备战2013高考理科数学6年高考母题精解精析专题3 导数与函数_部分3 PDF版.pdf

1、高考资源网（），您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 解析：由偶函数可排除 A，再由增函数排除 C,D,故选 B；点评：此题考查复合函数的奇偶性和单调性，因为函数xyxy和都是偶函数，所以，内层有它们的就是偶函数，但是，它们在),0(的单调性相反，再加上外层函数的单调性就可以确定。10.(2011 年高考全国新课标卷理科 9)由曲线 yx，直线2yx及 y 轴所围成的图形的面积为（A）103 （B）4 （C）163 （D）6【答案】C 解 析：因 为2xyxy的 解 为24yx，所 以 两 图 像 交 点 为)2,4(，于 是 面 积4040)2(dxxdxxS31604)221

2、(0432223xxx故选 C 点评：本题考查定积分的概念、几何意义、运算及解决问题的能力。求曲线围成的图形的面积，就是要求函数在某个区间内的定积分。13.(2011 年高考天津卷理科 8)对实数 a 与b，定义新运算“”：,1,1.a ababb ab 设函数22()2,.f xxxxxR若函数()yf xc的图像与 x 轴恰有两个公共点，则实数c 的取值范围是（）A3,21,2 B3,21,4 C11,44 D.【答案】B【解析】由题意知,若222()1xxx,即312x 时,2()2f xx;当222()1xxx,即1x 或32x 时,2()f xxx,要使函数()yf xc的图像与 x

3、 轴恰有两个公共点，只须方程()0f xc有两个不相等的实数根即可,即函数()yf x的图像与直线 yc有两个不同的交点即可,画出函数()yf x的图像与直线 yc,不难得出答案 B.311,44 高考资源网（），您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 14.(2011 年高考江西卷理科 3)若()log()f xx，则()f x 的定义域为 A.(,)B.(,C.(,)D.(,)【答案】A【解析】要使原函数有意义,只须12log(21)0 x,即0211x,解得x,故选 A.15.(2011 年高考江西卷理科 4)若()lnf xxxx ，则()fx 的解集为 A.(,)B.-+

4、（，）（，）C.(,)D.(,)-【答案】C【解析】因为()xxfxxxx ,原函数的定义域为(0,),所以由()fx 可得220 xx,解得2x,故选 C.16.(2011 年高考湖南卷理科 6)由直线0,3,3yxx与曲线xycos所围成的封闭图形的面积为 A.21 B.1 C.23 D.3 答案：D 解析：由定积分的几何意义和微积分基本定理可知 S=3)023(203sin2cos230 xxdx。故选 D 评析：本小题主要考查定积分的几何意义和微积分基本定理等知识.17.(2011 年高考湖南卷理科 8)设直线tx 与函数 xxgxxfln,2的图像分别交于点NM,，则当 MN 达到最

5、小时的t 值为 A.1 B.21 C.25 D.22 答案：D 高考资源网（），您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 解析：将tx 代入 xxgxxfln,2中，得到点NM,的坐标分别为2,tt，tt ln,，从而,0ln2tttMN对其求导，可知当且仅当22t时取到最小。故选 D 评析：本小题主要考查二次函数和对数函数的图像和性质，以及建立距离函数，用导数法求最值.18(2011 年高考广东卷理科 4)设函数()f x 和 g(x)分别是 R 上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是（）A()f x+|g(x)|是偶函数 B()f x-|g(x)|是奇函数 C|()f x|+g

6、(x)是偶函数 D|()f x|-g(x)是奇函数【解析】A.设|)(|)(|)(|)(|)(|)()(|)(|)()(xgxfxgxfxgxfxhxgxfxh)(xh，所以)(xh是偶函数，所以选 A.19 (2011 年 高 考 湖 北 卷 理 科 6)已 知 定 义 在 R 上 的 奇 函 数()f x 和 偶 函 数()g x满 足()()2(0,xxf xg xaaa且1)a，若(2)ga，则(2)f A.2 B.154 C.174 D.2a 答案：B 解析：因为()()2,xxf xg xaa则()()2xxfxgxaa，联立可得()2g x，又因为(2)ga，故 a=2.因为22

