江西省重点中学盟校2022届高三第二次联考数学（文科）含答案.pdf

1、江西省重点中学盟校 2022 届高三第二次联考江西省重点中学盟校 2022 届高三第二次联考第 1 页 共 2 页江西省重点中学盟校 2022 届高三第二次联考数学(文科)试卷命题人：新余四中 胡红梅赣州三中 肖佳赟九江同文中学 丁军考试时间120 分钟分值150 分一、选择题（共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合220Ax xx，ln1Bx yx，则 AB（）A2x x B02xxC12xxD0 x x 2.若复数12i2iz，则 z （）A 25B5C 2 5D53.某公司利用随机数表对生产的 50 支新冠疫苗进行抽

2、样测试，先将 50 支疫苗进行编号，编号分别为01，02，50，从中抽取 5 个样本，下面提供随机数表的第 1 行到第 2 行：66674037146405711105650995866876832037905716031163149084452175738805905223594310若从表中第 1 行第 9 列开始向右依次读取数据，则得到的第 4 个样本编号是（）A10B05C09D 204.已知命题:,cos1pxRx ，命题:,ln0qxRx ，则下列命题中为真命题的是（）A.qp B.qp )(C.)(qpD.)(qp 5.函数2sin 2logyxx的图象大致是()ABCD6.si

3、ncos1212（）A22B22C32D327.已知函数()24xf xx，()4xg xex，()ln4h xxx的零点分别是,a b c,则,a b c的大小顺序是（）A abcBcbaCbacDcab8.设某圆锥的母线长和高分别为l，h，侧面积和底面积分别为12,s s若123ss，则 hl=（）A 2 23B63C53D 139.翠浪塔，位于赣州市章江西岸杨梅渡公园山顶上，与赣州古城的风水塔-玉虹塔相呼应塔名源于北宋大文豪苏东坡吟咏赣州的诗句“山为翠浪涌，水作玉虹流”，该塔规划设计为仿宋塔建筑风格，塔体八面一研学小组在李老师的带领下到该塔参观，这时李老师（身高约7.1米）站在一个地方（

4、脚底与塔底在同一平面）面朝塔顶，仰角约为 45；当他水平后退50 米后再次观测塔顶，仰角约为30，据此李老师问:同学们,翠浪塔高度大约为（）米？（参考数据：31.732）A68B70C72D7410.已知函数31()43f xxx，记等差数列 na的前 n 项和为nS，若32100f a，20202100f a，则2022S（）A 2022B 2022C 4044D 404411.已知椭圆22221(0)xyabab的左、右焦点分别为12,F F，长轴12A A，短轴12B B，动点 M 满足221 MFMF，若12MA A面积的最大值为8 2，12MB B面积的最小值为 2，则该椭圆的离心率

5、为()A.36B.33C.22D.2312.已知实数,x y 满足1xey且2lnlnexxy xy y，则3xxy 的最小值为（）A 1 ln33B33ln3C1 ln33D33ln3二、填空题（共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13.已知向量)4,3(a，)1,2(b，则abb_.14.已知实数yx,满足约束条件1230 xxyxy，若 2xy m 恒成立，则实数 m 的取值范围为_15.右图是函数 sin 2,02fxAxA的部分图像，0f af b，且对不同的12,x xa b，若 12f xf x，有123f xx，则 _.16.已知三棱锥 ABCD中，2ABCD，3ADA

6、CBCBD，则该三棱锥内切球的表面积为_.江西省重点中学盟校 2022 届高三第二次联考江西省重点中学盟校 2022 届高三第二次联考第 2 页 共 2 页三、解答题：共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第 17-21 题为必考题，每个试题考生都必须作答；第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答.公众号拾穗者的杂货铺.（一）必考题：共 60 分.17.（本小题满分 12 分）在 ABC 中，内角,A B C 的对边分别为,a b c,从条件：sinsin2BCbaB，条件：1cos2baCc，条件:tan(2)tanbAcbB这三个条件中选择一个作为已知条件.（1）求角

7、A；（2）若3AB AC，求 a 的最小值.18.（本小题满分 12 分）如图，已知三棱锥 ABPC中，APPC，ACBC，M 为 AB 中点，D 为 PB 中点，且 PMB 为正三角形（1）求证：BC 平面 APC；（2）若6BC，20AB，求三棱锥 DBCM的体积19.（本小题满分 12 分）1G 和 2G 时代，我们的听觉得以延伸，掏出手机拨通电话，地球另一头的声音近在咫尺到了3G 时代，我们的视觉也开始同步延伸，视频通话随时随地，一个手机像一个小小窗口，面对面轻声闲聊，天涯若比邻 4G 时代，我们的思想和观念得以延伸，随时的灵感随时传上网，随手的视频随手拍和发，全球同步可读可转可评，个

