山西省太原市第五中学2020届高三数学下学期4月模拟考试试题（一）文（PDF）.pdf

1、高二数学（文）第 1 页,共 4 页高二数学（文）第 2 页,共 4 页密封线学校班级姓名学号密封线内不得答题太原五中 2019-2020 学年度第二学期 4 月模拟考试（一）高三数学（文）命题、校对人：吕兆鹏（2020、4）一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，每小题有且只有一个正确选项)1.已知集合A0 xx，xyyB2，则BCA（）A.0 xxB.10 xx C.10 xx D.21 xx 2.若43iz，则|zz（）A.1B.1C.43i55D.43 i553.已知非零向量,a b 满足|=4|(+)baaa b，且2则 ab与的夹角为（）A.3 232654

2、.若3tan4，则2cos2sin 2（）A.6425B.4825C.1D.16255.已知双曲线12:22 yxC的左右焦点为1F、2F，点 M 为双曲线 C 上任一点，则MF1MF2的最小值为()A.1B.2C.2D.36.以下四个命题中，真命题的个数是（）若2ab，则 a，b 中至少有一个不小于1；0ba是ba 的充要条件；30,0 xxx ；函数(1)yf x是奇函数，则()yf x的图像关于(1,0)对称.A.0B.1C.2D.37.执行如图所示的程序框图，则输出的所有点(,)x y（）A都在函数1yx 的图象上B都在函数2yx的图象上C都在函数2xy 的图象上D都在函数12xy的图

3、象上8.已知函数()f x 满足：()f xx且()2,xf xx R.（）A.若()f ab，则 abB.若()2bf a，则 abC 若()f ab，则 abD.若()2bf a，则 ab9.函数log|()|axxf xx（01a）图象的大致形状是（）高二数学（文）第 1 页,共 4 页高二数学（文）第 2 页,共 4 页密封线学校班级姓名学号密封线内不得答题10.已知数列 na是等比数列，数列 nb是等差数列，若331161aaa，,71161bbb则84931tanaabb的值是（）A.1B.22C.22D.311.已知抛物线yx22 的焦点为 F,点 M 是抛物线 C 上的一点，O

4、 为坐标原点，若 MOF 的外接圆与抛物线的准线相切，则该圆的面积为（）A.4B.2C.169D.4312.如图所示，网格纸上小正方形的边长为 1，粗线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（）A.14B.10+4 2C.212+4 2D.21+32+4 2二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20分，把答案填在题中的横线上)13.若样本数据,21 xx,10 x的平均数为 10，则数据34 1 x，342 x，34 10 x，的平均数为（）14.已知,x y 满足约束条件020 xyxyy，若 zaxy的最大值为 4，则 a （）15.已知函数sin3yx向右平移 3

5、个单位后所得的图像与原函数图像关于 x 轴对称，则 的最小正值为()16.已知()|xf xx e，又)(xg2()()10fxtf xtR 2()()10fxtf xtR，若满足1)(xg的 x 有四个，则t 的取值范围为()三、解答题(（本大题 5 小题，共 60 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.（满分 12 分）已知数列 na是等比数列，24a，32a 是2a 和4a 的等差中项.（）求数列 na的通项公式；（）设22log1nnba，求数列n na b的前 n 项和nT.18.（满分 12 分）如图，四棱柱1111DCBAABCD 中，ABCDAA平面1，四 边 形

6、ABCD 为 平 行 四 边 形，CDCA3，120BCD.（1）若 AC 与 BD 相交于 O，求证：DCAOB111/平面；（2）若2CD，且三棱锥1CDCA 的体积为22，求DC1.19.（满分 12 分）2019 年下半年以来,各地区陆续出台了“垃圾分类”的相关管理条例，实行“垃圾分类”能最大限度地减少垃圾处置量，实现垃圾资源利用，改善垃圾资源环境，某部门在某小区年龄处于20,45岁的人中随机地抽取 x 人，进行了“垃圾分类”相关知识掌握和实施情况的调查，并把达到“垃圾分类”标准的人称为“环保簇”，得到如图示各年龄段人数的频率分布直方图和表中的统计数据.(1)求 x,y,z 的值；(2

7、)根据频率分布直方图，估计这 x 人年龄的平均值（同一组数据用该区间的中点值代替，结果按四舍五入保留整数）；(3)从年龄段在25,35的“环保簇”中采取分层抽样的频率/组距0.060.040.03年龄（岁）20253035 4045高二数学（文）第 1 页,共 4 页高二数学（文）第 2 页,共 4 页密封线学校班级姓名学号密封线内不得答题方法抽取 9 人进行专访，并在这 9 人中选取 2 人作为记录员，求选取的 2 名记录员中至少有一人年龄在30,35 中的概率.组数分组“环保簇”人数占本组频率第一组20,25)450.75第二组25,30)25y第三组30,35)200.5第四组35,40

8、)z0.2第五组40,45)30.120.（满分 12 分）已知过原点的动直线与圆221:650Cxyx+-+=相交于不同的两点 A，B（1）求圆1C 的圆心坐标；（2）求线段 AB 的中点 M 的轨迹C 的方程；（3）是否存在实数 k，使得直线:(4)L yk x=-与曲线C 只有一个交点：若存在，求出k 的取值范围；若不存在，说明理由21.（满分 12 分）已知函数,ln)(xxxf)0(4)(2mmxxxg,函数)(xf在点1x处的切线与函数)(xgy 相切.（1）求函数)(xg的值域；（2）求证：)()(xgxf.请考生在 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分22(本小题满分 10 分)选修 4-4：坐标系与参数方程已知曲线C 的极坐标方程是2sin8cos0，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为 x 轴的正半轴，建立平面直角坐标系 xOy 在直角坐标系中，倾斜角为 的直线l 过点 2,0P（）写出曲线C 的直角坐标方程和直线l 的参数方程；（）设点Q 和点G 的极坐标分别为32,2,2，若直线l 经过点Q，且与曲线C相交于,A B 两点，求 GAB的面积23(本小题满分 10 分)选修 4-5：不等式选讲（）若ba,均为正数，且1ab.证明：11(1)(1)9ab；（）若不等式2|3|axx的解集为1|xx，求实数 a 的值.