备战2013高考理科数学6年高考母题精解精析专题11 排列组合、二项式定理 PDF版.pdf

1、高考资源网（），您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 1.【2012 高考真题重庆理 4】821xx的展开式中常数项为 A.1635 B.835 C.435 D.105 2.【2012 高考真题浙江理 6】若从 1,2,3，9 这 9 个整数中同时取 4 个不同的数，其和为偶数，则不同的取法共有 A.60 种 B.63 种 C.65 种 D.66 种 3.【2012 高考真题新课标理 2】将2 名教师，4 名学生分成 2 个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实 践活动，每个小组由1名教师和 2 名学生组成，不同的安排方案共有（）()A 12 种 ()B 10种 ()C 种 ()D

2、 种【答案】A【解析】先安排老师有222 A种方法，在安排学生有624 C，所以共有 12 种安排方案，选 A.4.【2012 高考真题四川理 1】7(1)x的展开式中2x 的系数是（）A、42 B、35 C、28 D、21【答案】D【解析】由二项式定理得252237 121TCxx，所以2x 的系数为 21，选 D.5.【2012 高考真题四川理 11】方程22ayb xc中的,3,2,0,1,2,3a b c，且,a b c互不相同，在所有这些方程所表示的曲线中，不同的抛物线共有（）A、60 条 B、62 条 C、71 条 D、80 条【答案】B【解析】本题可用排除法，,3,2,0,1,2

3、,3a b c，6 选 3 全排列为 120，这些方程所表高考资源网（），您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 示的曲线要是抛物线，则0a 且0b,，要减去40225 A，又22或b和33或b时，方程出现重复，用分步计数原理可计算重复次数为18233，所以不同的抛物线共有120-40-18=62 条.故选 B.6.【2012 高考真题陕西理 8】两人进行乒乓球比赛，先赢三局着获胜，决出胜负为止，则所有可能出现的情形（各人输赢局次的不同视为不同情形）共有（）A.10 种 B.15 种 C.20 种 D.30 种 7.【2012 高考真题山东理 11】现有 16 张不同的卡片，其中红

4、色、黄色、蓝色、绿色卡片各4 张.从中任取 3 张，要求这 3 张卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多 1 张.不同取法的种数为（A）232 (B)252 (C)472 (D)484【答案】C【解析】若没有红色卡，则需从黄、蓝、绿三色卡片中选 3 张，若都不同色则有64141414CCC种，若 2 色相同，则有14414241223CCCC；若红色卡片有 1 张，则剩余 2张若不同色，有19214142314CCCC种，如同色则有72242314CCC，所以共有4727219214464，故选 C。8.【2012 高考真题辽宁理 5】一排 9 个座位坐了 3 个三口之家，若每家人坐在一起，则不

5、同的坐法种数为(A)33！(B)3(3！)3 (C)(3！)4 (D)9！9.【2012 高考真题湖北理 5】设 aZ，且 013a，若201251a能被 13 整除，则 a A0 B1 C11 D12【答案】D【解析】由于 51=52-1，152.5252)152(1201120122011120122012020122012CCC,又由于 13|52,所以只需 13|1+a，0a13,所以 a=12 选 D.10.【2012 高考真题北京理 6】从 0，2 中选一个数字.从 1.3.5 中选两个数字,组成无重复数字的三位数.其中奇数的个数为()A.24 B.18 C.12 D.6 高考资源

6、网（），您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 11.【2012 高考真题安徽理 7】2521(2)(1)xx的展开式的常数项是（）()A3 ()B2 ()C ()D 【答案】D【解析】第一个因式取2x，第二个因式取21x 得：1451(1)5C，第一个因式取2，第二个因式取5(1)得：52(1)2 展开式的常数项是5(2)3 12.【2012 高考真题安徽理 10】6 位同学在毕业聚会活动中进行纪念品的交换，任意两位同学之间最多交换一次，进行交换的两位同学互赠一份纪念品，已知 6 位同学之间共进行了13 次交换，则收到4 份纪念品的同学人数为（）()A 1或3 ()B 1或4 (

