2022届高考数学一轮复习 专练51 随机事件的概率与古典概型（含解析）.docx

1、专练51随机事件的概率与古典概型考查随机事件的概率与古典概型.基础强化一、选择题1先后抛掷两颗质地均匀的骰子，则两次朝上的点数之积为奇数的概率为()A.B.C.D.2一道竞赛题，A，B，C三人可解出的概率依次为，.若三人独立解答，则仅有1人解出的概率为()A.B.C.D13在一个不透明的容器中有6个小球，其中有4个黄球，2个红球，它们除颜色外完全相同如果一次随机取出2个球，那么至少有1个红球的概率为()A.B.C.D.4(多选)甲、乙两人下棋，和棋的概率为，乙获胜的概率为，则下列说法正确的是()A甲获胜的概率为B甲不输的概率为C乙输的概率为D乙不输的概率为52020全国卷设O为正方形ABCD的

2、中心，在O，A，B，C，D中任取3点，则取到的3点共线的概率为()A.B.C.D.62020全国卷在新冠肺炎疫情防控期间，某超市开通网上销售业务，每天能完成1200份订单的配货，由于订单量大幅增加，导致订单积压为解决困难，许多志愿者踊跃报名参加配货工作已知该超市某日积压500份订单未配货，预计第二天的新订单超过1600份的概率为0.05.志愿者每人每天能完成50份订单的配货，为使第二天完成积压订单及当日订单的配货的概率不小于0.95，则至少需要志愿者()A10名B18名C24名D32名7从编号为1,2,3,4,5,6的6张卡片中随机抽取一张，放回后再随机抽取一张，则第一次抽得的卡片上数字能被第

3、二次抽得的卡片上的数字整除的概率为()A.B.C.D.8一个箱子中装有4个白球和3个黑球，若一次摸出2个球，则摸到的球颜色相同的概率是()A.B.C.D.9(多选)甲、乙、丙三人在政治、历史、地理、物理、化学、生物、技术7门学科中任选3门若甲同学必选物理，则下列说法正确的是()A甲、乙、丙三人至少一人选化学与全选化学是对立事件B甲同学不同的选法共有15种C已知乙同学选了物理，则乙同学选技术的概率是D乙、丙两名同学都选物理的概率是二、填空题10若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戊中录用三人，这五人被录用的机会均等，则甲或乙被录用的概率为_11某校开设5门不同的选修课程，其中3门理科类和2门

4、文科类某同学从中任选2门课程学习，则该同学选到文科类选修课程的概率是_122020江苏卷将一颗质地均匀的正方体骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，则点数和为5的概率是_能力提升13如图是一块高尔顿板示意图：在一块木板上钉着若干排互相平行但相互错开的圆柱形小木块，小木块之间留有适当的空隙作为通道，小球从上方的通道口落下后，将与层层小木块碰撞，最后掉入下方的某一个球槽内若小球下落过程中向左、向右落下的机会均等，则小球最终落入号球槽的概率为()A.B.C.D.14“仁义礼智信”为儒家“五常”，由孔子提出“仁、义、礼”，孟子延伸为“仁、义、礼、智”，董仲舒扩充为“仁、义、礼、智、信”将“仁义礼智信”排成

5、一排，“仁”排在第一位，且“智、信”相邻的概率为()A.B.C.D.15三名旅游爱好者商定在疫情结束后前往武汉、宜昌、黄冈3个城市旅游，如果三人均等可能地前往上述3个城市之一，那么他们恰好选择同一个城市的概率是_16某机构有项业务是测试手机电池的续航时间，现有美国产的iPhone和中国产的小米、华为、OPPO四种品牌的手机需要测试，其中华为有Mate40和P40两种型号，其他品牌的手机都只有一种型号已知每款手机的测试时间都为1个月，测试顺序随机，每款手机测试后不再测试，同一品牌的两个型号不会连续测试在未来4个月内，测试的手机都是国产手机的概率为_专练51随机事件的概率与古典概型1C先后抛掷两颗

