河北省衡水市冀州中学2016-2017学年高二上学期第二次月考数学理试卷 WORD版含解析.doc

1、2016-2017学年河北省衡水市冀州中学高二（上）第二次月考数学试卷（理科）一、选择题1设不等式x2x0的解集为M，函数f（x）=ln（1|x|）的定义域为N，则MN为（）A0，1）B（0，1）C0，1D（1，02已知函数f（x）的定义域为（32a，a+1），且f（x+1）为偶函数，则实数a的值可以是（）AB2C4D63设a=0.5，b=0.9，c=log50.3，则a，b，c的大小关系是（）AacbBcabCabcDbac4已知|=，|=3，=0，点C在AOB内，且AOC=30，设=m+n（m，nR），则等于（）AB3CD5定义在R上的函数f（x）满足则f（8）的值为（）A1B0C1D26

2、某程序框图如图所示，该程序运行后输出的结果为（）A7B6C5D47圆x2+y22x8y+13=0的圆心到直线ax+y1=0的距离为1，则a=（）ABCD28数列an的首项为1，bn为等比数列且bn=（nN*），若b4b5=2，则a9=（）A16B32C4D89已知（0，），cos（+）=，则tan2=（）AB或CD10已知函数f（x）=sin（x+）（0，|）的最小正周期为4，且对xR，有f（x）f（）成立，则f（x）的一个对称中心坐标是（）A（，0）B（，0）C（，0）D（，0）11某电视台的一个综艺栏目对六个不同的节目排演出顺序，最前只能排甲或乙，最后不能排甲，则不同的排法共有（）A192

3、种B216种C240种D288种12在区间，内随机取两个数分别记为a，b，则使得函数f（x）=x2+2axb2+有零点的概率为（）ABCD13（+）n展开式中只有第六项的二项式系数最大，则展开式中的常数项是（）A180B90C45D36014设定义域为R的函数f（x）=，若关于x的方程2f2（x）（2a+3）f（x）+3a=0有五个不同的实数解，则a的取值范围是（）A（0，1）BC（1，2）D15某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A2BC4D二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案直接答在答题纸上）16（4分）在ABC中，a=3，b=2，A=30，则cosB=17

4、（4分）已知a，b均为正数，且直线ax+by6=0与直线2x+（b3）y+5=0互相平行，则2a+3b的最小值是18（4分）设x，y满足约束条件的取值范围是19（4分）已知数列an是各项均不为零的等差数列，Sn为其前n项和，且an=若不等式对任意nN*恒成立，则实数的最大值为20（4分）若（1+x）（2x）2015=a0+a1x+a2x2+a2015x2015+a2016x2016，则a2+a4+a2014+a2016等于三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）21（10分）已知函数f（x）=2|x2|+ax（xR）（1）当f（x）有最小值时，求a的取值

5、范围；（2）若函数h（x）=f（sinx）2存在零点，求a的取值范围22（12分）已知ABC的三个内角A，B，C所对边的长依次为a，b，c，若cosA=，cosC=（）求a：b：c；（）若|+|=，求ABC的面积23（12分）如图，在三棱锥DABC中，DA=DB=DC，D在底面ABC上的射影为E，ABBC，DFAB于F（）求证：平面ABD平面DEF（）若ADDC，AC=4，BAC=60，求直线BE与平面DAB所成的角的正弦值24（12分）某射击运动员进行射击训练，前三次射击在靶上的着弹点A、B、C刚好是边长分别为的三角形的三个顶点（） 该运动员前三次射击的成绩（环数）都在区间7.5，8.5）内

6、，调整一下后，又连打三枪，其成绩（环数）都在区间9.5，10.5）内现从这6次射击成绩中随机抽取两次射击的成绩（记为a和b）进行技术分析求事件“|ab|1”的概率（） 第四次射击时，该运动员瞄准ABC区域射击（不会打到ABC外），则此次射击的着弹点距A、B、C的距离都超过1cm的概率为多少？（弹孔大小忽略不计）25（12分）已知数列an中，a1=3，a2=5，其前n项和Sn满足Sn+Sn2=2Sn1+2n1（n3）令bn=（）求数列an的通项公式；（）若f（x）=2x1，求证：Tn=b1f（1）+b2f（2）+bnf（n）（n1）26（12分）在平面直角坐标系xoy中，已知圆C1：（x+3）2

