安徽省肥东县第二中学2020-2021学年高二下学期期中考试数学（文）试题 PDF版含答案.pdf

1、肥东二中 2020-2021 学年度第二学期期中考试 高二年级 数学试卷（文）考试时间：120分钟 注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2请将答案正确填写在答题卡上 3考试范围：必修 1（含导数），必修 4，选修 1-2 第 I 卷（选择题）一、单选题 1已知集合 A=0，1，2，3，4，B=-1，0，1，2，则 AB=（）A1,2 B0,1，2 C0,1 D 1,0，1，2，3，4 2德国数学家狄利克雷在数学上做出了名垂史册的重大贡献，函数()()()0,1,xQD xxQ=是以他名字命名的函数，则()()D D=（）A1 B0 C D-1 3若平面向量(,1)ax=，(2

2、,31)bx=，若/ab，则 x=（）A 15 B23 C1 或23 D1 或 15 4已知()7320loglog log x=，那么12x 等于（）A B C D 5下列函数为奇函数的是().A yx=Bcosyx=C23yx=D|yx=6已知向量=（1，），=（2，0），则 与 的夹角为（）A B C D 7设，函数，则使的的取值范围是（）A B C D 8边长为 1 的正方形 ABCD上有一动点 P，则向量 AB AP的范围是（）A0,1B 0,2C 1,2D 19设0.30 2a=.，0.3log2b=，3log 0.2c=，则（）AabcBbacCcbaDbca10若 ABC 是圆

3、 O 上不同的三点，线段 CO 与线段 AB 交于点 D.若OCOAOB=+(R，R)，则+的取值范围是（）A()1,0B()0,1C()1,+D(1,211在数学解题中，常会碰到形如“1xyxy+”的结构，这时可类比正切的和角公式.如：设,a b是非零实数，且满足sincos855tan 15cossin55abab+=，则 ba=（）A4B 15C2D 312若对于定义在 R 上的函数 f(x)，其图象是连续不断的，且存在常数(R)使得 f(x)f(x)0 对任意实数都成立，则称 f(x)是一个“伴随函数”下列是关于“伴随函数”的结论：f(x)0 不是常数函数中唯一一个“伴随函数”；f(x

4、)x 是“伴随函数”；f(x)x2 是“伴随函数”；“12 伴随函数”至少有一个零点其中正确的结论个数是（）A1B2C3D4第 II 卷（非选择题）二、填空题1322log 33251272loglg5 log 108+=_14复数32izi+=+的共轭复数为 z，则 z 的虚部为_.15已知函数()()2,21,2x xf xf xx=，则()2log 7f=_16已知函数()|lg|2f xx=+,若实数,a b 满足0ba，且()()f af b=，则2+ab 的取值范围是_.三、解答题17（本小题满分 12 分）已知复数1(zi i=是虚数单位）.（1）求2zz；（2）如图，复数1z，

5、2z 在复平面上的对应点分别是 A，B，求12zzz+.18（本小题满分 10 分）已知函数()21axbf xx+=+是定义域为()1,1上的奇函数，且()112f=（1）求()f x 的解析式；（2）若实数 t 满足()()2110ftf t+，求实数 t 的范围.19（本小题满分 12 分）如图是函数()sin()(0,)22f xx=+一个周期内的图象，已知点7(,0)6A 是图象与 x 轴的交点.点 C 是图象上的最高点，点 C 的横坐标为 13.（1）求函数()f x 的解析式；（2）记ACB=，求tan 的值.20（本小题满分 12 分）已知向()()()()()1 cos,si

6、n,1 cos,sin,1,0,0,2abc=+=，a 与c 的夹角为1，b 与c 的夹角为2()1 当5,33=时，求21的值；()2 当123=时，求sin2的值 21（本小题满分 12 分）女党员 “学习强国”学习平台是由中宣部主管，以习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神为主要内容，立足全体党员、面向全社会的优质平台.某单位共有党员 200 人（男女各 100 人），从 2019 年 1 月 1 日起在“学习强国”学习平台学习.现统计他们的学习积分，得到如下男党员的频率分布表和女党员的频率分布直方图.男党员 积分（单位：千）2,4)4,6)6,8)8,10)10,12)人数（

7、单位：人）1525302010（1）已知女党员中积分不低于 6 千分的有 72 人，求图中 a 与 b 的值；（2）估算女党员学习积分的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）和女党员学习积分的中位数（精确到 0.1 千分）；（3）若将学习积分不低于 8 千分的党员视为学习带头人，完成下面 22列联表，并判断能否有 95%把握认为该单位的学习带头人与性别有关?男党员女党员合计带头人非带头人合计100100200相关公式即数据：22()()()()()n adbcab cd ac bd=+.()2P xk0.1000.0500.010k2.7063.8416.63522（本小题满分 12

