巴蜀中学2020届高考适应性月考卷（八）理数-答案.pdf

1、 理科数学参考答案第 1 页（共 10 页）巴蜀中学 2020 届高考适应性月考卷（八）理科数学参考答案 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C C B C B A A B D A B A【解析】1集合0 3A R，则()0 1 2 3RNA，所以子集个数为16 个，故选 C 2设izxy，则22(1)(1)1xy，则 z 在以(11)，为圆心，半径为1的圆上，则|z 的最大值是21，故选 C 3因为02，5 336，则2 2sin33，则sinsin33 2 23sincoscossin33336，

2、故选 B 4根据正态分布的对称性，(0)(4)0.2P XP X，则(04)0.6PX，故选 C 5A 选项等价范围是 ab，B 选项是1ab，C，D 不存在包含关系，故0ab的一个充分不必要条件可以是1ab，即 lnln0ab，故选 B 6新函数的值域不变则换元的范围不能减少，只有 A 满足，故选 A 7如图 1，取 BD 的中点 E，则 AE BD，又侧面 ABD 底面 BCD，则 AE 底面 BCD，在直角三角形 BCD 中，1BC ，2BD，3CD，以 CD为 x 轴，CB为 y 轴，过 C 作 EA的平行线为 z 轴建立空间直角坐标系，(0 0 0)C，(3 0 0)D，(0 1 0

3、)B，31022E，31322A，31322BA，(3 0 0)CD，所以 BA CD 32，所以 AB 与直线CD 所成角的余弦值为332co|s4|2 3BA CDBACD，故选 A 图 1 理科数学参考答案第 2 页（共 10 页）8右顶点2A 到直线1PA 的距离2abbc，即2ca，则12e，故选 B 9因为2()1sin()f xtx，在03，上不单调，则2xk在03，上有解，则62kk，则3tan3t ，故选 D 10如图 2，取11A D 的中点G，连接GF 交11AC 于 H，显然 FBDEHBDEVV，而11122HBDEE BDHC BDHCBDHVVVV，而132843

4、3HBCDV；11134HBC DABC DVV，而11ABC DV 是 边 长 为 4 2 的 正 四 面 体 的 体 积，则3212Va，113264(4 2)123ABC DV，1113164HBC DABC DVV，所以111164082233HBDEHBCDHBC DVVV，故选 A 上面求解的过程中11134HBC DABC DVV可以替换为11132HBC DOBC DVV，其中1O 是上面的中心，即11AC 的中点，求解的方法一样（建系求距离亦可）.11如图 3，分别过 MN，作准线的垂线，垂足分别为11MN，记 PFO，则11cospMM，11cospNN，()PFMF 22

5、1122()44coscossincosMMNNpPFNFPMPNp，故选 B 12当0 x时，()3sin 2f xx；当0 x 时，()sin 2f xx；当 xN 时，|()|0 3f x，且()0f x，所以21()xkkN 时，|()|3f x；当 xZ 时，|()|0 1f x，且()0f x，所以21()xkkZ时，|()|1f x ，当|()|2f x 时，则 xa，且此时 x 为负数，故不等式的解集为比 a 大的负奇数，故此时0a时，无解，0a 时，因为只有三个解，所以(0)a，中有且仅有 531，三个整数解，则 75)a，；当|()|2f x 时，则 xa，且此时 x 为正

6、数，故不等式的解集为比 a 小的正数，故此时0a 时，无解，0a 时，因为只有三个解，所以(0)a，中有且仅有1 3 5，三个整数解，则(5 7a，.综上所述，故选 A 图 2 图 3 理科数学参考答案第 3 页（共 10 页）二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）题号 13 14 15 16 答案 6 3 3 12a 【解析】13因为12()233D Xn，则9n，则2()963E X.14因 为|2ba，所 以2224ba ba，所 以|2b，则1cos2|a ba bab ，所以向量 a与b的夹角为 3.15设直线与()f x 相切于点11(e2)xP x，与()

7、g x 相切于点2+22(e)xQ x，又()exfx，2()exg x，则11()exkfx，且222()exkg x，则122eexx，即122xx，又因为122121212()()e2e212xxPQf xg xkxxxx，即122ee1xx，则1220 xx，所 以(0 3)P，代入直线得3b.16令22()44(1)g xxaxa，2(1)44(1)0gaa ，所以(1)0f，则()g x 在(0 1)，上没有零点，则(0 1)x，时，2()(2)210g xxaa ，若12a 时，()g x 在(0 1)，上没有零点，满足要求；若12a 时，104f ，不满足，若 112a 时，0

