2022年新教材高中数学 第四章 指数函数、对数函数与幂函数 本章复习提升（含解析）新人教B版必修第二册.docx

1、本章复习提升易混易错练易错点1忽视对底数的讨论致错1.()若loga230,且a1)在0,1上的最大值和最小值之和为a,则a的值为.3.(2020湖南长沙一中月考,)设函数f(x)=kx2+2x(k为常数)为奇函数,函数g(x)=af(x)-1(a0,a1).(1)求实数k的值;(2)求g(x)在-1,2上的最大值.易错点2忽视转化的等价性致错4.()已知函数f(x)=a2x+2ax-1(a0,且a1),当x0时,求函数f(x)的值域.易错点3忽视对数运算公式中的限定条件致错5.()计算:5log25(1-3)2+3log9(1+3)2=.6.()设lga+lgb=2lg(a-2b),则log

2、4ab=.7.()已知loga(3a-1)恒为正,则实数a的取值范围为.易错点4画图不准确致错8.()已知函数f(x)=|2x-1|,x2,3x-1,x2,若方程f(x)-a=0有三个不同的实数根,则实数a的取值范围为()A.(1,3)B.(0,3)C.(0,2)D.(0,1)9.()当0x14时,x0,且c1)是“减半函数”,则实数t的取值范围为()A.(0,1)B.(0,1C.-,18D.0,182.(2020湖南长沙长郡中学高一上第一次模块检测,)已知函数f(x)=a+14x-1是奇函数,则a的值为.二、数形结合思想在解决函数问题中的运用3.()函数f(x)=2x+x3-2在区间(0,1

3、)内的零点个数是()A.0B.1C.2D.34.(2020安徽黄山高一上期末,)形如y=b|x|-c(c0,b0)的函数因其函数图像类似于汉字中的“囧”字,故我们把其称为“囧函数”.若函数f(x)=ax2+x+1(a0且a1)有最小值,则当c=1,b=1时的“囧函数”与函数y=loga|x|的图像的交点个数为()A.1B.2C.4D.65.()已知f(x)是定义在R上的偶函数,且在0,+)上为增函数,f13=0,则不等式f(log18x)0的解集为.6.()已知函数f(x)=x+2x,g(x)=x+lnx,h(x)=x-x-1的零点分别为x1,x2,x3,则x1,x2,x3的大小关系是.三、转

4、化与化归思想在解决函数问题中的运用7.()若10|lgx|-a=0有两个实数根,则实数a的取值范围是()A.a1C.a1D.a18.(2020山东菏泽高一上期末,)设函数f(x)=1ex+aex(a为常数),若对任意xR,f(x)3恒成立,则实数a的取值范围是.9.()求y=log12(3+2x-x2)的值域.四、分类讨论思想在解决函数问题中的运用10.()设a0且a1,若P=loga(a3+1),Q=loga(a2+1),试比较P,Q的大小.11.()已知函数y=a2x+2ax-1(a0且a1)在-1,1上的最大值为14,求实数a的值.答案全解全析易混易错练1.答案0,23(1,+)解析由l

5、oga231得loga231时,有a23,即a1;当0a1时,有a23,即0a1时,y=ax与y=loga(x+1)在0,1上都是增函数,f(x)=ax+loga(x+1)在0,1上是增函数,f(x)max=f(1)=a+loga2,f(x)min=f(0)=a0+loga1=1,a+loga2+1=a,loga2=-1=loga1a,解得a=12(舍去);当0a1,即a1时,g(x)在-1,2上单调递增,故g(x)在-1,2上的最大值为g(2)=a4-1;当a21,即0a0),则y=g(t)=t2+2t-1=(t+1)2-2.当a1时,x0,t1,y2;当0a1时,x0,0t1,又g(0)=

6、-1,g(1)=2,-11时,函数f(x)的值域是2,+);当0a0,b0,a-2b0,原式可化为ab=(a-2b)2,即a2-5ab+4b2=0,则ab2-5ab+4=0,ab=4或ab=1.a-2b0,ab2,ab=4,log4ab=1.7.答案13,23(1,+)解析由题意知loga(3a-1)0=loga1.当a1时,y=logax在定义域上是增函数,3a-11,解得a23,a1;当0a1时,y=logax在定义域上是减函数,3a-10,解得13a23,13a23.综上,实数a的取值范围是13,23(1,+).8.D作出函数y=f(x)的图像与直线y=a如图所示,因为方程f(x)-a=