7、(2)(2)2,fgaa(2),ga则222215(2)222224faaa，所以选 B.20.(2011 年高考湖北卷理科 10)放射性元素由于不断有原子放射微粒子而变成其他元素，其含量不断减少，这种现象称为衰变，假设在放射性同位素铯 137 的衰变过程中，其含量 M（单位：太贝克）与时间 t（单位年）满足函数关系：300()2tM tM，其中0M 为 t=0 时铯 137 的含量，已知 t=30 时，铯 137 含量的变化率是10ln2（太贝克/年），则 M(60)=A.5 太贝克 B.75ln2 太贝克 C.150ln2 太贝克 D.150 太贝克 答案：.D 高考资源网（），您身边的高

8、考专家 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 解析：因为300()2tM tM，故其变化率为030()2ln 230 tMM t，又由(30)10ln 2,M 故0600M，则6030(60)6002150M，所以选 D.21(2011 年高考陕西卷理科 3)设函数()()f x xR满足()(),(2)()fxf xf xf x，则()yf x的图像可能是 【答案】B【解析】：由()(),fxf x知()f x 为偶函数，由(2)()f xf x知周期为 2。故选 B 22(2011 年高考陕西卷理科 6)函数()cosf xxx在0,)内 （A）没有零点 （B）有且仅有一个零点 （C）有且仅有

9、两一个零点（D）有无穷个零点【答案】B【解析】：令1yx，2cosyx，则它们的图像如图故选 B 23.(2011 年高考重庆卷理科 5)下列区间中，函数()lg(2)f xx，在其上为增函数的是（A）(,1 (B)41,3(C)30,)2 (D)1,2)解析：选 D。用图像法解决，将lgyx的图像关于 y 轴对称得到lgyx，再向右平移两个单位，得到lg2yx，将得到的图像在 x 轴下方的部分翻折上来，即得到()lg(2)f xx的图像。由图像，选项中()f x 是增函数的显然只有 D 26(2011 年高考全国卷理科 8)曲线 y=2xe+1 在点(0，2)处的切线与直线 y=0 和 y=

10、x 围成的三角形高考资源网（），您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 的面积为(A)13 (B)12 (C)23 (D)1 【答案】A【解析】：22xye ，2k ，切线方程为22yx 由232223xyxyxy 得 则1211.233S 故选 A27(2011 年高考全国卷理科 9)设()f x 是周期为 2 的奇函数，当 0 x1 时，()f x=2(1)xx，则5()2f=(A)12 (B)1 4 (C)14 (D)12【答案】A【解析】5511()(2)()()2222ffff 1112()(1)222 故选 A 28(2011 年高考福建卷理科 5)10（e2+2x）d

11、x 等于 A1 Be1 Ce De+1【答案】C【解析】由定积分的定义容易求得答案.29(2011 年高考福建卷理科 9)对于函数 f（x）=asinx+bx+c（其中，a,bR,cZ）,选取 a,b,c 的一组值计算 f（1）和 f（1），所得出的正确结果一定不可能是 A4 和 6 B3 和 1 C2 和 4 D1 和 2【答案】D 30(2011 年高考上海卷理科 16)下列函数中，既是偶函数，又是在区间(0,)上单调递减的函数为（）A1ln|yx B3yx C|2 xy Dcosyx 高考资源网（），您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。【答案】A【解析】由偶函数,排除 B;

