必修第1册 人教A版（2019）新教材高中数学教材课本课后习题参考答案.pdf

1、教材习题答案第一章 集合与常用逻辑用语1.1 集合的概念练习.解析()是.满足集合中元素的确定性.()不是.“游泳能手”无明确的标准因此“高中学生中的游泳能手”不能组成集合.答案.解析()方程 的根为 该集合为.()集合中的元素是点用坐标表示 该集合为().()集合中的元素满足 即 该集合为.习题 1.1复习巩固.答案()()()().解析()大于 且小于 的整数有 个:集合为.()()()的解为 或 集合.()由得.或 .集合 .综合运用.解析()且.().().()造纸术印刷术指南针火药.解析().()时函数 有意义 集合为.()由 得 集合为 .拓广探索.解析 略.1.2 集合间的基本关

2、系练习.解析.答案()()()()()().解析().()是由自然数中 的倍数构成的集合 是由自然数中 的倍数构成的集合 的倍数一定是 的倍数但 的倍数不一定是 的倍数.()和 的公倍数是 的倍数因而 是 与 的公倍数 是 的倍数 .习题 1.2复习巩固.答案()()().解析 用 图表示如图.综合运用.解析(答案不唯一)()是立德中学高一一班的学生.()是等边三角形.().().解析 集合 表示直线 与直线 的交点()组成的集合而()在直线 上.拓广探索.解析()即 .()利用数轴分析法(如图)可知.1.3 集合的基本运算练习.解析 .解析 ()().解析 是等腰三角形且 是直角三角形 是等

3、腰直角三角形.是等腰三角形或 是直角三角形 是等腰三角形或直角三角形.解析 是幸福农场的汽车或货车.练习.解析 ()()().解析 是菱形且 是矩形 是正方形 是平行四边形或梯形但 不是菱形 是邻边不相等的平行四边形或梯形 是平行四边形或梯形但 不是平行四边形 是梯形.解析()()习题 1.3复习巩固.解析 .解析 ()().解析“每个参加比赛的同学最多只能参加两项比赛”表示为 .()表示参加 或参加 跑的同学组成的集合.()表示既参加 又参加 跑的同学组成的集合.综合运用.解 析 因 为 所以 或 或 所以()或()或()或 ()或 或.解析 当 时 当 时 当 时 当 且 且 时 .拓广探

4、索.解析 ()而集合 中不包含 .1.4 充分条件与必要条件.充分条件与必要条件练习.解析()是充分条件.()不是充分条件.()是充分条件.解析()是必要条件.()不是必要条件.解析 充分条件:()()().必要条件:()()().充要条件练习.解析()是 的充要条件.()不是 的充要条件.()不是 的充要条件.解析“两个三角形全等”的充要条件:()两个三角形三边对应相等.()两个三角形的两边及夹角对应相等.“两个三角形相似”的充要条件:()两个三角形三边对应成比例.()两个三角形三角对应相等.证明 作 于 于.()充分性.由 知 梯形 是等腰梯形.()必要性.由梯形 为等腰梯形知 .综上梯形

5、 为等腰梯形的充要条件为.习题 1.4复习巩固.解析():.():.解析()是 的必要不充分条件.()是 的充要条件.()是 的充分不必要条件.()是 的必要不充分条件.()是 的既不充分又不必要条件.解析()真.()假.()假.()真.综合运用.解析()充分条件.()必要条件.()充要条件.证明 ()()().拓广探索.解析()若 是锐角三角形则.证明:必要性:当 是锐角三角形时如图过点 作 垂足为 设 则有 根据勾股定理得 ()整理得 .充分性:在 中 不是直角.假设 为钝角如图过 作 交 的延长线于.设 则 根据勾股定理得 ()()与 矛盾 为锐角即 为锐角三角形.为锐角三角形的一个充要

6、条件是.图图()若 是钝角三角形 为钝角则有 .充分性:在 中 不是直角.假设 为锐角如图显然 ()()与 矛盾 为钝角即 为钝角三角形.为钝角三角形的一个充要条件是.1.5 全称量词与存在量词.全称量词与存在量词练习.解析()真.()假.()假.解析()真.()假.()真.全称量词命题和存在量词命题的否定练习.解析().()存在一个奇数它的平方不是奇数.()存 在 一 个 平 行 四 边 形 不 是 中 心 对 称图形.解析()所有三角形都不是直角三角形.()所有梯形都不是等腰梯形.()任意实数的绝对值都是正数.习题 1.5复习巩固.解析()真.()真.()真.()假.解析()真.()真.(

7、)真.()若 则 不是 的倍数若 则 不是 的倍数故命题为假命题.解析().()存在一个可以被 整除的整数末位数字不是.().(真命题)的否定:至少有一个等腰梯形的对角线不相等.(假命题)()略.复习参考题 1复习巩固.解析().().().解析()表示到两定点距离相等的点组成的集合即 的垂直平分线.()表示到定点 的距离等于 的点组成的集合即以 点为圆心 为半径的圆.解析 的外心.答案()充要条件()充分不必要条件()必要不充分条件()既不充分也不必要条件.答案()假()假()假()真教材习题答案.解析().是真命题.()二次函数 的图象关于 轴对称.是真命题.().是假命题.()无理数.是

8、真命题.解析()一元二次方程 没有实数根.是假命题.()至少有一个正方形不是平行四边形.是假命题.().是假命题.()任意一个四边形 的内角和都等于.是真命题.综合运用.解析 ()()().()的几何意义:直线 与直线 交于坐标原点.的几何意义:直线 与直线 平行.解析 .当 即 时 不满足集合中元素的互异性不符合题意当 时 (舍去)或 .此时 符合题意.存在实数 使得 .解析()任意一个直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方.()任意一个三角形的内角和都等于.拓广探索.解析 设只参加田径一项比赛的有 人.根据题意作出如图所示的 图.由 图知只参加游泳一项比赛的有 人又由题意知 解得.故同

9、时参加田径和球类比赛的有 人.解析()().()任意一个三角形三边上的高交于一点.第二章 一元二次函数、方程和不等式2.1 等式性质与不等式性质练习.解析().().()()().解析()()()()()()又 .练习.证明 性质:.性质:()当 时()即.当 时()即 .答案()()()()所以.()因为()()()()()所以()()().()因为()所以 所以.()因为()()()所以().解析 由题意得 即这个两位数是.解析 又 .证明()()即 .综合运用.证明 又 又 .对于 时不成立对于 ()()成立对于 不成立对于 不成立.证明 设周长为 则圆的半径为 正方形的边长为 圆()正

