广西钦州市大寺中学2021届高三数学下学期4月模拟试题2理PDF.pdf

1、1钦州市大寺中学2 0 2 1 届高三毕业班数学模拟练习理 2 一选择题1.已知集合 U1,2,3,4,5,6,7，A2,3,4,5，B2,3,6,7，则 B(UA)()A1,6 B1,7C6,7 D1,6,72.已知复数 z 满足(2)|34|zii（i 为虚数单位），则在复平面内复数 z 对应的点的坐标为（）A(1,2)B(2,1)C(1,2)D(2,1)3.设命题 p：xR，x2x10，则p 为()Ax0R，x20 x010 BxR，x2x10Cx0R，x20 x010 DxR，x2x1|b|5.“牟合方盖”是我国古代数学家刘徽在研究球的体积的过程中构造的一个和谐优美的几何体它由完全相同

2、的四个曲面构成，相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，好似两个扣合(牟合)在一起的方形伞(方盖)，其直观图如图(1)所示，图(2)中四边形是为体现其直观性所作的辅助线，当其正视图和侧视图完全相同时，它的正视图和俯视图分别可能是()Aa，b Ba，c Cc，b Db，d6.大学生小明与另外 3 名大学生一起分配到某乡镇甲、乙、丙 3 个村小学进行支教，若每个村小学至少分配 1 名大学生，则小明恰好分配到甲村小学的概率为()A.112 B.12 C.13 D.16 7.已知 0，2）,2sin 2cos 21，则 sin()A.15B.55C.33D.2 558.执行如下图所示的程序框图，输出的结果

3、是（）A 89B910C1011D 111229.已知椭圆 C：x2a2y2b21(ab0)的左、右顶点分别为 A1，A2，且以线段 A1A2为直径的圆与直线 bxay2ab0 相切，则 C 的离心率为()A.63B.33C.23D.1310.已知双曲线x2a2y2b21(a0，b0)的左焦点为F，离心率为 2.若经过F和P(0,4)两点的直线平行于双曲线的一条渐近线，则双曲线的方程为()A.x24y241 B.x28y281C.x24y281 D.x28y24111.已知ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，若 cos C2 23，bcos Aacos B2，则ABC 的外接

4、圆面积为()A4 B8 C9 D3612.在三棱锥 P-ABC 中，PAPBPC 2，ABAC1，BC 3，则该三棱锥外接球的体积是()A.43B8 23C4 3 D323二填空题13.若实数 x，y 满足约束条件322020,0 xyxyxy，则2zxy的最大值为_14.5(1)(2)xx的展开式中，3x 的系数为_ 15.函数 f(x)sin2x32 3cos x 的最小值为_16.已知曲线 yxln x 在点(1,1)处的切线与曲线 yax2(a2)x1 相切，则a_.三解答题17.设nS 为等差数列na的前 n 项和，9238Saa81，.（1）求na的通项公式；（2）若314mSaS

5、，成等比数列，求2mS.318.中学为研究学生的身体素质与体育锻炼时间的关系，对该校 200 名高三学生平均每天体育锻炼时间进行调查，如表：（平均每天锻炼的时间单位：分钟）平均每天锻炼时间/分钟 0,10 10,20 20,30 30,40 40,50 50,60 总人数 20 36 44 50 40 10 将学生日均体育锻炼时间在40,60 的学生评价为“锻炼达标”.（1）请根据上述表格中的统计数据填写下面的22列联表；并通过计算判断，是否能在犯错误的概率不超过 0.025的前提下认为“锻炼达标”与性别有关？（2）在“锻炼达标”的学生中，按男女用分层抽样方法抽出 10 人，进行体育锻炼体会交

6、流，（i）求这 10 人中，男生、女生各有多少人？（ii）从参加体会交流的 10 人中，随机选出 2 人作重点发言，记这 2 人中女生的人数为 X，求 X 的分布列和数学期望.参考公式：22n adbckabcdacbd，其中nabcd.临界值表：19.如图，四棱锥 PABCD中，ABCD，2BCD，PABD，2AB，PA=PD=CD=BC=1.（1）求证：平面 PAD 平面 ABCD；（2）求直线 PA 与平面 PBC 所成角的正弦值.DABCP420.设 A，B，C，D 是抛物线 E：x22py(p0)上的四点，A，C 关于抛物线的对称轴对称且在直线 BD 的异侧，直线 l：xy10 是抛

