四川省绵阳南山中学2020届高三数学三诊模拟考试试题 理（PDF）.pdf

1、题卷共 4 页，第 1 页绵阳南山中学 2020 年绵阳三诊模拟考试理科数学试题 命题人：李良贵 审题人：张高松 一、选择题：本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求 1、集合|(2)0Ax x x，|10Bx x，则 AB().A|2x x .B|12xx.C|0,1x xx或.D|1x x 2、若复数 z 满足3(1)1zz i，复数 z 的共轭复数是 z，则 zz().A 1.B 0 .C 1 .D 1322 i 3、在 ABC中,ABC所对的边分别为,a b c.若3,4,120abC,则c ().A 37 .B 13.C 13

2、 .D 37 4、直线20axbyab(0)ab 与圆221xy 的位置关系是（）.A 相交.B 相切.C 相离.D 相交或相切 5、在平行四边形 ABCD中,对角线 AC 与 BD交于点O,且2AEEO,则 ED ().A 2133ADAB.B 2133ADAB.C 1233ADAB.D 1233ADAB 6、若1,6a,则函数2xayx在区间2,)上单调递增的概率是().A 15 .B 25 .C 35 .D 45 7、函数(1)()ln1xxxef xe的图象大致为（）8、一个四面体所有棱长都为 4，四个顶点在同一球面上，则球的表面积为（）.A 24 .B 8 6 .C 4 33 .D

3、12 9、51(1)xx展开项中的常数项为（）.A 1.B 11.C 19.D 51 10、ABC中，lgcoslgsinlgsinlg2ACB，则 ABC的形状是().A 等边三角形.B 直角三角形.C 等腰三角形.D 等腰直角三角形 EOCABDDCBA2020 年 4 月题卷共 4 页，第 2 页11、点,A B C 是单位圆O 上的不同三点，线段OC 与线段 AB 交于圆内一点 M，若(0,0)OCmOAnOB mn，2mn，则AOB的最小值为().A 6 .B 3 .C 2 .D 23 12、直线1ykx 与抛物线2:4C xy交于,A B 两点，直线/lAB，且l 与C 相切，切点

4、为 P，记PAB的面积为 S，则|SAB的最小值为().A 94.B 274.C 3227.D 6427 二、填空题：本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分 13、已知()sin(1)3cos(1)33f xxx,则(1)(2)(2020)fff .14、已知,x y 满足140 xxyaxbyc，且目标函数2zxy的最大值为7，最小值为1，则 abca .15、若321()(2)573f xkxkxk 在(0,2)上单调递减，则k 的取值范围是 .16、若函数2()24xax af x在区间(2,)上有且仅有一个零点，则实数 a 的取值范围是 .三、解答题：本大题共 6 小题，共

5、70 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17、（本小题满分 12 分）在数列na中，11a ，12311232nnnaaanaa，nN.(1).求数列na的通项na；(2).若存在 nN，使得(1)nan成立，求实数 的最小值 BMOAClxyABOP题卷共 4 页，第 3 页18、（本小题满分 12 分）绵阳市为了激励先进,鞭策后进,全力推进文明城市创建工作.市“文明办”对全市市民抽样,进行了一次创建文明城市相关知识的问卷调查(一位市民只能参加一次).通过随机抽样,得到参加问卷调查的1000人的得分(满分100分)统计结果如下表所示.组别 30,40)40,50)50,60)60,

6、70)70,80)80,90)90,100 频数 25 150 200 250 225 100 50(1).根据频数分布表可以大致认为,此次问卷调查的得分 Z 服从正态分布,210N,近似为这1000人得分的平均值(同一组数据用该组数据区间的中点值表示),请用正态分布的知识求(3679.5)PZ;(2).在(1)的条件下,市“文明办”决定按如下的方案对参与调查的市民进行奖励:()得分不低于 的可以获得 2 次抽奖机会,得分低于 的可以获得1次抽奖机会;()每次抽奖所获奖券和对应的概率为:中奖的奖券面值(单元:元)20 40 概率 45 15 现有市民甲要参加此次问卷调查,记 X (单位:元)为

7、该市民参加问卷调查所获得的所有奖券面值和,求 X 的分布列与数学期望.附:参考数据与公式,21014.5 若2,XN ,则(+)0.6827PX;(22)0.9545PX;(33)0.9973PX.19、（本小题满分 12 分）如图，在斜三棱柱111ABCA BC中，侧面11ACC A 与侧面11CBBC 都是菱形，11160,2ACCCC BAC.(1).求证:11ABCC;(2).若16AB,求平面111A BC 和平面1ACB 所成锐二面角的余弦值.B1A1CC1BA题卷共 4 页，第 4 页20、（本小题满分 12 分）已知()xf xemx.(1).若曲线lnyx在点2(,2)e处的

8、切线也与曲线()yf x相切，求实数m 的值；(2).试讨论函数()f x 零点的个数.21、（本小题满分 12 分）已知椭圆2222:1(0)xyCabab的左、右焦点分别为12FF、,点3(1,)2P在椭圆C 上,满足129.4PF PF (1).求椭圆C 的标准方程;(2).直线 1l 过点 P,且与椭圆只有一个公共点,直线 2l 与 1l 的倾斜角互补,且与椭圆交于异于点 P 的两点,M N,与直线1x 交于点 K(K 介于,M N 两点之间).()求证:|PMKNPNKM;()是否存在直线 2l,使得直线 12llPMPN、的斜率按某种排序能构成等比数列?若能,求出 2l 的方程;若

9、不能,请说明理由.请考生在22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.22、（本小题满分 10 分）选修 44：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系 xOy 中,曲线1C 的参数方程为22cos2sinxy(为参数)以平面直角坐标系的原点O 为极点,x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,直线2C 的极坐标方程为sin3 (1).求曲线1C 的极坐标方程(2).设1C 和2C 交点的交点为,A B,求 AOB的面积 23、（本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲 已知函数()f x 和()g x 的图象关于原点对称,且2()2f xxx.(1).解关于 x 的不等式()()1g xf xx;(2).如果对任意的 xR,不等式()()1g xcf xx 恒成立,求实数 c 的取值范围.l1l2xyKNPF1OF2M