2022年北师大版七年级数学上册第五章一元一次方程难点解析练习题（含答案详解）.docx

1、七年级数学上册第五章一元一次方程难点解析 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、10名学生的平均成绩是x，如果另外5名学生每人得84分，那么整个组的平均成绩是（）ABCD2、九章算术中记载了这样一

2、个数学问题：今有甲发长安，五日至齐；乙发齐，七日至长安今乙发已先二日，甲仍发长安，几何日相逢?译文：甲从长安出发，5日到齐国；乙从齐国出发，7日到长安现乙先出发2日，甲才从长安出发问甲乙经过多少日相逢?设甲乙经过x日相逢，可列 方程（）ABCD3、下列各式中：；，是方程的是（）ABCD6个都不是4、方程2yy中被阴影盖住的是一个常数，此方程的解是y这个常数应是()A1B2C3D45、若关于的方程与的解相同，则的值为（）ABCD6、甲数是2019，甲数比乙数的还多1，设乙数为x，则可列方程为（）ABCD7、下列解方程的变形过程正确的是（）A由移项得：B由移项得：C由去分母得：D由去括号得：8、一

3、支球队参加比赛，开局9场保持不败，共积21分，比赛规定胜一场得3分，平一场得1分，则该队共胜的场数为（）A6场B7场C8场D9场9、某市出租车收费标准是：起步价8元（即行驶距离不超过，付8元车费），超过，每增加收1.6元（不足按计），小梅从家到图书馆的路程为，出租车车费为24元，那么的值可能是（）A10B13C16D1810、下列方程中，解是x=4的是()A3x+1=11B2x4=0C3x8=4D4x=1第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，点A在数轴上表示的数是-8，点B在数轴上表示的数是16；线段的中点表示的数是_，若点是数轴上的一个动点，当时，点表

4、示的数是_2、篮球联赛中，每玚比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分某队14场比赛得到23分，则该队胜了_场3、若方程与方程的解相同，则_4、请阅读下面的诗句：“栖树一群鸦，鸦树不知数，四只栖一树，五只没处去，五只栖一树，闲了一棵树，请你仔细数，鸦树各几何？”诗中谈到的鸦为_只，树为_棵5、用买10个大水杯的钱，可以买15个小水杯，大水杯比小水杯的单价多5元，求大、小水杯的单价各多少元？设小水杯的单价为x元，则可列方程_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、已知数轴上点A，B，C所表示的数分别是4，-6，x(1)求线段AB的长(2)若点B是线段AC的中点，求x的值2、某市

5、为更有效地利用水资源，制定了居民用水收费标准：一户每月用水量如果不超过15立方米，按每立方米1.8元收费；如果超过15立方米，超过部分按每立方米2.3元收费，其余仍按每立方米1.8元计算若某户1月份共支付水费38.5元，求该户1月份的用水量3、阅读理解题：无限循环小数与分数如果一个无限小数的各数位上的数字，从小数部分的某一位起，按一定的顺序不断重复出现，那么这样的小数叫做无限循环小数，简称循环小数。例如，0.666的循环节是“6”，它可以写作0.，像这样的循环小数称为纯循环小数，又如，0.1333、0.03456456456的循环节分别是“3”，“456”，它们可分别写作0.1、0.5，像这样

6、的循环小数称为混循环小数（1）任何一个分数都可以化成有限小数或无限循环小数请将下列分数化成小数：=_；=_（2）无限小数化成分数，可有两种方法：方法一：如果小数是纯循环小数，化为分数时，分数的分子是它的一个循环节的数字所组成的数，分母则由若干个9组成，9的个数为一个循环节的数字的个数例如：0.=；0.1=请将纯循环小数化为分数：0.=_如果小数是混循环小数，可以先化为纯循环小数然后再化为分数请将混循环小数化为分数：0.1=_方法二：应用一元一次方程来解：例如：将循环小数0.化成分数设x=0.，则100x=23+0.100x=23+x， 99x=23 x= 所以0.试一试，请你用一元一次方程仿照

7、上述方法将0.1化成分数4、如图，已知数轴上有、三点，点为原点，点、点在原点的右侧，点在原点左侧，点表示的数为，点表示的数为，且与满足，(1)直接写出、的值，_，_；(2)动点从点出发，以每秒6个单位的速度沿数轴的正方向运动，同时动点从点出发，以每秒3个单位的速度沿数轴的正方向运动，设运动时间为秒，请用含的式子表示线段的长度；(3)在（2）的条件下，若点为的中点，点为的中点，求为何值时，满足5、如图,已知两地相距6千米,甲骑自行车从地出发前往地,同时乙从地出发步行前往地.(1)已知甲的速度为16千米/小时,乙的速度为4千米/小时,求两人出发几小时后甲追上乙；(2)甲追上乙后,两人都提高了速度,

