2022年北师大版八年级数学上册第一章勾股定理专项攻克试题.docx

1、北师大版八年级数学上册第一章勾股定理专项攻克 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、已知点是平分线上的一点，且，作于点，点是射线上的一个动点，若，则的最小值为（）A2B3C4D52、已知直角三角形

2、的两条边长分别是3和4，那么这个三角形的第三条边的长为（）A5B25CD5或3、如图，在RtACB和RtDCE中，ACBC2，CDCE，CBD15，连接AE，BD交于点F，则BF的长为（）ABCD4、如图，在中，为边上一动点，于，于，为中点，则的最小值为（）.ABCD5、以下列各组数的长为边作三角形，不能构成直角三角形的是（）A3，4，5B4，5，6C6，8，10D9，12，156、我图古代数学著作九章算术中有这样一个问题：今有方池一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐，问水深几何？（注：丈、尺是长度单位，1丈=10尺 ）意思为：如图，有一个边长为1丈的正方形水池，在水池正中央有一根芦

3、苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇拉向水池一边的岸边，它的顶端恰好碰到池边的水面则这根芦苇的长度是（）A5尺B10尺C12尺D13尺7、九章算术“勾股”章有一题：“今有户高多于广六尺八寸，两隅相去适一丈.问户高、广各几何.”大意是说：已知长方形门的高比宽多6尺8寸，门的对角线长1丈，那么门的高和宽各是多少（1丈10尺，1尺10寸）？若设门的宽为x寸，则下列方程中，符合题意的是（）Ax2+12（x+0.68）2Bx2+（x+0.68）212Cx2+1002（x+68）2Dx2+（x+68）210028、有一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边的长为（）A5BCD5或9、若直角三角形的三边长

4、分别为2，4，x，则x的可能值有（）A1个B2个C3个D4个10、在自习课上，小芳同学将一张长方形纸片ABCD按如图所示的方式折叠起来，她发现D、B两点均落在了对角线AC的中点O处，且四边形AECF是菱形若AB3cm，则阴影部分的面积为（）A1cm2B2cm2Ccm2Dcm2第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、若ABC中，cm，cm，高cm，则BC的长为_cm2、我国古代九章算术中有数学发展史上著名的“葭生池中”问题：今有方池一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐，问：葭长几何？（1丈10尺）意思是：有一个长方体池子，底面是边长为1丈的正方形，中间有

5、芦苇，把高出水面1尺的芦苇拉向池边（芦苇没有折断），刚好贴在池边上，问：芦苇长多少尺？答：芦苇长_尺3、我国古代有这样一道数学问题:“枯木一根直立地上,高二丈,周三尺,有葛藤自根缠绕而上,五周而达其顶,问葛藤之长几何?”题意是:如图所示,把枯木看作一个圆柱体,因一丈是十尺,则该圆柱的高为20尺,底面周长为3尺,有葛藤自点A处缠绕而上,绕五周后其末端恰好到达点B处,则问题中葛藤的最短长度是_尺.4、如图，CD是ABC的中线，将ACD沿CD折叠至，连接交CD于点E，交CB于点F，点F是的中点若的面积为12，则点F到AC的距离为_5、如图，RtABC中，C=90，在ABC外取点D，E，使AD=AB，

6、AE=AC，且+B，连结DE若AB4，AC3，则DE_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、超速行驶是引发交通事故的主要原因上周末，小鹏等三位同学在滨海大道红树林路段，尝试用自己所学的知识检测车速，观测点设在到公路l的距离为100米的P处这时，一辆富康轿车由西向东匀速驶来，测得此车从A处行驶到B处所用的时间为3秒，并测得APO60，BPO45，试判断此车是否超过了每小时80千米的限制速度？2、勾股定理的证明方法是多样的，其中“面积法”是常用的方法小丽发现：当四个全等的直角三角形如图摆放时，可以用“面积法”来证明勾股定理请写出勾股定理的内容，并利用给定的图形进行证明3、有一只喜鹊在一

7、棵3m高的小树上觅食，它的巢筑在距离该树24m的一棵大树上，大树高14m，且巢离树顶部1m当它听到巢中幼鸟的叫声，立即赶过去，如果它飞行的速度为5m/s，那它至少需要多少时间才能赶回巢中？4、一架云梯长25m，如图所示斜靠在一而墙上，梯子底端C离墙7m（1）这个梯子的顶端A距地面有多高?（2）如果梯子的顶端下滑了4 m，那么梯子的底部在水平方向滑动了多少米?5、湖的两岸有A，B两棵景观树，数学兴趣小组设计实验测量两棵景观树之间的距离，他们在与AB垂直的BC方向上取点C，测得米，米求：（1）两棵景观树之间的距离；（2）点B到直线AC的距离-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】根据垂线段最短