12、由减函数,又排除 B、D，故选 A.二、填空题:1.(2011 年高考山东卷理科 16)已知函数fx（）=log(0a1).a xxb a，且当 2a3b4时，函数fx（）的零点*0(,1),n=xn nnN则 .【答案】2【解析】方程log(0a1)a xxb a，且=0 的根为0 x,即函数log(23)ayxa的图象与函数(34)yxbb的交点横坐标为0 x,且*0(,1),xn nnN,结合图象,因为当(23)xaa时,1y,此 时 对 应 直 线 上1y 的 点 的 横 坐 标1(4,5)xb ;当2y 时,对 数 函 数log(23)ayxa的图象上点的横坐标(4,9)x,直线(3

13、4)yxbb的图象上点的横坐标(5,6)x,故所求的2n.2(2011 年高考浙江卷理科 11)若函数2()f xxxa为偶函数，则实数 a 。【答案】0【解析】：22()(),)fxf xxxaxxa 即(-，则,0 xaxaxRa 3.(2011 年高考广东卷理科 12)函数32()31f xxx 在 x 处取得极小值.【解析】2.0)(,020)()2(363)(1121xfxxxfxxxxxf令或得令得 20 x。所以函数的单调递增区间为),2(),0,(，减区间为）2,0(，所以函数在 x=2 处取得极小值。4(2011 年高考陕西卷理科 11)设20lg,0()3,0ax xf x

14、xt dx x ，若(1)1f f，则 a 【答案】1【解析】(1)(lg1)(0)f fff2330003|aat dtta 11a 高考资源网（），您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 5.(2011 年高考四川卷理科 13)计算121(lglg 25)100=4 .答案：20 解析：12111(lglg 25)100lg20410010.6.(2011 年高考四川卷理科 16)函数 fx（）的定义域为 A，若1212xxAfx=fx，且（）（）时总有12x=xfx，则称（）为单函数.例如，函数fx（）=2x+1（xR）是单函数.下列命题：函数fx（）=2x（xR）是单函数；

15、若fx（）为单函数，121212xxAxxfxfx，且，则（）（）；若 f：AB 为单函数，则对于任意 bB，它至多有一个原象；函数 f（x）在某区间上具有单调性，则 f（x）一定是单函数.其中的真命题是 .（写出所有真命题的编号）答案：解析：(2)(2)ff，但 22，不正确；与“若12,x x A，且12f xf x时总有12xx”等价的命题是“若12,x x A，且12xx时总有12f xf x，故正确.函数在某个区间上具有单调性，但 f（x）在整个定义域不一定是单函数，故错.7.(2011 年高考江苏卷 2)函数)12(log)(5xxf的单调增区间是_【答案】1(,)2 【解析】考察

16、函数性质，容易题。因为 210 x ,所以定义域为1(,)2,由复合函数的单调性知:函数)12(log)(5xxf的单调增区间是1(,)2.8.(2011 年高考江苏卷 8)在平面直角坐标系 xOy 中，过坐标原点的一条直线与函数xxf2)(的图象交于 P、Q 两点，则线段 PQ 长的最小值是_【答案】4 高考资源网（），您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。【解析】考察函数与方程，两点间距离公式以及基本不等式，中档题。设坐标原点的直线方程为(0)ykx k,则由2ykxyx解得交点坐标为2(,2)kkk、2(,2)kkk，即为 P、Q 两点，所以线段 PQ 长为22222 224

17、kkkk，当且仅当1k 时等号成立，故线段 PQ 长的最小值是 4.9 (2011年 高 考 安 徽 卷 江 苏11)已 知 实 数0a，函 数1,21,2)(xaxxaxxf，若)1()1(afaf，则 a 的值为_【答案】12【解析】因为)1()1(afaf,所以1x 是函数()f x 的对称轴,所以31()()22ff,所以a 的值为12.10(2011 年高考北京卷理科 13)已知函数32,2()(1),2xf xxxx 若关于 x 的方程 f(x)=k 有两个不同的实根，则数 k 的取值范围是_【答案】（0，1）【解析】画出函数图象与直线 y=k,观察,可得结果,考查了函数与方程、数