8、 分）已知函数 f(x)x2ax1lnx.(1)若 f(x)在(0，)上是减函数，求实数 a 的取值范围；(2)函数 f(x)是否既有极大值又有极小值？若存在，求出实数 a 的取值范围；若不存在，请说明理由高二期中考试数学试题（文科）参考答案1B【分析】根据集合的交集的概念得到结果.【详解】A=0，1，2，3，4，B=-1，0，1，2；AB=0，1，2故选：B【点睛】这个题目考查了集合的交集的概念和运算，属于基础题.2A【分析】推导出()0D =，从而()(0)D DD=，由此能求出结果【详解】解：函数()()()0,1,xQD xxQ=，()0D=，()(0)1D DD=故选：A【点睛】本题

9、考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题3C【分析】通过向量平行的性质得到方程，解方程求得结果.【详解】(),1ax=，()2,31bx=且/ab()311 20 xx =，解得：23x=或1x=本题正确选项：C【点睛】本题考查利用向量平行的性质求解参数，属于基础题.4C【详解】试题分析：()1122732220,3,8,84logloglog xlog xxx=，故选 C答案第 1 页，总 11 页考点：对数方程及其运算5A【分析】根据奇函数定义,逐项判断,即可求得答案.【详解】对于 A,因为 yx=,定义域属于 R 其符合奇函数定义()()fxf x=,故 yx

10、=是奇函数,故 A 正确;对于 B,因为cosyx=,定义域属于 R 其符合偶函数定义()()fxf x=,故cosyx=是偶函数,故 B 错误;对于 C,因为23yx=,定义域是)0,+,故23yx=非奇非偶,故 C 错误;对于 D,因为|yx=,定义域属于 R 其符合偶函数定义()()fxf x=,故|yx=是偶函数,故 D 错误.综上所述,A 是奇函数.故选:A.【点睛】本题主要考查了判断函数的奇偶性,解题关键是掌握奇函数的定义,考查了分析能力,属于基础题.6C【详解】试题分析：由题意和向量的夹角公式可得夹角余弦值，则两向量夹角可求解：向量=（1，），=（2，0），设 与 的夹角为，由夹

11、角公式可得 cos=，又 0，可得夹角=故选 C考点：平面向量数量积的运算7C【详解】答案第 2 页，总 11 页试题分析：由于函数在定义域内是减函数，所以，解不等式得到或（舍去），而且，所以选 C.考点：对数函数的单调性.8A【分析】分类，按 P 在正方形的四条边上分别求解【详解】如图，分别以,AB AD为,x y 建立平面直角坐标系，(0,0),(1,0),(1,1),(0,1)ABCD，设(,)P x y，(1,0),(,)ABAPx y=，AB APx=，当 P 在边 AB 或CD上时，01x，所以01AB AP，当 P 在边 BC 上时，1x=，1AB AP=，当 P 在边 AD 上

12、时，0 x=，0AB AP=，AB AP的取值范围是0,1故选：A.【点睛】本题考查平面向量的数量积，通过建立坐标系，把向量和数量积用坐标表示，使问题简单化9C【分析】先由指数函数和对数函数的性质判断,a b c 的正负，然后作差比较,b c的大小即可【详解】解：由指数函数的性质可知0.30 20a=.，因为0.3logyx=在(0,)+上为减函数，且21，答案第 3 页，总 11 页所以0.30.3log2log 1 0=，即0b，因为3logyx=在(0,)+上为增函数，且0.2 1，所以33log 0.2log 10=，即0c，因为333330.3333log 2log 0.2log 0

13、.3 log 2log 0.2 log2log 0.2log 0.3log 0.3=333333(log 2 log 10)(log 3 log 10)log 2log 0.2=333log 10(log 5 1)0log 0.3=，所以cb所以cba，故选：C【点睛】此题考查指数式、对数式比较大小，考查对数换底公式的应用，属于基础题10C【分析】根据 ABC 是圆 O 上不同的三点，将OCOAOB=+两边平方，再根据线段 CO 与线段 AB 交于点 D，得到()0,0,0,OA OB求解.【详解】设圆的半径为 1，因为 ABC 是圆 O 上不同的三点，由OCOAOB=+，两边平方得：2212

14、cos,OA OB=+，又因为线段 CO 与线段 AB 交于点 D，如图所示：所以()0,0,0,OA OB，所以()2222212cos,2OA OB=+=+解得1+，故选：C11D答案第 4 页，总 11 页【分析】已知sincos855tan 15cossin55abab+=，对左边分式的分子分母同时除以cos 5a，令 ba=tan,构造成“1xyxy+”的结构，利用正切的和角公式化简，然后求出 tan 的值【详解】a 不等于零sincos855tan 15cossin55abab，+=sincos55coscos855tan15cossin55coscos55abaaabaa+=，令

