2022年北师大版八年级数学上册期中测试题及答案解析（二）.docx

1、北师大版八年级数学上册期中测试题（二）（时间：120分钟 分值：100分）一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确选项的代号填在下面的表格内1（3分）下列各点中，不在函数y=x1的图象上的是（）A（1，2）B（0，1）C（1，0）D（2，3）2（3分）下列计算结果正确是（）A+=B=C=D（）2=53（3分）数轴上点A，B，C，D表示的数如图所示，其中离表示的点最近的是（）A点AB点BC点CD点D4（3分）某校“光学节”的纪念品是一个底面为等边三角形的三棱镜（如图）在三棱镜的侧面上，从顶点A到顶点A镶有一圈金属丝，已知此三棱镜的

2、高为8cm，底面边长为2cm，则这圈金属丝的长度至少为（）A8cmB10cmC12cmD15cm5（3分）已知，如图是由八个全等的直角三角形拼接而成的图形记图中正方形ABCD、正方形EFGH、正方形MNKT的面积分别为S1，S2，S3，若正方形EFGH的边长为2，则S1+S2+S3的值为（）A16B14C12D106（2）2的平方根是（）A2B2C2D7已知直角三角形两边的长为3和4，则此三角形的周长为（）A12B7+C12或7+D以上都不对8估计+1的值（）A在1和2之间B在2和3之间C在3和4之间D在4和5之间9下列运算中错误的有（）个=4 =4 =3 =3 =3A4B3C2D110设正比

3、例函数y=mx的图象经过点A（m，4），且y的值随x值的增大而减小，则m=（）A2B2C4D411已知一次函数y=x+a与y=x+b的图象都经过点A（2，0），且与y轴分别交于B，C两点，那么ABC的面积是（）A2B3C4D512如图在ABC中，AB=AC=13，BC=10，点D为BC的中点，DEAB，垂足为点E，则DE等于（）ABCD二、填空题：本题共6小题，每小题填对得4分，共24分只要求填最后结果13如图，平面直角坐标系中，OAB的顶点A的坐标为（3，2），点B在y轴负半轴上，若OA=AB，则点B的坐标为14如图，四边形ABCD中，AB=BC=2，CD=1，DA=3，AC为一条对角线，若

4、ABC=90，则四边形ABCD的面积为15一次函数y=2x+5的图象经过点（x1，y1）和（x2，y2），若y1y2，则x1x2（填“”“”或“=”）16若函数y=（m1）x|m|是正比例函数，则该函数的图象经过第 象限17小明到超市买练习本，超市正在打折促销：购买10本以上，从第11本开始按标价打折优惠，买练习本所花费的钱数y（元）与练习本的个数x（本）之间的关系如图所示，那么在这个超市买10本以上的练习本优惠折扣是折18如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=5，在CD上任取一点E，连接BE，将BCE沿BE折叠，使点C恰好落在AD边上的点F处，则CE的长为三解答题：解答要写出必要的文字说明

5、或演算步骤19计算：（1）（2）2；（2）（3+4）；（3）（2+）（2）（）2（4）+（）+20 9+和9的小数部分分别是m，n，求mn3m+2n7的值21如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，3），B（2，4），C（4，0），D（2，3），E（0，4）（1）写出D，C，B关于y轴对称点F，G，H的坐标，并画出F，G，H点（2）顺次平滑地连接A，B，C，D，E，F，G，H，A各点观察图形它是轴对称图形22已知一次函数y=2x+4（1）在如图所示的平面直角坐标系中，画出函数的图象；（2）求图象与x轴的交点A的坐标，与y轴交点B的坐标；（3）在（2）的条件下，求出AOB的面积；（4）利用图象直

6、接写出：当y0时，x的取值范围23如图，ACB和ECD都是等腰直角三角形，ACB=ECD=90，D为AB边上一点，求证：（1）ACEBCD；（2）AD2+DB2=DE224已知图1、图2、图3都是45的方格纸，其中每个小正方形的边长均为1cm，每个小正方形的顶点称为格点（1）在图1的方格纸中画出一个三边均为无理数的直角三角形，使它的顶点都在格点上；（2）在图2的方格纸中画出一个面积为10cm2的正方形，使它的顶点都在格点上；（3）将图3的长方形方格纸剪拼成一个与它面积相等的正方形，在图3中画出裁剪线（线段），在备用图中画出拼接好的正方形示意图及拼接线，并且使正方形的顶点都在格点上说明：备用图是