10、方形().圆的面积更大.原因:自来水管的横截面是圆形的可以最大面积地使水通过减少阻力.解析 .证明:()()()().拓广探索.证明 证法一:假设 .由性质 知()()即 这与已知 矛盾故假设不正确从而 .证法二:因为 所以 故 .解析 设安排 型货厢 节 型货厢 节.由题意可得 解得 所以 或 或 .所以共有三种方案方案一:安排 型货厢 节 型货厢 节方案二:安排 型货厢 节 型货厢 节方案三:安排 型货厢 节 型货厢 节.当 时总运费为.(万元)当 时总运费为.(万元)当 时总运费为.(万元).因为.所以方案三运费最少.2.2 基本不等式练习.证明()()().证明()都是正数且 即 .(

11、)都是正数且 即 且.因为直角三角形的面积等于 所以 即 .所以 当且仅当 时等号成立.所以当两条直角边的长均为 时两条直角边的和最小最小值是 .练习.解析 设矩形的长、宽分别为、因为周长等于 所以 .所以 ()()当且仅当 时等号成立.所以折成长与宽均为 的矩形面积最大.解析 设矩形的长为 宽为 菜园的面积为 则 (.因为体积等于 高为 所以底面积为 即 .所以用纸面积为 ()当且仅当 时等号成立.所以当底面的边长为 时用纸最少.解析 设矩形的长和宽分别为 和 圆柱的侧面积为 因为()即 所以 ()当且仅当 时等号成立即长、宽均为 时圆柱的侧面积最大.习题 2.2复习巩固.解析()()()当

12、且仅当 即 (舍去)时等号成立此时 取最小值.()()()当且仅当 即 时等号成立()的最大值为()的最大值为.解析()设两个正数分别为、且 则 当且仅当 时等号成立.所以当这两个正数均为 时它们的和最小.()设两个正数分别为、且 则 ()()当且仅当 时等号成立.所以当这两个正数均为 时它们的积最大.解析 设房屋垂直于墙的边长为 平行于墙的边长为 总造价为 元则 即 .当且仅当 即 时等号成立此时 最小值为 则当房屋垂直于墙的边长为 平行于墙的边长为 时房屋总造价最低最低总造价为 元.综合运用.证明 ()()()当且仅当 时等号成立.证明 当 且 仅 当 即 舍去()时等号成立 即 的最大值

13、是 .解析 仓库应建在距离车站 千米处.由题意设 当 时 .设 当 时 .两项费 用 之 和 当且仅当 即 (舍去)时等号成立 仓库应建在距离车站 处才能使两项费用之和最小最小费用为 万元.拓广探索.解析 设天平的左臂长为 右臂长为 不妨设 第一次称得的黄金为 第二次为 则 顾客实际所得黄金大于 .解析 如图 则 ()()()()()()()()当且仅当 即 (舍去)时等号成立即 面积的最大值为()此时 .2.3 二次函数与一元二次方程、不等式练习.解析().教材习题答案().().().()或 .().解析()使 的值等于 的 的取值集合是 使 的值大于 的 的取值集合是 使 的值小于 的

14、的取值集合是 .()使 的值等于 的 的取值集合是使 的值大于 的 的取值集合是 使 的值小于 的 的取值集合是.()因为对于方程 故 解得 所以售价应大于或等于 元且小于 元.习题 2.3复习巩固.解析().().().().解析()令 因为 所以方程 无实数根所以不等式 的解集是.所以当 时 有意义.()由题意得 即()所以当 时 有意义.综合运用.解析由题意得 .解析 由 得即 解得即 .()最 多 停 留.解析 .拓广探索.解析 设风暴中心坐标为()则 所以()即().答案()()解析().()()().解法二:.()()()()()().解析()设弧长为 半径为 则 周长 当且仅当

15、即 时等号成立此时周长最小为 .()设弧长为 半径为 则 面积 当且仅当 即 时等号成立此时面积最大为 .解析().().().().综合运用.解析 (舍去)或 当且仅当 时等号成立 的取值范围是.解析 由题意可得 对一切实数 都成立 且对于方程 ()解得.综上所述 的取值范围是.解析()设窗户面积为 则地板面积为().由题意可得解得)由题意可得 ()()即增加 之后比值变大了故采光效果变好了.解析相等关系不等关系相等关系的命题不等关系的命题判断正误()若 则()若 则 正确()若 则 ()若 则 错误()若 则()若 则 错误()若 则 ()若 则 错误理由略.拓广探索.解析 设 则 从而

16、于是 ()当且仅当 即 (舍去)时等号成立由上可知当 为 时休闲场所总造价 取最小值为 元.解析按第一种策略购物设第一次购物时价格为 元购 第二次购物时价格为 元仍购 ()两次购物的平均价格为若按第二种策略购物第一次花 元能购 物品第二次仍花 元能购 物品 两 次 购 物 的 平 均 价 格 为 比较两次购物的平均价格.解法一:()()()()当且仅当 时等号成立.解 法 二:当且仅当 时等号成立所以用第二种购物策略比较经济.一般地如果 次购买同一种物品用第二种策略购买比较经济.第三章 函数的概念与性质3.1 函数的概念及其表示.函数的概念练习.解析 定义域为 值域为 从问题的实际意义可知对于

17、数集 中的任意一个时间 按照对应关系在数集 中都有唯一确定的高度 和它对应.解析()由题图可知函数的定义域为值域为.()当 时 .解析 是.定义域为值域为.对应关系略.解析 略.练习.解析()由 得 所以 函 数 ()的 定 义 域 为 .()由得.所以函数()的定义域为.解析()()()()()()()().()()()()()()()()().解析()由实际意义知前者定义域为而后者定义域为 两函数定义域不同 两函数不是同一个函数.()()的定义域为()的定义域为 定义域不同 两函数不是同一个函数.函数的表示法练习.解析 如图圆的直径 边 在 中由勾股定理知 .矩 形 的 面 积 .().解

18、析 的图象如图.解析()()()().练习.解析()与 图()与 图()与 图吻合得最好.与 图相符的一件事可能为:我以一定的速度出发后来发现时间还很充裕于是放慢了速度.解析 设票价为 元里程为 元由题意可知自变量 的取值范围是(函数解析式为 不含端点)组成(如图).()图象由()、()、()三个点组成(如图).图 图 综合运用.解析 由题意得.由此可得、任意两个量的函数关系式.例如:()()().解析 依题意得().由题意可知函数的值域为 函数的定义域为.解析 是 的函数.定义域是值域是.解析 定义域是自变量的取值范围值域是函数值的集合.()由题图可知定义域为 ).值域为).()当)()时只