7、+（y1）2=4和圆C2：（x4）2+（y5）2=4（1）若直线l过点A（4，0），且被圆C1截得的弦长为2，求直线l的方程（2）设P为平面上的点，满足：存在过点P的无穷多对互相垂直的直线l1和l2，它们分别与圆C1和C2相交，且直线l1被圆C1截得的弦长与直线l2被圆C2截得的弦长相等，求所有满足条件的点P的坐标2016-2017学年河北省衡水市冀州中学高二（上）第二次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题1（2009陕西）设不等式x2x0的解集为M，函数f（x）=ln（1|x|）的定义域为N，则MN为（）A0，1）B（0，1）C0，1D（1，0【考点】函数的定义域及其求法；元素与

8、集合关系的判断【专题】计算题【分析】先求出不等式的解集和函数的定义域，然后再求两个集合的交集【解答】解：不等式x2x0转化为x（x1）0解得其解集是x|0x1，而函数f（x）=ln（1|x|）有意义则需：1|x|0解得：1x1所以其定义域为1x1，所以MN=0，1），故选A【点评】本题主要考查一元二次不等式的解法和绝对值不等式的解法及集合的运算2（2016张家口模拟）已知函数f（x）的定义域为（32a，a+1），且f（x+1）为偶函数，则实数a的值可以是（）AB2C4D6【考点】函数奇偶性的性质【专题】函数的性质及应用【分析】函数f（x+1）为偶函数，说明其定义域关于“0”对称，函数f（x）的

9、图象是把函数f（x+1）的图象向右平移1个单位得到的，说明f（x）的定义域（32a，a+1）关于“1”对称，由中点坐标公式列式可求a的值【解答】解：因为函数f（x+1）为偶函数，则其图象关于y轴对称，而函数f（x）的图象是把函数f（x+1）的图象向右平移1个单位得到的，所以函数f（x）的图象关于直线x=1对称又函数f（x）的定义域为（32a，a+1），所以（32a）+（a+1）=2，解得：a=2故选B【点评】本题考查了函数图象的平移，考查了函数奇偶性的性质，函数的图象关于y轴轴对称是函数为偶函数的充要条件，此题是基础题3（2015秋太和县期末）设a=0.5，b=0.9，c=log50.3，则a

10、，b，c的大小关系是（）AacbBcabCabcDbac【考点】指数函数的图象与性质【专题】计算题；函数思想；数学模型法；函数的性质及应用【分析】由幂函数的性质比较a，b的大小，再由对数函数的性质可知c0，则答案可求【解答】解：00.50=1，c=log50.3log51=0，而由幂函数y=可知，bac故选：D【点评】本题考查对数值的大小比较，考查了幂函数与对数函数的性质，是基础题4（2016中山市校级模拟）已知|=，|=3，=0，点C在AOB内，且AOC=30，设=m+n（m，nR），则等于（）AB3CD【考点】平面向量数量积的运算【专题】解三角形；平面向量及应用【分析】将向量分解到，可得=

11、+，由解直角三角形知识和向量共线定理，可得m，n，即可得到所求值【解答】解：如图所示，将向量分解到，可得=+，由|=|cos30=|，|=|sin30=|，则m=，n=，即有=3故选：B【点评】本题考查向量垂直的条件：数量积为0，考查向量的分解，以及向量共线定理的运用，属于基础题5（2011秋枣庄期末）定义在R上的函数f（x）满足则f（8）的值为（）A1B0C1D2【考点】函数的值【专题】计算题【分析】根据分段函数f（x）的解析式所给的自变量x的取值范围可判断出8的所属区间然后代入相应的解析式即可得解【解答】解：满足且80f（8）=f（7）f（6）70f（7）=f（6）f（5）f（8）=f（5

12、）50f（8）=f（5）=f（4）f（3）40f（8）=f（4）f（3）=f（2）20f（2）=f（1）f（0）f（8）=f（1）f（0）10f（1）=f（0）f（1）f（8）=f（1）f（0）=f（1）10f（1）=1f（8）=1故选A【点评】本题主要考察了已知分段函数求值，属常考题型，较易解题的关键是判断出8的所属区间然后代入相应的解析式然后如此继续最终得出f（8）=f（1）！6（2015怀化二模）某程序框图如图所示，该程序运行后输出的结果为（）A7B6C5D4【考点】程序框图【专题】图表型；算法和程序框图【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的S，k的值，当S=2059时，不满足