7、物线在点 C 处的切线，BDl.(1)求抛物线 E 的方程；(2)求证：AC 平分BAD 21.已知函数1()lnf xxmxx在区间(0,1)上为增函数，mR.（1）求实数 m 的取值范围；（2）当 m 取最大值时，若直线l：yaxb是函数()()2F xf xx的图像的切线，且,a b R，求ab 的最小值.22.以直角坐标系的原点 O 为极点，以 x 轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的长度单位，已知直线 l 的参数方程为xtcos，y2tsin (t 为参数，0)，曲线 C 的极坐标方程为 cos24sin.(1)若 6，求直线 l 的普通方程和曲线 C 的直角坐标方程；(2)设直线

8、 l 与曲线 C 相交于 A，B 两点，当 变化时，求|AB|的最小值 23.已知函数 f(x)14(x1)2.(1)证明：f(x)|f(x)2|2；(2)当 x1 时，求 y 14fxf(x)2 的最小值 5钦州市大寺中学2 0 2 1 届高三毕业班数学模拟练习理 2参考答案 一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C B C A A C B B A B C A 1.解析：U1,2,3,4,5,6,7，A2,3,4,5，UA1,6,7又 B2,3,6,7，B(UA)6,7故选 C.2.解析：由题意，(2)5zi，故55(2)5(2)22(2)(2)5iiz

9、iiii，其在复数平面内对应的点的坐标为(2,1).故选 B.3.解析：已知原命题 p：xR，x2x10，全称命题的否定是将全称量词改为存在量词，并否定命题的结论，故原命题的否定p 为x0R，x20 x010.选 C 4.解析：解法一：由|ab|ab|的几何意义知，以向量 a，b 为邻边的平行四边形为矩形，所以 ab.故选 A.解法二：将|ab|ab|两边分别平方得|a|22ab|b|2|a|22ab|b|2，即 ab0，故 ab.故选 A.5.解析：当正视图和侧视图完全相同时，“牟合方盖”相对的两个曲面正对前方，正视图为一个圆，俯视图为一个正方形，且两条对角线为实线，故选 A.6.解析：大学

10、生小明与另外 3 名大学生一起分配到某乡镇甲、乙、丙 3 个村小学进行支教，每个村小学至少分配 1 名大学生，基本事件总个数 nC24A3336，小明恰好分配到甲村小学包含的基本事件个数 mA33C23A2212，所以小明恰好分配到甲村小学的概率 pmn123613.答案 C 7.解析：由 2sin 2cos 21，得 4sin cos 2cos2.0，2，2sin cos.又sin2cos21，sin215.又 0，2，sin 55.故选 B.8.解析：由框图可知,输出的11111111119.1223349 10122391010S 故选 B69.解析：由题意可得 a|b0a02ab|b2

11、a2，故 a23b2，又 b2a2c2，所以 a23(a2c2)，所以c2a223，所以 eca 63.故选 A10.解析：由离心率为 2可知 ab，c 2a，所以 F(2a，0)，由题意可知kPF400 2a 42a1，所以 2a4，解得 a2 2，所以双曲线的方程为x28y281，故选 B.11.解析：cbcos Aacos B2，由 cos C2 23 得 sin C13，再由正弦定理可得2Rcsin C6，所以ABC 的外接圆面积为 R29，故选 C.12.解析：由 PAPBPC 2，得点 P 在平面 ABC 内的射影 O 为底面ABC 的外心，PO平面 ABC，所以 POOA，在AB

12、C 中，ABAC1，BC 3，cosBACAB2AC2BC22ABAC12，所以 sinBAC 32.由正弦定理得 OABC2sinBAC1，即 OAOBOC1.在 RtPOA 中，PO PA2OA21，所以 OAOBOCOP1，所以三棱锥 P-ABC 的外接球的球心为 O，其半径为 1，故三棱锥 P-ABC 的外接球的体积为43，选 A.二、填空题13.解析：约束条件表示的平面区域如图所示，32202xyxy 解得2585xy即2 8,5 5B 图形是由原点O，(0,1)A，2 8,5 5B，(2,0)C围成的四边形区域（包括边界），由线性规划可得当直线2txy平移到 B点时，目标函数2zx

13、y有最大值，则max28182555z14.解析：（2+x）5的展开式的通项公式为 Tr+15rC 25-r xr，在（1+x）（2+x）5的展开式中，x3的系数为32235522CC 40+80120，7故答案为 120 15.解析：f(x)sin2x32 3cos xcos2x3cos x2cos2x3cos x1，令 tcos x，则 t1,1，f(x)2t23t1.又函数 f(x)图象的对称轴 t341,1，且开口向下，当 t1 时，f(x)有最小值4.16.解析：解法一：令 f(x)xln x，则 f(x)11x，f(1)2，又 f(1)1，所以曲线 yxln x 在点(1,1)处的

