ ）A5 B1 C5 D13如果两个相似多边形面积的比为15，则它们的相似比为（ ）A125 B15 C12.5 D14如图，在平行四边形ABCD中，EFAB交AD于E，交BD于F，DEEA34，EF3，则CD的长为（ ）A4 B7 C3 D12第4题图5如图，线段AB两个端点的坐标分别为A(4，4)，B(6，2)，以原点O为位似中心，在第一象限内将线段A

2、B缩小为原来的后得到线段CD，则端点C和D的坐标分别为（ ）A(2，2)，(3，2) B(2，4)，(3，1) C(2，2)，(3，1) D(3，1)，(2，2)第5题图6如图，在平面直角坐标系中，A(0，4)，B(2，0)，点C在第一象限，若以A、B、C为顶点的三角形与AOB相似(不包括全等)，则点C的个数是（ ）A1 B2 C3 D4第6题图7阳光通过窗口AB照射到室内，在地面上留下2.7米的亮区DE(如图所示)，已知亮区到窗口下的墙角的距离EC8.7米，窗口高AB1.8米，则窗口底边离地面的高BC为（ ）A4米 B3.8米 C3.6米 D3.4米第7题图8如图，正方形ABCD的对角线AC

3、与BD相交于点O，ACB的平分线分别交AB、BD于M、N两点若AM2，则线段ON的长为（ ）A. B. C1 D.第8题图二、填空题(每小题3分，共30分)9如图，为估计池塘两岸边A，B两点间的距离，在池塘的一侧选取点O，分别取OA，OB的中点M，N，测得MN32m，则A，B两点间的距离是m.第9题图10如图，是象棋棋盘的一部分，若位于点(1，2)上，位于点上，则位于点(2，1)上第10题图11如图，在ABC中，DEBC，DE6，则BC的长是.第11题图12如图，在ABC中，D是AB边上的一点，连接CD，请添加一个适当的条件，使ABCACD(只填一个即可)13在同一坐标系中，图形a是图形b向上

4、平移3个单位长度得到的，如果图形a中的点A的坐标为(4，2)，则图形b中与点A对应的点A的坐标为第12题图14如图，正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，点O为位似中心，相似比为1，点A的坐标为(0，1)，则点E的坐标是第14题图第15题图15如图，在RtABC中，CD为斜边AB上的高，DE为RtCDB的斜边BC上的高若BE6，CE4，则CD.16如图，在RtABC中，ABBC，B90，AC10.四边形BDEF是ABC的内接正方形(点D、E、F在三角形的边上)，则此正方形的面积是.第16题图第17题图第18题图17如图，公园内有一个长5米的跷跷板AB，AB与地面平行，当支点O在距离A端2米

5、时，A端的人可以将B端的人跷高1.5米，那么当支点O在AB的中点时，A端的人下降同样的高度可以将B端的人跷高米18如图，在四边形ABCD中，BCD90，ADBC，BCCD.E为四边形ABCD内一点且BEC90，将BEC绕C点旋转90，使BC与DC重合，得到DCF.连接EF交CD于M，已知BC10，CF6，则MEMF的值为.三、解答题(共66分)19(8分)图中的两个多边形ABCDEF和A1B1C1D1E1F1相似(各字母已按对应关系排列)，AD1135，BE1120，C195.(1)求F的度数；(2)如果多边形ABCDEF和A1B1C1D1E1F1的相似比是1：1.5，且CD15cm，求C1D

6、1的长度20(6分)如图所示，AD、BE是钝角ABC的边BC、AC上的高，求证：.21(6分)如图，M、N为山两侧的两个村庄，为了两村交通方便，根据国家的惠民政策，政府决定打一直线涵洞工程人员为了计算工程量，必须计算M、N两点之间的直线距离，选择测量点A、B、C，点B、C分别在AM、AN上，现测得AM1千米、AN1.8千米、AB54米、BC45米、AC30米，求M、N两点之间的直线距离22(7分)已知：ABC在平面直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A(0，3)、B(3，4)、C(2，2)(正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度)(1)画出ABC向下平移4个单位长度得到的A1B1C1，点