18、形结合的数学思想.11(2011 年高考上海卷理科 1)函数1()2f xx的反函数为1()fx。【答案】12x 【解析】设12yx,则12xy,故1()fx 12x.12(2011 年高考上海卷理科 13)设()g x 是定义在 R 上，以 1 为周期的函数，若()()f xxg x在3,4上的值域为 2,5，则()f x 在区间 10,10上的值域为 。【答案】15,11 高考资源网（），您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。【解析】本小题考查函数的性质.三、解答题:1.(2011 年高考山东卷理科 21)（本小题满分 12 分）某企业拟建造如图所示的容器（不计厚度，长度单位：

19、米），其中容器的中间为圆柱形，左右两端均为半球形，按照设计要求容器的体积为 803 立方米，且2lr.假设该容器的建造费用仅与其表面积有关.已知圆柱形部分每平方米建造费用为 3 千元，半球形部分每平方米建造费用为(3)c c.设该容器的建造费用为 y 千元.（）写出 y 关于 r 的函数表达式，并求该函数的定义域；（）求该容器的建造费用最小时的 r.【解析】（I）设容器的容积为 V，由题意知23480,33Vr lrV又 故322248044 203()333Vrlrrrrr 由于2lr 因此02.r 所以建造费用2224 202342()34,3yrlr crrr cr 因此21604(2)

20、,02.ycrrr （II）由（I）得3221608(2)208(2)(),02.2cycrrrrrc 由于3,20,cc所以 当3320200,.22rrcc时 令 3 20,2mc则0m 所以2228(2)()().cyrm rrmmr高考资源网（），您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 （1）当9022mc即时，当r=m时,y=0;当r(0,m)时,y0.所以 rm是函数 y 的极小值点，也是最小值点。（2）当2m 即932c时，当(0,2),0,ry时函数单调递减，所以 r=2 是函数 y 的最小值点，综上所述，当932c时，建造费用最小时2;r 当92c 时，建造费用最

21、小时3 20.2rc2(2011 年高考浙江卷理科 22)（本题满分 14 分）设函数2()()ln()f xxax aR（）若 xe为()yf x的极值点，求实数a（）求实数a 的取值范围，使得对任意(0,3 xe恒有2()4f xe成立 注：e 为自然对数的底数【解析】（）因为2()()lnf xxax所以2()()2()ln()(2ln1)xaafxxaxxaxxx 因为 xe为()yf x的极值点所以()()(3)0afeeae解得 ae或3ae经检验，符合题意，所以 ae或3ae（）当01x 时，对于任意实数 a，恒有 2()04f xe成立 当13xe 时，由题意，首先有22(3)

22、(3)ln34feeaee 解得2233ln(3)ln(3)eeeaeee 由（）知()()(2ln1)afxxaxx 令()2ln1ah xxx 则(1)2ln1 110haa ，()2ln0h aa 高考资源网（），您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 且23ln(3)(3)2ln(3)12ln(3)133eeeaheeeee 12(ln3)03 ln(3)ee 又()h x 在(0,)内单调递增，所以函数()h x 在(0,)内有唯一零点，记此零点为0 x ，则013xe，01xa从而，当0(0,)xx 时，()0fx 当0(,)xx a 时()0fx 当(,)xa 时 (

23、)0fx即()f x 在0(0,)x内单调递增，在0(,)x a 内单调递减，在(,)a 内单调递增。所以要使2()4f xe对(1,3 xe恒成立，只 要2200022()()ln4,(1)(3)(3)ln(3)4(2)f xxaxefeeaee成 立，由000()2ln10ah xxx，知0002ln(3)axxx 将（3）代入（1）得023204ln4.xxe又01x。注意到函数23lnxx 在1,)内单调递增，故01xe 再由（3）以及函数2 lnxxx在(1,)内单调递增，可得13ae，由（2）解得2233ln(3)ln(3)eeeaeee，所以233ln(3)eeaee 综上，a

