（全国版1）辽宁省葫芦岛市2020届高三数学5月联合考试试题 理.doc

1、（全国版 1）辽宁省葫芦岛市 2020 届高三数学 5 月联合考试试题 理 本试卷 4 页。总分 150 分。考试时间 120 分钟。注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上相应的位置。2.全部答案在答题卡上完成，答在本试卷上无效。3.回答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡，上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案用 0.5mm 黑色笔迹签字笔写在答题卡上。4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题

2、目要求的。1.已知集合 Mx|x2x0，Nx|ln(x1)0，则 A.MN B.M N C.MN(1，)D.MN(2，)2.已知复数 z(2i)2，则 z 的虚部为 A.3 B.3i C.4 D.4i 3.以下统计表和分布图取自清华大学 2019 年毕业生就业质量报告。则下列选项错误的是 A.清华大学 2019 年毕业生中，大多数本科生选择继续深造，大多数硕士生选择就业 B.清华大学 2019 年毕业生中，硕士生的就业率比本科生高 C.清华大学 2019 年签三方就业的毕业生中，本科生的就业城市比硕士生的就业城市分散 D.清华大学 2019 年签三方就业的毕业生中，留北京人数超过一半 4.若圆

3、(x2)2(y1)25 关于直线 axby10(a0，b0)对称，则 21ab的最小值为 A.4 B.4 2 C.9 D.9 2 5.要使得满足约束条件42yxxyyx，的变量 x，y 表示的平面区域为正方形，则可增加的一个约束条件为 A.xy4 B.xy4 C.xy6 D.xy6 6.若an是公比为 q(q0)的等比数列，记 Sn为an的前 n 项和，则下列说法正确的是 A.若an是递增数列，则 a10，q0，0q0，则 S4S62S5 D.若 bn 1na，则bn是等比数列 7.为了得到函数 g(x)sinx 的图象，需将函数 f(x)sin(6 x)的图象 A.向左平移 6 个单位长度

4、B.向右平移 6 个单位长度 C.向左平移 56 个单位长度 D.向右平移 56 个单位长度 8.设 f(x)是定义在 R 上的奇函数，且当 x0 时，f(x)x 13sin2x。若 af(tan 25)，b f(log3cos 25)，cf(cos 25)，则 a，b，c 的大小关系为 A.abc B.bca C.bac D.cb0)的焦点到双曲线 2y2x22p2的一个焦点的距离为 13，则 p 的值为 。16.已知函数 f(x)(kx2k)exx1，若 f(x)0 的解集中恰有三个整数，则实数 k 的取值范围为 。三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 17

5、21 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。(一)必考题：共 60 分。17.(12 分)在锐角ABC 中，内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，若 ccosBbcosC，BC 边上的高 AD12，sinBAC 45。(1)求 BC 的长；(2)过点 A 作 AEAB，垂足为 A，且CAE 为锐角，AE3 5，求 sinACE。18.(12 分)如图，在三棱锥 ABCD 中，AB平面 BCD，E 为棱 AC 上的一点，且 BE平面 ACD。(1)证明：BCCD；(2)设 BCCD1，BC 与平面 ACD 所成的角为 45，求二面角 BADC

6、的大小。19.(12 分)2020 年 1 月 10 日，中国工程院院士黄旭华和中国科学院院士曾庆存荣获 2019 年度国家最高科学技术奖。曾庆存院士是国际数值天气预报奠基人之一，他的算法是世界数值天气预报核心技术的基础。在气象预报中，过往的统计数据至关重要。右图是根据甲地过去 50 年的气象记录所绘制的每年高温天数(若某天气温达到 35及以上，则称之为高温天)的频率分布直方图。若某年的高温天达到 15 天及以上，则称该年为高温年。假设每年是否为高温年相互独立，以这 50 年中每年高温天数的频率作为今后每年是否为高温年的概率。(1)求今后 4 年中，甲地至少有 3 年为高温年的概率。(2)某同

7、学在位于甲地的大学里勤工俭学，成为了校内奶茶店(消费区在户外)的店长。为了减少高温年带来的损失，该同学现在有两种方案选择：方案一：不购买遮阳伞，一旦某年为高温年，则预计当年的收入会减少 6000 元；方案二：购买一些遮阳伞，费用为 5000 元，可使用 4 年，一旦某年为高温年，则预计当年的收入会增加 1000 元。以 4 年为期，试分析该同学是否应该购买遮阳伞?20.(12 分)已知椭圆22221(0)xyabab的左、右焦点分别为 F1，F2，且|F1F2|2 3。过椭圆的右焦点 F2作长轴的垂线，与椭圆在第一象限交于点 P，且满足127PFPF。(1)求椭圆的标准方程；(2)若矩形 AB

8、CD 的四条边均与椭圆相切，求该矩形面积的取值范围。21.(12 分)已知函数 f(x)exx2。g(x)lnxx，若 x1是函数 f(x)的零点，x2是函数 g(x)的零点。(1)比较 x1与 x2的大小；(2)证明：f(x2)g(x1)0。(二)选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22.选修 44：坐标系与参数方程(10 分)在直角坐标系 xOy 中，曲线 C 的参数方程为222ytttx(t 为参数)，曲线 C 上异于原点的两点 M，N 所对应的参数分别为 t1，t2。以坐标原点 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 D 的极坐标方程为 2asin。(1)当 t11，t23 时，直线 MN 平分曲线 D，求 a 的值；(2)当 a1 时，若 t1t22 3，直线 MN 被曲线 D 截得的弦长为 3，求直线 MN 的方程。23.选修 45：不等式选讲(10 分)已知函数 f(x)|x1|2|x3|，g(x)a|x1|。(1)求 f(x)8 的解集；(2)当 x1，3时，f(x)g(x)恒成立，求实数 a 的取值范围。