7、)C 2 或3 ()D 2 或4 13.【2012 高考真题天津理 5】在52)12(xx 的二项展开式中，x 的系数为（A）10 （B）-10 （C）40 （D）-40【答案】D 【解析】二项展开式的通项为kkkkkkkkxCxxCT)1(2)1()2(310555251，令1310 k，解得3,93kk，所以xxCT40)1(232354，所以 x 的系数为40，选 D.14.【2012 高考真题全国卷理 11】将字母 a,a,b,b,c,c,排成三行两列，要求每行的字母互不相同，每列的字母也互不相同，则不同的排列方法共有（A）12 种（B）18 种（C）24 种（D）36 种【答案】A【

8、解析】第一步先排第一列有633 A，在排第二列，当第一列确定时，第二列有两种方法，高考资源网（），您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 如图，所以共有1226种，选 A.15【2012 高考真题重庆理 15】某艺校在一天的 6 节课中随机安排语文、数学、外语三门文化课和其他三门艺术课各 1 节，则在课表上的相邻两节文化课之间最多间隔 1 节艺术课的概率为 （用数字作答）.16.【2012 高考真题浙江理 14】若将函数 5fxx表示为 250125111fxaaxaxax，其中0a，1a，2a，5a 为实数，则3a _ 17.【2012 高考真题陕西理 12】5()ax展开式中2

9、x 的系数为 10，则实数a 的值为 .【答案】1【解析】根据公式rrnrnrbaCT 1得，含有3x 的项为22325310 xxaCT，所以1a.18.【2012 高考真题上海理 5】在6)2(xx 的二项展开式中，常数项等于 。【答案】160-高考资源网（），您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。【解析】二项展开式的通项为kkkkkkkxCxxCT)2()2(26666661，令026 k，得3k，所以常数项为160)2(3364 CT。19.【2012 高考真题广东理 10】62)1(xx 的展开式中 x的系数为_（用数字作答）20.【2012 高考真题湖南理 13】(2

10、x-1x)6的二项展开式中的常数项为 .（用数字作答）【答案】-160【解析】(2 x-1x)6的展开式项公式是6631661C(2)()C 2(1)rrrrrrrrTxxx.由题意知30,3rr，所以二项展开式中的常数项为33346C 2(1)160T .21.【2012 高考真题福建理 11】（a+x）4的展开式中 x3的系数等于 8，则实数 a=_.22.【2012 高考真题全国卷理 15】若的展开式中第 3 项与第 7 项的二项式系数相等，则该展开式中的系数为_.【答案】56 【解析】因为展开式中的第 3 项和第 7 项的二项式系数相同，即62nnCC，所以8n，所以展开式的通项为kk

11、kkkkxCxxCT288881)1(，令228 k，解得5k，所以2586)1(xCT，所以21x的系数为5658 C.【2011 年高考试题】一、选择题:1.(2011 年高考全国卷理科 7)某同学有同样的画册 2 本，同样的集邮册 3 本，从中取出 4 本赠送给 4 位朋友每位朋友 1 本，则不同的赠送方法共有(A)4 种 (B)10 种 (C)18 种 (D)20 种 高考资源网（），您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 3(2011 年高考天津卷理科 5)在622xx的二项展开式中，2x 的系数为（）A154 B154 C38 D 38【答案】C【解析】因为1rT 66

12、62()()2rrxCx,所以容易得 C 正确.4.(2011 年高考陕西卷理科 4)6(42)()xxxR的展开式中的常数项是 （A）20 （B）15 （C）15 （D）20 高考资源网（），您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 解析：基本事件：26(2,1),(2,3),(2,5),(4,1),(4,5),(4,3)23 515nC 从选取 个，.其中面积为 2 的平行四边形的个数(2,3)(4,5);(2,1)(4,3);(2,1)(4,1)；其中面积为 4 的平行四边形的为(2,3)(2,5);(2,1)(2,3)；m=3+2=5 故51153mn.7(2011 年高考福