7、一张88的方格纸，其中小正方形的边长也为1cm，每个小正方形的顶点也称为格点只设计一种剪拼方案即可参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确选项的代号填在下面的表格内1（3分）下列各点中，不在函数y=x1的图象上的是（）A（1，2）B（0，1）C（1，0）D（2，3）【考点】一次函数图象上点的坐标特征 【分析】直接把各点坐标代入函数y=x1进行检验即可【解答】解：A、当x=1时，y=11=2，此点在函数图象上，故本选项错误；B、当x=0时，y=01=1，此点在函数图象上，故本选项错误；C、当x=1时，y=11=0，此点在函

8、数图象上，故本选项错误；D、当x=2时，y=21=13，此点不在函数图象上，故本选项正确故选D2（3分）下列计算结果正确是（）A+=B=C=D（）2=5【考点】二次根式的混合运算 【专题】计算题【分析】根据二次根式的加减法对A、B进行判断；根据二次根式的乘法法则对C进行判断；根据二次根式的性质对D进行判断【解答】解：A、与不能合并，所以A选项错误；B、与不能合并，所以B选项错误；C、原式=，所以C选项正确；D、原式=|5|=5，所以D选项错误故选C3（3分）数轴上点A，B，C，D表示的数如图所示，其中离表示的点最近的是（）A点AB点BC点CD点D【考点】实数与数轴；估算无理数的大小 【分析】根

9、据2.236，即可解答【解答】解：数轴上点A，B，C，D表示的数分别是3，2，1，2，2.236，点B离表示的点最近，故选：B4（3分）某校“光学节”的纪念品是一个底面为等边三角形的三棱镜（如图）在三棱镜的侧面上，从顶点A到顶点A镶有一圈金属丝，已知此三棱镜的高为8cm，底面边长为2cm，则这圈金属丝的长度至少为（）A8cmB10cmC12cmD15cm【考点】平面展开-最短路径问题 【分析】画出三棱柱的侧面展开图，利用勾股定理求解即可【解答】解：将三棱柱沿AA展开，其展开图如图，则AA=10（cm）故选B5（3分）已知，如图是由八个全等的直角三角形拼接而成的图形记图中正方形ABCD、正方形E

10、FGH、正方形MNKT的面积分别为S1，S2，S3，若正方形EFGH的边长为2，则S1+S2+S3的值为（）A16B14C12D10【考点】勾股定理的证明；正方形的性质 【分析】结合图形，借用直角三角形面积，设而不求，寻找出三个正方形面积之间的关系即可解决问题【解答】解：设八个全等的直角三角形每个的面积为S，由图形可得知S1=8S+S3，S2=4S+S3，S1+S2+S3=8S+S3+4S+S3+S3=3（4S+S3）=3S2，正方形EFGH的边长为2，S2=22=4，S1+S2+S3=3S2=34=12故选C6（2）2的平方根是（）A2B2C2D【考点】平方根 【分析】先求出该数，然后再求它

11、的平方根【解答】解：（2）2=4，4的平方根是2，故选（A）7已知直角三角形两边的长为3和4，则此三角形的周长为（）A12B7+C12或7+D以上都不对【考点】勾股定理 【专题】分类讨论【分析】先设RtABC的第三边长为x，由于4是直角边还是斜边不能确定，故应分4是斜边或x为斜边两种情况讨论【解答】解：设RtABC的第三边长为x，当4为直角三角形的直角边时，x为斜边，由勾股定理得，x=5，此时这个三角形的周长=3+4+5=12；当4为直角三角形的斜边时，x为直角边，由勾股定理得，x=，此时这个三角形的周长=3+4+，故选C8估计+1的值（）A在1和2之间B在2和3之间C在3和4之间D在4和5之

12、间【考点】估算无理数的大小 【分析】直接利用已知无理数得出的取值范围，进而得出答案【解答】解：23，3+14，+1在在3和4之间故选：C9下列运算中错误的有（）个=4 =4 =3 =3 =3A4B3C2D1【考点】立方根；平方根；算术平方根 【分析】根据平方根、立方根即可求出答案【解答】解：=，无意义，=3，故选（C）10设正比例函数y=mx的图象经过点A（m，4），且y的值随x值的增大而减小，则m=（）A2B2C4D4【考点】正比例函数的性质 【分析】直接根据正比例函数的性质和待定系数法求解即可【解答】解：把x=m，y=4代入y=mx中，可得：m=2，因为y的值随x值的增大而减小，所以m=2

