圆锥曲线焦点弦二级结论分类汇总（学生版）.pdf

1、1圆锥曲线焦点弦二级结论分类汇总题型 1 圆锥曲线通径二级结论题型 2 椭圆焦点弦三角形周长二级结论题型 3 双曲线焦点弦周长二级结论(同支)题型 4 双曲线焦点弦周长问题二级结论(不同支)题型 5 椭圆倾斜角式焦点弦长二级结论题型 6 双曲线倾斜角式焦点弦长二级结论题型 7 抛物线倾斜角式焦点弦长二级结论题型 8 椭圆、双曲线点坐标式焦半径公式二级结论题型 9 抛物线点坐标式焦半径公式二级结论题型 10 焦点弦定比分点求离心率二级结论题型 1 圆锥曲线通径二级结论椭圆，双曲线的通径长 AB=2b2a.1(2022全国高三专题练习)过椭圆 x2a2+y2b2=1(a b 0)的焦点 F c,0

2、的弦中最短弦长是()A.2b2aB.2a2bC.2c2aD.2c2b【变式训练】1(2021 秋河北邯郸高三校考阶段练习)已知过椭圆 x2a2+y2b2=1(a b 0)的左焦点 F1作 x 轴的垂线交椭圆于点 P,F2为其右焦点，若 F1PF2=60，则椭圆的离心率为()A.53B.32C.22D.332(2023 秋四川内江高三期末)椭圆 x24+y23=1 的焦点为 F1、F2，点 M 在椭圆上且 MF1 x 轴，则 F1到直线 F2M 的距离为()A.65B.3C.113D.37113(2022全国高三专题练习)过双曲线的一个焦点且与双曲线的实轴垂直的弦叫做双曲线的通径，则双曲线 y2

3、16-x29=1 的通径长是()2A.94B.92C.9D.104(2022全国高三专题练习)抛物线 y2=4x 的通径(过抛物线的焦点且与其对称轴垂直的弦)的长为5(2023全国模拟预测)已知抛物线 C：x2=2py(p 0)的焦点为 F，过 F 且垂直于 y 轴的直线与 C相交于 A，B 两点，若 AOB(O 为坐标原点)的面积为 18，则 p=6(2023全国高三专题练习)过椭圆 x29+y2=1 的左焦点作直线和椭圆交于 A、B 两点，且 AB=23，则这样直线的条数为()A.0B.1C.2D.3题型 2 椭圆焦点弦三角形周长二级结论1 F1,F2为椭圆 C:x2a2+y2b2=1 a

4、 b 0的左、右焦点，过 F1的直线交椭圆于 A ,B 两点，则 ABF2的周长为 4a2.F1,F2为椭圆 C:x2a2+y2b2=1 a b 0的左、右焦点，过 F2的直线交椭圆于 A ,B 两点，则 ABF1的周长为 4a注意：椭圆的焦点弦三角形周长为定值，即长轴长的 2 倍，与过焦点的直线的倾斜角无关1(2022全国高三专题练习)如图，椭圆 C:x24+y23=1 的左焦点为 F1，过 F1的直线交椭圆于 A ,B 两点，求 ABF2的周长【变式训练】1在平面直角坐标系 xOy 中，椭圆 C 的中心为原点，焦点 F1，F2在 x 轴上，离心率为22，过 F1作直线l 交 C 于 A,B

5、 两点，且 ABF2的周长为 16，那么 C 的方程为2椭圆焦点为 F1，F2，过 F1的最短弦 PQ 长为 10，PF2Q 的周长为 36，则此椭圆的离心率为()A.33B.13C.23D.633(2022全国高三专题练习)已知椭圆 x2a2+y2b2=1(a b 0)的左、右焦点分别为 F1、F2，短轴长为4 3，离心率为 12，过点 F1的直线交椭圆于 A,B 两点，则 ABF2的周长为()3A.4B.5C.16D.324(2020 下四川内江高三威远中学校校考阶段练习)椭圆 E:x2a2+y2b2=1(a b 0)的左、右焦点分别为 F1,F2，过点 F1的直线交椭圆于 A,B 两点，