24、的取值范围为233ln(3)eeaee.3(2011 年高考辽宁卷理科 21)(本小题满分 12 分)已知函数 f（x）=lnxax2+（2a）x.(I)讨论 f（x）的单调性；（II）设 a0，证明：当 0 x 1a时，f（1a+x）f（1ax）；（III）若函数 y=f（x）的图像与 x 轴交于 A，B 两点，线段 AB 中点的横坐标为 x0，证明：f（x0）0.解析：(I)f(x)的定义域为(0,+),211122xaxfxaxaxx,若 a0，0fx，所以 f(x)在(0,+)单调增加；高考资源网（），您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 若 a0，则由 0fx 得1xa

25、，且当10,xa时，0fx，当1xa时，0fx，所以 f(x)在10,a单调增加，在 1,a单调减少.（II）设 11g xfxfxaa，则 ln 1ln 12g xaxaxax，4(2011 年高考安徽卷理科 16)(本小题满分 12 分)设2()1xef xax，其中a 为正实数（）当a43时，求()f x 的极值点；（）若()f x 为 R 上的单调函数，求a 的取值范围。【命题意图】：本题考查导数的运算，极值点的判断，导数符号与函数单调性之间的关系，求解二次高考资源网（），您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 不等式，考查运算能力，综合运用知识分析和解决问题的能力。【解析

26、】：222222(1)21 2()(1)(1)xxxeaxe axaxaxfxeaxax （1）当 a43时，22248133()4(1)3xxxfxex，由()0fx 得24830 xx解 得1213,22xx 由()0fx 得1322xx或，由()0fx 得 1322x，当 x 变化时()fx 与()f x 相应变化如下表：x 1(,)2 12 1 3(,)2 2 32 3(,)2 ()fx +0-0+()f x 极大值 极小值 所以，112x 是函数()f x 的极大值点，232x 是函数()f x 的极小值点。（2）因为()f x 为 R 上的单调函数，而a 为正实数，故()f x 为

27、 R 上的单调递增函数()0fx恒成立，即2210axax 在 R 上恒成立，因此 2440aa，结合0a 解得01a 【解题指导】：极值点的判定一定要结合该点两侧导数的符号，不可盲目下结论。同时还要注意“极值”与“极值点”的区别避免画蛇添足做无用功。某区间（a,b）上连续可导函数单调性与函数导数符号之间的关系为：若函数()f x 在区间（a,b）上单调递增（递减），则()0fx（()0fx）若函数()f x 的导数()0fx（()0fx），则函数()f x 在区间（a,b）上单调递增（递减）若函数()f x 的导数()0fx 恒成立，则函数()f x 在区间（a,b）上为常数函数。5.(20

28、11 年高考全国新课标卷理科 20)（本小题满分 12 分）在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 A(0,-1)，B 点在直线 y=-3 上，M 点满足 MB/OA，MAAB=MB高考资源网（），您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 BA，M 点的轨迹为曲线 C。（）求 C 的方程；（）P 为 C 上的动点，l 为 C 在 P 点处得切线，求 O 点到 l 距离的最小值。分析：（1）按照“建系、设点、列式、化简”求轨迹方程；（2）把点到直线的距离用动点坐标表示，然后化简，利用均值不等式求最值。解：（）设动点 M 的坐标为),(yxM，则依题意：),1,0(),3,(AxB)2,(

29、),3,0(),1(xAByMByxMA，0)(ABMBMA由此可得0)2,)(24,(xyx，即曲线 C 的方程为：2412 xy()设点),(00 yxP是曲线 C 上任一点，又因为，xy21所以，直线 L 的斜率021 xk，其直线方程为：),(21000 xxxyy即0222000 xyyxx，所以原点到该直线的距离4220200 xxyd，又因为，241200 xy，2)444(21442120202020 xxxxd，所以，当且仅当00 x时，所求的距离最小为 2.6.(2011 年高考全国新课标卷理科 21)（本小题满分 12 分）已知函数ln()1axbf xxx，曲线()yf