15、 ba=tan，tantan8885tantan()tan()()1551551531 tantan 5kkZkkZ+=+=+=+=+tantan()tan3()33kkZ=+=，所以3ba=，故本题选 D【点睛】本题考查了两角和的正切公式本题重点考查了类比构造法12B【分析】理解新定义内容，然后根据对四个命题分别进行判断，得到答案【详解】由题意得，正确，如 f(x)c0，取 1，则 f(x1)f(x)cc0，即 f(x)c0 是一个“伴随函数”；不正确，若 f(x)x 是一个“伴随函数”，则 xxx(1)0，对任意实数 x 成立，所以 10，而找不到 使此式成立，所以 f(x)x 不是一个“

16、伴随函数”；不正确，若 f(x)x2 是一个“伴随函数”，则(x)2x2(1)x22x20 对任意实数 x 成立，所以 1220，而找不到 使此式成立，所以 f(x)x2 不是一个“伴随函数”；答案第 5 页，总 11 页正确，若 f(x)是“12 伴随函数”，则12fx+12f(x)0，取 x0，则 f 12 12f(0)0，若 f(0)，f 12任意一个为 0，则函数 f(x)有零点；若 f(0)，f 12均不为 0，则 f(0)，f 12异号，由零点存在性定理知，在10,2区间内存在零点因此，的结论正确故选：B1319【解析】【分析】利用有理指数幂及对数的运算性质，准确运算，即可求解【详

17、解】由题意，原式()22333332lg10(3)3 log 2lg5333199 1 19lg5=+=+=+=【点睛】本题考查了实数指数幂与对数的运算性质的化简求值问题，其中解答中熟记实数指数幂与对数的运算性质，合理、准确运算是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题14 1【详解】试题分析：由题意得3(3)(2)5512(2)(2)5iiiiziiii+=+，则1zi=，所以 z的虚部为 1.考点：复数的计算与复数的概念.153【分析】分子分母同除以cos，化弦为切，代入即得结果.【详解】由题意，分子分母同除以cos，可得 sincostan12 13sincostan12 1=+

18、.故答案为：3.答案第 6 页，总 11 页16 72【分析】根据分段函数不同定义域，选择所在函数解析式代入；再根据大小选择解析式代入求解即可。【详解】()()()22log 7 1log 7227log 7log 7 12222ff=【点睛】本题考查了对数恒等式的简单应用，分段函数的综合应用，属于基础题。17(3,)+【分析】根据对数的运算性质把函数()|lg|2f xx=+的解析式写成分段函数的形式，并判断出单调性，结合已知0ba、()()f af b=可以确定实数,a b 的取值范围以及它们之间的关系，根据这个关系可以把代数式2+ab 写成关于,a b 中一个变量的形式，再构造新函数，用

19、单调性的定义判断出新函数的单调性，最后利用新函数的单调性进行求解即可.【详解】因为lg2,1()lg2lg2,01xxf xxxx+=+=+，因为两段函数均为单调函数，实数,a b 满足0ba，且()()f af b=，所以有01ab；又()()f af b=，所以 lglgab=，于是lglgab=，则1ab=，所以122+=+abbb；令1()2,1=+g xxxx，任取121xx，则()()()121212121 2111222g xg xxxxxxxx x=+=，因为121xx，所以120 xx，1 2120 x x，因此()()()12121 2120g xg xxxx x=，答案第

20、 7 页，总 11 页所以函数1()2=+g xxx在(1,)+上单调递增；因此()(1)3=g xg，即23+ab.故答案为：(3,)+【点睛】本题考查了利用消元法、构造新函数法求代数式的取值范围问题，考查了对数的运算性质，考查了对数函数的性质，考查了单调性定义的应用，考查了数学运算能力.1811x【解析】试题分析：由函数奇偶性可将不等式变形为)1()1(2 mfmf，结合函数单调性及定义域可得到关于 m 的不等式，从而求得其取值范围试题解析：因为0)1()1(2+mfmf，)1()1(2mfmf由题意)(xf是奇函数，所以)1()1(2 mfmf4 分即得1121221222mmmm解得：

21、11x12 分考点：函数单调性奇偶性解不等式19证明见解析【分析】由分析法证明，从待证的结论出发，逐步寻求使得结论成立的条件即可.【详解】证明：要证(2)1xyxy，只需证22()1xyxy，只需证2()210 xyxy+，即2(1)0 xy.因为,0 x y，且2(1)0 xy 成立，所以(2)1xyxy.【点睛】本题考查了分析法，重点考查了运算能力，属基础题.20（1）()sin()6f xx=+；（2）tan8=.【分析】（1）由图得到函数()f x 的周期为 4 17()23 36=，求得，再由图象过点 C 1(,1)3，求答案第 8 页，总 11 页得 即可.（2）过点 C 作 x