6、交 y 轴于点 C ，若 F1，C 是线段 AB 的三等分点，F2AB 的周长为 4 5，则椭圆 E 的标准方程为()A.x25+y24=1B.x25+y23=1C.x25+y22=1D.x25+y2=15(2014全国高考真题)已知椭圆 C：x2a2+y2b2=1(a b 0)的左右焦点为 F1,F2离心率为33，过 F2的直线 l 交 C 与 A,B 两点，若 AF1B 的周长为 4 3，则 C 的方程为()A.x23+y22=1B.x23+y2=1C.x212+y28=1D.x212+y24=16 古希腊数学家阿基米德用“逼近法”得到椭圆面积的 4 倍除以圆周率等于椭圆的长轴长与短轴长的

7、积.已知椭圆 C 的中心在原点，焦点 F1，F2在 y 轴上，其面积为 4 3，过点 F1的直线 l 与椭圆 C 交于点 A，B且 F2AB 的周长为 16，则椭圆 C 的方程为()A.y216+x23=1B.y216+x212=1C.x216+y212=1D.x216+y23=17(2014安徽高考真题)设 F1,F2分别是椭圆 E：x2a2+yb22=1(a b 0)的左、右焦点，过点 F1的直线交椭圆 E 于 A,B 两点，|AF1|=3|BF1|(1)若|AB|=4,ABF2的周长为 16，求|AF2|；(2)若 cosAF2B=35，求椭圆 E 的离心率.8(2022全国高三专题练习

8、)已知直线 l 经过椭圆 C：x2a2+y2b2=1(a b 0)的右焦点(1，0)，交椭圆C 于点 A，B，点 F 为椭圆 C 的左焦点，ABF 的周长为 8(1)求椭圆 C 的标准方程；(2)若直线 m 与直线 l 的倾斜角互补，且交椭圆 C 于点 M，N，MN2=4|AB|，求证：直线 m 与直线 l 的交点 P 在定直线上题型 3 双曲线焦点弦周长二级结论(同支)同支问题：F1,F2为双曲线 C:x2a2-y2b2=1 a 0 ,b 0的左、右焦点，过 F1的直线交双曲线同支于 A ,B 两点，且AB=m，则 ABF2的周长为 4a+2m证明：由双曲线的第一定义知，AF2-AF1=2a

9、，BF2-BF1=2a，又 AF1+BF1=m，由，得 AF2+BF2=4a+m ,AB+AF2+BF2=4a+2m，即 ABF2的周长为 4a+2m41(2022全国高三专题练习)椭圆 y249+x224=1 与双曲线 y2-x224=1 有公共点 P，则 P 与双曲线两焦点连线构成三角形的周长为【变式训练】1(2022全国高三专题练习)已知双曲线的左、右焦点分别为 F1、F2，在左支上过 F1 的弦 AB 的长为 5，若 2a=8，那么 ABF2 的周长是()A.26B.21C.16D.52如图双曲线 C:x2-y23=1 的焦点为 F1 F2，过左焦点 F1倾斜角为 30 的直线 l 与

10、 C 交于 A,B 两点(1)求弦长 AB 的值；(2)求 ABF2的周长3已知双曲线的左、右焦点分别为 F1 F2，在左支上 F1的弦 AB 的长为 5，若 2a=8，那么 ABF2的周长是()A.26B.21C.16D.54如果 F1、F2分别是双曲线 x216-y29=1 的左、右焦点，AB 是双曲线左支上过点 F1的弦，且|AB|=6，则 ABF2的周长是5(2022全国高三专题练习)若 F1,F2分别是双曲线 x2m-y27=1 的左、右焦点，AB 是双曲线左支上过点 F1的弦，且|AB|=4，ABF2的周长是 20，则 m=56 已知双曲线 x2-y23=1 的左、右焦点分别为 F

11、1，F2，过 F1作倾斜角为 6 的弦 AB求：(1)AB 的长；(2)F2AB 的周长7 已知双曲线 C 经过点 P 3,2，它的两条渐近线分别为 x+3y=0 和 x-3y=0.(1)求双曲线 C 的标准方程；(2)设双曲线 C 的左右焦点分别为 F1 F2，过左焦点 F1作直线 l 交双曲线的左支于 A B 两点，求 ABF2周长的取值范围.题型 4 双曲线焦点弦周长问题二级结论(不同支)双曲线异支焦点弦三角形周长【结论 3】如图，F1,F2为双曲线 C:x2a2-y2b2=1 a 0 ,b 0的左、右焦点，过 F2的直线 l 与双曲线 C 右支、左支分别交于 A ,B 两点，且 AB=

