2022年人教版九年级数学上册期中测评试题 A卷（含答案解析）.docx

1、 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 人教版九年级数学上册期中测评试题 A卷 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 35分）一、单选题（5小题，每小题3分，共计15分）1、抛物线y3（x2）2+5的顶点坐标是（）A（2，5）B（2，5）C（2，

2、5）D（2，5）2、已知二次函数yax2+bx+c与自变量x的部分对应值如表，下列说法错误的是（）x1013y3131Aa0B方程ax2+bx+c2的正根在4与5之间C2a+b0D若点（5，y1）、（，y2）都在函数图象上，则y1y23、一次函数与二次函数在同一坐标系中的图象大致为（ ）ABCD4、将一元二次方程化成（a，b为常数）的形式，则a，b的值分别是（）A，21B，11C4，21D，695、在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，则参加酒会的人数为（ ）A9人B10人C11人D12人二、多选题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，O是正ABC内一点，OA3，OB4，

3、OC5，将线段BO以点B为旋转中心逆时针旋转60得到线段BO，下列结论中正确的结论是（ ）ABOA可以由BOC绕点B逆时针旋转60得到B点O与O的距离为4CAOB150DS四边形AOBO6+3ESAOC+SAOB6+ 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 2、二次函数（，为常数，）的部分图象如图所示，图象顶点的坐标为，与轴的一个交点在点和点之间，给出的四个结论中正确的有（）ABCD时，方程有解3、下列各数不是方程解的是（）A6B2C4D04、已知抛物线（，是常数，）经过点，当时，与其对应的函数值下列结论正确的是（）ABCD关于的方程有两个不等的实数根5、若关于的一元二次方程的两个实数根

4、分别是，且满足，则的值不可能为（）A或BCD不存在第卷（非选择题 65分）三、填空题（5小题，每小题5分，共计25分）1、若代数式有意义，则x的取值范围是 _2、二次函数yax2+bx+c图象上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如表格所示，那么它的图象与x轴的另一个交点坐标是_3、写出一个一元二次方程，使它有两个不相等的实数根_4、如图，二次函数y=ax2+bx+c的部分图象与y轴的交点为（0，3），它的对称轴为直线x=1，则下列结论中：c=3；2a+b=0；8a-b+c0；方程ax2+bx+c=0的其中一个根在2，3之间，正确的有_（填序号）5、若某二次函数图象的形状与抛物线y3x2相同，且

5、顶点坐标为(0，2)，则它的表达式为_四、解答题（5小题，每小题8分，共计40分）1、每年九月开学前后是文具盒的销售旺季，商场专门设置了文具盒专柜李经理记录了天的销售数量和销售单价，其中销售单价(元/个)与时间第天(为整数)的数量关系如图所示，日销量(个)与时间第天(为整数)的函数关系式为: 直接写出与的函数关系式，并注明自变量的取值范围；设日销售额为(元) ，求(元)关于(天)的函数解析式;在这天中，哪一天销售额(元)达 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 到最大，最大销售额是多少元；由于需要进货成本和人员工资等各种开支，如果每天的营业额低于元，文具盒专柜将亏损，直接写出哪几天文具

6、盒专柜处于亏损状态2、解关于y的方程：by21y2+23、已知关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，求的值4、受“新冠”疫情的影响，某销售商在网上销售A、B两种型号的“手写板”，获利颇丰已知A型，B型手写板进价、售价和每日销量如表格所示：进价（元/个）售价（元/个）销量（个/日）A型600900200B型8001200400根据市场行情，该销售商对A手写板降价销售，同时对B手写板提高售价，此时发现A手写板每降低5就可多卖1，B手写板每提高5就少卖1，要保持每天销售总量不变，设其中A手写板每天多销售x，每天总获利的利润为y（1）求y、x间的函数关系式并写出x取值范围；（2）要使每天的利润不低于

7、234000元，直接写出x的取值范围；（3）该销售商决定每销售一个B手写板，就捐a元给因“新冠疫情”影响的困难家庭，当时，每天的最大利润为229200元，求a的值5、为增加农民收入，助力乡村振兴某驻村干部指导农户进行草莓种植和销售，已知草莓的种植成本为8元/千克，经市场调查发现，今年五一期间草莓的销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）（8x40）满足的函数图象如图所示（1）根据图象信息，求y与x的函数关系式；（2）求五一期间销售草莓获得的最大利润-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】根据二次函数的性质ya(xh)2+k的顶点坐标是(h，k)进行求解即可.【详解】抛物线解析式为y=3(x