13、，故选B11已知一次函数y=x+a与y=x+b的图象都经过点A（2，0），且与y轴分别交于B，C两点，那么ABC的面积是（）A2B3C4D5【考点】两条直线相交或平行问题 【分析】可先根据点A的坐标用待定系数法求出a，b的值，即求出两个一次函数的解析式，进而求出它们与y轴的交点，即B，C的坐标那么三角形ABC中，底边的长应该是B，C纵坐标差的绝对值，高就应该是A点横坐标的绝对值，因此可根据三角形的面积公式求出三角形的面积【解答】解：把点A（2，0）代入y=x+a，得：a=3，点B（0，3）把点A（2，0）代入y=x+b，得：b=1，点C（0，1）BC=|3（1）|=4，SABC=24=4故选C

14、12如图在ABC中，AB=AC=13，BC=10，点D为BC的中点，DEAB，垂足为点E，则DE等于（）ABCD【考点】勾股定理；等腰三角形的性质 【分析】首先连接AD，由ABC中，AB=AC=13，BC=10，D为BC中点，利用等腰三角形的三线合一的性质，即可证得：ADBC，然后利用勾股定理，即可求得AD的长，然后利用面积法来求DE的长【解答】解：连接AD，ABC中，AB=AC=13，BC=10，D为BC中点，ADBC，BD=BC=5，AD=12，又DEAB，BDAD=ABED，ED=，故选D二、填空题：本题共6小题，每小题填对得4分，共24分只要求填最后结果13如图，平面直角坐标系中，OA

15、B的顶点A的坐标为（3，2），点B在y轴负半轴上，若OA=AB，则点B的坐标为（0，4）【考点】等腰三角形的性质；坐标与图形性质 【分析】过A作ACOB交OB于C，根据等腰三角形的性质得到OB=2OC，由于A的坐标为（3，2），于是得到OC=2，求得OB=4，即可得到结论【解答】解：过A作ACOB交OB于C，OA=AB，OB=2OC，A的坐标为（3，2），OC=2，OB=4，B（0，4）故答案为：（0，4）14如图，四边形ABCD中，AB=BC=2，CD=1，DA=3，AC为一条对角线，若ABC=90，则四边形ABCD的面积为2+【考点】勾股定理的逆定理；勾股定理 【分析】根据勾股定理求出AC

16、，根据勾股定理的逆定理求出ACD=90，根据三角形的面积公式分别求出ABC和ACD的面积，即可得出答案【解答】解：在RtABC中，由勾股定理得：AC=2，CD=1，AD=3，AC=2，AC2+CD2=AD2，ACD=90，四边形ABCD的面积：S=SABC+SACD=ABBC+ACCD=22+12=2+故答案为：2+15一次函数y=2x+5的图象经过点（x1，y1）和（x2，y2），若y1y2，则x1x2（填“”“”或“=”）【考点】一次函数图象上点的坐标特征 【分析】先根据一次函数的性质判断出函数的增减性，进而可得出结论【解答】解：一次函数y=2x+5中，k=20，y随x的增大而增大y1y2

17、，x1x2故答案为：16若函数y=（m1）x|m|是正比例函数，则该函数的图象经过第二、四象限【考点】正比例函数的定义 【分析】根据正比例函数定义可得：|m|=1，且m10，计算出m的值，然后可得解析式，再根据正比例函数的性质可得答案【解答】解：由题意得：|m|=1，且m10，解得：m=1，函数解析式为y=2x，k=20，该函数的图象经过第二、四象限故答案为：二、四17小明到超市买练习本，超市正在打折促销：购买10本以上，从第11本开始按标价打折优惠，买练习本所花费的钱数y（元）与练习本的个数x（本）之间的关系如图所示，那么在这个超市买10本以上的练习本优惠折扣是七折【考点】一次函数的应用 【

18、专题】压轴题【分析】根据函数图象求出打折前后的单价，然后解答即可【解答】解：打折前，每本练习本价格：2010=2元，打折后，每本练习本价格：（2720）（1510）=1.4元，=0.7，所以，在这个超市买10本以上的练习本优惠折扣是七折故答案为：七18如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=5，在CD上任取一点E，连接BE，将BCE沿BE折叠，使点C恰好落在AD边上的点F处，则CE的长为【考点】翻折变换（折叠问题） 【分析】设CE=x，由矩形的性质得出AD=BC=5，CD=AB=3，A=D=90由折叠的性质得出BF=BC=5，EF=CE=x，DE=CDCE=3x在RtABF中利用勾股定理求出A

19、F的长度，进而求出DF的长度；然后在RtDEF根据勾股定理列出关于x的方程即可解决问题【解答】解：设CE=x四边形ABCD是矩形，AD=BC=5，CD=AB=3，A=D=90将BCE沿BE折叠，使点C恰好落在AD边上的点F处，BF=BC=5，EF=CE=x，DE=CDCE=3x在RtABF中，由勾股定理得：AF2=5232=16，AF=4，DF=54=1在RtDEF中，由勾股定理得：EF2=DE2+DF2，即x2=（3x）2+12，解得：x=，故答案为三解答题：解答要写出必要的文字说明或演算步骤19计算：（1）（2）2；（2）（3+4）；（3）（2+）（2）（）2（4）+（）+【考点】二次根式