8、可得PNOA时，PN最短，再根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得PM=PN，再结合勾股定理求解即可【详解】解：当PNOA时，PN的值最小，OC平分AOB，PMOB，PM=PN，由勾股定理可知：PM=3，PN的最小值为3故选B【考点】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，垂线段最短的性质及勾股定理，熟记性质是解题的关键2、D【解析】【分析】分情况讨论：当边长为4的边作斜边时；当边长为4的边作直角边时，利用勾股定理分别求解即可【详解】解：当边长为4的边作斜边时，第三条边的长度为；当边长为4的边作直角边时，第三条边的长度为；综上分析可知，这个三角形的第三条边的长为5或，故D正确故

9、选：D【考点】本题主要考查了勾股定理，掌握分类讨论的思想是解题的关键3、B【解析】【分析】由已知证得，进而确定三个内角的大小，求得，进而可得到答案【详解】解： 又 在等腰直角三角形中 故选：B【考点】本题考查全等三角形的判定和性质，勾股定理；熟练掌握相关知识是解题的关键4、D【解析】【分析】先根据矩形的判定得出AEPF是矩形，再根据矩形的性质得出EF，AP互相平分，且EF=AP，再根据垂线段最短的性质就可以得出APBC时，AP的值最小，即AM的值最小，根据面积关系建立等式求出其解即可【详解】解：如图，连接AP，AB=3，AC=4，BC=5，EAF=90，PEAB于E，PFAC于F，四边形AEP

10、F是矩形，EF，AP互相平分且EF=AP，EF，AP的交点就是M点当AP的值最小时，AM的值就最小，当APBC时，AP的值最小，即AM的值最小APBC=ABAC，APBC=ABAC，AB=3，AC=4，BC=5，5AP=34，AP=，AM=故选：D【考点】本题考查了矩形的性质的运用，勾股定理的运用，三角形的面积公式的运用，垂线段最短的性质的运用，解题的关键是求出AP的最小值5、B【解析】【分析】先求出两小边的平方和，再求出最长边的平方，最后看看是否相等即可【详解】解：A、32+42=52，故是直角三角形，不符合题意；B、42+5262，故不是直角三角形，符合题意；C、62+82=102，故是直

11、角三角形，不符合题意；D、92+122=152，故是直角三角形，不符合题意；故选：B【考点】此题主要考查了勾股定理逆定理，关键是掌握如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形6、D【解析】【分析】依题意，芦苇的长度为直角三角形的斜边，水深为一直角边，另一直角边为5尺，由勾股定理即可列出方程，进而得到答案【详解】解：设水深x尺，则芦苇的长度为（x+1）尺，依题意，由勾股定理，得：，解得，所以芦苇的长度为13尺故选D【考点】本题考查勾股定理的应用，将题目描述问题转化成直角三角形求边长的问题是解题的关键7、D【解析】【分析】1丈100寸，6尺8寸68寸，设门的宽为

12、x寸，则门的高度为（x+68）寸，利用勾股定理及门的对角线长1丈（100寸），即可得出关于x的一元二次方程，此题得解.【详解】解：1丈100寸，6尺8寸68寸.设门的宽为x寸，则门的高度为（x+68）寸，依题意得：x2+（x+68）21002.故选：D.【考点】本题主要考查了勾股定理的应用、由实际问题抽象出一元二次方程，准确计算是解题的关键8、D【解析】【分析】分4是直角边、4是斜边两种情况考虑，再根据勾股定理计算即可【详解】解：当4是直角边时，斜边=5；当4是斜边时，另一条直角边=；故选：D【考点】本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c

13、29、B【解析】【详解】分析：x可为斜边也可为直角边，因此解本题时要对x的取值进行讨论解答：解：当x为斜边时，x2=22+42=20，所以x=2；当4为斜边时，x2=16-4=12，x=2故选B点评：本题考查了勾股定理的应用，注意要分两种情况讨论10、D【解析】【分析】由菱形的性质得到FCOECO，进而证明ECOECBFCO30，2BECE，利用勾股定理得出BC，再解得菱形的面积为2 ，最后由阴影部分的面积 S菱形AECF解题【详解】解：四边形AECF是菱形，AB3，假设BEx，则AE3x，CE3x，四边形AECF是菱形，FCOECO，ECOECB，ECOECBFCO30，2BECE，CE2x

14、，2x3x，解得：x1，CE2，利用勾股定理得出：BC2+BE2EC2，BC，又AEABBE312，则菱形的面积是：AEBC2 阴影部分的面积 S菱形AECF cm2故选：D【考点】本题考查菱形的性质、勾股定理、含30直角三角形的性质等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键二、填空题1、28或8#8或28【解析】【分析】高的位置不确定，应分情况进行讨论：（1）高在内部；（2）高在外部，依此即可求解【详解】解：如图（1）cm，cm，则，则；如图（2），由（1）得，则则的长为或故答案为或【考点】此题考查了勾股定理，本题需注意高的位置不确定，应根据三角形的形状分两种情况讨论2、13【解析】【分析】

