2022年人教版九年级数学上册第二十二章二次函数综合测试试题（含答案解析）.docx

1、人教版九年级数学上册第二十二章二次函数综合测试 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、已知抛物线yax2+bx+c（a0）如图所示，那么a、b、c的取值范围是（）Aa0、b0、c0Ba0、b0、c

2、0Ca0、b0、c0Da0、b0、c02、函数yax与yax2+a（a0）在同一直角坐标系中的大致图象可能是（）ABCD3、一次足球训练中，小明从球门正前方将球射向球门，球射向球门的路线呈抛物线，当球飞行的水平距离为时，球达到最高点，此时球离地面已知球门高是，若足球能射入球门，则小明与球门的距离可能是（）ABCD4、关于抛物线：，下列说法正确的是（）A它的开口方向向上B它的顶点坐标是C当时，y随x的增大而增大D对称轴是直线5、二次函数的图象如下左图，则一次函数与反比例函数在同一坐标系内的图象大致为（）ABCD6、关于函数，下列说法：函数的最小值为1；函数图象的对称轴为直线x3；当x0时，y随x

3、的增大而增大；当x0时，y随x的增大而减小，其中正确的有（）个A1B2C3D47、二次函数yx2+bx的对称轴为直线x2，若关于x的一元二次方程x2+bxt0（t为实数）在1x6的范围内有解，则t的取值范围是（）A5t12B4t5C4t5D4t128、如图所示，将一根长m的铁丝首尾相接围成矩形，则矩形的面积与其一边满足的函数关系是（）A正比例函数关系B一次函数关系C二次函数关系D反比例函数关系9、若平面直角坐标系内的点 M 满足横、纵坐标都为整数，则把点 M 叫做“整点”例如：P(1，0)、Q(2，2)都是“整点”抛物线 y=mx22mx+m1(m0)与 x 轴交于 A、 B 两点，若该抛物线

4、在 A、B 之间的部分与线段 AB 所围成的区域（包括边界）恰有 6 个整点，则 m 的取值范围是()A m B m C m D m 0与a0两种情况分类讨论抛物线的顶点位置即可得出结论【详解】解：函数yax与yax2+a（a0）A. 函数yax图形可得a0，则yax2+a（a0）开口方向向下正确，当顶点坐标为（0，a）,应交于y轴负半轴，而不是交y轴正半轴，故选项A不正确；B. 函数yax图形可得a0，则yax2+a（a0）开口方向向下正确，当顶点坐标为（0，a）,应交于y轴负半轴，而不是在坐标原点上，故选项B不正确；C. 函数yax图形可得a0，则yax2+a（a0）开口方向向上正确，当顶

5、点坐标为（0，a）,应交于y轴正半轴，故选项C不正确；D. 函数yax图形可得a0，则yax2+a（a0）开口方向向上正确，当顶点坐标为（0，a）,应交于y轴正半轴正确，故选项D正确；故选D【考点】本题考查的知识点是一次函数的图象与二次函数的图象，理解掌握函数图象的性质是解此题的关键3、A【解析】【分析】建立坐标系，利用二次函数的顶点式求解判断【详解】解：如图，建立直角坐标系，设抛物线解析式为y=+3将（0，0）代入解析式得a，抛物线解析式为y=，当x10时，y，2.44，满足题意，故选：A【考点】本题考查了二次函数的实际应用，选择顶点式求二次函数的表达式是解题的关键4、C【解析】【分析】根据

6、题目中的抛物线和二次函数的性质，可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题【详解】A选项：，抛物线的开口向下，故A错误；B选项：抛物线的顶点坐标是，故B错误；C选项：对抛物线，当时，y随x增大而增大，故C正确；D选项：抛物线的对称轴是直线，故D错误故选：C【考点】本题考查二次函数的性质，解题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答5、C【解析】【分析】根据二次函数图像，确定二次函数系数的符号，再确定一次函数与反比例函数的系数，即可求得【详解】解：二次函数图像开口向上，得到二次函数图像与轴有两个交点，得到二次函数的与轴交点在轴的下方，得到二次函数的对称轴，得到一次函数图像经过一、二、三象