7、0有三个不同的实数根,所以实数a的取值范围为0a1,故选D.9.答案116,1解析若xlogax在x0,14上成立,则0a1,且y=x的图像在y=logax图像的下方,如图所示,由图像知14loga14,0a14,解得116a0,所以当x=2时,u=4-2a+3a0,解得a-4,所以-4a4.故选D.11.解析因为lg(lgy)=lg(3x)+lg(3-x),所以3x0,3-x0,lgy0,解得0x1.又lg(lgy)=lg(3x)+lg(3-x)=lg3x(3-x),所以lgy=3x(3-x),所以y=103x(3-x).又3x(3-x)=-3x-322+274,0x3,所以00,则2u2-

8、u+t=0.依题意知上述方程有两个不等正根,=1-42t0,t20,解得0t1.在同一平面直角坐标系中作出函数y=1|x|-1与y=loga|x|的大致图像,如图所示.直接作出两函数图像判断交点个数.由图像知,当c=1,b=1时的“囧函数”与函数y=loga|x|的图像有4个交点,故选C.5.答案0,12(2,+)解析f(x)是R上的偶函数,f(x)的图像关于y轴对称.由f13=0,得f-13=0.f(x)在0,+)上为增函数,f(x)在(-,0上为减函数.由f(x)的性质可作出f(x)的图像,通过观察图像直接得出不等式的解集.作出函数f(x)的大致图像如图所示.由图可知,当f(log18x)

9、0时,log18x13,解得x2或0x0的解集为0,12(2,+).6.答案x1x2x3解析令f(x)=x+2x=0,得2x=-x.令g(x)=x+lnx=0,得lnx=-x.在同一平面直角坐标系内画出y=2x,y=lnx,y=-x的图像,如图所示,通过观察图像交点横坐标判断x1、x2的大小.由图可知x10x21.所以x1x2x3.思想方法有些函数问题直接求解难度很大或根本无法求解,此时若能根据题目的特点,作出合适的函数图像,借助于图像求解问题,往往会起到事半功倍的效果.7.B若10|lgx|-a=0有两个实数根,即10|lgx|=a有两个实数根,则函数y=10|lgx|与y=a的图像有两个不

10、同的交点.将方程有两个实数根转化为其对应的两个函数的图像有两个交点.当x1时,lgx0,y=10|lgx|=10lgx=x;当0x1时,y=10|lgx|=10-lgx=1x.所以y=10|lgx|=x,x1,1x,0x1.8.答案94,+解析f(x)31ex+aex3a3ex-1(ex)2.令t=1ex,则t0,则a3t-t2.将不等式问题转化为函数最值问题.设g(t)=-t2+3t=-t-322+94,则当t=32时,g(t)max=94,又不等式a3t-t2恒成立,a94,故实数a的取值范围是94,+.9.解析设u=3+2x-x2=-(x-1)2+4,则u4.因为u0,所以0u4.又y=

11、log12u在(0,4上为减函数,所以log12ulog124=-2.将值域问题转化为解不等式问题.所以y=log12(3+2x-x2)的值域为-2,+).思想方法数学问题求解的过程就是一步一步转化与化归的过程,求解的过程是由难化易,由未知到已知的过程.10.解析当0a1时,有a3a2,则a3+1loga(a2+1),即PQ.底数a的值不确定,可分a0和0a1时,有a3a2,则a3+1a2+1,又y=logax在(0,+)上单调递增,loga(a3+1)loga(a2+1),即PQ.综上可得,PQ.11.解析令t=ax,则y=t2+2t-1=(t+1)2-2.对t=ax分a1和0a1时,x-1,1,t1a,a,当t=a,即x=1时,函数取得最大值,即a2+2a-1=14,解得a=3(a=-5舍去).当0a0且a1),我们常分a1,0a1两种情况讨论.不同问题分类标准不同,应根据具体题目确定具体的分类变量及分类标准.