安徽省芜湖市2023届高三下学期5月教学质量统测 数学答案.pdf

1、数学试题参考答案第页（共5页）2023届芜湖市高中毕业班教学质量统测数学试题参考答案选择题一、选择题：1C2C3B4D5D6B7B8A二、选择题：9ABD10AD11ABD12ABD非选择题三、填空题：13.3514.173.515.3-1或6316.6四、解答题：17.证明：（1）E,F分别为PD,PC的中点 EF/CD且EF=12 CD PM=2 MA,PN=2 NB MN/AB且MN=23 AB AB/CD且AB=CD EF/MN且EF MN 四边形EMNF为梯形 直线ME与直线NF相交 （4分）（2）PA 平面ABCD且ABCD为正方形以A为原点，AB，AD，AP所在直线分别为x轴，y

2、轴，z轴，建立空间直角坐标系.则M(0,0,2),N(4,0,2),F(3,3,3)MN=(4,0,0),MF=(3,3,1)设平面NME的法向量为m=(x0,y0,z0)，则m MN=0m MF=0 4x0=03x0+3y0+z0=0令y0=1，得m=(0,1,-3)1数学试题参考答案第页（共5页）记平面ABCD的法向量为n，则n=(0,0,1)（8分）cos=m n|m|n=-31010平面NMF与平面ABCD夹角的余弦值为 31010.（10分）（几何法求解几何法求解，酌情给分酌情给分）18.（1）f(x)|f(-6)f(-6)2=a2+1得(a+3)2=0 a=-3 （5分）（2）f(

3、x)=-3 sin2x+cos2x=-2sin(2x-6)选（1）当 f(x)同为最大值或最小值时，得SABC=12 AkT 12 AT=12 2 =（9分）（2）当 f(x)一个为最大值，另一个为最小值时，得SABC=122Ak T2 12 AT=12 2 =综上：ABC面积的最小值为 （12分）选由复数的几何意义知：A(-2,-4)，B(-2,f(t)SOAB=12 2|AB|=|AB|=|f(t)+4|=-2sin(2x-6)+4 （9分）SOAB 2,6 （12分）19.（1）由题意可得，中奖人数X服从二项分布：XB(3,13)P(x=i)=Ci3(13)i(23)3-i（i=0,1,

4、2,3）P(x=0)=827,P(x=1)=1227,P(x=2)=627,P(x=3)=127分布列为XP08271122726273127中奖人数X的方差为D(x)=3 13 23=23 （4分）（2）若改变选择，由题意可知获得奖金数记为Y,则Y的可能值为0，4002数学试题参考答案第页（共5页）则P(Y=0)=13，P(Y=400)=23分布列为YP01340023 E(Y)=0 13+400 23=8003（元）（8分）若不改变选择，由题意可知获得奖金数记为Z,则Z的可能值为50，200则P(Z=50)=23，P(Z=200)=13分布列为ZP502320013 E(Z)=50 23+

5、200 13=100（元）E(Y)E(Z)建议抽奖人改变选择.（12分）20.（1）设等差数列an 的公差为d，等比数列bn 的公比为q abn=a1+(bn-1)d=2n+1-1，bnd+1-d=2n+1-1 1-d=-1,bnd=2n+1 d=2,bn=2n，an=2n-1 （6分）（2）由题意可知cn 的前100项中，有数列an 的前93项，数列bn 的前7项 （8分）记an，bn，cn 的前n项和分别An,Bn,Cn.C100=A93+B7=93+93 922 2+2-281-2=8649+254=8903（12分）21.解（1）f(x)=3(1+lnx)-3ax2+6=3(3+lnx

6、-ax2)令f(x)=0，即3+lnx-ax2=0，得a=3+lnxx2，令g(x)=3+lnxx2由g(x)=-2lnx-5x3，则0 x 0，x e-52 时，g(x)0所以g(x)在区间(0,e-52)单调递增，在区间(e-52,+)单调递减又x 0+时，g(x)-；x +时，g(x)0+，g(e-52)=12 e53数学试题参考答案第页（共5页）所以当a=12 e5时，f(x)有且只有一个零点.（5分）（2）f(x)=3x2(3+lnxx2-a)，由（1）知，当a 12 e5时，f(x)0所以f(x)在区间(0,+)单调递减，f(x)无最大值；当0 a 12 e5时，f(x)有两个零点

7、x1 x2，易知0 x1 e-52 x2当0 x x2时，f(x)0，故f(x)单调递减当x1 x 0，故f(x)单调递增又x 0时，f(x)0，0 x x1 e-52 e-2时，f(x)0 （8分）所以f(x)有最大值f(x2)0lnx2+3x22-a=0lnx2-13 ax22+2 0消去a，得 23 lnx2+1 0 x2 e-32结合a=g(x2)以及g(x)在区间(e-52,+)单调递减，得0 a 32 e3（12分）22.解：（1）由题意，圆心C满足抛物线定义，且焦点为M(1,0)，准线为x=-1，所以 p2=1，所以C:y2=4x.（4分）（2）（i）设A(x1,y1),B(x2

8、,y2),P(x3,y3),Q(x4,y4)因为AB过点M(1,0)所以设lAB:x=my+1，联立y2=4x得：y2-4my-4=0所以y1y2=-4()又N(2,0)，可设lAN:x=x1-2y1y+2，联立y2=4x得：y2-4(x1-2)y1y-8=0所以y1y3=-8，同理：y2y4=-8()又k1=kAB=y1-y2x1-x2=y1-y2y 214-y 224=4y1+y2同理k2=kPQ=4y3+y4，再结合()式及()式所以k2=kPQ=4-4py1+-4py2=2y1+y24数学试题参考答案第页（共5页）所以k1=2k2.（8分）（ii）由（i）过程同理知kAQ=4y1+y4可设lAQ:y-y1=4y1+y4(x-x1)，又y2y4=-8所以lAQ:y-y1=4y1-8y2(x-y 214)，又y1y2=-4即：lAQ:y=-y23 x+2y13同理：lBP:y=-y13 x+2y23联立以上两直线方程，消去y得：x=-2所以直线QA和PB的交点T在定直线x=-2上.从而当点M到直线x=-2的距离即为MT长度的最小值，所以|MTmin=3.（12分）5