19、有唯一的 值与之对应.解析 满足条件的一个函数的图象如图.()略.()定义域为 且 图象在 范围内且横坐标为 的点不在图象上值域为 图象在 范围内且所有纵坐标为 的点不在图象上.解析()(.)则()的图象如图.解析 略.拓广探索.解析()如图 由 到 所用的时间为.又 ()由 到 所用的时间为.从 小 岛 到 城 镇 共 用 的 时 间 为 ().由题意知.函数关系式为().()由()及题意可得().解析()是函数.()(不是函数.解析()存在满足条件的函数.如:()().()存在满足条件的函数.如:()().解析 是 的函数.定义域为 值域为.对应关系略.3.2 函数的基本性质.单调性与最大

20、(小)值练习.解析 由题中图象先上升后下降可知工人数在一定范围内时生产效率随着工人数的增加而提高而当工人数超过某一数量后随着工人数的增加生产效率反而降低.证明 且 则()()()()()()()函数()是增函数.证明()且 则()()()()()()时 在()和()上单调递减当 时 在()和()上单调递增.证明:()且 则()()().当 时()()当 时()时 在()上单调递减当 时 在()上单调递增.同理可证 在()上的单调性.练习.解析 函数图象可能如图所示.由图可知增区间为减区间为.答案 最小值解析()在上的大致图象如图.由图可知()是函数()的一个最小值.解析 函数()在区间 上单调

21、递减()()()().奇偶性练习.解析 ()是偶函数()的图象关于 轴对称补充后的图象如图.()是奇函数()的图象关于原点对称补充后的图象如图.解析()函数()的定义域为 关于原点对称.()()()()()为偶函数.()函数()的定义域为 关于原点对称.()()()()()()为奇函数.证明()充分性:如果()的图象关于 轴对称则()()()是偶函数.必要性:由偶函数的定义知都有 且()()()与()关于 轴对称.由任意性可得()的图象关于 轴对称.函数()是偶函数的充要条件是它的图象关于 轴对称.()充分性:如果()的图象关于原点对称则()()()是奇函数.必要性:由奇函数的定义知都有 且(

22、)()()与()关于原点对称由任意性可得()的图象关于原点对称.函数()是奇函数的充要条件是它的图象关于原点对称.习题 3.2复习巩固.解析 单调区间为.函数在上是减函数在上是增函数在上是减函数在 上是增函数.解析()函数 的图象如图所示.由图象可知单调减区间是 (单调增区间是).()函数 的图象如图所示.由图象可知单调增 区 间 是(单 调 减 区 间 是).证明()且 则()()()()()()()()函数()是减函数.()()且 .()()即()().函数()在()上单调递增.()()且 则()()()()()即()().函数()在()上单调递增.解析 ()().所以当 时 取得最大值

23、.故每辆车的月租金为 元时租赁公司的月收益最大为 元.解析()函数()的定义域为 关于原点对称.()()()函数()为偶函数.()函数()的定义域为 关于原点对称.()()()函数()为奇函数.综合运用.解析 心率关于时间的一个 可能的图象如图.心率减慢则图象下降心率升高则图象上升.解析()()()故()的单调递增区间为)单调递减区间为(.()()故()的单调递增区间为.()由()知当 时()取最小值.当 时()取最小值.解析()证明:设 ().)且 所以 所以()()所以()()所以 在区间)上单调递增.()()且 由()知()()()因为 当(时所以()()()此时函数()为减函数当()时

24、所以()()即()()且 则()()()()()()()()因为 当(时所以()()()此时函数()为减函数当 )时所以()()即()在 区 间(上为 减 函 数 在 )上 为 增函数.证明()充分性:都有或 时()()或 时()时 ()().当 时 ()().综上函数 ()在区间 上单调递增的充要条件是:都有.()同理可证.解析 设每间熊猫居室的面积为 由宽 为 得 每 间 熊 猫 居 室 的 长 为那么()()().所以当 时 有最大值.故宽为 时才能使所建造的每间熊猫居室面积最大最大面积是.解析 因为()是 上的奇函数所以()().因为当 时()()所以当 所以()()()()所以()(

25、)().所以()()().它的图象如图所示.拓广探索.解析 偶函数()在()上是减函数那么()在()上是增函数.证明如下:()且.因为函数()在()上是减函数所以()().又因为()是偶函数所以()()()().于是()()所以偶函数()在()上是增函数.解析()()()()()()()()()是奇函数 .()的 图 象 的 对 称 中 心 为().()函数()的图象关于直线 对称的充要条件是()为偶函数.3.3 幂函数练习.解析 设所求幂函数的解析式为 ().因为幂函数的图象过点()所以有 解得 所以所求函数的解析式为()().解析()令().()在 上单调递增且.(.)(.)即(.)(.)

26、.()令().()在()上单调递减且 .(.).解析 且 ().()将 代入 得 故流量速率 的表达式为 ().()当 时 (/).解析 利用函数解析式列出表格.根据表中的数据作出函数图象如图所示:通过观察图象得函数的定义域为 值域为()函数的定义域关于原点对称且()()()为偶函数.函数()在()上单调递增在()上单调递减.证明:()且.()()()()()()()在()上单调递增同理可证:()在()上单调递减.3.4 函数的应用（一）练习.解析 由 ()得 由 得 .这辆车没有超速行驶.解析 设矩形广告牌的长为 ()则其宽为 ()().().(.).().()画出 .()的图象如图.由图象

27、可知当 时该公司赢利.习题 3.4综合运用.解析 根据题意得(.)(.)(.).函数图象如图.图 由题意得(.)(.)(.).要使总造价 则 ().水池的长在(.)范围内变化时总造价可控制在 万元以内.解析 设每户每月用水量为 需交纳的水费为()元则()().若该居民交纳的水费为 元那么用水量(令()得 该居民本月用水量为 .拓广探索.解析()根据题图()可得点 的实际教材习题答案意义为当乘客量为 时亏损(单位)点 的实际意义为当乘客量为.(单位)时收支持平射线 上的点的实际意义为当乘客量小于.时公司将亏损当乘客量大于.时公司将赢利.()题图()的建议是降低成本且保持票价不变题图()的建议是提

28、高票价且保持成本不变.解析 由题中表格画出散点图如图所示.由图可考虑以 ()作为刻画长度与拉力的函数模型.取两组数据(.)(.)有.将已知数据代入解析式或作出图象可以发现这个模型与已知数据拟合程度较好说明它能较好地反映弹簧伸长长度与拉力的关系.复习参考题 3复习巩固.解析()由得 故所求定义域为.()由 得 且 故所求定义域为 且.解析()()().()()()()().证明()()()()().()()()()()().解析 函数()的图象的对称轴是直线 .当 或 即 或 时()在上是单调函数.所以实数 的取值范围为 或.解析 令 ()()的 图 象 过 点()解得 ().根据函数解析式作出