8、但甲比乙每小时仍然多行12千米,甲到达地后立即返回,两人在两地的中点处相遇,此时离甲追上乙又经过了2小时.求两地相距多少千米.-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】先求出15人的总成绩，再用15个人的总成绩除以15即可得整个组的平均成绩.【详解】15个人的总成绩10x+584=10x+420，所以整个组的平均成绩为：再除以15可求得平均值为，故选B【考点】本题考查了加权平均数的知识，解题的关键是求的15名学生的总成绩2、B【解析】【分析】设甲经过x日与乙相逢，则乙已出发（x+2）日，根据甲行驶的路程+乙行驶的路程=齐国到长安的距离（单位1），即可得出关于x的一元一次方程，此题得解【详解】

9、根据题意设甲乙经过x日相逢，则甲乙分别所走路程占总路程的和，可列方程故选B【考点】本题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键3、C【解析】【分析】根据方程的定义对各小题进行逐一分析即可【详解】解：2x-1=5符合方程的定义，故本小题正确；4+8=12不含有未知数，不是方程，故本小题错误；5y+8不是等式，故本小题错误；2x+3y=0符合方程的定义，故本小题正确；2x2+x=1符合方程的定义，故本小题正确；2x2-5x-1不是等式，故本小题错误综上，是方程的是故选：C【考点】本题考查了方程的定义，熟知含有未知数的等式叫方程是解答此题的关键4、C【解

10、析】【详解】设被阴影盖住的一个常数为k，原方程整理得，k=-y+，把代入k=-y+，中得，k=-()+=3，故选C.5、D【解析】【分析】根据同解方程的定义，先求出x-2=0的解，再将它的解代入方程2k-3x=4，求得k的值【详解】解：方程2k-3x=4与x-2=0的解相同，x=2，把x=2代入方程2k-3x=4，得2k-6=4，解得k=5故选：D【考点】本题考查了同解方程的概念和方程的解法，关键是根据同解方程的定义，先求出x-2=0的解6、C【解析】【分析】根据甲数比乙数的还多1，列方程即可【详解】解：设乙数为x，根据甲数比乙数的还多1，可知甲数是，则故选：C【考点】本题考查列一元一次方程，

11、是重要考点，掌握相关知识是解题关键7、D【解析】【分析】对于本题，我们可以根据解方程式的变形过程逐项去检查，必须符合变形规则，移项要变号【详解】解析：A由移项得：，故A错误；B由移项得：，故B错误；C.由去分母得：，故C错误；D.由去括号得： 故D正确故选：D【考点】本题主要考查了解一元一次方程变形化简求值，解题关键是：必须熟练运用移项法则8、A【解析】【分析】设该队前9场比赛共平了x场，则胜了（9-x）场根据共得21分列方程求解【详解】解：设该队前9场比赛共平了x场，则胜了（9-x）场根据题意得：3（9-x）+x=21，解得：x=39-x=6答：该队前9场比赛共胜了6场故选：A【考点】本题考

12、查了一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系并正确的列出方程9、B【解析】【分析】根据等量关系（经过的路程-3）1.6+起步价=24，列式即可；【详解】解：由题意得，解得，故选：【考点】本题主要考查了一元一次方程的应用，准确列方程计算是解题的关键10、C【解析】【分析】把x=4代入各方程检验即可【详解】解：把x=4代入各方程A. 34+111，不符合题意；B. 2440，不符合题意；C. 348=4，符合题意；D. 441，不符合题意；故选C【考点】本题考查了方程的解，方程的解就是能使方程左右两边相等的未知数的值二、填空题1、 4 -42或【解析】【分析】根据线段中点的性质可求得线

13、段的中点表示的数；分点C在点A左边、在线段AB上以及在点B右边三种情况讨论，列方程求解即可【详解】解：点A在数轴上表示的数是-8，点B在数轴上表示的数是16，线段的中点表示的数为4；设点C表示的数为x，当点C在点A左边，即x16时，依题意得：2(x+8)-(x-16)=10，解得：x=-22(舍去)；综上，点C表示的数是-42或；故答案为：4；-42或【考点】本题考查两点间的距离，并综合了数轴、一元一次方程，注意进行分情况讨论，不要漏解2、9【解析】【分析】设该队胜x场，则负14-x场，然后根据题意列一元一次方程解答即可【详解】解：设该队胜x场由题意得：2x+（14-x）=23，解得x=9故答