20、的混合运算 【专题】计算题【分析】（1）先把各二次根式化简为最简二次根式，然后合并后进行二次根式的乘法运算；（2）先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的除法运算；（3）利用平方差公式和完全平方公式计算；（4）先分母有理化，再进行乘法运算，然后合并即可【解答】解：（1）原式=（58）=3=4；（2）原式=（9+2）4=84=2；（3）原式=46（32+）=2=；（4）原式=+1+33+2=420 9+和9的小数部分分别是m，n，求mn3m+2n7的值【考点】估算无理数的大小 【分析】根据23，可得32，可得m、n的值，根据代数式求值，可得答案【解答】解：由23得9+的小数部分是m=

21、2，由32，得697，9的小数部分是n=3当m=2，n=3时，mn3m+2n7=（2）（3）3（2）+2（3）7=5133+6+627=821如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，3），B（2，4），C（4，0），D（2，3），E（0，4）（1）写出D，C，B关于y轴对称点F，G，H的坐标，并画出F，G，H点（2）顺次平滑地连接A，B，C，D，E，F，G，H，A各点观察图形它是轴对称图形【考点】作图-轴对称变换 【分析】（1）根据轴对称的性质写出各点坐标，并写出F，G，H点即可；（2）画出图形，利用图形即可得出结论【解答】解：（1）D（2，3），C（4，0），B（2，4），F（2，3），G（

22、4，0），H（2，4）；（2）由图可知，它是轴对称图形22已知一次函数y=2x+4（1）在如图所示的平面直角坐标系中，画出函数的图象；（2）求图象与x轴的交点A的坐标，与y轴交点B的坐标；（3）在（2）的条件下，求出AOB的面积；（4）利用图象直接写出：当y0时，x的取值范围【考点】一次函数图象与系数的关系；一次函数的图象 【专题】函数及其图像【分析】（1）利用两点法就可以画出函数图象；（2）利用函数解析式分别代入x=0与y=0的情况就可以求出交点坐标；（3）通过交点坐标就能求出面积；（4）观察函数图象与x轴的交点就可以得出结论【解答】解：（1）当x=0时y=4，当y=0时，x=2，则图象如图

23、所示（2）由上题可知A（2，0）B（0，4），（3）SAOB=24=4，（4）x223如图，ACB和ECD都是等腰直角三角形，ACB=ECD=90，D为AB边上一点，求证：（1）ACEBCD；（2）AD2+DB2=DE2【考点】勾股定理；全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形 【专题】证明题【分析】（1）本题要判定ACEBCD，已知ACB和ECD都是等腰直角三角形，ACB=ECD=90，则DC=EA，AC=BC，ACB=ECD，又因为两角有一个公共的角ACD，所以BCD=ACE，根据SAS得出ACEBCD（2）由（1）的论证结果得出DAE=90，AE=DB，从而求出AD2+DB2=DE2【解答

24、】证明：（1）ACB=ECD=90，ACD+BCD=ACD+ACE，即BCD=ACEBC=AC，DC=EC，ACEBCD（2）ACB是等腰直角三角形，B=BAC=45度ACEBCD，B=CAE=45DAE=CAE+BAC=45+45=90，AD2+AE2=DE2由（1）知AE=DB，AD2+DB2=DE224已知图1、图2、图3都是45的方格纸，其中每个小正方形的边长均为1cm，每个小正方形的顶点称为格点（1）在图1的方格纸中画出一个三边均为无理数的直角三角形，使它的顶点都在格点上；（2）在图2的方格纸中画出一个面积为10cm2的正方形，使它的顶点都在格点上；（3）将图3的长方形方格纸剪拼成一个与它面积相等的正方形，在图3中画出裁剪线（线段），在备用图中画出拼接好的正方形示意图及拼接线，并且使正方形的顶点都在格点上说明：备用图是一张88的方格纸，其中小正方形的边长也为1cm，每个小正方形的顶点也称为格点只设计一种剪拼方案即可【考点】作图应用与设计作图；图形的剪拼 【分析】（1）由勾股定理结合图形画出图形即可；（2）先根据正方形的面积求得正方形的边长，然后画出图形即可；（3）先算出图3的面积，然后计算出正方形的边长，最后结合图形进行分割即可【解答】解：（1）如图所示：（2）如图2所示：（3）如图3所示：