8、人的思想和观点能够在全球的信息网络中延伸、保存、碰撞、交流，微博、微信、抖音等等这些我们生活中极其常见的社交网络正是延伸与交流之所现在，5G的到来给人们的生活带来更加颠覆性的变革.某科技创新公司基于领先技术的支持，5G 业务收入在短期内逐月攀升，该创新公司在 1 月份至 6 月份的5G 业务收入 y（单位：百万元）关于月份 x 的数据如下表所示，并根据数据绘制了如图所示的散点图（1）从前 6 个月的收入中随机抽取 2 个，求恰有1 个月的收入超过 20 百万元的概率；（2）根据散点图判断：yaxb与dxyce（,a b c d 均为常数)哪一个更适宜作为5G 业务收入 y 关于月份 x 的回归

9、方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）（3）根据（2）的结果及表中的数据，求出 y 关于 x 的回归方程（结果保留小数点后两位）参考数据：其中，设lnuy，lniiuy；（1,2,3,4,5,6i）参考公式：对于一组具有线性相关关系的数据（ix，iv）（1,2,3in），其回归直线vx的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为 121()()()niiiniixx vvxx，vx.20.（本小题满分 12 分）已知函数()(1)lnf xxxa.（1）求()f x 的单调区间；（2）若对(0,)x ，都有 e()x f xx，求实数 a 的取值范围21.（本小题满分 12 分）已知曲线C 上任意一

10、点到点)0,2(F的距离比它到 y 轴的距离大 2，过点)0,2(F的直线l 与曲线C 交于BA,两点.（1）求曲线C 的方程；（2）若曲线C 在BA,处的切线交于点 M，求 MAB 面积的最小值.（二）选考题：共 10 分，请考生在第 22、23 题中任选一题作答.如果多做，按所做的第一题计分.22.在平面直角坐标系 xoy 中，直线l 的方程是8y，圆C 的方程为2224xy，以坐标原点O为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系（1）求直线l 和圆C 的极坐标方程；（2）射线OM：(其中02)与圆C 交于,O P 两点，将射线OM 逆时针旋转2 与直线 l 交于点Q，求 OQOP的取值范

11、围23.已知函数 12f xxx.（1）解不等式 2f x ；（2）若()f x 的最小值为m，当(0,0)abm ab时，求1abab的最小值.x123456y6.68.616.121.633.041.0 xyu621()iixx61()()iiixxyy61()()iiixx uu1.52e2.66e3.5021.152.8517.50125.356.734.5714.30江西省重点中学盟校 2022 届高三第二次联考数学（文科）答案一、选择题：共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.123456789101112CBCAABCAB

12、DCD二、填空题:共 4 小题,每小题 5 分，共 20 分.13 514.1,15 316 78三、解答题：共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第 17-21 题为必考题，每个试题考生都必须作答；第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共 60 分.17、解：(1)若选条件.由正弦定理得sinsinsinsin2ABAB，2 分00,BBsin，sinsin2AAcos2sincos222AAA，又0,22A，cos02A1sin 22A，5 分263AA6 分若选条件 ABC 中，cos2cbaC，由正弦定理知，1sinsincossin2BACC，1

13、 分ABC，sinsin()BACsincoscossinACAC，3 分1sincoscossinsincossin2ACACACC，1cossinsin2ACC，4 分1cos2A，5 分又0A,3A；6 分若选条件由 tan(2)tanbAcbB,得sinsinsin(2sinsin)coscosABBCBAB，2 分0,B，所以0sinB,sincos2sincossincosABCABA，sin()2sincosABCA，sin2sincosCCA,0,C，sin0C,1cos2A，5 分0,A,3A.6 分(2)由（1）及3 ACAB得6bc，8 分所以222222cos6abcb

14、cAbcbc bc,10 分当且仅当bc时取等号，所以a 的最小值为6.12 分18、证明：（1）证明：PMB为正三角形，且 D 为 PB 中点,MDPB，1 分又 M 为 AB 的中点，D 为 PB 中点，/MDAP，APPB，2 分又 APPC，AP 平面 PBC，APBC4 分又 ACBC，BC 平面 APC 6 分（2）解：PMB为正三角形1102PB BMAB，35 32DMBM，8 分在直角三角形 PBC 中，6BC 8PC 16 8242PBCS 又 D 为 PB 中点12DBCS10 分11125320333DBC MMBC DBC DVVSD M12 分19(1)解：由题意可