22、轴的垂线，垂足为 M，根据函数()f x 图象的周期性，可得3|2AM=|，12MB=，1CM=，然后在 AMC 和BMC中，分别求得tanCAM，tanCBM，再利用两角和的正切公式求解.【详解】（1）由图可知，函数()f x 的周期为 4 17()23 36=，则22=，因为函数图象过点 C 1(,1)3，所以11()sin()133f=+=，所以 12,32kkZ+=+，又因为22，所以 132+=，解得6=，故函数()f x 的解析式为()sin()6f xx=+.（2）如图.过点 C 作 x 轴的垂线，垂足为 M，可得点 M 的坐标为 1(,0)3，由函数()f x 图象的周期性，可

23、得点 B 的坐标为 5(,0)6，3|2AM=|，12MB=，1CM=，在 AMC 中，12tan332CMCAMAM=，在BMC中，1tan212CMCBMMB=，所以223tan()8413CAMCBM+=，因为()CAMCBM=+，答案第 9 页，总 11 页所以()tantan8CAMCBM=+=，故 tan8=.21（1）6（2）12【分析】由()0,，可得 2 的范围.利用向量的夹角公式化简可得12=，同理可得222=()1 直接由5,33=求21的值；()2 利用123=，即可得出sin2的值【详解】解：()0,，0,.221 cosa c=+，22(1 cos)sin22cos

24、a=+=+，1c=，211 cos1 coscoscoscos22222cosa ca c+=+，12=(),2，,22，0,.221 cosb c=，22(1 cos)sin2 2cosb=+=，21 cos1 coscossincos222222cosb cb c=，222=()51,33=，2156266=；()1223=，2223=，化为26=，1sinsin262=【点睛】本题主要考查了向量的夹角公式、数量积运算、倍角公式，考查了推理能力和计算能力，属于中档题答案第 10 页，总 11 页22（1）0.065a=；0.09b=（2）平均数：7.5；中位数：7.5（3）没有 95%把握

25、认为该单位的学习带头人与性别有关.【分析】（1）由频率分布直方图小矩形的面积为频率即可求解.（2）根据频率分布直方图平均数等于小矩形面积 小矩形底边中点的横坐标之和；设中位数为 x，由频率分布直方图可知中位数在()6,8 上，使小矩形面积为0.5即可求解.（3）根据列联表以及独立性检验即可判断.【详解】（1）由女党员中积分不低于 6 千分的有 72 人，则低于 6 千分的有100 7228=人280.075 220.28100a+=，解得0.065a=，720.15 20.12 22100b+=，解得0.09b=，故0.065a=；0.09b=.（2）由频率分布直方图可知：平均数3 0.15

26、5 0.13 7 0.3 9 0.24 11 0.187.547.5=+=.设中位数为 x，在)2,4 与)4,6 上的频率为0.075 2 0.065 20.15 0.130.28+=+=，()60.280.5x+=，解得2267.515x=+，综上所述，平均数：7.5；中位数：7.5（3）列联表如下：男党员女党员合计带头人304272非带头人7058128合计100100200()222200 30 58 70 42()288003.1253.841()()()()72 128 100 1009216n adbcab cd ac bd=+故没有 95%把握认为该单位的学习带头人与性别有关.

27、答案第 11 页，总 11 页【点睛】本题主要考查频率分布图、列联表以及独立性检验，属于中档题.23不存在实数 a 能满足题意，理由见解析.【分析】对任意 x10，1及 x20，1，都有|f(x1)g(x2)|1 成立，等价于 g(x2)1f(x1)g(x2)1恒成立，即()()()()maxminmaxmin111g xf xf xg xa+，对函数分别求导，判断出单调性求出最值，代入不等式组可得实数 a 的取值范围【详解】假设存在实数 a 能满足题意由题意可知，()()()()221 272xxfxx=令 f(x)0，解得x 12 或 72(舍去)因为 f(0)72，142f =，f(1)

28、3，所以f(x)min4，f(x)max3又因为 g(x)3(x2a2)，所以，当 x0，1时，g(x)0，g(x)在0，1上单调递减，g(x)ming(1)12a3a2，g(x)maxg(0)2a又|f(x1)g(x2)|1 对任意 x10，1及x20，1恒成立g(x2)1f(x1)g(x2)1 恒成立，因此，有()()()()maxminmaxmin111g xf xf xg xa+,解得a，即假设不成立，不存在实数 a 能满足题意【点睛】关键点点睛：本题考查导数研究函数的单调性和最值，导数解决恒成立问题，解决本题的关键点是将任意 x10，1及 x20，1，都有|f(x1)g(x2)|1 成立，等价成 g(x2)1f(x1)g(x2)1 恒成立，进而转化为最值问题，并利用导数分别求出最值，代入不等式组，解出参数范围，考查学生转化思想和计算能力，属于中档题