13、建卷理科 6)（1+2x）3 的展开式中，x2 的系数等于 A80 B40 C20 D10【答案】B 二、填空题:1.(2011 年高考山东卷理科 14)若62()axx展开式的常数项为 60，则常数a 的值为 .高考资源网（），您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 4.(2011 年高考广东卷理科 10)72()x xx的展开式中，4x 的系数是_(用数字作答).【答案】84 5.(2011 年高考湖北卷理科 11)181()3xx的展开式中含15x 的项的系数为 （结果用数值表示）6.(2011 年高考湖北卷理科 15)给 n 个自上而下相连的正方形着黑色或白色.当 n4 时

14、，在所有不同的着色方案中，黑色正方形互不相邻的着色方案如下图所示：高考资源网（），您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 由此推断，当 n=6 时，黑色正方形互不相邻的着色方案共有 种，至少有两个 黑色正方形相邻的着色方案共有 种.（结果用数值表示）7.(2011 年高考全国卷理科 13)(1x)20 的二项展开式中，x 的系数与 x9 的系数之差为 .【答案】0【解析】212020(1)()(1)rrrrrrrTcxc x ，令12,91822rrrr得得 所以 x 的系数为2222020(1)cc，91822020 xcc18的系数为(-1)故 x 的系数与9x 的系数之差为2

15、20c220c=0 8(2011 年高考北京卷理科 12)用数字 2,3 组成四位数，且数字 2,3 至少都出现一次，这样的四位数共有_个。（用数字作答）高考资源网（），您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。【答案】14 三、解答题:1(2011 年高考江苏卷 23)（本小题满分 10 分）设整数4n，(,)P a b 是平面直角坐标系 xOy 中的点，其中,1,2,3,a bnab （1）记nA 为满足3ab的点 P 的个数，求nA；（2）记nB 为满足 1()3 ab是整数的点 P 的个数，求nB【2010 年高考试题】（2010 全国卷 2 理数）（6）将标号为 1，2，3，

16、4，5，6 的 6 张卡片放入 3 个不同的信封中若每个信封放 2 张，其中标号为 1，2 的卡片放入同一信封，则不同的方法共有（A）12 种 （B）18 种 （C）36 种 （D）54 种（2010 江西理数）6.82x展开式中不含4x 项的系数的和为（）高考资源网（），您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 A.-1 B.0 C.1 D.2（2010 重庆理数）(9)某单位安排 7 位员工在 10 月 1 日至 7 日值班，每天 1 人，每人值班 1天，若 7 位员工中的甲、乙排在相邻两天，丙不排在 10 月 1 日，丁不排在 10 月 7 日，则不同的安排方案共有 A.504

17、 种 B.960 种 C.1008 种 D.1108 种 解析：分两类：甲乙排 1、2 号或 6、7 号 共有4414222AAA种方法 甲乙排中间,丙排 7 号或不排 7 号，共有)(43313134422AAAAA种方法 故共有 1008 种不同的排法 （2010 北京理数）（4）8 名学生和 2 位第师站成一排合影，2 位老师不相邻的排法种数为（A）8289A A （B）8289A C （C）8287A A （D）8287A C 答案：A （2010 四川理数）（10）由 1、2、3、4、5、6 组成没有重复数字且 1、3 都不与 5 相邻的六位偶数的个数是（A）72 （B）96 （C）

18、108 （D）144 （2010 天津理数）(10)如图，用四种不同颜色给图中的 A,B,C,D,E,F 六个点涂色，要求每个点涂一种颜色，且图中每条线段的两个端点涂不同颜色，则不同的涂色方法用（A）288 种 （B）264 种 （C）240 种 （D）168 种【答案】D【解析】本题主要考查排列组合的基础知识与分类讨论思想，属于难题。（1）B,D,E,F 用四种颜色，则有441 124A 种涂色方法；（2）B,D,E,F 用三种颜色，则有33442 22 1 2192AA 种涂色方法；高考资源网（），您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。（3）B,D,E,F 用两种颜色，则有24

19、2 248A 种涂色方法；所以共有 24+192+48=264 种不同的涂色方法。【温馨提示】近两年天津卷中的排列、组合问题均处理压轴题的位置，且均考查了分类讨论思想及排列、组合的基本方法，要加强分类讨论思想的训练。（2010 天津理数）（4）阅读右边的程序框图，若输出 s 的值为-7，则判断框内可填写(A)i3?（B）i4?（C）i5?（D）i6?【答案】D【解析】本题 主要考查条件语句与循环语句的基本应用，属于容易题。第一次执行循环体时 S=1，i=3;第二次执行循环时 s=-2，i=5；第三次执行循环体时 s=-7.i=7，所以判断框内可填写“i6?”,选 D.【温馨提示】设计循环语句的

