山西省太原市第五中学2020届高三数学下学期4月模拟考试试题（一）理（PDF）答案.pdf

1、答案选择题：CBCBCBDBAD DC填空题：13.3 14 _ 123，_15._8_.16.解答题：17.【答案】解：(1)+3=0，=3，0 ，=23 由余弦定理可得2=2+2 2，即28=4+2 2 2 (12)，即2+2 24=0，解得=6(舍去)或=4，故=4(2)2=2+2 2，16=28+4 2 2 7 2 ，=2 7，=22 7=7，=12，=12，又=12 sin=12 4 2 32=2 3，=3 18.【答案】解：()证明：，平面 BEF，=2=2，=2，=1，=60，由余弦定理得=2+2 2 cos=3，2=2+2，由得 平面 BCDE，平面 平面 BCDE()解：以

2、B 为原点，BA 为 x 轴，在平面 ABCD 中过点 B 作 AB 的垂线为 y 轴，BF 为 z 轴，建立空间直角坐标系，设=，则(1,a，0)，(0,0，3)，=(1,3)，直线 DF 与平面 BCDE 所成角的正切值为 155，直线 DF 与平面 BCDE 所成角的正弦值为 64，平面 BCDE 的法向量 =(0,0，1)，|cos|=|=3 4+2=64，解得=2，(1,2，0)，(2,2，0)，=(0,2，0)，=(1,2,3)，设平面 EDF 的法向量 =(,y，)，则 =2=0 =2+3=0，取=1，得 =(3,0,1)，同理得平面 DFC 的一个法向量 =(0,3,2)，co

3、s=|=22 7=77，二面角 的正弦值为sin=1 17=427 19.【答案】解：()设(,)，则由题意，|(+12)=12，(1)2+2=+1，化简可得动圆圆心 P 的轨迹 T 的方程为2=4；()设(1,1)，(2,2).由题意，设直线 l 的方程为=+6，联立抛物线方程可得2 4 24=0，1+2=4，12=24，1+2=42+12，12=36假设存在(0,0)，使得 ，则0=1+22=2，0=2，=0，代入化简可得(2+6)(32 2)=0，=63，存在直线 l：=63 +6，使得 20.【答案】解：(1)()=，()=+，1=0，解得=1 ()=，()=(1+)，令()=0，解得

4、=1 令()0，解得 1，此时函数()单调递增；令()0，解得 +1 (1 )，即1 13，设()=13，0，()=33，当 3时，()43；5 1.6094，53 1.6667，则5 53，可得 k 的最大值为 4【解析】(1)由随机变量的概率公式和数学期望，计算可得所求函数()的解析式；(2)()运用数学归纳法证明，注意由=成立，证明=+1也成立，运用变形和等比数列的求和公式；()运用()的结论和构造函数，求得导数和单调性，计算可得所求最大值 本题考查随机变量的数学期望和等比数列的证明，注意运用数学归纳法和等比数列的通项公式和求和公式，考查函数的导数的运用，考查化简运算能力，属于难题 22

5、.【答案】解：()=1+1cos =222222=cos 22sin 22，=21cos =4 2cos 2222=2 2sin 2，2=422sin 22=4，即曲线1的普通方程为2=4 依题意得曲线 C 的普通方程为2=4(+2)令=，=得曲线 C 的极坐标方程为2sin2 4 8=0()法一：将=0代入曲线 C 的极坐标方程得2sin20 40 8=0，则1+2=40sin 20，12=8sin 20，12 0，1，2异号 1|+1|=1|1|+1|2|=|1 2|12|=(1+2)2 412|12|=(40sin 20)2+32sin 208sin 20=12 1+sin20 0 (0

6、,)，0 (0,1，1|+1|(12,22 法二：设直线 l 的参数方程为 =(为参数)，代入曲线 C 的普通方程得2sin2 4 8=0，则1+2=4sin 2，12=8sin 2，12 0，1，2异号 1|+1|=1|1|+1|2|=|12|12|=(1+2)2412|12|=(4sin 2)2+32sin 28sin 2=12 1+sin2 (0,)，(0,1，1|+1|(12,22 23.【答案】解：()由()6，得不等式|2 7|+|2 5|6，当 72时，不等式可化为(2 7)+(2 5)6，解得 92 综上，不等式()6的解集是(,32 92,+)()()=|2 7|+|2 5|2 7 (2 5)|=2，当且仅当(2 7)(2 5)0时取等号，=2 2+2(+)2 12，1+2+2+12 =1+,2+2+0，2 1+2+2+12，22 1，即2 1