29、函数的图象如图所示.()的定义域为()不关于原点对称 该函数为非奇非偶函数由图象得()在()上单调递减.解析().()当 时 ()()当 时 当 时 月产量为 台时公司所获利润最大最大利润为 元.综合运用.解析()()()()()()().证明()()()()()()().()()()()()()()().因为 ()()()即 ()()所以 ()()().解析()奇函数()在上单调递减.证明如下:且 则 ().又因为()是奇函数所以()()于是()()即()().所以()在上单调递减.()偶函数()在上单调递增.证明如下:且 则().又因为()是偶函数所以()().于是()().所以()在上单

30、调递增.解 析()依 题 意 知 用 电 量 增 至.()则电力部门的收益为.()(.)(.).()依题意有.()(.)(.)().整理得.解得.当电价最低定为.元/()时仍可保证 电 力 部 门 的 收 益 比 上 年 至 少 增长.拓广探索.解析 厂商希望产品价格低的时候卖出的产品少价格高的时候卖出的多而客户希望价格低时多买入价格高时少买入.故厂商希望的供应曲线是题图()曲线客户希望的需求曲线是题图()曲线.解析 的定义域为 值域为.函数()的定义域关于原点对称且()()()为奇 函数.函数 在()和()上单调递增.()且.又 ()()()()函数 ()在()上单调递增同理函数 ()在()

31、上单调递增函数图象如图.解析()().函数图象如图.解析()由题表中所给数据在平面直角坐标 系 中 作 出()()()()的对应点它们近似地分布在一条直线上如图所示.设()则 解得 (且).()依题意得 ()()()()(且)当 时 有最大值.故销售单价为 元时才能获得最大日销售利润.第四章 指数函数与对数函数4.1 指数.次方根与分数指数幂练习.解析().().().().解析()().()()()().()().()().解析()()()().().().().()().无理数指数幂及其运算性质练习.解析()().().解析()当 趋向负无穷大时 的值不断变小并且趋近于.()当 趋向正无穷

32、大时()的值不断变小并且趋近于.习题 4.1复习巩固.解析()原式.()原式.()原式.()原式 .答案()()解析()对于 对于 对于 对于().故选.()故选.答案()()().解析()原式()().()原式()()().()原式 .解析()原式 .()原式 .()原式 .()原式().综合运用.答案解析 细菌每 分裂 次 共分裂 次 个细菌分裂成 个.解析()()()()()().()()().解析 已知 ()().()().拓广探索.解析()当进行 次之后容器中酒精含量为 第 次之后为 第 次之后为().()由()得出第 次之后为().解析()略.()当 越来越大时 ()也会越来越大.

33、没有最大值.4.2 指数函数.指数函数的概念练习.为一次函数图象 为二次函数图象 可以为 的图象.解析()(.)()()(.)()(.)()()(.)(.().所以函数 ()的一个解析式为().解析 令()(.)则()(.).所以该湖泊的蓝藻变为原来的.倍.教材习题答案.指数函数的图象和性质练习.解析 在同一平面直角坐标系中函数 ()的图象如图所示.它们的图象关于 轴对称.解析()由函数 、的图象可知.()由函数 .、.的图象可知.即.解析 略.习题 4.2复习巩固.解析()对任意的 函数 都有意义所以 的定义域为().()对任意的 函数 都有意义所以 的定义域为().()对任意的 函数 ()

34、都有意义所以()的定义域为().()由题意知 所以 .的定义域为()().解析 由题意可得经过 年 后 年 产 量 为 ()经过 年后年产量为()()()经 过 年 后 年 产 量 为 ()()()经过 年后年产量为().()().解析().().().解析().().()得.()由()知()(.).综合运用.解析()设().(且)由().得 .().()设()(且)由()()得 解得 ()().解析()是增函数且.().是减函数且.().是增函数且.().是减函数且.解析 能.设原来碳 的含量为 则经过 个“半衰期”后碳 的含量为()所以能探测到.解析()本利和 关于存期数 的函数解析式为(

35、).()当 .时 (.).(元).期后的本利和约为 元.拓广探索.解析()由题意得()().图象如图所示:()该函数是偶函数.在(上单调递减在)上单调递增.解析()当 时()单调递增()单调递减当 时若()()由图得当 时若().4.3 对数.对数的概念练习.解析().().().().().().解析().().().().解析()().()又 且 .().().对数的运算练习.解析()().()().()().().解析()().()().()().()().解析()原式 .()原式 ()().习题 4.3复习巩固.解析().().().().().().().().答案()()解析()根

36、据题意知 ()即 故选.解析()().().().().()().().解析().().().()()().综合运用.解析().().().().解析().()().证明()左边 .().解析 设 年后该地 会翻两番.由题意知(.).年后该地 会翻两番.拓广探索.解析().().大约经过 天后“进步”的是“落后”的 倍.同理可得大约经过 天、天后“进步”的分别是“落后”的 倍、倍.解析 设经过 个小时才能驾驶 由题意得().至少经过 个小时才能驾驶.4.4 对数函数.对数函数的概念练习.解析()由 得 故()的定义域为 得 的定义域为 且.()由得 .的定义域为 且)的定义域为.解析()函数

37、的图象如图所示.()()的图象如图所示.答案.对数函数的图象和性质练习.解析 函数 和 的图象如图所示.的图象与 的图象关于 轴对称.解析()在()上是增函数且.时 在()上是增函数 当 时 在()上是减函数.解析()由题意得 (.)且.()(.)解得.经过 年该地区 能达到 亿元人民币.教材习题答案.不同函数增长的差异练习.答案 解析 由题表中的数据可知关于 呈指数增长的变量是.解析 由题图()知 由题图()()知.时 使 的 的取值范围是.)(.).解析 由题图可知()().设一次函数的解析式为()()由题意得 ().根据()可知 满足.习题 4.4复习巩固.解析()由题意知 所以函数的定

38、义域为().()由.()得 解得 .故函数的定义域是(.解析().().().解析 若火箭的最大速度 /则 ()则 ()即 所以 .故当燃料质量是火箭质量的.时火箭的最大速度可达到/.解析()对应函数 对应函数 对应函数 .当底数大于 时图象在 的右侧底数越大的图象越靠近 轴.()如图()从()的图中发现 的 图 象 分 别 与 的图象关于 轴对称.可推广到一般情况.(且)(且)的图象与(且)的图象关于 轴对称它们的单调性相反.解析()令 则 .(/).当一条鱼的耗氧量是 个单位时它的游速为./.()令 则 解得.一条鱼静止时的耗氧量为 个单位.综合运用.解析()互为反函数.的定义域为()值域

