宁夏银川一中、云南省昆明市第一中学2023届高三联合考试一模数学（理）试题（原卷版）.pdf

1、第 1 页 共 6 页银川一中、昆明一中 2023 届高三联合考试一模数学（理科）本试卷满分 150 分，考试时间 120 分钟一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合13Axx，220Bx xx，则 AB（）A.2,3B.1,2C.,01,D.,02,2.若向量 a，b满足1a，2b，且 a与b的夹角为 3，则 ab（）A.2B.5C.6D.73.已知1 i 是关于 x 的方程20,xpxqp q R 的一个根，则复数ipq在复平面内对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4.南宋数

2、学家在详解九章算法和算法通变本末中提出了一些新的垛积公式，所讨论的高阶等差数列与一般等差数列不同，高阶等差数列中前后两项之差并不相等，但是逐项差数之差或者高次差成等差数列.现有高阶等差数列，其前 7 项分别为 1，2，4，7，11，16，22，则该数列的第 20 项为（）A.172B.183C.191D.2115.设 sin1+=43（），则sin 2 A.79B.19C.19D.796.已知函数 yf x的部分图像，如下图所示，则该函数的解析式可能为（）A.sin xf xxB.eexxf xxC.sincosf xxxD.2ln(1)sinf xxxx 第 2 页 共 6 页7.已知O 是

3、坐标原点，点1,1A，若点,M x y 为平面区域212xyxy，上的一个动点，则OA OM 的取值范围是（）A.1，0B.0，1C.0，2D.1，28.已知等比数列 na满足0,1,2,nan，且25252(3)nnaan，则当1n 时，2123221logloglognaaaA.(21)nn B.2(1)n C.2nD.2(1)n 9.某学生到工厂实践，欲将一个底面半径为 2，高为 3 的实心圆锥体工件切割成一个圆柱体，并使圆柱体的一个底面落在圆锥体的底面内.若不考虑损耗，则得到的圆柱体的最大体积是A.169B.89C.1627D.82710.已 知 函 数 f x的 定 义 域 为 R，

4、若 2=fxf x，且22f x 为 奇 函 数，则 1232023ffff（）A.5085B.4046C.985D.204611.2022 年卡塔尔世界杯会徽（如图）正视图近似伯努利双纽线.在平面直角坐标系 xOy 中，把到定点1,0Fa，2,0Fa距离之积等于20aa 的点的轨迹称为双纽线.已知点00(,)P xy是双纽线C 上一点，有如下说法：双纽线C 关于原点O 中心对称；022aay；双纽线C 上满足12PFPF的点 P 有两个；PO 的最大值为2a.其中所有正确的说法为（）A.B.C.D.第 3 页 共 6 页12.已知实数0a，0b，1a，且满足ln1aba，则下列判断正确的是（

5、）A.abB.abC.log1a b D.log1a b 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.13.抛物线C：24yx的准线截圆224xy所得的弦长为_.14.某学校组织 1200 名学生进行“防疫知识测试”测试后统计分析如下：学生的平均成绩为 x=80，方差为225s 学校要对成绩不低于 90 分的学生进行表彰假设学生的测试成绩 X 近似服从正态分布2,N （其中近似为平均数 x，2 近似为方差2s，则估计获表彰的学生人数为_（四舍五入，保留整数）参 考 数 据：随 机 变 量 X 服 从 正 态 分 布2,N ，则0.6827PX，220.9545PX，330.9

6、973PX15.已知,A B C D 是球O 的球面上的四点，BD 为球O 的直径，球O 的表面积为16，且 ABBC，2ABBC，则直线 AD 与平面 ABC 所成角的正弦值是_.16.已知双曲线2222:1(0,0)xyEabab的左、右焦点分别为12,F F，过2F 作圆222:O xya的切线，切点为T，延长2F T 交双曲线 E 的左支于点 P 若2232PFTF，则双曲线 E 离心率的取值范围是_三解答题：共 70 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答.第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共 60

7、 分.17.如图，正方形 ABCD 和四边形 ACEF 所在的平面互相垂直，CEAC，EFAC，AB=2，1CEEF（1）求证：CF平面 BDE；（2）求二面角 A-BE-D 的大小第 4 页 共 6 页18.盲盒，是指消费者不能提前得知具体产品款式的玩具盒子，具有随机性因其独有的新鲜性，刺激性及社交属性而深受各个年龄段人们的喜爱已知 M 系列盲盒共有 12 个款式，为调查 M 系列盲盒更受哪个年龄段的喜爱，向 00 前、00 后人群各随机发放了 50 份问卷，并全部收回经统计，有 45%的人未购买该系列育盒，在这些未购买者当中，00 后占 23（1）请根据以上信息填表，并分析是否有 99%的

8、把握认为购买该系列盲盒与年龄有关？00 前00 后总计购买未购买总计100附：22n adbcKabcdacbd，20P Kk0.100.050.0100.0010k2.7063.8416.63510.828（2）一批盲盒中，每个盲盒随机装有一个款式，甲同学已经买到 3 个不同款，乙、丙同学分别已经买到 m个不同款，已知三个同学各自新购买一个盲盒，且相互之间无影响，他们同时买到各自的不同款的概率为 13求 m；设 X 表示三个同学中各买到自己不同款的总人数，求 X 的分布列和数学期望第 5 页 共 6 页19.在 ABC中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，22cacb.（1）证明：

9、2BC；（2）求 abc的取值范围.20.已知圆1F：22216xy，E 为圆1F 上一动点，22,0F，线段2EF 的垂直平分线交1EF 于点 G.（1）求动点 G的轨迹 C 的方程；（2）已知2,0A，轨迹 C 上关于原点对称的两点 M，N，射线 AM，AN 分别与圆224xy交于 P，Q两点，记直线 MN 和直线 PQ 的斜率分别为1k，2k.求 AM 与 AN 的斜率的乘积；问12kk 是否为定值，若是，求出该定值；若不是，说明理由.第 6 页 共 6 页21.已知函数 2ecosln1xf xaxxx.（1）若1a，求证；函数 f x 的图象与 x 轴相切于原点；（2）若函数 f x

10、 在区间1,0，0,各恰有一个极值点，求实数 a 的取值范围.（二）选考题：共 10 分.请考生在第 22、23 题中任选一道作答.如果多做，则按所做的第一题计分.【选修 4-4：坐标系与参数方程】22.在直角坐标系 xOy 中，曲线C 的参数方程为2sin2cos,1 cos2sinxy（为参数），以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立的极坐标系中，直线l 的方程是cos13（1）求曲线C 的普通方程和直线l 的直角坐标方程；（2）若点 A 的坐标为2,0，直线l 与曲线C 交于 P，Q 两点，求11APAQ的值【选修 4-5：不等式选讲】23.已知函数 21f xxxmm（1）当2m 时，求函数 f x 的定义域；（2）设函数 f x 的定义域为 M，当12m 时，1,2mM，求实数 m 的取值范围