14、切线方程为y12(x1)，即 y2x1.设直线 y2x1 与曲线 yax2(a2)x1 的切点为 P(x0，y0)，则 y|xx02ax0a22.得 a(2x01)0，a0 或 x012，又 ax20(a2)x012x01，即 ax20ax020，当 a0 时，显然不满足此方程，x012.此时 a8.解法二：令 f(x)xln x，则 f(x)11x，f(1)2，所以曲线 yxln x 在点(1,1)处的切线方程为 y2x1.将 y2x1 代入 yax2(a2)x1，得ax2ax20，由题意得 a28a0，得 a8(a0 舍去)三、解答题17.解：（1）nS 为等差数列na的前 n 项和，92

15、38Saa81，.95123199481238Saadaaad，解得1 12ad，11221nann.（2）由（1）知，21212nnnSn.314mSaS，成等比数列，2314mS Sa，即22927m 解得9m，2218324mS18.解：（1）由 22列联表中数据，计算得到2K 观测值为2200 602030901505090 110k2006.0615.02433.所以在犯错误的概率不超 过 0.025 的前提下能判断“锻炼达标”与性别有关.8（2）（i）“锻炼达标”的学生有 50 人，男、女生人数比为3:2，故用分层抽样方法从中抽出 10 人，男生有 6 人，女生有 4 人.（ii）

16、X可能取值为 0，1，2；26210103CP XC，11642108115C CP XC，242102215CP XC，X 的分布列为：X 的数学期望1824012315155E X.19.解：（1）ABCD，BCD2，PAPDCDBC1，BD2，ABC2，4DBC，4ABD，AB2，AD2，AB2AD2+BD2，ADBD，PABD，PAADA，BD平面 PAD，BD平面 ABCD，平面 PAD平面 ABCD（2）取 AD 中点 O，连结 PO，则 POAD，且 PO22，由平面 PAD平面 ABCD，知 PO平面 ABCD，以 O 为坐标原点，以过点 O 且平行于 BC 的直线为 x 轴，

17、过点 O 且平行于 AB 的直线为 y轴，直线 PO 为 z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则 A（1122，0），B（1 32 2，0），C（1 32 2，0），P（0，0，22），BC （1，0，0），BP （1322，22），设平面 PBC 的法向量 n （x，y，z），则01320222n BCxn BPxyz ，取 z2，得 n （0，23，2），PA （1122，22），9cos2 2211n PAn PAnPA ，直线 PA 与平面 PBC 所成角的正弦值为 2 2211 20.解：(1)联立x22py，xy10，消去 y 得 x22px2p0.l 与抛物线相切，4p28p0

18、，p2，抛物线 E 的方程为 x24y.(2)证明：设点 B(xB，yB)，D(xD，yD)，由(1)可得 C(2,1)，A(2,1)直线 lBD，设直线 BD 的方程为 yxt.由yxt，x24y，得 x24x4t0，xBxD4.又kADkABx2D4 1xD2x2B4 1xB2xDxB440，AC 平分BAD.21.解：（1）1lnfxxmxx，211fxmxx 函数 fx 在区间0,1 上为增函数，2110fxmxx在0,1 上恒成立，221111124mt xxxx在0,1 上恒成立 令 2211111,0,124t xxxxx，则当1x 时，t x 取得最小值，且 2mint x，2

19、m，实数 m 的取值范围为,2（2）由题意的 11ln22lnF xxxxxxx，则 211Fxxx，设切点坐标为0001,lnxxx，则切线的斜率020011afxxx，又0001lnxaxbx，002ln1bxx，020011ln1abxxx 令 211ln1(0)h xxxxx，10则 23233211212xxxxhxxxxxx，故当0,1x 时，0,hxh x单调递减；当1,x 时，0,hxh x单调递增 当1x 时，h x 有最小值，且 11minh xh ，ab的最小值为 1 22.【解析】(1)当 6 时，由 xtcos，y2tsin，消去 t，化简得 x 3y2 30.由 c

20、os24sin，得(cos)24sin.曲线 C 的直角坐标方程为 x24y.(2)将直线 l 的参数方程代入 x24y，化简得 t2cos24tsin 80.显然 cos 不能为 0.设 A，B 两点对应的参数分别为 t1，t2，则 t1t24sin cos2，t1t28cos2.|AB|t1t2|t1t224t1t241cos212214.当 cos21，即 0 时，|AB|取得最小值 4 2.23.【解析】(1)证明：f(x)14(x1)20，f(x)|f(x)2|f(x)|2f(x)|f(x)2f(x)|2|2.(2)当 x1 时，f(x)14(x1)20，y14fxf(x)218fx18fxf(x)23318fx18fxfx234，当且仅当18fx18fxf(x)2，即 x1 2时取等号 y14fxf(x)2的最小值为34.