8、-2)2+5，二次函数图象的顶点坐标是(2，5)故选C 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 【考点】本题考查了二次函数的性质，根据抛物线的顶点式，可确定抛物线的开口方向，顶点坐标(对称轴)，最大(最小)值，增减性等2、B【解析】【分析】利用表中函数值的变换情况可判断抛物线的开口方向，则可对A进行判断；利用抛物线的对称性可得x1和x4的函数值相等，则可对B进行判断；利用x0和x3时函数值相等可得到抛物线的对称轴方程，则可对C进行判断；利用二次函数的性质则可对D进行判断【详解】解：二次函数值先由小变大，再由大变小，抛物线的开口向下，a0，故A正确；x1时，y3，x4时，y3，二次函数ya

9、x2+bx+c的函数值为2时，1x0或3x4，即方程ax2+bx+c2的负根在1与0之间，正根在3与4之间，故B错误；抛物线过点（0，1）和（3，1），抛物线的对称轴为直线x，1，2a+b0，故C正确；（，y2）关于直线x的对称点为（，y2），5，y1y2，故D正确；故选：B【考点】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系、抛物线与x轴的交点、图象法求一元二次方程的近似根、根的判别式、二次函数图象与系数的关系，准确计算是解题的关键3、A【解析】【分析】由二次函数的解析式可知，二次函数图象经过原点，则只有选项A,D可能正确，B,C不符合舍去，然后对A,D选项，根据二次函数的图象确定a和b的符号，

10、然后根据一次函数的性质看一次函数图象的位置是否正确，若正确，说明它们可在同一坐标系内存在【详解】解：由二次函数的解析式可知，二次函数图象经过原点，则只有选项A,D符合，B,C不符合舍去，A、由二次函数y=ax2+bx的图象得a0，再根据0得到b0，则一次函数y=ax+b经过第一、三、四象限，所以A选项正确；D、由二次函数y=ax2+bx的图象得a0，再根据0得到b0，则一次函数y=ax+b经过第二、三、四象限，所以D选项错误故选：A 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 【考点】本题考查了二次函数的图象：二次函数的图象为抛物线，可能利用列表、描点、连线画二次函数的图象也考查了二次函数图

11、象与系数的关系4、A【解析】【分析】根据配方法步骤解题即可【详解】解：移项得，配方得，即，a=-4，b=21故选：A【考点】本题考查了配方法解一元二次方程，解题关键是配方：在二次项系数为1时，方程两边同时加上一次项系数一半的平方5、C【解析】【分析】设参加酒会的人数为x人，根据每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，列出一元二次方程，解之即可得出答案.【详解】设参加酒会的人数为x人，依题可得：x（x-1）=55，化简得：x2-x-110=0，解得：x1=11，x2=-10（舍去），故答案为C.【考点】考查了一元二次方程的应用，解题的关键是根据题中的等量关系列出方程.二、多选题1、ABCE【解析

12、】【分析】证明可判断 证明是等边三角形，可判断 利用是等边三角形，证明可判断 由是等边三角形，可得四边形的面积，可判断如图，将绕点逆时针旋转与重合，对应，同理可得：是边长为的等边三角形，是边长为的直角三角形，从而可判断【详解】解：由题意得：为等边三角形， BOA可以由BOC绕点B逆时针旋转60得到，故符合题意；如图，连接，由 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 是等边三角形，则点O与O的距离为4，故符合题意； 故符合题意；如图，过作于 是等边三角形， S四边形AOBO 故不符合题意；如图，将绕点逆时针旋转与重合，对应，同理可得：是边长为的等边三角形，是边长为的直角三角形，同理可得：

13、故符合题意；故选：【点睛】本题考查的是等边三角形的判定与性质，旋转的性质，勾股定理与勾股定理的逆定理的应用，全等三角形的判定与性质，熟练的做出正确的辅助线是解题的关键. 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 2、BCD【解析】【分析】根据抛物线与轴有两个交点，可知，即可判断A选项；根据时，即可判断B选项；根据对称轴，即可判断C选项；D根据抛物线的顶点坐标为，函数有最大即可判定D【详解】解：由图象可知，抛物线开口向下，对称轴在轴的右侧，与轴的交点在轴的负半轴，抛物线与轴有两个交点，即，故A错误；由图象可知，时，故B正确；抛物线的顶点坐标为，即，故C正确；抛物线的开口向下，顶点坐标为，（为