39、为 的定义域为 值域为().()互为反函数.由 得 ()的反函数是().的定义域为()值域为()的定义域为 值域为().解析()()表示该学校男生体重为 时平均身高为 .()()().其实际意义是男生体重为 时的平均身高为 .解析 设疾病的患病率与经过的年数的函数关系式为()()依题意得()即.要将当前的患病率降低一半大约需要 年.解析()()为增函数()()()()人听觉的声强级范围为(单位:).()().解析()设 ()()由()()得 .()().()设 ()(且)由()()得 ()()().()补全表格如下:/万元/万元 图象如图所示:当 或 时 当 当 时.拓广探索.解析 时 当 时

40、 或 .().即 .综上实数 的取值范围是.解法二:.即.()如图由图象可知.4.5 函数的应用（二）.函数的零点与方程的解练习.解析 不能.不能仅根据其中一个图象得出函数()在某个区间只有一个零点的判断应结合函数零点存在定理和函数单调性判断.解析()作出函数图象(如图)因为()(.).所以()在区间(.)上至少有一个零点.又因为()是()上的减函数所以()在区间(.)上有且只有一个零点.()作出函数图象(如图)因为()所以()()在区间()上至少有一个零点.又因为()()在()上是增函数所以()在()上有且仅有一个零点.()作出函数图象(如图)因为()所以()在区间()上至少有一个零点.又因

41、为()在()上是增函数所以()在()上有且仅有一个零点.()作出函数图象(如图)因为()()()所以()()()()在()()()上各有一个零点.图 图 图 图.用二分法求方程的近似解练习.解析 由题设可知().于是()()所以函数()在区间()内存在零点.下面用二分法求函数().在区间()内的零点.取区间()的中点 .用计算器可算得(.).因为(.)()所以(.).再取区间(.)的中点 .用计算器可算得(.).因为(.)(.)所以(.).同理可得(.)(.).由于.所以函数在区间()内零点的近似值约为.解析 原方程可化为 令()用计算 器 可 算 得().().于是()()所以这个方程在区间

42、()内存在实数解.下面用二分法求方程 在区间()内的近似解.取区间()的中点 .用计算器可算得(.).因为(.)()所以(.).再取区间(.)的中点 .用计算器可算得(.).因为(.)(.)所以(.).同理可得(.)(.).由于.此时区间(.)中任意一个值都是零点 满足精确度的近似值所以原方程的近似解可取为.函数模型的应用练习.解析()根据马尔萨斯人口增长模型 对于 年 亿.要使世界人口是 年的 倍则 亿 .解得 年 年的世界人口是 年的 倍.同理对于 年 亿.令 亿则 .解得 年 约 年的世界人口是 年的 倍.()根据实际情况对于 年得到的结论公式中的增长速度要小于实际的增长速度而对于 年得

43、到的结论公式中的增长速度要大于实际的增长速度.可见近几十年各国为控制人口增长而采取了一定的措施已经有了一定成效或者此模型不太适宜估计时间跨度非常大的人口增长情况.解析 设野兔基数为 增长率为 则()().设 万只野兔增长到 亿只野兔需要 个月依 题 意 有 ()解 得 .(年).万只野兔增长到 亿只野兔大约需要 年.解析 能.设样本中碳 的初始量为 衰减率为()经过 年后残余量为.根据问题的实际意义可选择如下模型:()(且).由碳 的半衰期为 年得()于是 所以 ().由样本 中 碳 的 残 余 量 约 为 初 始 量 的.可知().即().解得 .由计算工具得 .因为 年之前的 年是公元前

44、年所以推理二里头遗址大概是公元前 年建成的.练习.解析 乙选择的模型更符合实际.对于甲选择的模型 代入数据()()()得 解得 .检验:当 时 当 时 当 时.当 时偏差较大.对于乙 选 择 的 模 型 代 入 数 据有 .().检验:当 时.当 时.当 时.与实际数据相差都不算太大所以乙选择的模型更符合实际.解析()记 年为第一年.设第 年的肉鸡数量为 吨由题中第一个表中的数据可知每一年的肉鸡数量比上一年平均增长 吨则 ().设第 年的人口数为 万人由同期该地人口数表中的数据可知 (.).()设人均消费 肉鸡由题意得 .年 的 肉 鸡 需 求 量 为 .教材习题答案.(吨)小于 年的产量 吨

45、故 年能满足市场要求.()由题中两表的变化趋势可知 年后可先减少增加量而后再增大增加量.习题 4.5复习巩固.答案解析 题图中不存在区间 使()().解析 函数()在区间()()()内有零点.理由如下:由、()的对应值表可得()()()()()()()()()()()().由函数零点存在定理知()在 ()内至少存在一个零点在()内至少存在一个零点综上()在()内至少有两个实数解.解析 由题设有().于是()()所以函数()在区间()内存在零点.下面用二分法求函数()在区间()内的近似解.取区间()的中点 .用计算器可算得(.).因为()(.)所以(.).再取区间(.)的中点 .用计算器可算得(

46、.).因为(.)(.)所以(.).同理可得(.)(.)由于.所以函数在区 间()内的 零点可取为.解析 原方程可化为.令().()没有意义用计算器算得(.).().于是(.)()所以这个方程在区间(.)内存在实数解.下面用二分法求方程.在区间(.)内的近似解.取区间(.)的中点 .用计算器可算得(.).因为(.)()所以(.).再取区间(.)的中点 .用计算器可算得(.).因为(.)(.)所以(.).同理可得(.).由于.时()()()在()内至少存在一个零点.当 时()()()()在()内至少存在一个零点.综上所述函数()在()内至少有一个零点.解析()由题设有()()().()函数图象如图

47、所示.()由图 象 可 知 函 数 ()分 别 在 区 间()和区间()内各有一个零点.取区间()的中点 .用计算器可算得(.).因为()(.)所以(.).再取区间(.)的中点 .用计算器可算得(.).因为()(.)所以(.).同理可得(.)(.).由于.(.).故正确()()()()浮萍每月增加的面积不断增长错误 成立正确.故选.解析 设应在病人注射这种药 后再向病人的血液补充这种药.依题 意 可 得 ()整理得 ().应在用药后.至.再向病人的血液补充这种药.解析年份 /.根据表格中数据可选()模型.则 .解得 ()().解析()以身高为横坐标平均体重为纵坐标画出散点图如图所示.根据点的分

48、布特征可考虑以 作为刻画这个地区未 成 年 男 性 平 均 体 重 与 身 高 的 函 数模型.如果取其中的两组数据(.)(.)代入 得.用计算器算得.这样就得到了一个函数模型 .()将 代入 .得 .由计算器算得.由于.所以这个男生偏胖.拓广探索.解析 不正确.理由如下:()()()()()().解析()令()函数图象如图所示:函数分别在区间()、()和区间()内各有一个零点所以方程 的最大的根应在区间()内.取区间()的中点 .用计算器可算得(.).因为(.)()所以(.).再取(.)的中点 .用计算器可算得(.).因为(.)(.)所以(.).同 理 可 得 (.)(.)(.)(.)(.)