20、问题通常可以采用一次执行循环体的方式解决。（2010 全国卷 1 理数）(6)某校开设 A 类选修课 3 门，B 类选择课 4门，一位同学从中共选 3 门.若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有(A)30 种 (B)35 种 (C)42 种 (D)48 种（2010 全国卷 1 理数）(5)353(12)(1)xx的展开式中 x 的系数是(A)-4 (B)-2 (C)2 (D)4（2010 湖南理数）7、在某种信息传输过程中，用 4 个数字的一个排列（数字允许重复）表示一个信息，不同排列表示不同信息，若所用数字只有 0 和 1，则与信息 0110 至多有两个对应位置上的数字相同的信息个

21、数为 A.10 B.11 C.12 D.15 高考资源网（），您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 （2010 湖北理数）8、现安排甲、乙、丙、丁、戌 5 名同学参加上海世博会志愿者服务活动，每人从事翻译、导游、礼仪、司机四项工作之一，每项工作至少有一人参加。甲、乙不会开车但能从事其他三项工作，丙丁戌都能胜任四项工作，则不同安排方案的种数是 A152 B.126 C.90 D.54 8【答案】B【解析】分类讨论：若有 2 人从事司机工作，则方案有233318CA；若有 1 人从事司机工作，则方案有123343108CCA种，所以共有 18+108=126 种，故 B 正确（201

22、0 浙江理数）（17）有 4 位同学在同一天的上、下午参加“身高与体重”、“立定跳远”、“肺活量”、“握力”、“台阶”五个项目的测试，每位同学上、下午各测试一个项目，且不重复.若上午不测“握力”项目，下午不测“台阶”项目，其余项目上、下午都各测试一人.则不同的安排方式共有_种（用数字作答）.解析：本题主要考察了排列与组合的相关知识点，突出对分类讨论思想和数学思维能力的考察，属较难题 （2010 全国卷 2 理数）（14）若9()axx的展开式中3x 的系数是 84，则a （2010 辽宁理数）（13）261(1)()xxxx的展开式中的常数项为_.【答案】-5【命题立意】本题考查了二项展开式的

23、通项，考查了二项式常数项的求解方法【解析】21()xx的展开式的通项为6 216(1)rrrrTCx ，当 r=3 时，34620TC ，当r=4 时，45615TC，因此常数项为-20+15=-5（2010 江西理数）14.将 6 位志愿者分成 4 组，其中两个各 2 人，另两个组各 1 人，分赴世高考资源网（），您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 博会的四个不同场馆服务，不同的分配方案有 种（用数字作答）。（2010 四川理数）（13）631(2)x的展开式中的第四项是 .解析：T43336311602()Cxx 答案：160 x （2010 天津理数）（11）甲、乙两人在

24、 10 天中每天加工零件的个数用茎叶图表示如下图，中间一列的数字表示零件个数的十位数，两边的数字表示零件个数的个位数，则这 10 天甲、乙两人日加工零件的平均数分别为 和 。（2010 湖北理数）11、在（x+4 3y）20 的展开式中，系数为有理数的项共有_项。11.【答案】6【解析】二项式展开式的通项公式为20204412020(3)(3)(020)rrrrrrrrTC xyCxyr 要使系数为有理数，则 r 必为 4 的倍数，所以 r 可为 0.、4、8、12、16、20 共 6 种，故系数为有理高考资源网（），您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 数的项共有 6 项.【2

25、009 年高考试题】5.（2009广 东 理）2010 年广州亚运会组委会要从小张、小赵、小李、小罗、小王五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作，若其中小张和小赵只能从事前两项工作，其余三人均能从事这四项工作，则不同的选派方案共有 A.36 种 B.12 种 C.18 种 D.48 种 6.（2009浙江理）在二项式251()xx的展开式中，含4x 的项的系数是().A 10 B10 C 5 D5答案：B 解析：对于2510 31551()()1rrrrrrrTCxC xx ，对于1034,2rr，则4x 的项的系数是225(1)10C 7.（2009辽宁理）从 5 名

