2022年7月浙江省普通高中学业水平考试数学冲刺试卷02（含答案解析）.docx

1、2022年7月浙江省普通高中学业水平考试数学冲刺试卷02一、单选题(本大题共18小题，每小题3分，共54分)1已知集合，则（）ABCD2已知复数z满足，则z在复平面内对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3已知，则“”是“”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件4若正实数满足，则（）A有最大值B有最大值4C有最小值D有最小值25已知且满足，则的取值范围是（）ABCD6已知，则（）ABCD7已知，则（）ABCD8为了考察某校各班参加课外书法小组的人数，在全校随机抽取5个班级，把每个班级参加该小组的人数作为样本数据.已知样本平均数为10，样本方差为

2、4，且样本数据互不相同，则样本数据中的最大值为（）A10B11C12D139已知函数的部分图象如下图所示，先将的图象向右平移个单位长度（纵坐标不变），再将横坐标缩小为原来的（纵坐标不变），得到函数的图象，则（）ABCD10已知，则（）ABCD11在矩形中，若点是的中点，点是的三等分点，且，则（）ABCD12在ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，若，则ABC是（）A等腰三角形B等边三角形C直角三角形D等腰直角三角形13已知直线l，m和平面a、b，下列命题正确的是（）A，B，C，D，14校园文创，是指以学校特有的校园文化内涵为基础，经过精妙构思和创作，生产符合校园文化精神、传播校园文化品

3、牌的特殊产品和服务它既是学校文化的物化形式，同时也是学校文化的传播载体某文创小组设计了一款校园香囊，它是由6个边长为6cm的全等正三角形拼接而成的六面体（如图），那么香囊内可供填充的容量约为（）ABCD15已知A，B，C三所学校分别有4%，4%，5%的人获得“三好学生”称号假设这三个学校的人数之比为，现从这三个学校中任选一人，这个人获得“三好学生”称号的概率是（）ABCD16，若是的最小值，则的取值范围为（）.A1，2B1，0C1，2D17如图，棱长为1的正方体中，为线段上的动点（不含端点），则下列结论正确的个数是（）平面平面的取值范围是 三棱锥的体积为定值A1B2C3D418已知函数满足，又

4、函数的图像关于点对称，且，则（）A2023BC2022D二、填空题(本大题共4小题，每空3分，共15分)19已知函数则_；方程的解为_20若复数为纯虚数，其中，为虚数单位，则_21已知是奇函数，则_（写出一个值即可）22如图直角梯形ABCD中，EF是CD边上长为6 的可移动的线段， ，则的取值范围为 _ .三、解答题(本大题共3小题，共31分)23已知函数(1)求函数的最小正周期和对称中心；(2)若，方程有两个实数解，求实数m的取值范围24某中学为研究本校高三学生在市联考中的语文成绩，随机抽取了100位同学的语文成绩作为样本，得到以分组的样本频率分布直方图如图(1)求直方图中的值；(2)请估计

5、本次联考该校语文成绩的中位数和平均数；(3)样本内语文分数在的两组学生中，用分层抽样的方法抽取5名学生，再从这5名学生中随机选出2人，求选出的两名学生中恰有一人成绩在中的概率25设定义在上的奇函数（且，）(1)已知，函数，求的值域；(2)若，对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围答案与解析1B【解析】【分析】根据集合的并集运算求解即可.【详解】，故选：B2A【解析】【分析】首先根据复数的运算得到，再根据复数的几何意义求解即可.【详解】由题意可得，则z在复平面内对应的点位于第一象限.故选：A3D【解析】【分析】利用充分条件和必要条件的定义判断.【详解】解：由，显然由推不出，比如推不出，又推不出，

6、比如推不出，故“”是“”的既不充分也不必要条件，故选：D4A【解析】【分析】结合基本不等式及其变形形式分别检验各选项的结论是否成立即可.【详解】因为正实数满足所以，当且仅当，即取等号，故A正确、C错误，当且仅当，即取等号，故B、D错误故选：A5C【解析】【分析】设，求出结合条件可得结果.【详解】设，可得，解得，因为可得，所以.故选：C.6A【解析】【分析】利用配凑法直接得出函数的解析式.【详解】因为，所以故选：A7C【解析】【分析】根据指数函数的单调性可得，根据对数函数的单调性可得、，进而得出结果.【详解】因为，所以，因为，所以，因为，即，所以.故选：C8D【解析】【分析】根据方差的定义分析判

7、断【详解】设5个数据分别是，则由方差为5得，显然最大值不可能大于14，假如，则，不合题意，若最大值为14，不妨设，则只能一个0，两个1，还有一个是4，不合题意，若最大值为13，不妨设，此时如，满足题意故选：D9D【解析】【分析】根据两角和的正弦公式可得，再根据周期求解得，结合图形可得，代入最低点可得可得，进而根据三角函数图象平移的方法求得即可【详解】，由图知周期，解得，又最小值为，所以，故.又，结合，可得，所以.将的图象向右平移个单位长度（纵坐标不变），得到，再将横坐标缩小为原来的，得到故选：D.10D【解析】【分析】根据同角三角函数的基本关系将弦化切，再代入计算可得；【详解】解：因为，所以，