8、2af ，则()g x在(0 1)，上有两个零点不满足，综上所述，实数 a 的取值范围是12a.三、解答题（共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（本小题满分 12 分）（1）证明：如图 4，连接1BC 交1B C 于点 E，因为12BCBB，则11BCB C.（1 分）图 4 理科数学参考答案第 4 页（共 10 页）又因为平面1B CD 平面11BB C C，且平面1B CD 平面11BB C C1B C，所以1BC 平面1B CD.又因为CD 平面1B CD，所以1BCCD，（3 分）又因为侧棱1BB 与底面 ABCD 垂直，所以1BBCD，且11BBBCB，则CD 平

9、面11BB C C，又因为 BC 平面11BB C C，所以 BCCD.（5 分）（2）解：因为2CD，12BCBB，如图，以CD为 x 轴，CB为 y 轴，1CC为 z 轴建立空间直角坐标系Cxyz，（6 分）则(0 0 0)C，(2 0 0)D，(0 2 0)B，1(0 2 2)B，(2 2 0)A，.设平面1CDB 的一个法向量为1111()nxyz，则10n CD ，210nCB ，因为(2 0 0)CD，1(0 2 2)CB，则11120220 xyz，令11y ，则1110zx，则1(0 11).n，（8 分）设平面1AB D 的一个法向量为2222()nxyz，则20nAD ，2

10、10nAB ，因为(02 0)AD，1(2 0 2)AB ，则22220220yxz，令21x ，则2210zy，则2(1 0 1)n，（10 分）则1n与2n夹角的余弦值为121211cos2|22nnn n ，（11 分）所以二面角1AB DC的正弦值3sin2.（12 分）18（本小题满分 12 分）（1）证明：因为当1n 时，21560nnnaaa，则21112363(2)nnnnnnaaaaaa，（1 分）则12nnaa 是以2123aa为首项，3为公比的等比数列；（3 分）理科数学参考答案第 5 页（共 10 页）又因为21113262(3)nnnnnnaaaaaa，（4 分）则1

11、3nnaa 是以2132aa为首项，2 为公比的等比数列.（6 分）（2）解：因为12nnaa 是以2123aa为首项，3为公比的等比数列，则123nnnaa，（8 分）因为13nnaa 是以2132aa为首项，2 为公比的等比数列，则132nnnaa，（10 分）两式作差得32nnna，则113(13)2(12)312131222nnnnnS.（12 分）19（本小题满分 12 分）解：（1）222000(700350650300)200050000500005.6985.0241350650 1000 10001350650 1000 1000K，（4 分）所以有97.5%的把握认为选考物

12、理还是历史与性别有关.（5 分）（2）高考选考学科的所有的组合数为1224CC12n，记 A “选考物理”，B “选考化学”，1214C C1()2P An，111113C C C1()4P ABn，（10 分）则()1(|)()2P ABP B AP A，所以已知甲同学在选考物理情况下，选考化学的概率为 12.（12 分）20（本小题满分 12 分）解：（1）因为2a，设00()P xy，则00120022yykkxx，则201220122yk kx，又因为2200221xyab，且22a 代入得21b ，所以椭圆C 的标准方程为2212xy.（5 分）理科数学参考答案第 6 页（共 10

13、页）（2）设 AB 的直线方程为1(0)xmym，112200()()()A xyB xyQ xy，直线与椭圆联立得22121xyxmy，消去 x 得22(1)220myy，整理得22(2)210mymy，则1212222122myyy ymm，则022mym，所以202221.22mxmm （7 分）即22222mQ mm，因为 ABMN，则MNkm，则 MN 的直线方程为22222mym xmm，整理得202mmxym，则2102Mm，202mNm，2212mMNm，（10 分）原点O 到直线 AB 的距离211dm，2212(1)|22mABm，22212OABmSm，（11 分）则实数

14、 的值为2.（12 分）21（本小题满分 12 分）解：（1）因为1()ln(1)(0)2f xaxax axR，则21()(1)2afxax.（1 分）当12a ，(0)x，时，()0fx，所以()f x 在(0)，上单调递减；（2 分）当112a，(0)x，时，()0fx，所以()f x 在(0)，上单调递减；（3 分）当1a ，21022axa，时，()0fx，2122axa，时，()0fx，理科数学参考答案第 7 页（共 10 页）即()f x 在21022aa，上单调递减，在2122aa，上单调递增；（4 分）当12a ，21022axa，时，()0fx，2122axa，时，()0f