49、由于.所以方程 的最大根约为.()令 即 令()用二分法求得交点的横坐标约为.解析 画出()的图象与直线 如图.由图象可知当 时()有 个解当 所以 .故选.()()的图象如图所示由图象知()在()上单调递减()()()()即 故选.()在同一直角坐标系中分别作出函数 及 的图象 如图所示.由图象可知 故选.证 明()因 为 ()()所以()()()().()因为()而()()所以()()().()因为()又()()所以()()().解析 由指数函数 ()图象可知 且).要使该函数有意义应满足所以 故 所 求 函 数 的 定 义 域 为.()由()易得函数()()的定义域关于原点对称.令()(

50、)()则()()()则()()()()()()故()为偶函数即()()为偶函数.解析()易知函数()的定义域为 而 为增函数所以 为减函数故()是增函数.证明如下:且 所以 又 所以()()()所以()()故()在 上是增函数.()存在.假设存在实数 使()()则 即 所以 .故存在实数 使函数()为奇函数.解析()当 时令()().由()()得 ().当 时令()().由()()得 ()().()略.第五章 三角函数5.1 任意角和弧度制.任意角练习.解析 锐角是第一象限角第一象限角不一定是锐角例如 角的终边与 角的终边相同都是第一象限角但 角不是锐角.直角不属于任何一个象限直角的终边在第一

51、象限与第二象限的分界线上(轴的非负半轴上)但是在第一象限与第二象限的分界线上的角不一定是直角例如等角的终边都在第一象限与第二象限的分界线上但它们都不是直角.钝角是第二象限角但第二象限角不一定是钝角例如 角是第二象限角但它们都不是钝角.解析今天是星期三那么()天后的那一天是星期三()天前的那一天也是星期三 天后的那一天是星期五.可以先把()天换为 天 天来判断由 可知 天后的那一天相当于是天后的两天后故为星期五.解析()第一象限角.()第四象限角.()第二象限角.()第三象限角.如图中的.解析()()在 范围内与 角终边相同的角是 是第四象限角.()在 范围内与 角终边相同的角是 是第一象限角.

52、()()在 范围内与 角终边相同的角是 是第三象限角.解析()(或 ).由得 解得 又 所以 .当 时 ()当 时 ()当 时 ().所以适合不等式的元素 是.().由 得 解得又 所以 .当 时 ()当 时 当 时 .所以适合不等式.().解析 角度制下:弧长 ().弧度制下:弧长 ().解析 .即该弧所对的圆心角(正角)的弧度数为.习题 5.1复习巩固.解析()故在 范围内与角终边相同的角为 为第二象限角.()故在 范围内与 角终边相同的角为 为第一象限角.()故在 范围内与 角终边相同的角为为第三象限角.()故在 范围内与 角终边相同的角为 为第四象限角.解析()在范围内 为 .()在范

53、围内 为.()在 范 围 内 为.()在范围内 为.()在范围内 为 .()在范围内 为.()在范围内 为.()在范围内 为.解析 第一象限角:或 第二象限角:或 第三象限角:或 第四象限角:或 .解析 不等于 弧度.这是因为长度等于半径长的弧所对的圆心角为 弧度的角而等于半径长的弦所对的弧比半径长所以等于半径长的弦所对的圆心角大于 弧度.解析().()().().().解析()()().()()().().().()().综合运用.答案()()解析()因为 所以 故选.()因为 所以 .当 为奇数时 是第三象限角当 为偶数时 是第一象限角.故选.解析设.解法一:由 得 .().解法二:由 得

54、 .解析 ()所求半径 ().拓广探索.解析 设半径为 扇子的圆心角为 则剩余部分的圆心角为.()().()由 .可得 .()则 .解析()时针转了 等于 弧度分针转了 等于 弧度.()不正确.理由:设从午夜零时算起经过 分针就与时针重合 为两针一天内重合的次数.因为分针旋转的角速度为 (/)时针旋转的角速度为 (/)所以 ()所以 .时针 旋 转 一 天 所 需 的 时 间 为 ()令 解得.故时针与分针一天内只会重合 次.解析()相互啮合的两个齿轮大轮有 齿小轮有 齿 当大轮转动一周时小轮转动 周即 ()小轮转动的角度为.()大轮的转速为 /小轮的转速为 (/).小轮周上一点每 转过的弧度

55、为 .小轮的半径为.小轮周上一点每 转过的弧长为.().5.2 三角函数的概念.三角函数的概念练习.解析教材习题答案续表 .解析 设 角的终边与单位圆的交点是()则 ()即 ().解 析点 到 原 点 的 距 离 是 ().解析 设 为圆的半径 为一个任意角由题知 ()()点 的坐标为()().练习.答案 .解析 .当 为 钝 角 时 .()().()()().()()().()().答案()(或或)()(或或)()(或或)()(或或).解析()().()().()()().()()().同角三角函数的基本关系练习.解析 且 为第三象限角 .解析 即 为第一象限角时 当 即 为第三象限角时 .

56、解析()原式()()().()原式 .()原式 ()()().()原式()().解析()原式.()原 式 ()().()原式()()().()原式 .解析()角的终边在第三象限 .()().().(.).().()().()()().解析()为第四象限角 ()().()为第二象限角 ()().()为第一或第四象限角.当 为 第 一 象 限 角 时 .当 为第四象限角时.综合运用.解析()当 时()().()当 时().解析().().().().解析()()().()()().()().()().证明().若 为第二或第三象限角则 .反过来若 则 为第二或第三象限角.()()()可仿证(略).

57、解析 是第三或第四象限角.当 为第三象限角时 当 为第四象限角时 .解析 .().解析().().证明()左边()()()()右边.所以原等式成立.()左边 ()右边.所以原等式成立.()左边 右边.所以原等式成立.()左 边 ()右边.所以原等式成立.解析 原式 .拓广探索.解析 为第二象限角 原式()()()()()()()().解析 如 也是 的一个变形 是 和 的变形等.解析()()()()().()当 时 ()()()().()证明:()().5.3 诱导公式练习.答案()()()()()().解析()()().()()().()()()().教材习题答案()()()().()().

