四川省绵阳南山中学2022-2023学年高三数学（文）上学期10月一诊试题（PDF版有答案）.pdf

1、第 1 页 共 4 页秘密启用前【考试时间：2022 年 10 月 24 日 15：0017：00】绵阳南山中学 2022 年秋绵阳一诊热身考试数学（文科）试题命题人：赵义廉审题人：董文宝注意事项：1本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答第卷时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3回答第卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。4考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第卷(选择题，共 60 分)一、单项选择题(本大题共 12 个

2、小题，每小题 5 分，共 60 分)1全集UZ，集合22,1,0,1,2AxxxNB，则U AB（）A1,2B1,0C0,1D 22“lglgab”是“33(2)(2)ab”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件3已知等差数列na的前 n 项和为nS，公差 d0，6a 和8a 是函数2151()ln842f xxxx的极值点，则8S ()A38B38C17D174已知命题:,sin1pxx R命题:qx R|e1x ，则下列命题中为真命题的是（）A pqBpq C pq D pq5实数 x，y 满足条件220,2360,0,xyxyx则23zxy的取值范围是（）

3、A6,0B0,6C0,D6,6已知1(e,1)x，记lnln1ln,(),e2xxax bc，则,a b c 的大小关系是（）A acbBabcCcbaDbca7已知单位向量1e与2e的夹角为 3，则向量122ee与1223ee的夹角为（）第 2 页 共 4 页A 6B 2C 56D 238函数()log(0af xx a，且1)a 与函数2()2g xaxx在同一坐标系内的图象不可能的是（）ABCD9设，为梯形 ABCD 的两个内角，且满足7 2cos10 ，1tan2，则 2（）A 4B 34C4D3410已知0a，函数()=f x22,43,xxaxaxxa，若()f x 恰有 2 个零

4、点，则a 的取值范围是（）A3(,1)2,2B 0,12,C3 7(,)2,28D37(,1),22811在如今这个 5G 时代，6G 研究已方兴未艾2021 年 8 月 30 日第九届未来信息通信技术国际研讨会在北京举办会上传出消息，未来 6G 速率有望达到 1Tbps，并启用毫米波、太赫兹、可见光等尖端科技，有望打造出空天地融合的立体网络，预计 6G 数据传输速率有望比 5G 快 100 倍，时延达到亚毫秒级水平香农公式2log(1)SCWN是被广泛公认的通信理论基础和研究依据，它表示：在受噪声干扰的信道中，最大信息传递率 C 取决于信道带宽 W、信道内信号的平均功率 S，信道内部的高斯噪

5、声功率 N 的大小，其中 SN 叫做信噪比若不改变带宽 W，而将信噪比SN 从 11 提升至 499，则最大信息传递率 C 会提升到原来的（）参考数据：22log 31.58,log 52.32A2.4 倍B2.5 倍C2.6 倍D2.7 倍12已知函数 22lnf xaxxx有两个不同的极值点12,x x，且不等式1212()()4f xf xxxt 恒成立，则实数t 的取值范围是（）A1,B5,C22ln 2,D1 ln 2,第 3 页 共 4 页第卷(非选择题，共 90 分)二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分)13若i 为虚数单位，复数 z 满足4212izii

6、，则 z _14已知正三角形 ABC 内接于半径为 2 的圆 O，点 P 是圆 O 上的一个动点，则PAPB的取值范围是_15已知函数2()2f xxx在定义域1,n上的值域为1,3，则实数 n 的取值范围为_16已知函数()23xf xakx，给出下列四个结论：若1a ，则函数()f x 至少有一个零点；存在实数 a，k，使得函数()f x 无零点；若0a，则不存在实数 k，使得函数()f x 有三个零点；对任意实数a，总存在实数 k 使得函数()f x 有两个零点其中所有正确结论的序号是_三、解答题(本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)（一）必考题：共

7、60 分17（本小题满分 12 分）在ABC中，内角 A，B，C 所对的边分别是 a，b，c，且 sincos()6bAaB（I）求 B；（II）若5c，_求 a从7b，4C=这两个条件中任选一个，补充在上面问题中并作答注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分18（本小题满分 12 分）已知函数21()cos3sincos(0)22()f xxxx的最小正周期为（I）求函数()f x 的解析式；（II）若先将函数()f x 的图象向左平移12 个单位长度，再将其图象上所有点的横坐标伸长为原来的2 倍（纵坐标不变），得到函数()g x 的图象，求()|lg|yg xx在(0,)上的零点个数

8、第 4 页 共 4 页19（本小题满分 12 分）设数列 na的前 n 项和2nnSan（I）求数列 na的通项公式；（II）若22log)13(nnban ，求nb 的前 n 项和nT 取最小值时 n的值；(III)证明：1214.9niia20（本小题满分 12 分）已知函数 21xaf xx（I）若曲线 yf x在点 2,2f处的切线斜率为 1，求 a 的值；（II）若 fx 在1,上有最大值，求实数 a 的取值范围21（本小题满分 12 分）已知函数 1lnfxxaxx，aR（I）若 fx 在区间3,上单调递减，求实数 a的取值范围：（II）若0a，fx 存在两个极值点12,x x，证

9、明：12122f xf xaxx（二）选考题：共 10 分请考生在第 22、23 题中任选一题作答 并用 2B 铅笔将所选题号涂黑，多涂、错涂、漏涂均不给分 如果多做，则按所做的第一题计分22(本小题满分 10 分)选修 44：坐标系与参数方程在直角坐标系 xOy 中，曲线1C 的参数方程为cos,sinkkxtyt(t 为参数)以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为 4 cos16 sin30（I）当1k 时，1C 是什么曲线？（II）当4k 时，求1C 与2C 的公共点的直角坐标23(本小题满分 10 分)选修 4-5：不等式选讲已知()|1|1|f x

