安徽师范大学附属中学2020-2021学年高一上学期1月摸底考试数学试题 扫描版含答案.pdf

1、2021.1.7x1高一数学参考答案一、选择题（每题 3 分，共 30 分）二、填空题（每题 4 分，共 20 分）11.xR，log2x20；12.2；13.21；14.27.15.89.三、解答题（本大题共 6 小题，共 50 分）16.（本小题满分 8 分)解：（1）由011axaxxB，11aa，11axaxxB或.（4 分）（2）由已知得：0021xxxAx，又11axaxxB或A B，a 10，a 1.（8 分）17.（本小题满分 8 分).32432cos6sinxx.（8 分）12345678910DADDBDCDDC218.（本小题满分 8 分)解：(1)因为 a0 且 a1

2、，设 t(x)3ax，则 t(x)3ax 为减函数，x0，2时，t(x)的最小值为 32a，当 x0，2时，f(x)恒有意义，即 x0，2时，3ax0 恒成立所以 32a0.所以 a0 且 a1，所以 a(0，1)1，32.（4 分）(2)t(x)3ax，因为 a0，所以函数 t(x)为减函数因为 f(x)在区间1，2上为减函数，所以 ylogat 为增函数，所以 a1，当 x1，2时，t(x)最小值为 32a，f(x)最大值为 f(1)loga(3a)，所以32a0，loga（3a）1，即a32，a32.故不存在这样的实数 a，使得函数 f(x)在区间1，2上为减函数，并且最大值为 1.（8

3、 分）19.（本小题满分 8 分)解：(1)由题意可算出,6k则当 040 时，WxR(x)(16x40)40 000 x16x7 360.所以 W6x2384x40，040.（4 分）(2)当 040 时，W40 000 x16x7 360，由于40 000 x16x240 000 x16x1 600，当且仅当40 000 x16x，即 x50(40，)时，取等号，所以此时 W 的最大值为 5 760.综合知，当 x32 时，W 取得最大值为 6 104 万美元.（8 分）20.（本小题满分 8 分)解：（1）当0 x 时，恒有 1lgf xfxx；322lglglgxxaxbabx，即20

4、ab xab x恒成立，ab，又 10f，即2ab，从而1ab.2lg1xfxx.（3 分）（2）2821lglg 82101xxmxxxmxxx 286010 xm xmxx 或，方程的解集为，故有两种情况：方程2860 xm xm无解，即 ，得218m；方程2860 xm xm有解，两根均在1,0内，令 286g xxm xm，则 0100061016ggm 218610mmm 或02m，综上得实数m 的取值范围0,18.（8 分）21.（本小题满分 10 分)解：（1）化简:2 2 sincos14f xxx2 2 sin coscos sincos144xxx22sin cos2cos

5、1sin 2cos2xxxxx 2 sin 24x当,8 8x 时,20,42x,sin 20,14x,则 0,2f x 要使 20fxmf xm对任意,8 8x 恒成立,令 tf x,则0,2t ,20h ttmtm对任意0,2t 恒成立,4只需 002220hmhmm 解得2 22m,实数m 的取值范围为2 22,.（4 分）（2）假设同时存在实数a 和正整数n 满足条件,函数 g xf xa在0,n 上恰有 2021个零点,即函数 yf x与直线 ya在0,n 上恰有 2021 个交点当0,x时,92,444x,当2a 或2a 时,函数 yf x与直线 ya在0,n 上无交点,当2a 或2a 时,函数 yf x与直线 ya在0,上仅有一个交点,此时要使函数 yf x与直线 ya在0,n 上恰有 2021 个交点,则2021n;当21a 或12a时,函数 yf x与直线 ya在0,上有两个交点,此时函数 yf x与直线 ya在0,n 上有偶数个交点,不可能有 2021 个交点,不符合;当1a 时,函数 yf x与直线 ya在0,上有 3 个交点,此时要使函数 yf x与直线 ya在0,n 上恰有 2021 个交点,则1010n;综上所述,存在实数a 和正整数n 满足条件:当2a 时,2021n;当2a 时,2021n;当1a 时,1010n.（10 分）