13、条件S100，退出循环，输出k的值为4【解答】解：模拟执行程序框图，可得k=0，S=0满足条件S100，S=1，k=1满足条件S100，S=1+2=3，k=2满足条件S100，S=3+8=11，k=3满足条件S100，S=11+2048=2059，k=4不满足条件S100，退出循环，输出k的值为4故选：D【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，正确依次写出每次循环得到的S，k的值是解题的关键，属于基本知识的考查7（2016春金昌校级期末）圆x2+y22x8y+13=0的圆心到直线ax+y1=0的距离为1，则a=（）ABCD2【考点】圆的一般方程；点到直线的距离公式【专题】转化思想；转化法；直

14、线与圆【分析】求出圆心坐标，代入点到直线距离方程，解得答案【解答】解：圆x2+y22x8y+13=0的圆心坐标为：（1，4），故圆心到直线ax+y1=0的距离d=1，解得：a=，故选：A【点评】本题考查的知识点是圆的一般方程，点到直线的距离公式，难度中档8（2016秋冀州市校级月考）数列an的首项为1，bn为等比数列且bn=（nN*），若b4b5=2，则a9=（）A16B32C4D8【考点】数列递推式【专题】计算题；转化思想；综合法；等差数列与等比数列【分析】由等比数列的性质结合已知得到，代入bn=得到=16从而求得答案【解答】解：数列bn为等比数列，b1b8=b2b7=b3b6=b4b5=2

15、，则=16a9=16a1=16故选：A【点评】本题考查了数列递推式，考查了等比数列的性质，训练了累积法求数列的通项，是中档题9（2014金水区校级二模）已知（0，），cos（+）=，则tan2=（）AB或CD【考点】两角和与差的余弦函数；二倍角的正切【专题】三角函数的求值【分析】由已知求得+（，），从而可求sin（+）的值，进而可求tan（+）=1，从而解得tan=2或+2，从而由二倍角公式可求tan2的值【解答】解：（0，），+（，），cos（+）=，sin（+）=，tan（+）=1，从而解得tan=2或+2，tan2=或tan2=故选：C【点评】本题考查二倍角的正切，求得tan的值是关键，

16、考查运算能力，属于基本知识的考查10（2016安徽一模）已知函数f（x）=sin（x+）（0，|）的最小正周期为4，且对xR，有f（x）f（）成立，则f（x）的一个对称中心坐标是（）A（，0）B（，0）C（，0）D（，0）【考点】由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式【专题】计算题；数形结合；数形结合法；三角函数的图像与性质【分析】由题意，利用周期公式可求由f（x）f（）恒成立，结合范围|，可求=，令=k（kZ），即可解得f（x）的对称中心，即可得解【解答】解：由f（x）=sin（x+）的最小正周期为4，得因为f（x）f（）恒成立，所以f（x），即+=+2k（kZ），由|，得=，故f（x

17、）=sin（）令=k（kZ），得x=2k，（kZ），故f（x）的对称中心为（2k，0）（kZ），当k=0时，f（x）的对称中心为（，0），故选：A【点评】本题主要考查了由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式，考查了正弦函数的图象和性质的应用，考查了数形结合思想的应用，属于中档题11（2015菏泽一模）某电视台的一个综艺栏目对六个不同的节目排演出顺序，最前只能排甲或乙，最后不能排甲，则不同的排法共有（）A192种B216种C240种D288种【考点】计数原理的应用【专题】排列组合【分析】分类讨论，最前排甲；最前只排乙，最后不能排甲，根据加法原理可得结论【解答】解：最前排甲，共有=120种，

18、最前只排乙，最后不能排甲，有=96种，根据加法原理可得，共有120+96=216种故选：B【点评】本题考查排列、组合及简单计数问题，考查学生的计算能力，属于基础题12（2014达州模拟）在区间，内随机取两个数分别记为a，b，则使得函数f（x）=x2+2axb2+有零点的概率为（）ABCD【考点】等可能事件的概率【专题】压轴题【分析】先判断概率的类型，由题意知本题是一个几何概型，由a，b使得函数f（x）=x2+2axb2+有零点，得到关于a、b的关系式，写出试验发生时包含的所有事件和满足条件的事件，做出对应的面积，求比值得到结果【解答】解：由题意知本题是一个几何概型，a，b使得函数f（x）=x2