7、限反比例函数的图像经过二、四象限故选：C【考点】此题主要考查了一次函数、反比例函数与二次函数图像与系数的关系，熟练掌握相关知识是解题的关键6、B【解析】【分析】根据所给函数的顶点式得出函数图象的性质从而判断选项的正确性【详解】解：，该函数图象开口向上，有最小值1，故正确；函数图象的对称轴为直线，故错误；当x0时，y随x的增大而增大，故正确；当x3时，y随x的增大而减小，当3x0时，y随x的增大而增大，故错误故选：B【考点】本题考查二次函数的性质，解题的关键是能够根据函数解析式分析出函数图象的性质7、D【解析】【分析】根据对称轴方程可得b=-4，可得二次函数解析式，可得顶点坐标为（2，-4），关

8、于x的一元二次方程x2+bxt0的解为二次函数yx24x与直线yt的交点的横坐标，当1x6时，4t12，进而求解；【详解】对称轴为直线x2，b4，二次函数解析式为yx24x，顶点坐标为（2，-4），1x6，当x=-1时，y=5，当x=6时，y=12，二次函数y的取值范围为4t12，关于x的一元二次方程x2+bxt0的解为yx24x与直线yt的交点的横坐标，4t12，故选：D【考点】本题考查二次函数图象的性质，一元二次方程的解；将一元二次方程的解转换为二次函数与直线交点问题，数形结合的解决问题是解题的关键8、C【解析】【分析】设矩形的一边长为xm，求出矩形面积即可判断【详解】设矩形的一边长为xm

9、，另一边长为(1-x)m，面积用y表示，故选择：C【考点】本题考查列函数关系式，并判断函数的类型，掌握列函数的方法和函数的特征是解题关键9、B【解析】【分析】先将抛物线化为顶点式写出顶点坐标，然后根据顶点坐标以及恰有6个整点确定A点范围，最后根据A点坐标代入求出m的取值范围.【详解】解：，抛物线顶点坐标为（1，1），如图所示，该抛物线在A、B之间的部分与线段AB所围成的区域（包括边界）恰有6个整点，点A在（1，0）与（2，0）之间，包括点（1，0），当抛物线绕过（1，0）时，当抛物线绕过（2，0）时，m的取值范围为，故选B【考点】本题为二次函数关系式与图象的综合运用，要熟悉表达式之间的转化，以

10、及熟练掌握二次函数的图象.10、B【解析】【分析】利用B、D关于y轴对称，CH=1cm，BD=2cm可得到D点坐标为（1，1），由AB=4cm，最低点C在x轴上，则AB关于直线CH对称，可得到左边抛物线的顶点C的坐标为（-3，0），于是得到右边抛物线的顶点C的坐标为（3，0），然后设顶点式利用待定系数法求抛物线的解析式【详解】高CH=1cm，BD=2cm，且B、D关于y轴对称，D点坐标为（1，1），ABx轴，AB=4cm，最低点C在x轴上，AB关于直线CH对称，左边抛物线的顶点C的坐标为（-3，0），右边抛物线的顶点F的坐标为（3，0），设右边抛物线的解析式为y=a（x-3）2，把D（1，1）

11、代入得1=a（1-3）2，解得a=，右边抛物线的解析式为y=（x-3）2，故选：B【考点】本题考查了二次函数的应用：利用实际问题中的数量关系与直角坐标系中线段对应起来，再确定某些点的坐标，然后利用待定系数法确定抛物线的解析式，再利用抛物线的性质解决问题二、填空题1、1或【解析】【分析】先运用根的判别式求得k的取值范围，进而确定k的值，得到抛物线的解析式，再根据折叠得到新图像的解析式，可求出函数图象与x轴的交点坐标，画出函数图象，可发现，若直线与新函数有3个交点，可以有两种情况：过交点（-1，0），根据待定系数法可得m的值；不过点（一1，0），与相切时，根据判别式解答即可【详解】解：函数与x轴有

