吉林省辽源市田家炳高级中学友好学校2020-2021学年高一数学下学期期末联考试题（PDF）.pdf

1、高一数学试题第 1页（共 6页）高一数学试题 第 2页（共 6页）友 好 学 校 第 七 十 一 届 联 考高 一 数 学本试卷共 22 题，满分 150 分，共 6 页。考试用时 120 分钟。注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码粘贴到条形码区域内。2.选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选择题必须用 0.5mm 黑色中性笔书写，字体工整，笔迹清楚。3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草纸、试题卷上答题无效。4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱、不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共 12 小题，每小题

2、 5 分，共 60 分，下列各题，只有一项符合题意要求。1复数21izi在复平面内对应的点在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2高二（1）班 7 人宿舍中每个同学的身高分别为 170，168，172，172，175，176，180，求这 7 人的第 60 百分位数为A168B175C172D1763已知向量2,1a,1bm，且aab，则 m 的值为（）A2B1C4D34在 ABC中，内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c，已知1a ，2b，30A，则角C的度数为（）A 60B30C30 或 60D905已知 m，n 是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（）A若

3、 mn，m，n，则.B若/m n，n，则/m .C若 m，/m n，n/，则.D若 m，n ，/m ，n/，则/.6某商场一年中各月份的收入、支出（单位：万元）情况的统计如折线图所示，则下列说法正确的是（）A1 至 2 月份的收入的变化率与 10 至 11 月份的收入的变化率相同B支出最高值与支出最低值的比是 51C第三季度平均收入为 50 万元D利润最高的月份是 2 月份7如图所示，在正方形 ABCD 中，E 为 AB 的中点，F 为 CE 的中点，则 AF A 3144ABADB 3142ABADC 12 ABADD 1344ABAD8在 ABC中，角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、

4、c，且222bcabc，若2sinsinsinBCA，则 ABC的形状是（）A等腰且非等边三角形B等边三角形C直角三角形D等腰直角三角形9为了调查学生的复习情况，高三某班的全体学生参加了一次在线测试；成绩的频率分布直方图如图所示，数据的分组依次为20，40），40，60），60，80），80，100若成绩在60，80）的人数是 16，则低于 60 分的人数是（）高一数学试题第 3页（共 6页）高一数学试题第 4页（共 6页）A6B15C12D1810一个三位自然数百位，十位，个位上的数字依次为,a b c，当且仅当,ab bc时称为“凹数”（如 213，312 等），若,1,2,3,4a b

5、c，且,a b c 互不相同，则这个三位数为“凹数”的概率为（）A 16B 524C 724D 1311如图，在长方体1111ABCDA B C D中，2ABBC,11AA 则1BC 与平面11BB D D 所成角的正弦值为（）A105B66C155D 2 5512海伦公式是利用三角形的三条边的边长,a b c 直接求三角形面积 S 的公式，表达式为：()()(),2abcSp papbpcp；它的特点是形式漂亮，便于记忆.中国宋代的数学家秦九韶在 1247 年独立提出了“三斜求积术”，虽然它与海伦公式形式上有所不同，但它与海伦公式完全等价，因此海伦公式又译作海伦秦九韶公式.现在有周长为102

6、 7的ABC满足sin:sin:sin2:3:7ABC，则用以上给出的公式求得 ABC的面积为（）A8 7B6 3C 4 7D12二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13已知向量 a，b的夹角为 30，|a|2，|b|3，则|a 2b|.14若一组样本数据 2，3，7，8，a 的平均数为5，则该组数据的方差2s _.15若复数 z 满足341zi ，则 z 的最小值为_.16已知直三棱柱111ABCA B C的高为2 3，3BC，120BAC，则该三棱柱外接球的表面积为_；三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分。其中第 17 题 10 分，18、19、20、21、

7、22 题各12 分,解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17（本小题 10 分）设 mR，复数22(56)(3)mmmm i(i 为虚数单位)是纯虚数（1）求 m 的值；（2）若 2mi 是方程20 xpxq的一个根，求实数 p，q的值18（本小题 12 分）在 ABC中，内角 ABC，的对边分别为 abc，且3 cossinbBaA.（）求角 B 的大小；（）若2 3b，ABC的面积为 2 3，求 ABC的周长.高一数学试题第 5页（共 6页）高一数学试题 第 6页（共 6页）19（本小题 12 分）如图，正方形 ADEF 与梯形 ABCD 所在的平面互相垂直，ADCD，/AB CD，1

8、ABAD，2CD，M 为CE 的中点ADEFBM平面）求证：（/1BDEBCE平面）求证：平面（220（本小题 12 分）一机构随机调查了某小区 100 人的月收入情况，将所得数据按1000,2000，2000,3000，3000,4000，4000,5000，5000,6000，6000,7000（单位：元）分成六组，并且作出如图所示的频率分布直方图（1）根据频率分布直方图求数据在2000,3000 内的频率并估计样本数据的中位数；（2）根据题目分组情况，按分层抽样的方法在1000,2000，5000,6000，6000,7000三组中抽取 6 人，再从这 6 人中抽取 2 人，求至少有一人

9、收入在5000,6000 的概率。21（本小题 12 分）如图，在四棱锥 PABCD中，底面 ABCD 是平行四边形，ADC60，12ABAD，PA 平面 ABCD，E 为 PD 的中点.（1）求证：ABPC；（2）若122PAABAD，求三棱锥 PAEC的体积.22（本小题 12 分）为普及抗疫知识、弘扬抗疫精神，某学校组织防疫知识竞赛.比赛共分为两轮，每位参赛选手均须参加两轮比赛，若其在两轮比赛中均胜出，则视为赢得比赛.已知在第一轮比赛中，选手甲、乙胜出的概率分别为 35，34；在第二轮比赛中，甲、乙胜出的概率分别为 23，25；甲、乙两人在每轮比赛中是否胜出互不影响.（1）从甲、乙两人中选取 1 人参加比赛，派谁参赛赢得比赛的概率更大？（2）若甲、乙两人均参加比赛，求两人中至少有一人赢得比赛的概率。答案第 1页，总 1页