19、+2axb2+有零点，0a2+b2试验发生时包含的所有事件是=（a，b）|a，bS=（2）2=42，而满足条件的事件是（a，b）|a2+b2，s=422=32，由几何概型公式得到P=，故选B【点评】高中必修中学习了几何概型和古典概型两种概率问题，先要判断该概率模型是不是古典概型，再要找出随机事件A包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数再看是不是几何概型，它的结果要通过长度、面积或体积之比来得到13（2014河南模拟）（+）n展开式中只有第六项的二项式系数最大，则展开式中的常数项是（）A180B90C45D360【考点】二项式系数的性质【专题】二项式定理【分析】在二项展开式的通项公式中，令x

20、的幂指数等于0，求出r的值，即可求得常数项【解答】解：由于（+）n展开式中只有第六项的二项式系数最大，故n=10，故（+）10展开式的通项公式为 Tr+1=2r，令5=0，求得 r=2，展开式中的常数项是22=180，故选：A【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，二项式系数的性质，属于基础题14（2010眉山一模）设定义域为R的函数f（x）=，若关于x的方程2f2（x）（2a+3）f（x）+3a=0有五个不同的实数解，则a的取值范围是（）A（0，1）BC（1，2）D【考点】根的存在性及根的个数判断【专题】计算题；数形结合【分析】题中原方程2f2（x）

21、（2a+3）f（x）+3a=0有5个不同实数解，即要求对应于f（x）=某个常数有3个不同实数解，故先根据题意作出f（x）的简图，由图可知，只有当f（x）=a时，它有三个根；再结合2f2（x）（2a+3）f（x）+3a=0有两个不等实根，即可求出结论【解答】解：题中原方程2f2（x）（2a+3）f（x）+3a=0有且只有5个不同实数解，即要求对应于f（x）等于某个常数有3个不同实数解，故先根据题意作出f（x）的简图：由图可知，只有当f（x）=a时，它有三个根所以有：1a2 再根据2f2（x）（2a+3）f（x）+3a=0有两个不等实根，得：=（2a+3）2423a0 结合得：1a或a2故选：D【

22、点评】本题考查了函数的图象与一元二次方程根的分布的知识，属于难题，采用数形结合的方法解决，使本题变得易于理解数形结合是数学解题中常用的思想方法，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质；另外，由于使用了数形结合的方法，很多问题便迎刃而解，且解法简捷15（2016太原一模）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A2BC4D【考点】由三视图求面积、体积【专题】计算题；空间位置关系与距离【分析】由三视图知：几何体是四棱锥，如图所示，求出相应数据即可求出几何体的体积【解答】解：由三视图知：几何体是四棱锥，如图所示，ABCD的面积为2=2，SAD中，SD=AD=，SA=2，cosSD

23、A=，sinSDA=，SSAD=2设S到平面ABCD的距离为h，则=2，h=所以几何体的体积是=，故选：B【点评】本题考查了由三视图求几何体的体积，根据三视图判断几何体的形状及数据所对应的几何量是关键二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案直接答在答题纸上）16（4分）（2015江西校级一模）在ABC中，a=3，b=2，A=30，则cosB=【考点】正弦定理【专题】解三角形【分析】正弦定理可求sinB，由三角形中大边对大角可得BA，即B为锐角，由同角三角函数关系式即可求cosB【解答】解：由正弦定理可得：sinB=，a=3b=2，由三角形中大边对大角可得BA，即B为锐角cosB

24、=故答案为：【点评】本题主要考查了正弦定理的应用，考查了三角形中大边对大角的应用，属于基本知识的考查17（4分）（2015淮安一模）已知a，b均为正数，且直线ax+by6=0与直线2x+（b3）y+5=0互相平行，则2a+3b的最小值是25【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系【专题】直线与圆【分析】由两直线平行的条件得到，由2a+3b=（2a+3b）（）展开后利用基本不等式求得最值【解答】解：直线ax+by6=0与直线2x+（b3）y+5=0互相平行，a（b3）2b=0且5a+120，3a+2b=ab，即，又a，b均为正数，则2a+3b=（2a+3b）（）=4+9+当且仅当a=b=5时上式