58、()()()().解 析 ()原 式 ()()()()()().()原式 ().答案 练习.解析().().().().().().证明()()()().()()()().()()()().()()()().解析()原式 ()()()().()原式 .()原式 ().习题 5.3复习巩固.解析()原式 ().()原式 ().()原式 ().()原式 ()().()原式()().()原式 ()().证明()左 边 ()()右边.()左边 ()()右边.()左边 ()()右边.解析()原式()().()原 式 ()()()()()()().解析 角 的终边与单位圆的交点为 ()由三角函数的定义可知

59、 ()()()()()().综合运用.()()().故选.解析().()原式 .()原式 为第一象限角 为第二象限角.()原式 .()原式 为第一象限角 为第二象限角.解析()不成立.()()不成立.()成立.()()成立.()不成立.()不成立.()不成立.()不成立.解析 ()且 ()()()().()()().拓广探索.解析()当 时 ()()当 时 ()()()当 时 ()()()当 时 ()()().()当 时 ()()当 时 ()()()当 时 ()()()当 时 ()()().解析 略.5.4 三角函数的图象与性质.正弦函数、余弦函数的图象练习.解析 可以用单位圆中的三角函数线作

60、出它们的图象也可以用“五点法”作出它们的图象.两条曲线形状相同、位置不同.例如函数 的图象可以通过将函数 的图象向右平移 个单位长度而得到(如图所示).解析()().解析 把 在 轴下方的部分翻折到 轴上方 就得到 的图象.如图所示.函数 ()的图象如图所示当 或 时无交点当 或 时只有 个交点当 时有 个交点故选.正弦函数、余弦函数的性质练习.解析 等式 ()成立.但不能说 是 的一个周期因为不满足函数周期的定义对定义域内任意 ()不 一 定 等 于 如 ()故 不是正弦函数 的一个周期.解 析 画 图 略.()因 为 ()()所以由周期函数的定义可知原函数的周期为.()因 为 ()()所以

61、由周期函数的定义可知原函数的周期为 .()因 为()()()所以由周期函数的定义可知原函数的周期为.()因为 ()()()所以由周期函数的定义可知原函数的周期为.解析()奇函数.()偶函数.()奇函数.()奇函数.解析 ()()()()()().练习.解析()()().()()().()()().()()().解析()当 时 函 数 取 得 最 大 值 为 当 时函数取得最小值为.()当 时函数取得最大值为 当 时函数取得最小值为.由函数在上的图象可知选.解析()()().().解析 令 易知函数 的单调递减区间为 解得 .设 易知 .故函数 ()的单调递减区间为 .正切函数的性质与图象.解析

62、 由 的图象可知不等式 )()的解集为 ).教材习题答案.解析()()().().()()().解析 由 ()得 ()所以函数 的定义域为 .解 析()因 为 ()()所 以 函 数 ()的周期为 .()因 为 ()所以函数 ()()的周期为.解析()函数 在上单调递增()().()()().函 数 在()上单调递增 .习题 5.4复习巩固.解析()如图所示.()如图所示.解析().().(可直接 由 函 数 ()或 ()的周期 来求解).解析()偶函数.()偶函数.()奇函数.()既不是奇函数也不是偶函数.解析()时函数取最大值 时函数取最小值 .()时函数取最大值 时 函 数 取 最 小值

63、 .()时函数取最大值 时函数取最小值 .()时 函 数 取最大值 时 函 数 取 最小值 .解析()且 在 .()().()()且 在 即 .()()()()()().解 析()单 调 递 增 区 间 为 和 单调递减区间为 .()单调递增区间为单调递减区间为.解析 由 ()得 ()原 函 数 的 定 义 域为 .解析 所求函数的周期 .解析()()().且 在 ()内为增函数 ().()()().且 在 内为增函数 .()().且 在 ()内为增函数 ().()()()且 在 ()内为增函数 ()即 .综合运用.解析()的 值 域为 .()()()的 值 域为 .解析().().的最小正周

64、期为 且在()上单调递减 的最小正周期为 在()上单调递增 的最小正周期为.故选.解析()().()().解析 函数 ()的单调递减区间为().解析 ()是周期为 的奇函数()()()()()()(.)(.)(.)(.).解析().()()()()此时 ()此时 .拓广探索.解析 设 的半径为 由三角函数的定义知 又 .画图略.解析().()()的图象如下图所示.().解析 正弦曲线是中心对称图形它有无数个对称中心对称中心坐标为()正弦曲线也是轴对称图形有无数条对称轴对称轴方程为 .由余弦函数和正切函数的周期性可知余弦曲 线 的 对 称 中 心 为()()对称轴方程为 正切曲线的对称中心为()

65、()正切曲线不是轴对称图形.5.5 三角恒等变换.两角和与差的正弦、余弦和正切公式练习.证 明()().()()().解析 ().解析 ()()().解析 是第二象限角 ()().解析 ().().()()()().练习.解析()().()().()().()()()()().解析()()()().()是第三象限角 ()()().()().解析()原式().()原式().()原式().()原式()().()原 式 ()().()原式 ()().解析()原式 ().()原式 ()()().教材习题答案()原式 ()()().()原式 ()()().解析 由已知得()()即()即()所以 .又 是

66、第三象限角所以 ()因 此()()()()().练习.解析 .又 .解析 ().解析 .又 ()从而有 .解析 或 .解析().().().().简单的三角恒等变换练习.证 明 .解析 .解析 设等腰三角形的顶角为 则 底角为 ()()().证明()()()()()即 ()().()()()()()即 ()().()由()得()()即 ()().证明()令()题中 则 .从而有 ()即 .()令()题中 则 .从而有 ()即 .()令()题中 则 .从而有 ()即 .练习.解析()()(其中 ).()()(其中 ).解析 如图 设 则 花坛 .当 时 .花坛 .此时 .证明 如图 为正 边形的

67、一条边 ().习题 5.5复习巩固.解析 ()()()()()().解析、都是锐角.又 ()()()()()().解析 又()().于是 ()()().解析 在 中 为锐角 .当 时 为锐角 ()().当 时 为钝角此时()()()矛盾此情形不存在.综上可知 .解析 由于()()于是 ()()()()()()同理 ()().解析()()()().()()()()().()()()()()()()()()()().()()()()()()()()()()()()()()().()().()()()()()().解析 .().证 明 ()左 边 右边.()左边 右边.()左边 右边.()左边 右边

68、.()左边()右边.()左边 ()()右边.证 明()()().()两边同时除以 得 .证明 ()()().解析 设这段弧所对的圆心角为 则其所对的圆周角为 .当 时 .当 时 同理得 .解析()教材习题答案 ()()().()()()().()()()().()()()()()()()()().综合运用.解析 由根与系数的关系可得 ()又 .又 .如图所示设 则.().故选.证明()左边 ()()右边.()左边 ()()右边.解析 假设存在锐角 使 同时成立则 从而有 ()().由 得 或 .若 则 与已知条件矛盾.若 则 此时 存在 满足题意.解析()()()()()()()()()的 单