14、任意实数），即时，方程有解故D正确故选BCD【点睛】本题主要考查了二次函数的性质、二次函数图像等知识点，掌握二次函数的性质与解析式的关系是解答本题的关键3、ACD【解析】【分析】分别把四个选项中的数代入方程，看方程两边是否相等即可求解【详解】解：A、将6代入得：，故6不是方程解，符合题意；B、将2代入得：，故2是方程解，不符合题意；C、将4代入得：，故4不是方程解，符合题意；D、将0代入得：，故0不是方程解，符合题意；故选：ACD【点睛】此题考查了一元二次方程解得含义，解题的关键是熟练掌握一元二次方程解得含义4、BCD【解析】【分析】根据函数与点的关系，一元二次方程根的判别式，不等式的性质，逐

15、一计算判断即可【详解】抛物线（是常数，）经过点（-1，-1），当时，与其对应的函数值， 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 c=10，a-b+c= -1，4a-2b+c1，a-b= -2，2a-b0，2a-a-20，a20，b=a+20，abc0，故A错误；b=a+2，a2，c=1，故B正确；a+b+c=a+a+2+1=2a+3，a2，2a4，2a+34+37，即，故C正确；，=0，有两个不等的实数根，故D正确故选：BCD【点睛】本题考查了二次函数的性质，一元二次方程根的判别式，不等式的基本性质，熟练掌握二次函数的性质，灵活使用根的判别式，准确掌握不等式的基本性质是解题的关键5、AB

16、D【解析】【分析】利用可得 ，从而得到 ，解出k结合根的判别式即可求解【详解】解：于的一元二次方程的两个实数根分别是， ， ， ，即 ，解得： ，当 时， ，此时方程无实数根，不合题意，舍去，当 时， ，此时方程有两个不相等实数根，的值为故选：ABD【点睛】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握若一元二次方程 的两个实数根分别是，则 是解题的关键三、填空题 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 1、3x且x【解析】【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0；分母中有字母，分母不为0【详解】解：若代数式有意义，必有，解得解移项得两边平方得整理得解得解集为3x且x故答案为：

17、3x且x【考点】本题考查了二次根式的概念：式子（a0）叫二次根式，（a0）是一个非负数注意：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义；当二次根式在分母上时还要考虑分母不等于零，此时被开方数大于02、（1，0）【解析】【分析】根据表中数据得到点（-2，-3）和（0，-3）对称点，从而得到抛物线的对称轴为直线x=-1，再利用表中数据得到抛物线与x轴的一个交点坐标为（-3，0），然后根据抛物线的对称性就看得到抛物线与x轴的一个交点坐标【详解】x=-2，y=-3；x=0时，y=-3，抛物线的对称轴为直线x=-1，抛物线与x轴的一个交点坐标为（-3，0），抛物线与x轴的一个交点坐标为（1，0

18、）故答案为（1，0）【考点】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a0）与x轴的交点坐标问题转化解关于x的一元二次方程即可求得交点横坐标也考查了二次函数的性质3、x2+x10（答案不唯一）【解析】【分析】这是一道开放自主题，只要写出的方程的0就可以了【详解】解：比如a1，b1，c1，b24ac1+450，方程为x2+x10 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 故答案为：x2+x10（答案不唯一）【考点】本题考查了一元二次方程根的判别式，掌握 “根的判别式大于0，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键4、【解析】【分析】由二次函数y=ax2+

19、bx+c的部分图象与y轴的交点为（0，3），即可判断；由抛物线的对称轴为直线x=1，即可判断；抛物线与x轴的一个交点在-1到0之间，抛物线对称轴为直线x=1，即可判断，由抛物线开口向下，得到a0，再由当x=-1时，即可判断【详解】解：二次函数y=ax2+bx+c的部分图象与y轴的交点为（0，3），c=3，故正确；抛物线的对称轴为直线x=1，即，故正确；抛物线与x轴的一个交点在-1到0之间，抛物线对称轴为直线x=1，抛物线与x轴的另一个交点在2到3之间，故正确；抛物线开口向下，a0，当x=-1时，即，故错误，故答案为：【考点】本题主要考查了二次函数图像的性质，解题的关键在于能够熟练掌握二次函数图