25、等号成立故答案为：25【点评】本题考查了直线的一般式方程与直线平行的关系，训练了利用基本不等式求最值，是基础题18（4分）（2010河南二模）设x，y满足约束条件的取值范围是，11【考点】简单线性规划【专题】数形结合【分析】本题属于线性规划中的延伸题，对于可行域不要求线性目标函数的最值，而是求可行域内的点与（1，1）构成的直线的斜率问题，求出斜率的取值范围，从而求出目标函数的取值范围【解答】解：由z=1+2=1+2，考虑到斜率以及由x，y满足约束条件 所确定的可行域而z表示可行域内的点与（1，1）连线的斜率的2倍加1数形结合可得，在可行域内取点A（0，4）时，z有最大值11，在可行域内取点B（

26、3，0）时，z有最小值 ，所以 z11故答案为：，11【点评】本题利用直线斜率的几何意义，求可行域中的点与（1，1）的斜率，属于线性规划中的延伸题，解题的关键是对目标函数的几何意义的理解19（4分）（2016安庆二模）已知数列an是各项均不为零的等差数列，Sn为其前n项和，且an=若不等式对任意nN*恒成立，则实数的最大值为9【考点】数列与函数的综合；数列的求和【专题】计算题；规律型；转化思想；等差数列与等比数列【分析】利用等差数列求和公式化简已知条件，求出数列的通项公式，然后化简不等式，分离变量，利用函数的单调性求解函数的最值即可【解答】解：，an=2n1，nN*就是在n1时单调递增，其最小

27、为9，所以9，故实数的最大值为9故答案为：9【点评】本题考查数列与函数的综合应用，函数的单调性以及函数最值的求法，考查分析问题解决问题的能力20（4分）（2015秋荆门期末）若（1+x）（2x）2015=a0+a1x+a2x2+a2015x2015+a2016x2016，则a2+a4+a2014+a2016等于22015【考点】二项式定理的应用【专题】方程思想；转化思想；二项式定理【分析】（1+x）（2x）2015=a0+a1x+a2x2+a2015x2015+a2016x2016，可得：当x=1时，0=a0a1+a2+a2015+a2016，当x=1时，2=a0+a1+a2+a2015+a2

28、016，当x=0时，22015=a0即可得出【解答】解：（1+x）（2x）2015=a0+a1x+a2x2+a2015x2015+a2016x2016，当x=1时，0=a0a1+a2+a2015+a2016，当x=1时，2=a0+a1+a2+a2015+a2016，当x=0时，22015=a0a2+a4+a2014+a2016=22015故答案为：22015【点评】本题考查了二项式定理的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）21（10分）（2016秋冀州市校级月考）已知函数f（x）=2|x2|+ax（xR）（1

29、）当f（x）有最小值时，求a的取值范围；（2）若函数h（x）=f（sinx）2存在零点，求a的取值范围【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；函数零点的判定定理【专题】常规题型；函数思想；转化法；三角函数的图像与性质【分析】（1）首先把f（x）写出分段函数，要使得f（x）有最小值，a+20且a20；（2）函数h（x）=f（sinx）2存在零点等价于“方程（a2）sinx+2=0有解“，亦即有解【解答】解：（1），要使函数f（x）有最小值，需2a2，故a的取值范围为2，2（2）sinx1，1，f（sinx）=（a2）sinx+4，“h（x）=f（sinx）2=（a2）sinx+2存在零点”等价于“

30、方程（a2）sinx+2=0有解“，亦即有解，解得a0或a4，a的取值范围为（，04，+）【点评】本题主要考查了绝对值函数与分段函数性质、函数零点、等价转化思想，属中等题22（12分）（2016秋冀州市校级月考）已知ABC的三个内角A，B，C所对边的长依次为a，b，c，若cosA=，cosC=（）求a：b：c；（）若|+|=，求ABC的面积【考点】正弦定理；平面向量数量积的运算【专题】计算题；解三角形【分析】（）A，C为三角形内角，先求出sinA，sinC，由cosB=cos（A+C）展开即可求出cosB的值，从而可求出sinB，由正弦定理即可求出a：b：c的值；（）由正弦定理和已知可求出a，