15、x，即()f x 在21022aa，上单调递增，在2122aa，上单调递减.（5 分）（2）因为()()()h xg xf x，所以()()()h xg xfx，因为221()(1)(ln)24xg xxxa，则2(1)()(1)(ln)22xxg xxxax，又因为21(1)2()afaxx，则()h x(1)(ln)(1)lnaaxxaaxxaxx，令()lnaF xxax，221().axaF xxxx （6 分）（）若0a，(0)x，时，()0F x，则()F x 在(0)，上单调递增.又因为(1)0F，则(0 1)x，时，()0F x，则(1)x，时，()0F x，又因为(0 1)x

16、，时，10 x ，(1)x，时，10 x ，则(0 1)x，时，(1)()0 xF x，即()0h x，(1)x，时，(1)()0 xF x，即()0h x，则()h x 在(0)，上没有极值点，不满足要求；（7 分）（）当 01a，(0)xa，时，()0F x，()xa，时，()0F x，则()F x 在(0)a，上单调递减，在()a ，上单调递增，又因为(1)0F，则444244(e)ee1aaaFaaaaa ，因为 e1xx，则24222244e(e)11aaaaa，则4(e)0aF，理科数学参考答案第 8 页（共 10 页）存在40(e)axa，使得0()0F x，且0(0)xx，时，

17、()0F x，0(1)xx，时，()0F x，(1)x，时，()0F x，所以0(0)xx，时，(1)()0 xF x，即()0h x，0(1)xx，时，(1)()0 xF x，即()0h x，(1)x，时，(1)()0 xF x，即()0h x，所以()h x 在(0)，上有且只有一个极值点0 x，所以 01a 时满足要求；（9 分）（）当1a ，(0 1)x，时，()0F x，(1)x，时，()0F x，则()F x 在(0 1)，上单调递减，在(1)，上单调递增，又因为(1)0F，则(0)x，时，()0F x，则(0 1)x，时，(1)()0 xF x，即()0h x，(1)x，时，(1

18、)()0 xF x，即()0h x，所以()h x 在(0)，上有且只有一个极值点0 x，所以1a 时满足要求；（10 分）（）当1a ，(0)xa，时，()0F x，()xa，时，()0F x，则()F x 在(0)a，上单调递减，在()a ，上单调递增，又因为(1)0F，则()0F a，因为1a 时，eaa，则(e)0eeaaaaaFaa，存在1(e)axa，使得1()0F x，且1()xa x，时，()0F x，1()xx，时，()0F x，又(0 1)x，时，()0F x，1(1)xx，时，()0F x，所以(0 1)x，时，(1)()0 xF x，即()0h x，1(1)xx，时，(

19、1)()0 xF x，即()0h x，1()xx，时，(1)()0 xF x，即()0h x，所以()h x 在(0)，上有且只有一个极值点1x，所以1a 时满足要求.综上所述：实数 a 的取值范围是0a.（本题也可讨论：()lnF xxxaxa也是等价的）（12 分）理科数学参考答案第 9 页（共 10 页）但若讨论()lnaG xxax存在正零点，分离变量及ln(01)1xxaxxx，有解问题时，不易说清楚，ln1xxx 的函数图象如图 5 所示，请酌情扣分即可.22（本小题满分 10 分）【选修 44：坐标系与参数方程】解：（1）极坐标中的点(1)M，在直角坐标系中对应的点为(1 0)M

20、 ，（1 分）曲线T 的直角坐标方程为222(1)(1)xyr，经过点(1 0)M ，得到2r 5，则曲线T：22(1)(1)5xy，（3 分）即222230 xyxy，极坐标方程为22 cos2 sin30.（5 分）（2）令，则22(cossin)30，则212|4(cossin)12164sin 2AC2 4sin 2，（7 分）用2 替换 知，则|2 4sin(2)2 4sin 2BD.（9 分）则1|2ABCDSACBD2(4sin 2)(4sin 2)22 16sin 22 15，综上所述，当4 时，四边形 ABCD 的面积的最小值为 2 15.（10 分）图 5 理科数学参考答案

21、第 10 页（共 10 页）23（本小题满分 10 分）【选修 45：不等式选讲】解：（1）零点分段讨论法：当3x 时，2237xx，得到83x，解为3x ；（1 分）当 31x 时，2237xx，解得2x，解为 32x；（2 分）当1x 时，2237xx，解得2x，解为2x，（3 分）综上所述，不等式的解为(22)，.（5 分）（2）()2|1|3|1|3|13|4f xxxxxxx，当且仅当1x 时，min()4f x，即4m，即2224ab.（7 分）法一（参数方程）：令2cosa，2 sinb，则 24cos2 sin3 2 sin()ab，即max(2)3 2.ab （10 分）法二（柯西不等式）：2222229(2)2(2)41822abab，当且仅当4 23a，23b 时，2ab的最大值为3 2.（10 分）