四川省成都市树德中学2020届高三数学二诊模拟考试试题 文（PDF）答案.pdf

1、高 2017 级二诊模拟数学（文科）试题答案 第 1 页 共 5 页 树德中学高 2017 级二诊模拟考试数学（文科）试题参考答案1-12：CBDDB CCBDACA13.614.115.2216.21.ncnn17.（1）当1n 时，由2121 1S 得10;a 当2n 时 221,2221122,nnnaSSnnnnn12.nan n 显然当1n 时上式也适合，11.nan n 4 分（2）22211,1122nnaan nnn 21321242nnnTbbbbbb022 21111112222446222nnn1111114 114.122263 42214nnnn211422nnaTb

2、n对nN 恒成立，411,.36ab 12 分18.（1）证明：设 F 是 PD的中点，连接 EFCF、，E 是 PA 的中点，1/,2EF AD EFAD，/,2AD BC ADBC，/,EF BC EFBC，BCFE 是平行四边形，/BE CF，/,AD BC ABAD，90ABCBAD，,45,2ABBCCADAC，由余弦定理得2222cos2CDACADAC ADCAD，2224ACCDAD，ACCD，PDAC，AC 平面 PCD，ACCF，ACBE；6 分（2）AC 平面 PCD，高 2017 级二诊模拟数学（文科）试题答案 第 2 页 共 5 页 11112222P BEDE PB

3、DA PEDP ABDP ACDA PCDVVVVVV而21361622.346212A PCDP BEDA PCDVVV12 分19.（1）由频率分布直方图，可算得各组数据对应的频率及频数，如下表：分组0,2020,4040,6060,8080,100100,120组频率0.040.120.240.300.250.05组频数4122430255区间0,80 内的频率总和恰为 0.7，由样本估计总体，可得临界值a 的值为 80.6 分（2）由（1）知，月用电量在0,80 内的 70 户住户在“阶梯电价”出台前后用电量不变，节电量为 0 度；月用电量在80,100 内的 25 户住户，平均每户用

4、电 90 度，超出部分为 10 度，根据题意，每户每月节电10 60%6度，25 户每月共节电6 25150（度）；月用电量在100,120 内的 5 户住户，平均每户用电 110 度，超出部分为 30 度，根据题意，每户每月节电30 60%18（度），5 户每月共节电18 590（度）.故样本中 100 户住户每月共节电15090240（度），用样本估计总体，得全市每月节电量约为200000240480000100（度）.12 分20.（1）由题意可知3c，设 1122,A x yB x y，代入椭圆可得：2222112222221,1xyxyabab，两式相减并整理可得，221122211

5、2yyyybxxxxa，即22ABODbkka.又因为12ABk，12ODk，代入上式可得，224ab.又2222,3abc c，所以224,1ab，故椭圆的方程为2214xy.4 分（2）由题意可知，3,0F，当 MN 为长轴时，OP 为短半轴，此时21115=+1=|44MNOP；高 2017 级二诊模拟数学（文科）试题答案 第 3 页 共 5 页 否则，可设直线l 的方程为3yk x，联立22143xyyk x，消 y 可得，22221+48 31240kxk xk，则有：221212228 3124,1+41+4kkxxx xkk，所以222222112228 31244+4114=1

6、+41+41+4kkkMNkxxkkkk（）设直线OP 方程为1yxk，联立22141xyyxk，根据对称性，不妨得2222,44kPkk，所以2222222244444kkOPkkk.则2222222222111+411+445=+=+=|4+44+44+44444kkkMNOPkkkkk（），综上所述，211|MNOP为定值 54.12 分21.当0a 时,ln11f xx xxx 当1,0 x 时 2,ln11f xxxx ，2122120,11xxfxxxx f x在1,0上单调递减；当0,x 时则 f x 在310,2上单调递减，在31,2上单调递增.212212,11xxfxxxx

7、则 f x 在310,2上单调递减，在31,2上单调递增.高 2017 级二诊模拟数学（文科）试题答案 第 4 页 共 5 页 综上，f x 在311,2上单调递减，在31,2上单调递增.6 分 当1a 时,1ln11ln1f xx xxx xx，则 22ln11xxxkx 对0 x 恒成立.即2ln10,kxxx 设 2ln10.g xkxxxx 当0k 时，11 ln20,g 不合题意，舍去；当0k 时，1212121.11kx xkgxkxxx 令 0,gx得1210,11.2xxk i）当12k 时，2110,2xk 0gx在0,上恒成立，则 g x 在0,上单调递增，00,g xg成

8、立.ii)当102k时，2110,2xk 对 10,1,0,00,2xgxg xgk不合题意，舍去.综上，k 的最小值为 1.212 分22.1 依题意，曲线221:24,Cxy即2240 xyx，故240cos，即4cos因为22244cos asin a，故222244cos asin a，即2244xy，即2214xy.4 分 2 将0，代入22244cos asin a，得22041 3Qsin，将0，代入4cos，得04pcos，由2OPOQ，得2pQ.即20201641 3cossin 解得2023sin .则201cos3 高 2017 级二诊模拟数学（文科）试题答案 第 5 页

9、 共 5 页 又002，故04 34cos3p，2042 31 33Qsin故 MPQ的面积012 223MPQOMQOMPpQSSSOMsin10 分23.（）当1x 时，()(1)(2)21 5f xxxx，即2x，12x；当 21x 时，()(1)(2)35f xxx，21x ；当2x 时，()(1)(2)21 5f xxxx ，即3x ，32x .综上所述，原不等式的解集为|32 xx.4 分（）()12(1)(2)3f xxxxx，当且仅当 21x 时，等号成立.()f x 的最小值3m.22222311()()()()23ab22131()523ab，即22236ab，当且仅当213132ab即32ab时，等号成立.又 115ab，53a，52b 时，等号成立.22232mab.10 分