12、m，则焦点弦三角形 F1AB 的周长：CF1AB=m+m m+2b2a证明：令 AF2=u ,BF2=v，则 AF1=2a+u ,BF1=v-2a，F1AB 的半周长 s=v，由秦九韶-海伦公式得 SFAB=s s-ABs-AF1s-BF1=2a m-2auv又 cosAF2F1=cosBF2F1，由余弦定理推论，得 u2+4c2-2a+u22u 2c=v2+4c2-v-2a22v 2c，b2-auu=b2+avv,b2u-b2v=2a ,uv=b2 v-u2a=b2m2a，将 u=v-m 代入 uv=b2m2a，得v-mv=b2m2a，解这个关于 v 的一元二次方程，得 v=12 m+m m

13、+2b2a又 F1AB 的半周长 s=v，因此异支焦点弦三角形 F1AB 的周长 CF1AB=m+m m+2b2a1(2021浙江统考一模)如图所示，F1，F2是双曲线 C：x2a2-y2b2=1(a 0，b 0)的左、右焦点，过 F1的直6线与 C 的左、右两支分别交于 A，B 两点若 AB BF2 AF2=3 4 5，则双曲线的离心率为()A.2B.15C.13D.3【变式训练】1(2021 下安徽安庆高三校联考阶段练习)已知双曲线 x2a2-y2b2=1 a 0,b 0的左、右焦点分别为 F1，F2，过 F1的直线与双曲线的左、右两支分别交于 A，B 两点，若 ABF2为边长为 4 的等

14、边三角形，则AF1F2的面积为()A.2 3B.3 3C.4 3D.6 32(2021高三课时练习)已知双曲线 C:x2-y23=1 的右焦点为 F，P 是双曲线 C 的左支上一点，M 0,2，则 PFM 的周长的最小值为()A.2+4 2B.4+2 2C.3 2D.2 6+33已知 F1、F2分别是双曲线 x23-y26=1 的左右焦点，过右焦点 F2作倾斜角为 30 的直线交双曲线于A、B 两点()求线段 AB 的长；()求 AF1B 的周长题型 5 椭圆倾斜角式焦点弦长二级结论二级结论 1.圆锥曲线的角度式焦半径公式与焦点弦公式设直线 l 过圆锥曲线焦点 F 且交圆锥曲线于 A ,B 两

15、点，不妨设 AF BF，若已知直线 l 倾斜角为，设圆锥曲线半通径为 p=b2a，则AF=p1-ecos ,BF=p1-ecos +=p1+ecos ,AB=AF+BF=2p1-e2cos2，即圆锥曲线的焦半径公式与焦点弦公式分别为：AF=p1-ecos ,BF=p1+ecos ,AB=2p1-e2cos2.二级结论 2.椭圆的倾斜角式焦点弦长公式：7(1)F1,F2为椭圆 C:x2a2+y2b2=1 a b 0的左、右焦点，过 F1倾斜角为 的直线 l 与椭圆 C 交于 A ,B 两点，则 AB=2ab2a2-c2cos2=2p1-e2cos2p=b2a；(2)F1,F2为椭圆 C:y2a2

16、+x2b2=1 a b 0的上、下焦点，过 F1倾斜角为 的直线 l 与椭圆 C 交于 A ,B 两点，则 AB=2ab2a2-c2sin2=2p1-e2sin2p=b2a说明：特殊情形，当倾斜角为 =90 时，即为椭圆的通径，通径长 AB=2b2a 圆锥曲线统一的倾斜角式焦点弦长公式：设直线 l 过圆锥曲线焦点 F 且交圆锥曲线于 A ,B 两点，若已知直线 l 倾斜角为，设圆锥曲线通径为 2p=2b2a，则圆锥曲线统一的焦点弦长公式：AB=2p1-e2cos2 焦点在 x 轴上2p1-e2sin2 焦点在 y 轴上1(2022全国高三专题练习)如图，F1,F2为椭圆 C:x2a2+y2b2

17、=1 a b 0的左、右焦点，过 F1倾斜角为 的直线 l 与椭圆 C 交于 A ,B 两点，求弦长 AB【变式训练】1经过椭圆 x22+y2=1 的左焦点 F1作倾斜角为 60 的直线 l，直线 l 与椭圆相交于 A，B 两点，求 AB的长.2(2022 上全国高二专题练习)已知椭圆 x2a2+y2b2=1(a b 0)的离心率为33，过椭圆的右焦点且斜率为 12 的直线与椭圆交于 A，B 两点，则 AOB(其中 O 为原点)的形状为.3(2022 上全国高三专题练习)椭圆 C:x2a2+y2b2=1(a b 0)的左、右焦点分别是 F1,F2，斜率为 12的直线 l 过左焦点 F1且交 C

