2022届高考数学一轮复习 专练28 复数（含解析）.docx

1、专练28复数考查复数的运算.基础强化一、选择题1(13i)(1i)()A42iB24iC22iD22i2若z(1i)2i，则z()A1iB1iC1iD1i32020全国卷若z1i，则|z22z|()A0B1C.D24如果复数(其中i为虚数单位，b为实数)的实部和虚部互为相反数，那么b()A.B.CD252020全国卷复数的虚部是()ABC.D.6设z32i，则在复平面内对应的点位于()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限7已知b2i(a，bR)，其中i为虚数单位，则ab()A3B2C1D18设复数z满足|zi|1，z在复平面内对应的点为(x，y)，则()A(x1)2y21B(x1)2y21

2、Cx2(y1)21Dx2(y1)219(多选)2021山东菏泽期中已知复数zcosisin(其中i为虚数单位)，下列说法正确的是()A复数z在复平面上对应的点可能落在第二象限B|z|cosCz1Dz为实数二、填空题10若(a，bR)与(2i)2互为共轭复数，则ab_.11i是虚数单位，复数_.122020全国卷设复数z1，z2满足|z1|z2|2，z1z2i，则|z1z2|_.能力提升132021全国新高考卷已知z2i，则z(i)()A62iB42iC62iD42i142021贵阳四校联考设复数z，则复数的虚部为()A2iB2C2iD2152021大同学情调研已知i为虚数单位，复数zi(3ai

3、)，且|z|5，则实数a()A4B4C4D2162021贵阳四校联考已知z(1i)1ai，i为虚数单位，若z为纯虚数，则实数a_.专练28复数1A(13i)(1i)13ii3i242i.2Dz1i.3Dz1i，z22z(1i)22(1i)12ii222i2，|z22z|2|2.故选D.4C，由题意得22b4b，b.5D利用复数除法法则得，所以虚部为，选D.6C由题意，得32i，其在复平面内对应的点为(3，2)，位于第三象限，故选C.7A因为1aib2i(a，bR)，所以b1，a2，则ab3，故选A.8C通解：z在复平面内对应的点为(x，y)，zxyi(x，yR)|zi|1，|x(y1)i|1，

4、x2(y1)21.故选C.优解一：|zi|1表示复数z在复平面内对应的点(x，y)到点(0,1)的距离为1，x2(y1)21.故选C.优解二：在复平面内，点(1,1)所对应的复数z1i满足|zi|1，但点(1,1)不在选项A，D的圆上，排除A，D；在复平面内，点(0,2)所对应的复数z2i满足|zi|1，但点(0,2)不在选项B的圆上，排除B.故选C.9CD复数zcosisin(其中i为虚数单位)，复数z在复平面上对应的点(cos，sin)不可能落在第二象限，所以A不正确；|z|1，所以B不正确；z(cosisin)(cosisin)cos2sin21，所以C正确；zcosisincosisi

5、ncosisin2cos为实数，所以D正确107解析：bai，(2i)234i，因为这两个复数互为共轭复数，所以b3，a4，所以ab437.114i解析：4i.122解析：设复数z1abi，z2cdi(a，b，c，dR)，则a2b24，c2d24，又z1z2(ac)(bd)ii，ac，bd1，则(ac)2(bd)2a2c2b2d22ac2bd4，82ac2bd4，即2ac2bd4，|z1z2|2.13C因为z2i，故2i，故z44i2i2i262i.故选C.14D解法一：z12i，所以12i，的虚部为2，故选D.解法二：设zxyi(xR，yR)，则xyi，所以(xyi)(1i)3i，即(xy)(xy)i3i，所以，解得，所以z12i，所以12i，的虚部为2，故选D.15C通解：zi(3ai)a3i，则|z|5，解得a4，故选C.优解：|z|i(3ai)|i|3ai|15，解得a4，故选C.161解析：解法一：因为z(1i)1ai，所以z，因为z为纯虚数，所以0且0，解得a1.解法二：因为z为纯虚数，所以可设zbi(bR，且b0)，则z(1i)1ai，即bi(1i)1ai，所以bbi1ai，所以，解得ab1.