31、b，c的值，即可求出ABC的面积【解答】解：（ I ）依题设：sinA=，sinC=，故cosB=cos（A+C）=cos （A+C）=（cosAcosC+sinAsinC）=（）=故sinB=，从而有：sinA：sinB：sinC=：=4：5：6再由正弦定理易得：a：b：c=4：5：6（ II ） 由（ I ）知：不妨设：a=4k，b=5k，c=6k，k0故知：|=b=5k，|=a=4k依题设知：|2+|2+2|cosC=4646k2=46，又k0k=1故ABC的三条边长依次为：a=4，b=5，c=6故有SABC=absinC=【点评】本题主要考察了两角和与差的余弦函数，同角三角函数间的基本

32、关系，正弦定理余弦定理的综合应用，考察学生的计算能力，属于基础题23（12分）（2016温州一模）如图，在三棱锥DABC中，DA=DB=DC，D在底面ABC上的射影为E，ABBC，DFAB于F（）求证：平面ABD平面DEF（）若ADDC，AC=4，BAC=60，求直线BE与平面DAB所成的角的正弦值【考点】直线与平面所成的角；平面与平面垂直的判定【专题】数形结合；向量法；空间位置关系与距离；空间角【分析】（I）由DE平面得出DEAB，又DFAB，故而AB平面DEF，从而得出平面ABD平面DEF；（II）以E为坐标原点建立空间直角坐标系，求出和平面DAB的法向量，则|cos|即为所求【解答】证明

33、：（）DE平面ABC，AB平面ABC，ABDE，又ABDF，DE，DF平面DEF，DEDF=D，AB平面DEF，又AB平面ABD，平面ABD平面DEF（）DA=DC，DEAC，AC=4，ADCD，E为AC的中点，DE=2ABBC，AC=4，BAC=60，AB=以E为原点建立如图所示的空间直角坐标系，则E（0，0，0），A（0，2，0），D（0，0，2），B（，1，0）=（0，2，2），=（，1，2），=（，1，0）设平面DAB的法向量为=（x，y，z）则，令z=1，得=（，1，1）=2，|=，|=2，cos=BE与平面DAB所成的角的正弦值为【点评】本题考查了了面面垂直的判定，空间角的计算，空

34、间向量的应用，属于中档题24（12分）（2015秋黄冈期末）某射击运动员进行射击训练，前三次射击在靶上的着弹点A、B、C刚好是边长分别为的三角形的三个顶点（） 该运动员前三次射击的成绩（环数）都在区间7.5，8.5）内，调整一下后，又连打三枪，其成绩（环数）都在区间9.5，10.5）内现从这6次射击成绩中随机抽取两次射击的成绩（记为a和b）进行技术分析求事件“|ab|1”的概率（） 第四次射击时，该运动员瞄准ABC区域射击（不会打到ABC外），则此次射击的着弹点距A、B、C的距离都超过1cm的概率为多少？（弹孔大小忽略不计）【考点】古典概型及其概率计算公式；几何概型【专题】计算题；转化思想；综

35、合法；概率与统计【分析】（）前三次射击成绩依次记为x1，x2，x3，后三次成绩依次记为y1，y2，y3，从这6次射击成绩中随机抽取两个，利用列举法求出基本事件个数，并找出可使|ab|1发生的基本事件个数由此能求出事件“|ab|1”的概率（）因为着弹点若与x1、x2、x3的距离都超过y1、y2、y3cm，利用几何概型能求出此次射击的着弹点距A、B、C的距离都超过1cm的概率【解答】解：（）前三次射击成绩依次记为x1，x2，x3，后三次成绩依次记为y1，y2，y3，从这6次射击成绩中随机抽取两个，基本事件是：x1，x2，x1，x3，x2，x3，y1，y2，y1，y3，y2，y3，x1，y1，x1，