18、 于 A，B 两点，且 ABF2的内切圆的周长是 2，若椭圆的离心率为 e 12,34，则线段 AB 的长度的取值范围是4(2022全国高三专题练习)过椭圆 3x2+4y2=48 椭圆的左焦点引直线交椭圆于 A，B 两点，|AB|=7，求直线方程5(2022全国高三专题练习)已知椭圆 x29+y28=1 的左右焦点分别为 F1,F2，若过点 P 0，-2及F1 的直线交椭圆于 A，B 两点，求 ABF2的面积.86(2023四川广安统考模拟预测)已知抛物线 C:y2=2px p 0的焦点 F 与椭圆 x225+y216=1 的右焦点重合斜率为 k k 0直线 l 经过点 F，且与 C 的交点为

19、 A，B若 AF=3 BF，则直线 l 的方程是()A.3x-y-3 3=0B.4 3x-4y-3 3=0C.3x-y-9=0D.x-3y-3=0题型 6 双曲线倾斜角式焦点弦长二级结论二级结论：曲线的倾斜角式焦点弦长公式：(1)F1,F2为双曲线 C:x2a2-y2b2=1 a 0 ,b 0的左、右焦点，过 F1倾斜角为 的直线 l 与双曲线 C 交于A ,B 两点，则 AB=2ab2a2-c2cos2=2p1-e2cos2p=b2a(2)F1,F2为双曲线 C:y2a2-x2b2=1 a 0 ,b 0的上、下焦点，过 F1倾斜角为 的直线 l 与双曲线 C 交于A ,B 两点，则 AB=2

20、ab2a2-c2sin2=2p1-e2sin2p=b2a说明：特殊情形，当倾斜角为 =90 时，即为双曲线的通径，通径长 2p=2b2a 圆锥曲线统一的倾斜角式焦点弦长公式：设直线 l 过圆锥曲线焦点 F 且交圆锥曲线于 A ,B 两点，若已知直线 l 倾斜角为，设圆锥曲线通径为 2p=2b2a，则圆锥曲线统一的焦点弦长公式：AB=2p1-e2cos2 焦点在 x 轴上2p1-e2sin2 焦点在 y 轴上1(2022全国高三专题练习)设双曲线 x2a2-y2b2=1 a 0 ,b 0，其中两焦点坐标为 F1-c,0F2 c,0，过 F1的直线 l 的倾斜角为，交双曲线于 A，B 两点，求弦长

21、 AB【变式训练】1(2022全国高三专题练习)过双曲线 x24-y28=1 的右焦点 F 作倾斜角为 45 的直线，交双曲线于A ,B 两点，求弦长 AB2(2022全国高三专题练习)过双曲线 x2-y2=4 的右焦点 F 作倾斜角为 150 直线，交双曲线于 A ,B 两点，求弦长 AB3(2022全国高三专题练习)过双曲线 x24-y28=1 的右焦点 F 作倾斜角为 45 的直线，交双曲线于A ,B 两点，求弦长 AB4(2022全国高三专题练习)过双曲线 x2-y2=4 的右焦点 F 作倾斜角为 30 的直线，交双曲线于 A、B 两点，求弦长 AB95(2022全国高三专题练习)已知

22、双曲线 x23-y22=1 的左右焦点分别为 F1，F2，若过点 P(0，-2)及F1 的直线交双曲线于 A，B 两点，求 ABF2的面积题型 7 抛物线倾斜角式焦点弦长二级结论二级结论：1.抛物线的焦点弦长：AB=2 psin2 焦点在 x 轴上2 pcos2 焦点在 y 轴上2.过抛物线 y2=2px(p 0)焦点的直线交抛物线于 A,B 两点，则：yAyB=-p2,xAxB=p24.(焦点在 y 轴上的性质对比给出.)引伸：M(a,0)(a 0)在抛物线 y2=2px(p 0)的对称轴上，过 M 的直线交抛物线于两点.A x1,y1,B x2,y2,y1,y2=-2pa(定值).3.|A