12、两个交点，解得，当k取最小整数时，抛物线为，将该二次函数图象在x轴下方的部分沿x轴翻折到x轴上方，图象的其余部分不变，得到一个新图象，所以新图象的解析式为（或）：因为为的，所以它的图象从左到右是上升的，当它与新图象有3个交点时它一定过，把代入得所以，与相切时，图象有三个交点，解得故答案为：1或【考点】本题主要考查了二次函数图象与几何变换、待定系数法求函数解析式等知识点，掌握分类讨论和直线与抛物线相切时判别式等于零是解答本题的关键2、y=x2+2【解析】【详解】分析：先确定二次函数y=x21的顶点坐标为（0，1），再根据点平移的规律得到点（0，1）平移后所得对应点的坐标为（0，2），然后根据顶点

13、式写出平移后的抛物线解析式详解：二次函数y=x21的顶点坐标为（0，1），把点（0，1）向上平移3个单位长度所得对应点的坐标为（0，2），所以平移后的抛物线解析式为y=x2+2故答案为y=x2+2点睛：本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式3、，【解析】【分析】根据二次函数图象与一次函数图象的交点问题得到方程组的解为，于是易得关于x的方程ax2-bx-c=0的解【详解】解：抛物线与直线的两个交点坐标分别为，方

14、程组的解为，即关于的方程的解为，故答案为x1=-2，x2=1【考点】本题考查了二次函数的性质：二次函数y=ax2+bx+c（a0）的顶点坐标是，对称轴直线x=-也考查了二次函数图象与一次函数图象的交点问题4、20【解析】【分析】将s2=4h（20-h）写成顶点式，按照二次函数的性质得出s2的最大值，再求s2的算术平方根即可【详解】解：s2=4h（20-h）=-4（h-10）2+400，当h=10cm时，s有最大值20cm当h为10cm时，射程s有最大值，最大射程是20cm；故答案为：20【考点】本题考查了二次函数在实际问题中的应用，理清题中的数量关系并明确二次函数的性质是解题的关键5、【解析】

15、【分析】先由题意得到，再设设，由勾股定理得到，解得x的值，最后将点C、G、A坐标代入二次函数表达式，即可得到答案.【详解】解：点，反比例函数经过点B，则点，则，设，则，由勾股定理得：，解得：，故点，将点C、G、A坐标代入二次函数表达式得：，解得：，故答案为【考点】本题考查求二次函数解析式，解题的关键是熟练掌握待定系数法.三、解答题1、（1）每盒产品的成本为30元（2）；（3）当时，每天的最大利润为16000元；当时，每天的最大利润为元【解析】【分析】（1）设原料单价为元，则原料单价为元然后再根据“用900元收购原料会比用900元收购原料少”列分式方程求解即可；（2）直接根据“总利润=单件利润销

16、售数量”列出解析式即可；（3）先确定的对称轴和开口方向，然后再根据二次函数的性质求最值即可【详解】解：（1）设原料单价为元，则原料单价为元依题意，得解得，经检验，是原方程的根每盒产品的成本为：（元）答：每盒产品的成本为30元（2）；（3）抛物线的对称轴为=70，开口向下当时，a=70时有最大利润，此时w=16000，即每天的最大利润为16000元；当时，每天的最大利润为元【考点】本题主要考查了分式方程的应用、二次函数的应用等知识点，正确理解题意、列出分式方程和函数解析式成为解答本题的关键2、（1），；（2）；（3）【解析】【分析】（1）将的坐标代入解析式，待定系数法求解析式即可，根据顶点在对称

17、轴上，求得对称轴，代入解析式即可的顶点的坐标；（2）设，根据是以为底的等腰三角形，根据，求得点的坐标，进而求得解析式，联立二次函数解析式，解方程组即可求得点的坐标；（3）根据题意，可得，设，根据相似三角形的性质，线段成比例，可得，根据配方法可得的最大值，根据点是线段上（与点，不重合）的动点，可得的最小值，即可求得的范围【详解】（1）抛物线过点，点，解得，代入，解得：，顶点，（2）设， ,，是以为底的等腰三角形，即解得设直线的解析式为解得直线的解析式为联立解得：，（3）点的横坐标为，设，则，是以为底的等腰三角形，即整理得当点与点重合时，与点重合，由题意，点是线段上（与点，不重合）的动点，的取值范