15、设水深OB=x尺，则芦苇长OA=（x+1）尺，根据勾股定理列方程求解即可【详解】解：根据题意，设水深OB=x尺，则芦苇长OA=（x+1）尺，根据题意列方程得：x2+52=（x+1）2，解得：x=12OA=13尺故答案为：13【考点】此题考查了勾股定理的实际应用，解题的关键是根据题意设出未知数，根据勾股定理列方程求解3、25.【解析】【详解】解：这种立体图形求最短路径问题，可以展开成为平面内的问题解决，展开后可转化下图，所以是直角三角形求斜边的问题.根据勾股定理可求出葛藤长为（尺）故答案为：254、【解析】【分析】过点F作FHAC于点H，由翻折的性质可知SAAD=24，由D为AB的中点，则SAA

16、B=2SAAD=48，得AA=12，再通过AAS证明ABFECF，得CE=AB=8，在RtCAE中，由勾股定理求出AC的长，最后通过面积法即可求出FH的长【详解】解：如图，过点F作FHAC于点H，根据翻折的性质得：AD=AD，AACD，AE=AE，CD是ABC的中线，CD=BD，AD=BD=AD，AAB=90，又SADE=12，SADE=12，SADA=24，又D为AB的中点，SAAB=2SAAD=48，即AAAB48，AA=12，又F为AE的中点，AF=EF，在ABF与ECF中，ABFECF（AAS），CE=AB=8，AA=2AE，AE=2EF=6，EF=3，AF=9，在RtCAE中，由勾股

17、定理得：CA=10，在CAF中，CAHF=AFCE，HF=，即点F到AC的距离为，故答案为：【考点】本题主要考查了翻折的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理等知识，运用等积法求垂线段的长是解题的关键5、5【解析】【分析】根据角度转换，得到三角形ADE是直角三角形，然后运用勾股定理计算出DE的长.【详解】B+C+BAC=180，C=90，B+BAC=90.+B，DAE=+BAC=B+BAC=90.ADE是直角三角形.DE=5.【考点】本题主要考查到运用勾股定理求长度，说明三角形ADE是直角三角形是解题的关键.三、解答题1、此车超过每小时80千米的限制速度【解析】【分析】首先，根据在直角三角形B

18、PO中，BPO=45，可得到BO=PO=100m，再根据在直角三角形APO中，APO=60，运用三角函数值，可得到AO=100，根据AB=AO-BO可求得AB的长；再结合速度的计算方法，求出车的速度，然后将车的速度与80千米/时进行比较，即可得到结论.【详解】解：在RtAPO中，APO60，则PAO30.AP2OP200 m，AO100(m)在RtBOP中，BPO45，则BOOP100 m.ABAOBO10010073(m)从A到B小车行驶的速度为73324.3(m/s)87.48 km/h80 km/h.此车超过每小时80千米的限制速度【考点】本题考查了解直角三角形的应用，从复杂的实际问题中

19、整理出直角三角形并求解是解决此类题目的关键2、见解析【解析】【分析】多边形的面积可以等于边长为c的正方形面积加上两个直角三角形的面积，也可以等于两个直角梯形的面积和，由此得证【详解】解：若直角三角形的两条直角边分别为a、b，斜边为c，则，如图，这个多边形的面积为整理得ab+c2=，故【考点】此题考查了勾股定理的证明，正确掌握多边形的面积的计算方法及勾股定理的内容是解题的关键3、它至少需要5.2s才能赶回巢中【解析】【分析】根据题意，构建直角三角形，利用勾股定理解答【详解】解：如图，由题意知AB=3，CD=14-1=13，BD=24过A作AECD于E则CE=13-3=10，AE=24，在RtAE

20、C中，4、（1）这个梯子的顶端距地面有高；（2）梯子的底部在水平方向滑动了【解析】【分析】（1）根据勾股定理即可求解；（2）先求出BD，再根据勾股定理即可求解【详解】解：（1）由题意可知：，；，在中，由勾股定理得：，因此，这个梯子的顶端距地面有高（2）由图可知：AD=4m，在中，由勾股定理得：，答：梯子的底部在水平方向滑动了【考点】此题主要考查勾股定理的实际应用，解题的关键是根据题意在直角三角形中，利用勾股定理进行求解5、（1）A，B两点间的 距离是40米；（2）点B到直线AC的距离是24米【解析】【分析】（1）根据勾股定理解答即可；（2）根据三角形面积公式解答即可【详解】（1）因为是直角三角形，所以由勾股定理，得因为米，所以因为，所以米即A，B两点间的 距离是40米（2）过点B作于点D因为，所以所以（米），即点B到直线AC的距离是24米【考点】本题考查了勾股定理的应用，属于基础题，关键是掌握勾股定理在直角三角形中的表达式