30、 x在点(1,(1)f处的切线方程为230 xy。（）求 a、b 的值；（）如果当0 x，且1x 时，ln()1xkf xxx，求 k 的取值范围。分析：（1）利用导数的概念和性质求字母的值；（2）构造新函数，用导数判定单调性，通过分类讨论确定参数的取值范围。解：（）22)1()ln1()(xbxxxxaxf，由题意知：21)1(1)1(ff即2121bab1ba高考资源网（），您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。（）由（）知xxxxf11ln)(，所以，xxkxxxxxxf)1)(1(ln211)11ln()(22 设)0(,)1)(1(ln2)(2xxxkxxh则，222)1

31、)(1()(xxxkxh 如果0k，由222)1()1()(xxxkxh知，当1x时，0)(xh，而0)1(h 故，由当0)(),1(,0)()1,0(xhxxhx时当时得：0)(-112xhx 从而，当0 x时，,0)1ln()(xkxxxf即xkxxxf1ln)(如果)1,0(k，则当，)11,1(kx时，0)(,02)1)(1(2xhxxk 而0)1(h；0)(xh得：0)(-112xhx与题设矛盾；如果1k，那么，因为0)(xh而0)1(h，),1(x时，由0)(xh得：0)(-112xhx与题设矛盾；综合以上情况可得：0,k7.(2011 年高考天津卷理科 19)（本小题满分 14

32、分）已知0a，函数2()ln,0.f xxaxx（()f x 的图像连续不断）（）求()f x 的单调区间；（）当18a 时，证明：存在0(2,)x ，使03()()2f xf；（）若存在均属于区间1,3 的,，且1，使()()ff，证明 ln3ln 2ln 253a【解析】本小题主要考查导数的运算、利用导数研究函数的单调性、解不等式、函数的零点等基础知识，考查运算能力和运用函数思想分析解决问题的能力及分类讨论的思想方法.（）解:211 2()2,(0,)axfxaxxxx,令()0fx,解得22axa.当 x 变化时,(),()fxf x 的变化情况如下表:高考资源网（），您身边的高考专家

33、欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 x2(0,)2aa22aa2(,)2aa()fx +0 ()f x 极大值 所以()f x 的单调递增区间是2(0,)2aa;()f x 的单调递减区间是2(,)2aa.（）证明:当18a 时，21()ln8f xxx.由（）知()f x 在(0,2)内单调递增,在(2,)内单调递减.令()g x 3()()2f xf,由()f x 在(0,2)内单调递增,故3(2)()2ff,即(2)0g,取322xe,则241 9()032eg x,所以存在0(2,)x ，使03()()2f xf.（）证明:由()()ff及（）的结论知22aa,从而()f x 在,上的最

34、小值为()f .又由1,1,3 ,知123.故(2)()(1)(2)()(3)ffffff,即 ln 24ln 24ln39aaaa,从而 ln3ln 2ln 253a.8(2011 年高考江西卷理科 19)(本小题满分 12 分)设3211()232f xxxax （1）若()f x 在 2(,)3 上存在单调递增区间，求 a 的取值范围（2）当02a时，()f x 在1,4 的最小值为163，求()f x 在该区间上的最大值 解 析：（1）2()2fxxxa，因 为 函 数()f x在 2(,)3 上 存 在 单 调 递 增 区 间，所 以2()20fxxxa 的解集与集合 2(,)3 有

35、公共部分，所以不等式220 xxa解集的右端点落高考资源网（），您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 在 2(,)3 内，即11 8223a，解得19a （2）由2()20fxxxa 得 11 811 822aax，又 02a，所 以11 802a，11 81171422a，所 以 函 数()f x在11 8(1,)2a上 单 调 增，在11 8(,4)2a上单调减，又1(1)26fa，40(4)83fa，因为02a，所以(4)(1)ff，所以4016833a ，所以1a 最大值为11 810()(2)23aff 本题考查利用导数研究函数的单调性、最值等 9.(2011 年高考湖