18、围为：【考点】本题考查了二次函数综合，相似三角形的性质与判定，待定系数法求一次函数解析式，待定系数法求解析式，等腰三角形的性质，二次函数的性质，综合运用以上知识是解题的关键3、 (1)见解析(2)(3)的值为1或-5【解析】【分析】（）计算判别式的值，得到，即可判定；（）计算二次函数的对称轴为：直线，利用当抛物线开口向上时，谁离对称轴远谁大判断即可；（）先得到抛物线沿y轴翻折后的函数关系式，再利用对称轴与取值范围的位置分类讨论即可(1)证明：令，则不论为何实数，方程有两个不相等的实数根无论为何实数，该二次函数的图象与轴总有两个公共点(2)解：二次函数的对称轴为：直线，抛物线开口向上抛物线上的点

19、离对称轴越远对应的函数值越大点到对称轴的距离为：1点到对称轴的距离为：2(3)解：抛物线沿轴翻折后的函数解析式为该抛物线的对称轴为直线若，即，则当时，有最小值解得，若，即，则当时，有最小值-1不合题意，舍去若，则当时，有最小值解得，综上，的值为1或-5【考点】本题考查了抛物线与x轴的交点以及二次函数的最值问题，利用一元二次方程根的判别式判断抛物线与x轴的交点情况；熟练掌握二次函数的最值情况、根据对称轴与取值范围的位置关系来确定二次函数的最值是解本题的关键4、（1），；（2）50元或80元；（3）商场销售该品牌玩具获利的最大利润是10560元【解析】【分析】（1）根据销售量与销售单价之间的变化关

20、系就可以直接求出y与x之间的关系式；根据销售问题的利润=售价-进价就可以表示出w与x之间的关系；（2）根据题意得方程求得x1=50，x2=80，于是得到结论；（3）根据销售单价不低于45元且商场要完成不少于480件的销售任务求得45x52，根据二次函数的性质得到当45x52时，y随x增大而增大，于是得到结论【详解】解：（1）依等量关系式“销量=原销量-因涨价而减少销量，总利润=单个利润销量”可列式为： y=600-10（x-40）=-10x+1000；W=（x-30）（-10x+1000）=-10+1300x-30000（2）由题意可得：10+1300x30000=10000，解得：x=50或

21、x=80，该玩具销售单价x应定为50元或80元（3）由题意可得：，解得：45x52，W=10+1300x30000=10（+12250，100，W随x的增大而减小，又45x52，当x=52时，W有最大值，最大值为10560元，商场销售该品牌玩具获利的最大利润是10560元【考点】本题考查了一元二次方程的解法的运用，二次函数的解析式的运用，二次函数的顶点式的运用，解答时求出二次函数的解析式是关键5、（1）；（2）连接交抛物线对称轴于点，则点即为所求，点的坐标为；存在；点的坐标为或【解析】【分析】（1）由，得到A（-2,0），C（3,0），即可写出抛物线的交点式.（2）因为关于对称轴对称，所以，由

22、两点之间线段最短，知连接交抛物线对称轴于点，则点即为所求，先用待定系数法求出解析式，将对称轴代入得到点坐标.设点，根据抛物线的解析式、直线的解析式，写出Q、M的坐标，分当在上方、下方两种情况，列关于m的方程，解出并取大于-2的解，即可写出的坐标.【详解】（1），结合图象，得A（-2,0），C（3,0），抛物线可表示为：，抛物线的表达式为；（2）关于对称轴对称，,连接交抛物线对称轴于点，则点即为所求.将点，的坐标代入一次函数表达式，得直线的函数表达式为.抛物线的对称轴为直线，当时，,故点的坐标为；存在；设点，则，.当在上方时，解得（舍）或；当在下方时，解得（舍）或，综上所述，的值为或5，点的坐标为或.【考点】本题考查了二次函数与一次函数综合问题，熟练掌握待定系数法求解析式、最短路径问题是解题的基础，动点问题中分类讨论与数形结合转化为方程问题是解题的关键.