15、知 1,2,3 月的收入没有超过 20 百万，4,5,6 月的收入超过 20 百万.从前 6 个月的收入中随机抽取 2 个，共有 15 种不同的取法2 分其中恰有 1 个月的收入超过 20 百万元共有 9 种取法3 分则恰有 1 个月的收入超过 20 百万元的概率93155P 4 分(2)根据散点图判断，edxyc更适宜作为 5G 经济收入 y 关于月份 x 的回归方程类型.5 分(3)由edxyc两边同时取对数得lnlnycdx，设lnuy，所以lnucdx，7 分因为3.50 x，2.85u，所以 616216.730.3817.50iiiiixxuudxx，10 分所以ln2.850.3

16、8 3.501.52cud x，11 分所以 1.520.38ux，即ln1.520.38yx，所以 1.52 0.38exy12 分20.解：(1)法一：由()(1)lnf xxxa，知1()lnxfxxx1 分当01x 时，ln0 x，10 xx，则()0fx3 分当1x 时，ln0 x，10 xx，则()0fx4 分()f x的单调减区间为(,)0 1，单调增区间为(1,)5 分法二：由()(1)lnf xxxa，知1()lnxfxxx1 分令1()()ln1h xfxxx，则22111()0 xh xxxx，()h x在(0,)上单调递增3 分0)1(h，当(,)0 1x 时，()0h

17、 x；当(,)1x 时，()0h x 4 分()f x的单调减区间为(,)0 1，单调增区间为(1,)5 分(2)不等式 e()x f xx 等价于()exxf x 7 分令()exxg x，则1()e xxgx，当01x 时，()0g x，当1x 时，()0g x，()exxg x在(,)0 1 上单调递增，在(1,)上单调递减9 分又)(xf在(,)0 1 上单调递减，在(1,)上单调递增，()()yf xg x在(,)0 1 上单调递减，在(1,)上单调递增，即()()yf xg x在1x 处取得最小值1ea 11 分1 0ea ，故实数 a 的取值范围是 1,)e 12 分21.解：（

18、1）设曲线C 上任意一点 P 的坐标为),(yx，则有：2)2(22xyx，2 分当0 x时，有xy82；当0 x时，有0y，4 分所以曲线的方程为)0(82xxy或)0(0 xy.5 分（2）由题意设l 的方程为2 myx，),(),(2211yxByxA，由01688222myyxymyx，Rm0，myy821，1621yy，)1(84)(12212212myyyymAB，7 分设切线 MA 的方程为)0()(11kxxkyy，由08888)(112211xkyykyxyxxkyy，401 ky，切线 MA 的方程为)(4111xxyyy，化简得：24)(42111yxxxyy，同理可得切

19、线 MB 的方程为24)(42222yxxxyy，（注意：直接写出切线 MA 的方程)(411xxyy扣 2 分！）由得点 M 的坐标为)4,2(mM，10 分点 M 到直线l 的距离222141242mmmd，322116(1)162MABSAB dm，当且仅当0m时等号成立，11 分故 MAB面积的最小值为 16.12 分（二）选考题：共 10 分，请考生在第 22、23 题中任选一题作答.如果多做，按所做的第一题计分。22解：(1)直线 l 的极坐标方程是sin8，.2 分由2224xy 得2240 xyy，24 sin,则圆 C 的极坐标方程为sin45 分(2)由题意得84sin,s

20、in2OPOQ，7 分所以4sincos14sinsin 2884sin2OPOQa，8 分02，0sin 21 ，110sin 244，故 OPOQ 的取值范围是(0，14 10 分23解：（1）2f x ，即122xx .当1x 时，由122xx ，解得12x，所以 112x；当12x 时，由122xx ，化简得1 2，所以12x ；当2x 时，由12 2xx ，解得52x，所以522x.故所求不等式的解集为1 5,2 2.5 分（2）因为()12121f xxxxx （当且仅当(1)(2)0 xx 时取等号）,min1f xm,即1ab，7 分又0,0,2ababab，104ab，当且仅当12ab时取等号，1abab在10,4ab上单调递减，9 分14ab时，1abab取得最小值为 417.10 分