36、南卷理科 20)（本小题满分 13 分）如图 6，长方形物体 E 在雨中沿面 P（面积为 S）的垂直方向作匀速移动，速度为v（0v），雨速沿 E 移动方向的分速度为c（Rc）.E 移动时单位时间内的淋雨量包括量部分：(1)P 或 P 的平行面（只有一个面淋雨）的淋雨量，假设其值与Scv成正比，比例系数为101；（2）其它面的淋雨量之和，其值为 21.记 y 为 E 移动过程中的总淋雨量.当移动距离100d，面积23S时，写出 y 的表达式；设100 v，50 c，试根据c 的不同取值范围，确定移动速 度，使总淋雨量 y 最少.解：由题意知，E 移动时单位时间内的 淋雨量为21203cv，故10

37、3521203100cvvcvvy 由 知，高考资源网（），您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 当cv 0时，15103510335vcvcvy 当10 vc时，15310510335vccvvy 故10,1531050,151035vcvccvvcy（1）当3100 c时，y 是关于v 的减函数，故当10v时，2320mincy（2）当5310 c时，在c,0上，y 是关于v 的减函数；在10,c上，y 是关于v 的增函数.故当cv 时，cy50min 评析：本大题主要以生活化、物理性背景着重考查学生的阅读理解能力和抽象概括能力以及数学建模、解模的能力.10.(2011 年高

38、考湖南卷理科 22)（本小题满分 13 分）已知函数 ,3xxf.xxxg 求函数 xgxfxh的零点个数，并说明理由；设数列*Nnan满足,011nnagafaaa证明：存在常数,M 使得对于任意的,*Nn都有.Man 解：由 xxxxh3知，,0 x，而 ,00 h且 011h，0262h，则0 x为 xh的一个零点，且 xh在2,1内由零点，因此 xh至少有两个零点.解法 1 ,2113212xxxh记 ,2113212xxx则,41623xxx 当,0 x时，,0 x因此 x在,0上单调递增，则 x在,0上至多有一个零点，高考资源网（），您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚

39、。 又因为 01，033，则 x在1,33内有零点.所以 x在,0上有且只有一个零点，记此零点为1x，则当1,0 xx时，;01 xx当,1xx时，;01 xx 所以，当1,0 xx时，xh单调递减，而 ,00 h则 xh在1,0 x 内无零点；当,1xx时，xh单调递增，则 xh在,1x内至多只有一个零点，从而 xh在,0上至多有一个零点.综上所述，xh有且只有两个零点.解法 2 由 2121xxxxh，记 ,1212xxx则,21223xxx 当,0 x时，,0 x因此 x在,0上单调递增，则 x在,0上至多有一个零点，从而 xh在,0上至多有一个零点.综上所述，xh有且只有两个零点.记

40、xh的正零点为0 x，即0030 xxx（1）当0 xa 时，由aa 1得01xa，而30001122xxxaaa，因此02xa.高考资源网（），您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 331aaaaaakkk知aak1 因此，当1 kn时，aak1成立 故对任意的,*Nnaan 成立 综上所述，存在常数,max,0 axM 使得对于任意的,*Nn都有.Man 评析：本大题综合考查函数与导数、数列、不等式等数学知识和方法以及数学归纳法、放缩法等证明方法的灵活运用.突出考查综合运用数学知识和方法分析问题、解决问题的能力.11.(2011 年高考湖北卷理科 17)（本小题满分 12 分）提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况，在一般情况下，大桥上的车流速度 v（单位：千米/小时）是车流密度 x（单位：辆/千米）的函数，当桥上的车流密度达到 200 辆/千米时，造成堵塞，此时车速度为 0；当车流密度不超过 20 辆/千米时，车流速度为 60 千米,/小时，研究表明：当 20200 x时，车流速度 v 是车流密度 x 的一次函数.