6、骰子，有36种结果，其中两次朝上的点数之积为奇数的结果有(1,1)，(1,3)，(1,5)，(3,1)，(3,3)，(3,5)，(5,1)，(5,3)，(5,5)，共9种，所求概率为，故选C.2B记A，B，C三人分别解出题为事件A，B，C，则仅有1人解出题的概率PP(A)P(B)P(C).故选B.3B解法一：从6个小球中一次随机取出2个球包含的基本事件总数nC15，其中至少有1个红球包含的基本事件个数mCCC9，因此至少有1个红球的概率P.故选B.解法二：从6个小球中一次随机取出2个球包含的基本事件总数nC15，其中全部是黄球包含的基本事件个数是C6，因此至少有1个红球包含的基本事件个数是15

7、69，因此至少有1个红球的概率P.故选B.解法三：设“一次随机取出2个球，至少有1个红球”为事件A，则P(A)1P()11，故选B.4AD甲、乙两人下棋，和棋的概率为，乙获胜的概率为，甲获胜的概率为1，故A正确；甲不输的概率为1，故B不正确；乙输的概率为1，故C不正确；乙不输的概率为，故D正确故选AD.5A从O，A，B，C，D中任取3点的情况有(O，A，B)，(O，A，C)，(O，A，D)，(O，B，C)，(O，B，D)，(O，C，D)，(A，B，C)，(A，B，D)，(B，C，D)，(A，C，D)，共有10种不同的情况，由图可知取到的3点共线的有(O，A，C)和(O，B，D)两种情况，所以所

8、求概率为.故选A.6B由题意得第二天订单不超过1600份的概率为10.050.95，故第一天积压订单加上第二天的新订单不超过16005002100份的概率为0.95，因为超市本身能完成1200份订单配货，所以需要志愿者完成的订单不超过21001200900份的概率为0.95，因为9005018，所以至少需要18名志愿者，故选B.7C依题意，基本事件的总数为6636，第一次抽得的卡片上数字能被第二次抽得的卡片上的数字整除的有(6,1)，(6,2)，(6,3)，(6,6)，(5,1)，(5,5)，(4,1)，(4,2)，(4,4)，(3,1)，(3,3)，(2,1)，(2,2)，(1,1)，共14

9、种情况，所以所求的概率P，故选C.8C从箱子中一次摸出2个球共有C21种情况，颜色相同的有CC9种情况，摸到的球颜色相同的概率P，故选C.9BD甲、乙、丙三人至少一人选化学与全不选化学是对立事件，故A错误；由于甲同学必选物理，故只需从剩下的6门学科中任选2门即可，则甲同学不同的选法共有C15种，故B正确；由于乙同学选了物理，则乙同学选技术的概率是，故C错误；乙、丙两名同学各自选物理的概率均为，故乙、丙两名同学都选物理的概率是，故D正确故选BD.10.解析：从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戊中录用三人，则有C10种录用方法，设“甲或乙被录用”为事件A，则事件表示“甲乙两人都没有被录用”，则P()

10、，所以甲或乙被录用的概率为1.11.解析：从5门不同的选修课程中任选2门课程学习所包含的基本事件总数nC10，该同学选到文科类选修课程包含的基本事件个数mCCC7，因此该同学选到文科类选修课程的概率P.12.解析：将一颗质地均匀的正方体骰子先后抛掷2次，向上的点数共有36种情况，其中点数和为5的情况有(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)，共4种，则所求概率为.13D若小球下落过程中向左、向右落下的机会均等，则P左P右，小球最终落入号球槽经过5次选择，其中向左3次、向右2次，则所求概率PC32，故选D.14A“仁义礼智信”排成一排，任意排有A种排法，其中“仁”排在第一位，且“智、信”相邻的排法有AA种，故所求概率P.故选A.15.解析：由题知三人的选择情况共有3327种，其中恰好选择同一个城市的情况有3种，所以所求概率P.16.解析：在未来4个月内，测试的手机有如下两种情况：当华为手机出现两次时，有CCAA36种情况；当华为手机出现一次时，有CA48种情况故共有364884种情况而其中未来这4个月中测试的手机都是国产手机的情况有AA12(种)，故所求概率P.