36、y2，x1，y3，x2，y1，x2，y2，x2，y3，x3，y1，x3，y2，x3，y3，共15个，（3分）其中可使|ab|1发生的是后9个基本事件故（6分）（）因为着弹点若与x1、x2、x3的距离都超过y1、y2、y3cm，则着弹点就不能落在分别以6为中心，半径为x1，x2，x1，x3，x2，x3cm的三个扇形区域内，只能落在扇形外的部分（7分）因为，（9分）满足题意部分的面积为，（11分）故所求概率为（12分）【点评】本题考查概率的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意列举法和几何概型概率计算公式的合理运用25（12分）（2015广东模拟）已知数列an中，a1=3，a2=5，其前n项和Sn

37、满足Sn+Sn2=2Sn1+2n1（n3）令bn=（）求数列an的通项公式；（）若f（x）=2x1，求证：Tn=b1f（1）+b2f（2）+bnf（n）（n1）【考点】数列递推式；数列的函数特性；不等式的证明【专题】计算题；证明题；压轴题【分析】（）由题意知an=an1+2n1（n3）（anan1）+（an1an2）+（a3a2）+a2=2n+1（）由于=故Tn=b1f（1）+b2f（2）+bnf（n）=，由此可证明Tn=b1f（1）+b2f（2）+bnf（n）（n1）【解答】解：（）由题意知SnSn1=Sn1Sn2+2n1（n3）即an=an1+2n1（n3）an=（anan1）+（an1a

38、n2）+（a3a2）+a2=2n1+2n2+22+5=2n+1（n3）检验知n=1、2时，结论也成立，故an=2n+1（）由于bn=，f（x）=2x1，=故Tn=b1f（1）+b2f（2）+bnf（n）=【点评】本题考查数列的性质和综合应用，解题时要认真审题仔细解答26（12分）（2016河南模拟）在平面直角坐标系xoy中，已知圆C1：（x+3）2+（y1）2=4和圆C2：（x4）2+（y5）2=4（1）若直线l过点A（4，0），且被圆C1截得的弦长为2，求直线l的方程（2）设P为平面上的点，满足：存在过点P的无穷多对互相垂直的直线l1和l2，它们分别与圆C1和C2相交，且直线l1被圆C1截得

39、的弦长与直线l2被圆C2截得的弦长相等，求所有满足条件的点P的坐标【考点】直线和圆的方程的应用；直线的一般式方程【专题】综合题【分析】（1）因为直线l过点A（4，0），故可以设出直线l的点斜式方程，又由直线被圆C1截得的弦长为2，根据半弦长、半径、弦心距满足勾股定理，我们可以求出弦心距，即圆心到直线的距离，得到一个关于直线斜率k的方程，解方程求出k值，代入即得直线l的方程（2）与（1）相同，我们可以设出过P点的直线l1与l2的点斜式方程，由于两直线斜率为1，且直线l1被圆C1截得的弦长与直线l2被圆C2截得的弦长相等，故我们可以得到一个关于直线斜率k的方程，解方程求出k值，代入即得直线l1与l

40、2的方程【解答】解：（1）由于直线x=4与圆C1不相交；直线l的斜率存在，设l方程为：y=k（x4）（1分）圆C1的圆心到直线l的距离为d，l被C1截得的弦长为2d=1（2分）d=从而k（24k+7）=0即k=0或k=直线l的方程为：y=0或7x+24y28=0（5分）（2）设点P（a，b）满足条件，由题意分析可得直线l1、l2的斜率均存在且不为0，不妨设直线l1的方程为yb=k（xa），k0则直线l2方程为：yb=（xa）（6分）C1和C2的半径相等，及直线l1被圆C1截得的弦长与直线l2被圆C2截得的弦长相等，C1的圆心到直线l1的距离和圆C2的圆心到直线l2的距离相等即=（8分）整理得|1+3k+akb|=|5k+4abk|1+3k+akb=（5k+4abk）即（a+b2）k=ba+3或（ab+8）k=a+b5因k的取值有无穷多个，所以或（10分）解得或这样的点只可能是点P1（，）或点P2（，）（12分）【点评】在解决与圆相关的弦长问题时，我们有三种方法：一是直接求出直线与圆的交点坐标，再利用两点间的距离公式得出；二是不求交点坐标，用一元二次方程根与系数的关系得出，即设直线的斜率为k，直线与圆联立消去y后得到一个关于x的一元二次方程再利用弦长公式求解，三是利用圆中半弦长、弦心距及半径构成的直角三角形来求对于圆中的弦长问题，一般利用第三种方法比较简捷本题所用方法就是第三种方法