23、B|=2psin2(是直线 AB 与焦点所在轴的夹角)=x1+x2+p(焦点在 cos=-1+1 轴正半轴上)(其它三种同理可以推导)，焦点弦中通径(垂直于对称轴的焦点弦，长为 2p)最短.4.AF=BF，则有 cos|=|-1+1|,AF=p1-cos，BF=p1+cos(为直线与焦点所在轴的夹角).1(2022全国高三专题练习)如图，抛物线 y2=2px p 0与过焦点 Fp2,0的直线 l 相交于 A,B 两点，若 l 的倾斜角为，求弦长 AB【变式训练】1(2020山东统考高考真题)斜率为3 的直线过抛物线 C：y2=4x 的焦点，且与 C 交于 A，B 两点，则 AB=2 已知 F

24、为抛物线 C：y2=4x 的焦点，过 F 作两条互相垂直的直线 l1,l2，直线 l1与 C 交于 A,B 两点，直线 l2与 C 交于 D,E 两点，则 AB+DE 的最小值为()A.16B.14C.12D.103(2021 上江西高三校联考阶段练习)过抛物线 y2=2px p 0的焦点 F 作倾斜角为 2的10直线，交抛物线于 A,B 两点，当 =3 时，以 FA 为直径的圆与 y 轴相切于点 T 0,3.(1)求抛物线的方程；(2)试问在 x 轴上是否存在异于 F 点的定点 P，使得 FA PB=FB PA 成立？若存在，求出点 P 的坐标，若不存在，请说明理由.4(2020四川遂宁统考

25、二模)过抛物线 y2=2px p 0的焦点 F 作直线交抛物线于 M，N 两点(M，N 的横坐标不相等)，弦 MN 的垂直平分线交 x 轴于点 H，若 MN=40，则 HF=()A.14B.16C.18D.205 设抛物线 C:y2=4x 的焦点为 F，直线 l 过 F 且与 C 交于 A,B 两点.若|AF|=3|BF|，则 l 的方程为()A.y=x-1 或 y=-x+1B.y=33(X-1)或 y=-33(x-1)C.y=3(x-1)或 y=-3(x-1)D.y=22(x-1)或 y=-22(x-1)6(2022全国高三专题练习)已知点 F 和直线 l 是离心率为 e 的双曲线 C 的焦

26、点和对应准线，焦准距(焦点到对应准线的距离)为 p过点 F 的弦 AB 与曲线 C 的焦点所在的轴的夹角为 0 b 0)上一点，F1,F2是左、右焦点，e 椭圆的离心率是则,PF1=a+ex0,PF2=a-ex0，Px0，y0是椭圆 y2a2+x2b2=1(a b 0)上一点，F1,F2是上、下焦点，e 椭圆的离心率是则,PF1=a-ey0,PF2=a+ey0，2.椭圆的坐标式焦点弦长公式：(1)椭圆 x2a2+y2b2=1(a b 0)的焦点弦长公式：AB=2a+e xA+xB(过左焦点)；AB=2a-e xA+xB(过右焦点)，即 AB=2a-e xA+xB；(2)椭圆 y2a2+x2b2

27、=1(a b 0)的焦点弦长公式：AB=2a-e yA+yB(过上焦点)；AB=2a+e yA+yB(过下焦点)，即 AB=2a-e yA+yB二双曲线的焦半径及其应用：1:定义：双曲线上任意一点 M 与双曲线焦点的连线段，叫做双曲线的焦半径.2.当点 P 在双曲线上时的焦半径公式，(其中 F1 为左焦点，F2为右焦点)它是由第二定义导出的，其中 a 是实半轴长，e 是离心率，x0是 P 点的横坐标.当焦点在 x 轴，P 在左支时：PF1=-(ex0+a),PF2=-(ex0-a).当焦点在 x 轴，P 在右支时：PF1=ex0+a,PF2=ex0-a.当焦点在 y 轴:P 在上支时：PF1=

28、ey0+a,PF2=ey0-a11当焦点在 y 轴:P 在下支时：PF1=-(ey0+a),PF2=-(ey0-a)三双曲线的坐标式焦点弦长公式：(1)双曲线 x2a2-y2b2=1 a 0 ,b 0的焦点弦长公式：同支弦 AB=e xA+xB-2a=2ab2 1+k2a2k2-b2；异支弦 AB=2a-e xA+xB=2ab2 1+k2b2-a2k2，统一为：AB=e xA+xB-2a=2ab2 1+k2a2k2-b2；(2)双曲线 y2a2-x2b2=1 a 0 ,b 0的焦点弦长公式：同支弦 AB=e yA+yB-2a；异支弦 AB=2a-e yA+yB，统一为：AB=e yA+yB-2

