数学试题（解析版）.pdf

1、1盐城市 2023 届高三年级第一学期期中考试数学试题(本试卷满分 150 分，考试时间 120 分钟)注意事项：1本试卷考试时间为 120 分钟，试卷满分 150 分，考试形式闭卷2本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分3答题前，务必将自己的姓名、准考证号用 0.5 毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡上第 I 卷(选择题共 60 分)一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设复数 z1i，则|z2|A2 2B4C 2D22已知集合 Ax|x22x30，Bx|x3|2，则 ABA(3，5)B(1，3)C(

2、1，1)D(，1)(1，)3在ABC 中，“cosAcosB”是“AB”的条件A充分不必要B必要不充分C充要D既不充分又不必要4函数 f(x)ln(x x21)exex的图象大致是251934 年，东印度(今孟加拉国)学者森德拉姆(Sundaram)发现了“正方形筛子”如下图，则其第 10 行第 11 列的数为A220B241C262D2646设、(0，2)，且 tan1sincos，则A22B22C22D2237函数 f(x)sin2x2cos2x2，则 f(x)在下列区间上为单调递增函数的是A(3，3)B(3，0)C(0，3)D(3，23)8已知点 A(2cos15，2sin15)，B(2

3、cos75，2sin75)，及圆 x2y24 上的两个动点 C、D，且|CD|2，则CACBDADB的最大值是A6B12C24D324二、选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分9对于任意复数 z1，z2，下列说法中正确的有A若 z1z1，则 z1RB若 z1z20，则 z1z2C(z1z2)2|z1z2|2D若|z1|1，则 z11z1R510某企业决定对某产品分两次提价现有三种提价方案：第一次提价 p%，第二次提价 q%；第一次提价pq2%，第二次提价pq2%；第一次提价 p

4、q%，第二次提价 pq%其中 pq0，比较上述三种方案，下列说法中正确的有A方案提价比方案多B方案提价比方案多C方案提价比方案多D方案提价比方案多11数列an的前 n 项和为 Sn，若 3Snan6n，nN*，则Aan2是等比数列Ban是单调数列Ca2n1a2n是单调数列DSn是单调递增数列612对于函数 f(x)，若在区间 I 上存在 x0，使得 f(x0)x0，则称 f(x)是区间 I 上的“函数”下列函数中，是区间 I 上的“函数”的有Af(x)ex1，I(0，)Bf(x)ln(x1)，I(1，)Cf(x)sinx，I(0，)Df(x)lg(sinx)，I(2，)7第 II 卷(非选择题

5、共 90 分)三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分13ABC 中，BD2DC，若ADxAByAC，则 xy14半径为 2 的球的内接圆柱的侧面积的最大值是15若圆 E：x2(6m)24 与函数 y2x的图象有公共点 P，且在点 P 处的切线相同，则 m816ABC 中，sin(2AB)2sinB，则 tan Atan C 2tanB的最小值为9四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17(本小题 10 分)已知 O 为坐标原点，OA(1，3)，OB(cos，sin)(1)若3，求|OAOB|；(2)若0，2，求OAOB的取值范围【解

6、析】18(本小题 12 分)首项为 4 的等比数列an的前 n 项和记为 Sn，其中 S5、S4、S6 成等差数列(1)求数列an的通项公式；(2)令 bn1log2|a2n1|log2|a2n1|，求1001iib【解析】1019(本小题 12 分)ABC 中，角 A，B，C 的对边分别是 a，b，c，2cosA(bcosCccosB)a0(1)求角 A 的大小；(2)若 a 37，ABC 的面积是3 3，求ABC 的周长【解析】20(本小题 12 分)设函数 f(x)12x2ax3lnx，aR(1)若函数 f(x)是增函数，求实数 a 的取值范围；(2)是否存在实数 a，使得 x1 是 f(x)的极值点?若存在，求出 a；若不存在，请说明理由【解析】11所以实数 a 的取值范围为(，2；21(本小题 12 分)数列an中，a12，anan12n1，nN*(1)求an的通项公式；(2)若数列bn满足 bna2n12a2n，nN*，求bn的前 n 项和【解析】所以an的奇数项与偶数项均为等差数列，1222(本小题 12 分)设函数 f(x)exln(xa)，aR(1)当 a0 时，求 f(x)在点(1，f(1)处的切线与两坐标轴围成三角形的面积；(2)当 x(a，)时，f(x)a 恒成立，求 a 的最大值【解析】所以 f(x)在点(1，f(1)处的切线与两坐标轴围成三角形的面积为