26、男医生、4 名女医生中选 3 名医生组成一个医疗小分队，要求其中男、女医生都有，则不同的组队方案共有（A）70 种 （B）80 种 （C）100 种 （D）140 种 3.（2009宁夏海南理）7 名志愿者中安排 6 人在周六、周日两天参加社区公益活动。若每天安排 3 人，则不同的安排方案共有_种（用数字作答）。解析：3374140C C，答案：140 4.（2009天津理）用数字 0，1，2，3，4，5，6 组成没有重复数字的四位数，其中个位、十位和百位上的数字之和为偶数的四位数共有 个（用数字作答）考点定位：本小题考查排列实际问题，基础题。解析：个位、十位和百位上的数字为 3 个偶数的有：

27、231313343390C A CA C种；个位、十位和百位上的数字为 1 个偶数 2 个奇数的有：23112313343333234C A CC C A C种，所以共有90234324个。5.（2009 浙江理）观察下列等式：1535522CC，1597399922CCC，高考资源网（），您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 159131151313131322CCCC，1591317157171717171722CCCCC，由以上等式推测到一个一般的结论：对于*nN，1594141414141nnnnnCCCC .6.（2009浙江理）甲、乙、丙3 人站到共有7 级的台阶上，

28、若每级台阶最多站2 人，同一级台阶上的人不区分站的位置，则不同的站法种数是 （用数字作答）答案：336 解析：对于 7 个台阶上每一个只站一人，则有37A 种；若有一个台阶有 2 人，另一个是 1 人，则共有1237C A 种，因此共有不同的站法种数是 336 种.【2008 年高考试题】2、（2008山东理）（X31x）12 展开式中的常数项为（A）1320 （B）1320 （C）220 (D)220 3、（2008海南、宁夏理）甲、乙、丙 3 位志愿者安排在周一至周五的 5 天中参加某项志愿者活动，要求每人参加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外两位前面不同的安排方法共有（）A20

29、种 B30 种 C40 种 D60 种 解析：分类计数：甲在星期一有2412A 种安排方法，甲在星期二有236A 种安排方法，甲在星期三有222A 种安排方法，总共有126220种 答案：A 高考资源网（），您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 4（2008山东理 7）在某地的奥运火炬手传递活动中，有编号为1,2,3,.,18 的18名火炬手。若从中任选 3 人，则选出的火炬手的编号能组成以 3 为公差的等差数列的概率为 A 151 B 168C 1306 D 1408 2、（2008广东理）已知26(1)kx（k 是正整数）的展开式中，8x 的系数小于 120，则 k 解析：2

30、6(1)kx按二项式定理展开的通项为22166()rrrrrrTCkxC k x，我们知道8x 的系数为444615C kk，即415120k，也即48k，而 k 是正整数，故 k 只能取 1。答案：1【2007 年高考试题】1（2007广东理第7题、文第10题）图3是某汽车维修公司的维修点环形分布图公司在年初分配给A、B、C、D四个维修点某种配件各50件在使用前发现需将A、B、C、D 四个维修点的这批配件分别调整为40、45、54、61件，但调整只 能在相邻维修点之间进行那么要完成上述调整，最少的调动件次(n 件 配件从一个维修点调整到相邻维修点的调动件次为 n)为（C）A18 B17 C1

31、6 D15 解析：设 AB的件数为1x(规定:当10 x 时,则B调整了1|x件给A,下同!),BC的件数为2x,CD的件数为3x,DA的件数为4x,依题意可得415040 xx,125045xx,235054xx,345061xx,从而高考资源网（），您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 215xx,311xx,4110 xx,故调动件次11111()|5|1|10|f xxxxx,画出图像(或绝对值的几何意义)可得最小值为16,故选C.1（2007宁夏理第 16 题）某校安排 5 个班到 4 个工厂进行社会实践，每个班去一个工厂，每个工厂至少安排一个班，不同的安排方法共有 240种（用数字作答）解析：根据题意必有两个班去了同一个工厂，故应有2454240NC A