29、a1(2022全国高三专题练习)已知椭圆 x2a2+y2b2=1 a b 0，若过左焦点的直线交椭圆于 A ,B 两点，求 AB【变式训练】1(2022全国高三专题练习)已知椭圆 x22+y21=1 的左右焦点分别为 F1，F2，若过点 P 0,-2及 F1的直线交椭圆于 A，B 两点，求 AB2(2022全国高三专题练习)已知椭圆 x249+y213=1，若过左焦点的直线交椭圆于 A，B 两点，且 A，B 两点的横坐标之和是-7，求 AB3(2022全国高三专题练习)设双曲线 x2a2-y2b2=1(a 0,b 0)，其中两焦点坐标为 F1(-c,0),F2(c,0)，经过右焦点的直线交双曲

30、线于 A、B 两点，求弦长|AB|题型 9 抛物线点坐标式焦半径公式二级结论抛物线的坐标式焦点弦长公式：(1)抛物线 y2=2px p 0的焦点弦长公式：AB=p+xA+xB；(2)抛物线 y2=-2px p 0的焦点弦长公式：AB=p-xA+xB；(3)抛物线 x2=2py p 0的焦点弦长公式：AB=p+yA+yB；(4)抛物线 x2=-2py p 0的焦点弦长公式：AB=p-yA+yB1(2021河北高三专题练习)过抛物线 y2=2px p 0的焦点 F 作倾斜角为 45 的直线交抛物线于 A,B 两点，若线段 AB 的长为 8，则 P=.【变式训练】1(2023北京人大附中校考三模)已

31、知抛物线 y2=2px(p 0)的焦点为 F，过点 F 的直线与该抛物线交于 A，B 两点，AB=10，AB 的中点横坐标为 4，则 p=2(2023全国模拟预测)已知抛物线 C:y2=4x 的焦点为 F，则过点 F 且斜率为3 的直线 l 截抛物线C 所得弦长为()12A.223B.163C.193D.8 33题型 10 焦点弦定比分点求离心率二级结论1.点 F 是椭圆的焦点，过 F 的弦 AB 与椭圆焦点所在轴的夹角为,0,2，k 为直线 AB 的斜率，且 AF=FB(0)，则 e=1+k2 -1+1当曲线焦点在 y 轴上时，e=1+1k2-1+1注：=AFBF 或者 =BFAF,而不是

32、AFAB 或者 BFAB 点 F 是双曲线焦点，2.过 F 弦 AB 与双曲线焦点所在轴夹角为,0,2，k 为直线 AB 斜率，且 AF=FB(0)，则 e=1+k2 -1+1当曲线焦点在 y 轴上时，e=1+1k2-1+11(2324 高三上云南阶段练习)已知椭圆 C：x2a2+y2b2=1(a b 0)的左、右焦点分别为 F1，F2，过点 F2且倾斜角为 60 的直线 l 与 C 交于 A，B 两点若 AF1F2的面积是 BF1F2面积的 2 倍，则 C 的离心率为【变式训练】1(2022 上辽宁鞍山高三鞍山一中校考期中)已知椭圆 C:x2a2+y2b2=1 的左焦点为 F，过 F 斜率为

33、3 的直线 l 与椭圆 C 相交于 A、B 两点，若 AFBF=32，则椭圆 C 的离心率 e=2(2022全国高三专题练习)已知双曲线 C:x2a2-y2b2=1 a 0,b 0的右焦点为 F，过 F 且斜率为3 的直线交 C 于 A、B 两点，若 AF=4FB，则 C 的离心率为()A.58B.65C.75D.953(2022全国高三专题练习)已知椭圆 x2a2+y2b2=1(a b 0)的右焦点为 F，经过 F 且倾斜角为 60的直线 l 与椭圆相交于不同两点 A,B，已知 AF=2FB(1)求椭圆的离心率；(2)若|AB|=154，求椭圆方程4(2023贵州统考模拟预测)椭圆 C:x2