7、C1的坐标是(2，2)；(2分)(2)以点B为位似中心，在网格内画出A2B2C2，使A2B2C2与ABC位似，且位似比为21，点C2的坐标是(1，0)；(3)A2B2C2的面积是10平方单位23(7分)如图，在ABC中，ABAC8，BC6，点D为BC上一点，BD2.过点D作射线DE交AC于点E，使ADEB.求线段EC的长度24(10分)如图，在ABC中，ABAC，点P、D分别是BC、AC边上的点，且APDB.(1)求证：ACCDCPBP；(2)若AB10，BC12，当PDAB时，求BP的长25(10分)如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O.M为AD中点，连接CM交BD于点N，

8、且ON1.(1)求BD的长；(2)若DCN的面积为2，求四边形ABNM的面积26(12分)如图，正方形OABC的边OA，OC在坐标轴上，点B的坐标为(4，4)点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿x轴向点O运动；点Q从点O同时出发，以相同的速度沿x轴的正方向运动，规定点P到达点O时，点Q也停止运动连接BP，过P点作BP的垂线，与过点Q平行于y轴的直线l相交于点D.BD与y轴交于点E，连接PE.设点P运动的时间为t(s)(1)PBD的度数为45，点D的坐标为(t，t)(用t表示)；(2)当t为何值时，PBE为等腰三角形？参考答案：1D2.C3.D4.B5.C6.D7.A8C解析：作MHAC于

9、H，如图.四边形ABCD为正方形，MAH45，AMH为等腰直角三角形，AHMHAM2.CM平分ACB，BMMH，AB2，ACAB(2)22，OCAC1，CHACAH222.BDAC，ONMH，CONCHM，即，ON1.故选C.96410.(2，1)11.1812BACD(答案不唯一)13.(4，5)14(，)15.216.2517.11834解析：由题意知BCE绕点C顺时转动了90，BCEDCF，ECFDFC90，CDBC10，DFCE，ECDCDF.EMCDMF，ECMFDM，ME：MFCE：DF.DF8，ME：MFCE：DF 6：83：4.19 解：(1)多边形ABCDEF和A1B1C1D

10、1E1F1相似，又C和C1、D和D1、E和E1是对应角，C95，D135，E120.由多边形内角和定理，知F720(13512095135120)115；(4分)(2) 多边形ABCDEF和A1B1C1D1E1F1的相似比是1：1.5，且CD15cm，C1D1151.522.5(cm)(8分)20 解：AD、BE是钝角BAC的高，BECADC90.(2分)又DCAECB，DACEBC.(5分).(6分)21 解：在ABC与AMN中，AA，即，ABCANM，(3分)，即，MN1.5千米(5分)答：M、N两点之间的直线距离是1.5千米(6分)22解：(1)(2，2)(2分)(2)(1，0)(4分)

11、(3)10(7分)22 解：ABAC，BC.(2分)ADCBBAD，ADCADEEDC，而BADE，BADEDC.(5分)ABDDCE.EC1.(7分)23 (1)证明：ABAC，BC.(1分)APDB，APDBC.APCBAPB，APCAPDDPC，BAPDPC，ABPPCD，(3分)，ABCDCPBP.ABAC，ACCDCPBP；(5分)(3) 解：PDAB，APDBAP.APDC，BAPC.BB，BAPBCA，.(8分)AB10，BC12，BP.(10分)24 解：(1)四边形ABCD是平行四边形，ADBC，ADBC，OBOD，DMNBCN，MDNNBC，MNDCNB，.(2分)M为AD

12、中点，MDADBC，即，即BN2DN.设OBODx，则有BD2x，BNOBONx1，DNx1，x12(x1)，解得x3，BD2x6；(5分)(2) MNDCNB，且相似比为12，(3) MNCNDNBN12，(4) SMNDSCND1，SBNC2SCND4.(5) SABDSBCDSBCNSCND426，(8分)(6) S四边形ABNMSABDSMND615.(10分)26解：(1)45(t，t)(4分)(2)由题意，可得APOQ1tt，AOPQ.(5分)四边形OABC是正方形，AOAB，ABPQ.DPBP，BPD90.BPA90DPQPDQ.又BAPPQD90，PABDQP.(7分)APDQt，PBPD.显然PBPE，分两种情况：若EBEP，则EPBEBP45，此时点P与O点重合，t4；若BEBP，则PABECB.CEPAt.(9分)过D点作DFOC于点F，易知四边形OQDF为正方形，则DFOFt，EF42t.DFBC，BCEDFE，.解得t44(负根舍去)t44.(11分)综上，当t44或4时，PBE为等腰三角形(12分)