20、像的性质5、y3x22或y3x22【解析】【分析】根据二次函数的图象特点即可分类求解【详解】二次函数的图象与抛物线y3x2的形状相同，说明它们的二次项系数的绝对值相等，故本题有两种可能，即y3x22或y3x22故答案为y3x22或y3x22【考点】此题主要考查二次函数的图象，解题的关键是熟知二次函数形状相同，二次项系数的绝对值相等四、解答题1、（1）y，（2）w，在这15天中，第9天销售额达到最大，最大销售额是3600元，（3）第13天、第14天、第15天这3天，专柜处于亏损状态【解析】【分析】（1）用待定系数法可求与的函数关系式；（2）利用总销售额=销售单价销售量，分三种情况，找到(元)关于

21、(天)的函数解析式，然后根据函数的性质即可找到最大值（3）先根据第（2）问的结论判断出在这三段内哪一段内会出现亏损，然后列出不等式求出x的范围，即可找到答案【详解】 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 解：（1）当 时，设直线的表达式为 将 代入到表达式中得 解得 当时，直线的表达式为 y，（2）由已知得：wpy当1x5时，wpy（x15）（20x180）20x2120x270020（x3）22880，当x3时，w取最大值2880，当5x9时，w10（20x180）200x1800，x是整数，2000，当5x9时，w随x的增大而增大，当x9时，w有最大值为200918003600，当

22、9x15时，w10（60x900）600x9000，6000，w随x的增大而减小，又x9时，w600990003600当9x15时，W的最大值小于3600综合得：w，在这15天中，第9天销售额达到最大，最大销售额是3600元（3）当时，当 时，y有最小值，最小值为 不会有亏损当时，当 时，y有最小值，最小值为 不会有亏损当时， 解得 x为正整数 第13天、第14天、第15天这3天，专柜处于亏损状态【点睛】本题主要考查二次函数和一次函数的实际应用，掌握二次函数和一次函数的性质是解题的关键2、当b1时，原方程的解为y；当b1时，原方程无实数解【解析】【分析】把b看做常数根据解方程的步骤：先移项，再

23、合并同类项，系数化为1，即可得出答案【详解】解：移项得：by2y22+1，合并同类项得：（b1）y23，当b1时，原方程无解；当b1时，原方程的解为y； 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 当b1时，原方程无实数解【点睛】此题主要考查一元二次方程的求解，解题的关键是根据题意分类讨论3、4【解析】【分析】先根据一元二次方程根的判别式可得，从而可得，再代入计算即可得【详解】解：关于的一元二次方程有两个相等的实数根，此方程根的判别式，即，则，【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式、代数式求值，熟练掌握一元二次方程根的判别式是解题关键4、（1）（），且x为整数；（2），且x为整数；（3）a

24、=30【解析】【分析】（1）根据题意列函数关系式和不等式组，于是得到结论；（2）根据题意列方程和不等式，于是得到结论；（3）根据题意列函数关系式，然后根据二次函数的性质即可得到结论【详解】解：（1）由题意得，解得，故的取值范围为且为整数；（2）的取值范围为理由如下：，当时，解得：或要使，得；，；（3）设捐款后每天的利润为元，则，对称轴为， 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 ，抛物线开口向下，当时，随的增大而增大，当时，最大，解得【点睛】本题考查了二次函数的应用，一元一次不等式的应用，列函数关系式等等，最大销售利润的问题常利用函数的增减性来解答5、（1）；（2）最大利润为3840元【

25、解析】【分析】（1）分为8x32和32x40求解析式；（2）根据“利润（售价成本）销售量”列出利润的表达式，在根据函数的性质求出最大利润【详解】解：（1）当8x32时，设ykxb（k0），则，解得：，当8x32时，y3x216，当32x40时，y120，；（2）设利润为W，则：当8x32时，W（x8）y（x8）（3x216）3（x40）23072，开口向下，对称轴为直线x40，当8x32时，W随x的增大而增大，x32时，W最大2880，当32x40时，W（x8）y120（x8）120x960，W随x的增大而增大，x40时，W最大3840，38402880，最大利润为3840元【点睛】点评：本题以利润问题为背景，考查了待定系数法求一次函数的解析式、分段函数的表示、二次函数的性质，本题解题的时候要注意分段函数对应的自变量x的取值范围和函数的增减性，先确定函数的增减性，才能求得利润的最大值