山东省济南市济阳闻韶中学2023届高三上学期12月月考数学试题.pdf

1、试卷第 1页，共 3页济阳闻韶中学 2020 级高三上学期 12 月阶段性检测数学试题考试范围：高考范围；考试时间：120 分钟；编制：高三数学组第 I 卷（选择题）一、单选题(共 40 分)1已知集合21Ax x，2,By yx xA，则 AB（）A2,1,1,2B2,1,0,1,2C1,1D 02已知复数2ii1 iz，则 z （）A3B 5C2D13如图，E，F 分别是矩形 ABCD 的边 CD，BC 的中点，则 2AEEF（）A 3122ABADB 3322ABADC 1322ABADD2ABAD4设3log 7a，1.12b，3.10.8c，则（）AbacBc baCcbaD cba

2、5袋内装有大小、形状完全相同的 3 个白球和 2 个黑球，从中不放回地摸球，设事件 A=“第一次摸到白球”，事件B=“第二次摸到白球”，事件 C=“第一次摸到黑球”，则下列说法中正确的是（）AA 与 B 是互斥事件BA 与 B 不是相互独立事件CB 与 C 是对立事件DA 与 C 是相互独立事件6已知函数 fx 的图象如图所示，则该函数的解析式为（）A2()eexxxf xB2ee()xxf xxC2()eexxxf xD2ee()xxf xx7把函数 sin 2fxx的图象向左平移 5 个单位，再将得到的曲线上所有点的横坐标变为原来的10倍，纵坐标不变，得到函数 yg x的图象若函数 yg

3、x在 0,2 上恰有 3 个零点，则 的取值范围是（）A 8 13,5 5B 13 18,55C 14 19,55D 9 14,558已知三棱锥底面 ABC 是边长为 2 的等边三角形，顶点S与 AB 边中点 D 的连线 SD 垂直于底面 ABC，且3SD，则三棱锥 SABC的外接球半径为（）A3B33C 15D153二、多选题(共 20 分)9已知一组不完全相同的数据的平均数为 x，方差为2s，中位数为 m，在这组数据中加入一个数 x 后得到一组新数据，其平均数为 x，方差为2s，中位数为 m，则下列判断一定正确的为（）A xx B22ss C22ss D mm 10已知函数 32f xxa

4、xbxc（a，b，cR），则下列说法正确的是（）A若实数12,x x 是 fx 的两个不同的极值点，且满足1212xxx x，则0a 或6a B函数 fx 的图象过坐标原点的充要条件是0c=C若函数 fx 在 R 上单调，则23baD若函数 fx 的图象关于点 1,1f中心对称，则3a 试卷第 2页，共 3页11如图，正方体1111ABCDABC D的棱长为1，E，F，G 分别为 BC，1CC，1BB 的中点，则（）A直线1D D 与直线 AF 垂直B直线1AG 与平面 AEF 平行C平面 AEF 截正方体所得的截面面积为 98D点C 与点G 到平面 AEF 的距离相等12已知点(1,2)M，

5、点 P 是双曲线 C：221916xy 左支上的动点，2F 为其右焦点，N 是圆 D：22(5)1xy 的动点，直线OP 交双曲线右支于 Q（O 为坐标原点），则（）A28PF B过点 M 作与双曲线 C 仅有一个公共点的直线恰有 2 条C|PMPN的最小值为52 5D若2DPF的内切圆 E 与圆 D 外切，则圆 E 的半径为 32第 II 卷（非选择题）三、填空题(共 20 分)136512yxx的展开式中3xy 的系数为_（用数字作答）14设nS 为正项等比数列na的前 n 项和，534,3,aa a 成等差数列，则84SS 的值为_15点0(3,2)P是圆221xy 外一点，过点0P 作

6、圆的两条切线，切点分别为12,P P，则切点弦12PP 所在直线方程为_.16已知函数 e1xf xt xxx在区间0,上有且只有一个极值点，则实数t 的取值范围为_.四、解答题(共 70 分)17已知数列 na的各项均不为零，11a ，前 n 项和nS 满足*21112N2nnnnnSSa，.(1)求证：数列1nS是等差数列；(2)记1nnnbS S，求数列 nb的前 n 项和nT.18如图，在三棱柱111ABCA B C-中，侧面11ABB A 为矩形，平面11ABB A 平面11ACC A，12,4,ABAAD E分别是11,BC A B 的中点.(1)求证：/DE平面11ACC A；(

7、2)若侧面11ACC A 是正方形，求直线11AC 与平面 ADE 所成角的正弦值.19在 ABC中，角,A B C 所对的边分别为,a b c，且 coscos1ABabc.（1）证明：,a c b 成等比数列；（2）若3c，且3C，求 ABC的周长.试卷第 3页，共 3页20北京冬奥会的举办使得人们对冰雪运动的关注度和参与度持续提高.某地很多中小学开展了模拟冬奥会赛事的活动，为了深入了解学生在“自由式滑雪”和“单板滑雪”两项活动的参与情况，在该地随机选取了 10 所学校进行研究，得到如下数据：(1)从这 10 所学校中随机抽取 2 所，在抽取的 2 所学校参与“单板滑雪”的人数超过 30

8、人的条件下，求这 2 所学校参与“自由式滑雪”的人数超过 30 人的概率；(2)“自由式滑雪”参与人数超过 40 人的学校可以作为“基地学校”，现在从这 10 所学校中随机抽取 3 所，记 X 为选出“基地学校”的个数，求 X 的分布列和数学期望；(3)现在有一个“单板滑雪”集训营，对“滑行转弯停止”这 3 个动作技巧进行集训，且在集训中进行了多轮测试.规定：在一轮测试中，这 3 个动作至少有 2 个动作达到“优秀”，则该轮测试记为“优秀”.已知在一轮集训测试的 3 个动作中，甲同学每个动作达到“优秀”的概率均为 23，每个动作互不影响且每轮测试互不影响.如果甲同学在集训测试中获得“优秀”次数

9、的平均值不低于 8 次，那么至少要进行多少轮测试？21已知 A(3,0)，B(-3,0)，C 是动点，满足 AC BC（为常数），过 C 作 x 轴的垂线，垂足为 H，记 CH 中点 M的轨迹为，(1)若 是椭圆，求此椭圆的离心率；(2)若(2,1)M在 上，过点 G(0,m)作直线 l 与 交于 P、Q 两点，如果 m 值变化时，直线 MP、MQ 的倾斜角总保持互补，求MPQ 面积的最大值22已知 214ln2fxxxa x(1)若函数 fx 在区间(0,)上单调递增，求实数 a 的取值范围；(2)若函数 fx 有两个极值点12,x x，证明：1210lnf xf xa 答案第 1页，共 1页