8、故选：D.11B【解析】【分析】以点为坐标原点，、所在直线分别为、轴建立平面直角坐标系，利用平面向量数量积的坐标运算可求得的值.【详解】以点为坐标原点，、所在直线分别为、轴建立如下图所示的平面直角坐标系，则、，则，因此，.故选：B.12C【解析】【分析】由倍角公式结合余弦定理得出三角形的形状.【详解】由题意，可得，即因为，所以，即，故ABC是直角三角形故选：C13D【解析】【分析】A、B、C根据线线、线面的位置关系，结合平面的基本性质判断线面、面面的位置关系，根据面面平行的判定判断D.【详解】A：，则或，错误；B：若时，或相交；若相交时，错误；C：，则平行、相交、重合都有可能，错误；D：，且，

9、根据面面平行的判定知：，正确.故选：D14C【解析】【分析】根据给定条件，求出棱长为6cm的正四面体的体积作答.【详解】依题意，这个六面体可视为共底面的两个棱长为6cm的正四面体拼接而成，如图，正四面体棱长为6cm，O为正的中心，连接OC，OD，则正的半径，正四面体的高，于是得，所以这个六面体香囊内可供填充的容量约为.故选：C15A【解析】【分析】由已知设出3所学校的人数，求出获得“三好学生”称号的人数，再利用古典概率公式计算作答.【详解】设A，B，C三所学校的人数分别为，则A，B，C三所学校获得“三好学生”称号的人数分别为，所以从这三个学校中任选一人，获得“三好学生”称号的概率是故选：A16

10、D【解析】【分析】先求出时，的最小值，由题意可得在上递减，且，从而可求出的取值范围【详解】由于当时，在时取得最小值，因为是的最小值，所以当时，是递减的，则，此时最小值为，因此，解得，故选：D17C【解析】【分析】根据线面位置关系进行判断判断，举反例判断，利用体积公式，判断，利用垂直关系的转化判断.【详解】平面，平面平面，正确；若是上靠近的一个四等分点，此时，此时为钝角，错；由于，则平面，因此的底面是确定的，高也是定值，其体积为定值，正确；而，所以，且,，所以平面,平面，因此，正确故选：C18D【解析】【分析】根据题意得到函数的周期为求解.【详解】解：因为函数满足，所以，又函数的图像关于点对称，

11、所以，联立得，即，所以其周期为，所以，.故选：D19 2 1【解析】【分析】根据分段函数的性质求解即可.【详解】2(1)2；x0时，f(x)0，故f(x)10时，x0，则，解得x1.故答案为：2；1.201【解析】【分析】依题意知，解之即可【详解】因为复数为纯虚数，则，解得故答案为：121（答案不唯一）【解析】【分析】根据正弦函数的性质计算可得；【详解】解：因为是奇函数，所以，解得，故答案为：（答案不唯一）22【解析】【分析】首先在上取一点，使得，取的中点，连接，根据题意得到，再根据的最值求解即可.【详解】在上取一点，使得，取的中点，连接，如图所示：则，即.，当时，取得最小值，此时，所以.当与

12、重合时，则，当与重合时，则，所以，即的取值范围为.故答案为：23(1)最小正周期，对称中心为(2)【解析】【分析】（1）先将通过和差、二倍角公式、辅助角公式化简，再套用周期和对称中心的公式即可.（2）结合正弦函数的图像即可求得答案.(1)= = = = 所以，最小正周期，由，得 所以，对称中心为(2)因为，所以，由正弦曲线可得24(1)0.01；(2)中位数是，平均数是；(3).【解析】【分析】（1）利用频率分布直方图直接列式计算作答.（2）利用频率分布直方图求中位数、平均数的方法列式计算作答.（3）求出分数在的人数，再用列举法结合古典概率公式计算作答.(1)由频率分布直方图得：.(2)由频率

13、分布直方图知，分数在区间、的频率分别为0.34，0.62，因此，该校语文成绩的中位数，则，解得，语文成绩的平均数为，所以该校语文成绩的中位数是，语文成绩的平均数是.(3)由频率分布直方图知，分数在内分别有8人和2人，因此抽取的5人中，分数在内有人，在内有1人，记内的4人为a，b，c，d，在内的1人为F，从5人中任取2人的结果有：，共10个不同结果，它们等可能，选出的2人中恰有一人成绩在中的结果是：，所以选出的两名学生中恰有一人成绩在中的概率是.25(1)(2)【解析】【分析】（1）根据是定义域为上的奇函数，由，得到，再由，求得a，得到转化为二次函数求解；（2）由，得到,利用其性质，将，转化为对任意恒成立求解.(1)解：是定义域为上的奇函数，故，得，此时，即是上的奇函数又，即，解得或（舍去），令，易知在上为增函数，当时，有最大值；当时，有最小值-2，故的值域是(2)由，则为偶函数，且在单调递增，在单调递减，又，则对任意恒成立，即对任意恒成立，平方得：对恒成立，解得：，综上：的取值范围是