14、案为9【考点】本题考查了一元一次方程的应用，弄清题意、设出未知数、找准等量关系、列出方程是解答本题的关键3、【解析】【分析】先求出方程的解，再将其代入方程可得一个关于a的一元一次方程，然后解方程即可得【详解】，由题意，是方程的解，则，故答案为：【考点】本题考查了解一元一次方程、一元一次方程的解，熟练掌握方程的解法是解题关键4、 45 10【解析】【分析】本题涉及两种分配方法，关键是不管怎么分配鸦的总数是不变的，可设树有x棵，即可列方程：4x+55(x1)求解【详解】解：设树有x棵依题意列方程：4x+55(x1)解得：x10所以树有10棵，鸦的个数为：104+545故答案为45，10【考点】本题

15、是典型的分配问题不管怎么分配鸦的个数是不变的是解题关键5、【解析】【分析】设小水杯的单价为x元，则表示大水杯的单价为元，由10个大水杯的钱等于15个小水杯的钱，再列方程即可.【详解】解：设小水杯的单价为x元，则大水杯的单价为元，则 故答案为：【考点】本题考查的是一元一次方程的应用，确定本题的相等关系“10个大水杯的钱等于15个小水杯的钱”是解题的关键.三、解答题1、 (1)(2)【解析】【分析】（1）用A所表示的数减去B所表示的数，即可求解；（2）根据点B是线段AC的中点，可得，即可求解(1)解：(2)解：点B是线段AC的中点，即，解得【考点】本题主要考查了数轴上两点间的距离，中点的定义，利用

16、数形结合思想解答是解题的关键2、20立方米【解析】【分析】先计算15立方米的费用，判断该用户用水量超过15立方米，设该户1月份用水量为立方米，则列方程为：，解方程后可得答案.【详解】解： （元），又用水量超过15立方米，设该户1月份用水量为立方米，由题意可得： 解之得 ： 答：该户1月份用水量为20立方米【考点】本题考查的是一元一次方程的应用，掌握利用一元一次方程解决分段收费问题是解题的关键.3、（1）0.375；0.4；（2）； ；0.1【解析】【分析】（1）根据分式的意义即可化为小数；（2）根据提供的方式一、二进行求值即可求解【详解】（1）=0.375，=0.4；故答案为：0.375；0.

17、4；（2）：0.= ； 故答案为：； ；设：x=0.1，则1000x=12+0.1，即1000x=12+x，999x=12，x =，所以 0.1【考点】本题为阅读理解题，考查了循环小数和分数的互化，一元一次方程的应用等知识，认真读题，理解题意是解题关键4、 (1)4；10(2)(3)当或时，满足【解析】【分析】（1）根据绝对值及偶次幂的非负性可直接进行求解；（2）由题意可得，然后根据数轴上两点距离公式可进行分类求解；（3）由（1）（2）可得：点P在数轴上所表示的数为，点Q在数轴上所表示的数为，点A表示的数为4，点B表示的数为10，点C表示的数为-20，则有，然后可得，进而分当点P、M都在点O的

18、左侧时，当点P、M都在点O的右侧且在点A的左侧，当点P、M都在点A的右侧且在点P、Q没有重合，最后问题可求解(1)解：，解得：；故答案为4；10；(2)解：，且点A表示的数为4，点C所表示的数为-20，由题意可得：，则有点P在数轴上所表示的数为，点Q在数轴上所表示的数为，；(3)解：由（1）（2）可得：点P在数轴上所表示的数为，点Q在数轴上所表示的数为，点A表示的数为4，点B表示的数为10，点C表示的数为-20，点为的中点，点为的中点，当点P、M都在点O的左侧时，可得：，如图所示：，解得：；当点P、M都在点O的右侧且在点A的左侧，即，如图所示：，解得：（不符合题意，舍去）；当点P、M都在点A的

19、右侧且在点P、Q没有重合，即，如图所示：，解得：；当点P在点Q的右侧时，显然是不符合；综上所述：当，或【考点】本题主要考查线段的和差关系及一元一次方程的应用，熟练掌握线段的和差关系及分类讨论思想是解题的关键5、 (1)两人出发小时后甲追上乙；(2)两地相距30千米.【解析】【分析】(1)设两人出发t小时后甲追上乙，根据题意就有16t4t6，解方程即可求解；(2)可设速度提高了a千米/小时，BC段长度为x千米，两人在B、C两地的中点处相遇，则甲比乙多走的路程为BC段，于是可得方程2(16+a)2(4+a)x，解方程即可得BC段，于是可求A、C两地距离【详解】(1)设两人出发t小时后甲追上乙，根据题意得16t4t6，得t，答：两人出发小时后甲追上乙；(2)设两个人的速度提高了a千米/小时，BC段长度为x千米，根据题意有2(16+a)2(4+a)x，得x24，故BC段距离为24千米，ACAB+BC6+2430，答：A、C两地相距30千米【考点】本题考查的一元一次方程在行程问题中的应用，学会分析等量关系是重点，根据题意列出方程是关键