69、 调 递 增 区 间 是 ().()()()()其中 ()().拓广探索.解析()().证明:()().解析 能.、是单位圆上的点角、的终边分别为射线、是 的中点 平分如下图.则 ().又 即 ().同理可 证 ().解析 当 时().当 时()().当 时()()()().可知当 时()当 时 ()当 时 ()猜想:当 时 ().5.6 函数 ().匀速圆周运动的数学模型.函数()的图象练习.解析 各函数在长度为一个周期的闭区间上的简图分别如下图()().答案()()()解析()()的图象向右平移 个单位长度得到 ()()的图象.()()的图象上所有点的横坐标缩短到原来的 (纵坐标不变)得到

70、 ()的图象.()()的图象上所有点的纵坐标伸长到原来的 倍(横坐标不变)得到 ()的图象.(要分清、到底是哪个发生了变化才能得出正确的结论).解析 振幅为 周期 频率 .()的图象与 的图象的关系:先将 图象上所有的点向右平移 个单位长度得到 ()的图象然后在纵坐标保持不变的情况下将各点的横坐标伸长到原来的 倍得到函数()的图象最后在横坐标保持不变的情况下将各点的纵坐标缩短到原来的 得到 ()的图象.解析 将正弦曲线在区间)内的所有点向左平移 个单位长度就得到 ()的图象.习题 5.6复习巩固.答案()()().解析 各个函数在长度为一个周期的闭区间上的简图分别如下图()().解析()先将正

71、弦曲线上所有的点向右平移 个单位长度得到 ()的图象然后将所得图象上各点的横坐标伸长到原来的 倍(纵坐标不变)得到 ()的图象再将所得图象上各点的纵坐标伸长到原来的 倍(横坐标不变)得到 ()的图象最后将所得函数的图象把 轴左侧的部分抹去就得到 ()的图象.()先将正弦曲线上所有的点向左平移 个单位长度得到 ()的图象然后将所得图象上各点的横坐标缩短到原来 的(纵 坐 标 不 变)得 到 ()的图象再将所得图象上各点的纵坐标缩短到原来的 (横坐标不变)得到 ()的图象最后将所得函数的图象把 轴左侧的部分抹去就得到 ()的图象.综合运用.答案 ()解析 由题图易知 ()()()又 ().解析()

72、()().答案 解析 .解析().().当 时.()令 ().().().5.7 三角函数的应用练习.解析().()().().可取 ().解析()设最大偏角为 则 .()教材习题答案 .()线的长度应是.解 析 由 题 意 可 设 函 数 解 析 式 为 .().练习.解析 乙点的位置将移至它关于 轴的对称点处因为绳波从乙点传到戊点正好经过一个周期所以经过 周期后绳波正好从乙点传到丁点.又因为在绳波的传播过程中绳上各点只是上下振动纵坐标在变横坐标不变所以经过 周期后乙点将移至它关于 轴的对称点处即横坐标不变纵坐标与图中的丁点的纵坐标相同.解析 同学们可以上网下载有关人体节律的软件利用软件就能

73、方便地作出自己某一时间段的三条人体节律曲线它们都是正弦型函数图象根据曲线不难回答题中的问题并可以指导自己的生活.习题 5.7综合运用.解析 约为.天约为.等星约为.等星.解析 函数 ()在 上的图象如图.()时 即小球在开始振动时的位置在平衡位置的上方 处.()小球的最高点和最低点与平衡位置的距离都是 .()()经过 小球往复运动一次.()每秒钟小球能往复振动 次.拓广探索.解析 可到网上搜索有关数据然后根据数据画散点图再根据散点图的变化规律确定模拟函数并作出有关预测.解析 根据供电部门统计的每天用电数据作出用电量随时间变化的图象根据图象确定“波峰”时间段和“波谷”时间段然后制订方案.复习参考

74、题 5复习巩固.解析()其中适合不等式 的元素 为 .()其中适合不等式 的元素 为 .()其中适合不等式 的 元 素 为 .()其中适合不等式 是第一或第四象限角.当 为第一象限角时 当 为第四象限角时 .()则 为第一或第三象限角.当 为第一象限角时 由 解得 .当 为第三象限角时 .解析()原式 .()原式 ().()原式 ().()原式 ()()().解析()原式 ()()().()原式.()().答案 .解析()最大值为 此时 的集合为 最 小 值 为 此 时 的 集 合为 .()最大值为 此时 的集合为()最小值为 此时 的集合为.解析 各函数在长度为一个周期的闭区间上的图象分别为

75、图()().图象变换略.解析()函数 的图象如图所示.()由()可知 的图象关于直线 对称据此可得出函数 的图象又由()可知函数 的图象关于点()对称据此可得出函数 的图象.()先把 轴向右(当 时)或向左(当 时)或向上(当 时)平移 个单位长度最后根据周期性把图象向右或向左扩展抹去 之外的部分就可得到函数 ()(、都是常数)的图象.解析()振幅是 周期是 初相是.把正弦曲线向左平行移动 个单位长度可以得到函数 ()的图象再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的 (纵坐标不变)就可得到函数 ()的图象.()振幅是 周期是 初相是.把正弦曲线上所有点的横坐标伸长到原来的 倍(纵坐标不变)可以得

76、到函数 的图象再把所得图象上所有点的纵坐标伸长到原来的 倍(横坐标不变)就可得到函数 的图象.解析()都是锐角且 ()()()()().()()()()().又()()()().()()()()()()()()()()()().()都是锐角 ()()()().解析()证 明:左 边 ()()()()右边.().()()()()().()原式().解析()原式 .()原式 ().()原式 ()()().()原式 .解析()由题意得 ().()().()()()().()().解析()由题意得 .()已知 两式分别平方得 得()().综合运用.证明()左边 ()()右边.()左边()()右边.()

77、左边()()()()右边.()左边 ()()教材习题答案右边.解析 由已知及平方关系式得 解得 或 .().解析 ().()()()()()().证明 由 题 得 即.解析()()()().().().()().().此时 ()即 ()().()取最小值时 的集合为 .解析()()()().().()由()知()()由正弦曲线可知 即 ()的 单 调 递 减 区 间 为 ().()()()即 ()符合题意的 的取值集合为 .解析()()().()()的 最 大 值为 ().()由()知()()当 即 ()时().故()取最小值 时相应的 的集合为 .解析 设 则 于是()()().又 的周长为 即 化简变形可得 ().于是()()()()又 所以 所以 ().拓广探索.解析()由 可得 解得 或 (舍去).所以 .于是 .()根据所给条件可求出仅由 、表 示 的 三 角 函 数 的 值.例 如 ()等.解析()如图易知 在 和 中 ()().()图略.()当 时().解析 略.解析 略.