10、xax（I）当1a 时，求不等式()1f x 的解集；（II）若(0,1)x时不等式()f xx成立，求实数 a 的取值范围来源:第 1 页 共 4 页绵阳南山中学 2022 年秋绵阳一诊热身考试数学（文科）参考答案一、1A.2A3A.4.A5C6.A7D8D.9D.10A.11B12A二、131142，6151,316三、17（12 分）【解析】(1)因为 sincos6bAaB，由正弦定理得：sinsinsincos6BAAB，因为0A，所以sin0A，所以sincos6BB，即31sincossin22BBB=+，即31cossin022BB，即 tan3B，又0B，所以3B.(2)若选

11、，则 在ABC中，由余弦定理得：2222cosbacacB，可得：25240aa，解得：=8a，或=3a（舍），可得=8a.若选，4C=，则62sinsinsincoscossin34344ABC，由正弦定理：sinsinacAC，可得：56+2242a，解得：5 3+52a.18（12 分）【解析】（1）由题意得21()cos3sincos22f xxxx231sin 22cos1222xx31sin 2cos(2)22xx31sin 2cos222xxsin(2)6x因为()f x 的最小正周期T，故1，所以()sin 26f xx（2）由（1）得()()sin2()sin 212126m

12、 xf xxx，()()sin2xg xmx求函数()|lg|yg xx在(0,)上的零点个数，即求方程()|lg|0g xx的根的个数()yg x和()|lg|h xx的图象，如下图示，第 2 页 共 4 页所以()h x 在(0,1)上单调递减，在(1,)上单调递增，且lg101，又93102，所以由图象知函数()|lg|yg xx在(0,)上有 4 个零点19（12 分）【解析】1 因为2nnSan，1n 时，1121Sa，11;a 2n 时，1121nnSan-得121nnaa ，所以1121nnaa ，112a ，所以数列1na 是 2 为首项，2 为公比的等比数列，故1221;nn

13、nnaa(2)2222226log13log21 13log 23322nnnnbnnan，所以62nn nb，于是当15n时，0nb；60b；当6n 时，0nb.所以当5n 或6时，nT 取最小值.(3)1211111221111111111111134()()11214144 1343414444nnniiiiiiiiiiiaa，44 14()99 49n故1214.9niia20（12 分）解：函数 21xaf xx的定义域为1x x ，222222122111xx xaxaxfxxx，由已知可得 45219af ，解得1a .(2)解：因为 222211xaxfxx，令 2211g x

14、xaxx.当0a 时，对任意的1x，2210g xxax 恒成立，则 0fx，此时函数 fx 在1,上单调递减，没有最大值；当01a 时，221g xxax 在1,上单调递减，则 10g xg，则 0fx，此时函数 fx 在1,上单调递减，没有最大值；当1a 时，方程221 0 xax 的两根分别为211xaa，221xaa，第 3 页 共 4 页由1a 可知1201xax，列表如下：x21,1aa（021aa）21,aa fx fx增极大值减所以函数 fx 在21xaa处取得最大值，综上所述，实数a 的取值范围是1,.21（12 分）【解析】(1)222111axaxfxxxx ，又 fx

15、在区间3,上单调递减，2210 xaxx在3,上恒成立，即210 xax 在3,上恒成立，1axx在3,上恒成立；设 1h xxx，则 211hxx，当3x 时，0h x，h x单调递增，1033h xh，103a，即实数a 的取值范围是03,1.(2)由（1）知：12,x x 满足210 xax，121x x不妨设120 xx，则21x.12121221212121222lnlnlnln2ln11221f xf xxxxxxaaaxxx xxxxxxx .则要证 12122f xf xaxx，即证2222ln1xaaxx，即证22212ln xxx，也即证22212ln0 xxx 成立.设函

16、数 12lng xxxx，则 22211210 xgxxxx ，g x在0,单调递减，又 10g，当1,x 时，0g x，22212ln0 xxx，即 12122f xf xaxx第 4 页 共 4 页22.（10 分）【解析】（1）当1k 时，曲线1C 的参数方程为cos(sinxt tyt为参数），两式平方相加得221xy，所以曲线1C 表示以坐标原点为圆心，半径为 1 的圆；（2）当4k 时，曲线1C 的参数方程为44cos(sinxt tyt 为参数），所以0,0 xy，曲线1C 的参数方程化为22cos(sinxt tyt为参数），两式相加得曲线1C 方程为1xy，得1yx，平方得2

17、1,01,01yxxxy，曲线2C 的极坐标方程为 4 cos16 sin30，曲线2C 直角坐标方程为41630 xy，联立12,C C 方程2141630yxxxy，整理得1232130 xx，解得12x 或136x（舍去），11,44xy，12,C C公共点的直角坐标为 1 1(,)4 4.选修 4-5 不等式选讲23.（10 分）【解析】（1）当1a 时，()|1|1|f xxx，即2,1,()2,11,2,1.xf xxxx 故不等式()1f x 的解集为1|2x x（2）当(0,1)x时|1|1|xaxx成立等价于当(0,1)x时|1|1ax 成立若0a，则当(0,1)x时|1|1ax；若0a，|1|1ax 的解集为20 xa，所以 21a，故02a综上，a 的取值范围为(0,2