开学数学考试卷答案.pdf

1、第 1页，共 4页三明一中 2021-2022 学年上学期开学考高二数学试卷（时间：120 分钟，满分 150 分）一、单选题（本大题共 8 小题，共 40.0 分）1-5DBBBC6-8DCD二、多选题（本大题共 4 小题，共 20.0 分）9、AC10、AC11、ABC12、ABC三、天填空题（本大题共 4 小题，共 20.0 分）13、114、415、10,916、4,1四、解答题（本大题共 7 小题，共 84.0 分）17、【答案】解：(1)/，2=24=12，解得：=1，=1,2,1，故|=1+4+1=6(2)，+2 0 1 2=0，解得：=2，=2,2,1，=4,2,1，2+=4,

2、2,3，()(2+)=16+4 3=15【解析】本题考查空间向量的线性运算，考查空间向量的坐标运算，考查求空间向量的模长及数量积，属于基础题(1)由/得2=24=12，解出 x，从而求得 的坐标，根据模长公式求解即可；(2)由 得+2 0 1 2=0，解出 x，从而求得 的坐标，再计算 ，2+的坐标，根据空间向量数量积的坐标运算公式计算即可18、【答案】解：(1)由+33 0，得3 3，所以=|3 3，当=2 时，由2 2 8 0，得2 4，所以=|2 4，所以 =|2 3(2)由2 22 0，得 0，所以实数 m 的取值范围是(0,32.【解析】本题考查了集合的运算，一元二次不等式的解法，必

3、要不充分条件的应用，属于中档题(1)先求集合 M，N，再进行集合交集运算即可求得答案；(2)是 的必要不充分条件，所以 32 3，且等号不能同时成立，即可求得m 的取值范围19、【答案】解：(1)=21，1=21，1=13 1，1=13 11=13 ，=1+11+1=13 1+13=13(1 )+13()=13 +13 =13 +13 +13 ；(2)+2=2+2+2+2 +2 +2=1+1+1+0+2 1 1 12+2 1 1 12=5，+=5，=13 +=53【解析】本题考查空间向量的模长求解公式，解题的关键是掌握向量加法法则与用空间向量求线段长度的公式，空间向量法求立体几何中距离是空间向

4、量的一个非常重要的运用.第 3页，共 4页(1)由已知条件可得1=13 1，1=13 11，再由空间向量加法与减法的三角形法则，表示出=13 +13 +13 即可；(2)求 MN 的长，即求13 +，利用求向量模的方法，求出 +，即可求得MN 的长20、【答案】(1)证明：(12,12,1),1(0,1,1)，故=(12,12,1)，1=(0,1,1)，设平面1的一个法向量为=(,)，由.=0.1=0得12 +12 +=0+=0,令=1，则=1,=1，所以=(1,1,1)又1=(1,0,1)从而.1=0，CB1在平面1ODC 外所以1/平面1.(2)解：设1、分别为直线1与 OD 的方向向量，

5、则由1=(1,0,1)，=(12,12,1)得 cos 1,=32 所以两异面直线1与 OD 的夹角的余弦值为=32【解析】本题主要考查了线面平行以及异面直线的夹角求解，属于中等题.根据题意建立空间直角坐标系，(1)写出各点坐标，求解平面1的一个法向量即可得证；(2)写出1,的坐标，根据空间向量的夹角计算公式即可得解第 4页，共 4页21、【答案】解：()依题意，当 0 0.2 时，可设=，因为=过点(0.2,1)，所以 1=0.2，解得=5，又由 1=(132)0.2，解得=0.2，所以=5,0 0.2(132)0.2,0.2；()令(132)0.2 0.125，即(12)51 (12)3，

6、则 5 1 3，解得 0.8，即至少需要经过 0.8 小时后，学生才能回到教室【解析】本题主要考查了根据实际问题选择函数类型，解题的关键是确定两变量的函数关系，同时考查了学生的数学建模的能力，属于中档题()根据教室内每立方米空气中的药物含量(毫克)与药熏时间(小时)成正比，设出函数，求出比例系数，再结合最高的的坐标可求出 a 的值，从而得到函数关系式；()根据()中函数解析式建立不等式，进一步求解即可得到答案22、【答案】解：（1）41321tan1tan2cossincoscossin2cos2sin3tan,0cos3sin0,22222xxxxxxxxxxxxbaba即(2)3sin(2cos3sin)(xxxbaxf，将函数=()的图象向右平移6个单位长度得到曲线 C：=2sin(+6)的图象，把 C 上各点的纵坐标保持不变，横坐标变为原来的 21 倍得到()=2(2+6)的图象，且关于 x 的方程()=0 在0,2 上有解，即=2(2+6)在0,2 上有解由于 0,2，2+6 6,76，2(2+6)1,2，故 m 的取值范围为 1,2