34、a2+y2b2=1(a b 0)的上顶点为 A,F 是 C 的一个焦点，点 B在 C 上，若 3AF+5BF=0，则 C 的离心率为()A.12B.35C.22D.32131(2023浙江温州乐清市知临中学校考二模)已知椭圆 x2a2+y2b2=1 的右焦点为 F2，过右焦点作倾斜角为 3 的直线交椭圆于 G,H 两点，且 GF2=2F2H，则椭圆的离心率为()A.12B.22C.23D.322(2022全国高三专题练习)已知双曲线 C:x2a2-y2b2=1(a 0,b 0)的离心率为 4 33，过左焦点 F且斜率为 k 0 的直线交 C 的两支于 A,B 两点若|FA|=3|FB|，则 k

35、=3(多选)(2022辽宁沈阳统考模拟预测)已知双曲线 x2a2-y2b2=1 a 0,b 0的离心率为 e，左、右焦点分别为 F1、F2，过点 F2的直线与双曲线右支交于 P，Q 两点，且 PF1=2 PF2，下列说法正确的是()A.PF2 与双曲线的实轴长相等B.e 1,3C.若 P 在以 F1F2为直径的圆上，则双曲线的渐近线方程为 y=4xD.若 PF1=QF2，则直线 PQ 的斜率为 4 24(2021四川成都石室中学校考三模)已知直线经过抛物线 y2=2px p 0的焦点 F 并交抛物线于A，B 两点，则 AF=4，且在抛物线的准线上的一点 C 满足 CB=2BF，则 p=.5(2

36、020全国校联考模拟预测)已知椭圆 C:x2a2+y2b2=1(a b 0)过点 M(3,1)，且左、右顶点分别为 A1,A2，左焦点为 F1，上、下两个顶点分别为 B1,B2,0 为坐标原点，A1B1F1与 OA2B2面积的比值为3-63(1)求 C 的标准方程；(2)过 F1且斜率为 k k 0的直线 l 与椭圆 C 交于 P,Q 两点，点 D 在 y 轴上，且满足 PD=QD，已知 E(0,-2)，求 EPQ 与 A2OD 面积比值的最小值6(2021江西新余统考模拟预测)已知椭圆 C:x2a2+y2b2=1(a b 0)和圆 O:x2+y2=a2,F1(-1,0),F2(1,0)分别是

37、椭圆的左、右两焦点，过 F1且倾斜角为 0,2的动直线 l 交椭圆 C 于 A,B 两点，交圆 O 于P,Q 两点(如图所示)，当 =4 时，弦 PQ 的长为1414(1)求圆 O 和椭圆 C 的方程(2)若点 M 是圆 O 上一点，求当 AF2,BF2,AB 成等差数列时，MPQ 面积的最大值7(2020安徽蚌埠统考一模)已知 M 是椭圆 C：x2a2+y2b2=1(a b 0)上一点，F1、F2分别为椭圆 C的左、右焦点，且 F1F2=2，F1MF2=3，F1MF2的面积为3(1)求椭圆 C 的方程；(2)直线 l 过椭圆 C 右焦点 F2，交该椭圆于 A、B 两点，AB 中点为 Q，射线

38、 OQ(O 为坐标原点)交椭圆于 P，记 AOQ 的面积为 S1，BPQ 的面积为 S2，若 S2=3S1，求直线 l 的方程8(2010全国高考真题)已知 F 是椭圆 C 的一个焦点，B 是短轴的一个端点，线段 BF 的延长线交 C于点 D，且 BF=2FD，则 C 的离心率为9(2010全国高考真题)已知椭圆 C:x2a2+y2b2=1(a b 0)的离心率为32，过右焦点 F 且斜率为k(k 0)的直线与 C 相交于 A、B 两点若 AF=3FB，则 k=()A.1B.2C.3D.210(2009全国高考真题)已知双曲线 C:2a2-y2b2=1(a 0，b 0)的右焦点为 F 且斜率为3 的直线交 C 于 A、B 两点，若 AF=4FB，则 C 的离心率为()A.65B.75C.85D.9511(2023全国统考高考真题)(多选)设 O 为坐标原点，直线 y=-3 x-1过抛物线 C:y2=2px p 0的焦点，且与 C 交于 M，N 两点，l 为 C 的准线，则()A.p=2B.MN=83C.以 MN 为直径的圆与 l 相切D.OMN 为等腰三角形