新疆昌吉州2021-2022学年高三下学期高考适应性第一次诊断性测试数学（理）试题.pdf

1、第 1 页共 4 页第 2 页 共 4 页2021-2022学年昌吉州高三年级高考适应性考试第一次诊断性测试理科数学试卷本试卷分为客观题和主观题两部分，共 4 页，满分 150 分，考试时间 120 分钟注意事项：1、答题前，将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2、选择题答案在答题卡上用 2B 铅笔填涂，非选择题用黑色签字笔在答题卡相应区域内直接作答，写在试卷、草稿纸上的无效。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知全集66Uxx，集合065|,0)3)(2(|2xxxBxxxA，则)(BCAU（）A61xxB2

2、6xxC36xxD62xx 2复数 z 满足iiz2)1(（i 为虚数单位），则复数 z 的模长为（）A 21B1C210D 4103设向量(2,1)a，(,1)b，若022baa，则实数 的值等于（）A 2B 74C2D744蒙特卡罗方法（Monte Carlo method），也称统计模拟方法，是二十世纪四十年代中期由于科学技术的发展和电子计算机的发明，而被提出的一种以概率统计理论为指导的一类非常重要的数值计算方法.某同学根据蒙特卡罗方法设计了以下实验来估计圆周率 的值，每次用计算机随机在区间0,3 内取两个数，共进行了 2000 次实验，统计发现这两个数与3能构成钝角三角形的情况有 56

3、5 种，则由此估计 的近似值为（）A3.12B3.13C3.14D3.155在平面直角坐标系 xOy 中，已知角 的终边与圆122 yx相交于点 P1 2 2,33，角满足cos()1，则tan的值为（）A 2 2B 2 2C24D246如图所示的程序框图，若输出的结果为 3，则输入的实数 x的取值范围是（）A18,27 9B81,9 27C 8 11,9 3D1,2297已知 yf x为奇函数且对任意 xR，20f xf x，若当0,1x时，2logaf xx，则2023f（）A 1B0C1D28已知5log,3log3-,3521643cba，则,a b c 的大小关系为（）A.acbB

4、abcCcbaDbca9给出下列说法：以模型ckxye去拟合一组数据时，为了求出线性回归方程，设lnzy，将其变换后得到线性回归方程 0.34zx，则c，k 的值分别是4e 和 0.3；根据具有线性相关关系的两个变量的统计数据所得的线性回归方程yabx中，2b，1x ，3y ，则 1a ；通过线性回归方程ybxa，可以精确反映变量的取值和变化趋势.其中错误的个数是（）A1B2C3D010已知函数()sin(0)f xx在22,33上是增函数，且在0,4 上恰有一个极大值点与一个极小值点，则 的取值范围为（）A)85,81B)85,83C43,0(D43,8311如图，已知1F，2F 为双曲线2

5、222:1(0,0)xyEabab的左、右焦点，过点1F，2F 分别作直线1l，2l 交双曲线 E 于,A B C D 四点，使得四边形 ABCD 为平行四边形，且以 AD 为直径的圆过1F，11|DFAF，则双曲线 E 的离心率为（）A2B3C 52D 10212.若不等式0ln)2(1xaxaexx恒成立，则 a 的取值范围是（）Ae1,B20,1,ee C3,0 eD3,e二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.13.在10)1xx（的展开式中，常数项为_14.已知变量 x，y 满足约束条件4202340350 xyxyxy，则12yxz的最大值为_.第 3 页共 4

6、 页第 4 页 共 4 页15.ABC的内角 ABC，的对边分别为 abc，已知CBaBcCbsinsin8sinsin3，2228cab，则 ABC的面积为_16.直六棱柱的底面是正六边形，其体积是36，则该六棱柱的外接球的表面积的最小值是_.三、解答题：共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或者演算步骤.第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答.第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共 60 分17.(12 分）已知 na是等差数列，其前 n 项和为nS 若17252,4aSaa（1）求 na的通项公式；（2）设22 nannba，数列 nb的前 n 项和

7、为nT，求nT 18(12 分）中国在欧洲的某孔子学院为了让更多的人了解中国传统文化，在当地举办了一场由当地人参加的中国传统文化知识大赛，为了了解参加本次大赛参赛人员的成绩情况，从参赛的人员中随机抽取n名人员的成绩（满分 100 分）作为样本，将所得数据进行分析整理后画出频率分布直方图如图所示，已知抽取的人员中成绩在50，60）内的频数为 3.（1）求 n 的值；（2）已知抽取的n名参赛人员中，成绩在80，90）和90，100女士人数都为 2 人，现从成绩在80，90）和90，100的抽取的人员中各随机抽取 2 人，记这 4 人中女士的人数为 X，求 X 的分布列与数学期望.19（12 分）如

8、图，在多面体 ABCDE 中，AEB为等边三角形，/ADBC，BCAB，2 2CE，22ABBCAD，F 为 EB 的中点.（1）证明：/AF平面 DEC；（2）求锐二面角 ACDE的余弦值.20.(12 分）已知椭圆)0(12222babyax的左焦点为 F，离心率23e，长轴长为 4.（1）求椭圆的标准方程；（2）过点 F 的直线l 与椭圆交于NM,两点（非长轴端点），MO 的延长线与椭圆交于 P 点,求 PMN面积的最大值，并求此时直线l 的方程.21.(12 分）已知函数 ln1xf xxxeax（1）若函数 xF xf xxe，判断 F x 的单调性；（2）若 0f x 恒成立，求实

9、数 a 的取值范围（二）选考题：共 10 分.请考生在第 22、23 题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.22（10 分）【选修 44：坐标系与参数方程】在平面直角坐标系 xOy 中，直线l 的参数方程,21,21tytx（t 为参数），以坐标原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为12)sin3(22(1)求曲线 C 的直角坐标方程；(2)若直线l 与曲线C 交于BA,两点，点 P 的坐标为)1,1(，求PBPA 的值.23（10 分）【选修 45：不等式选讲】已知函数axxxf12)(1)当1a时，求不等式2)(xf的解集；(2)Rx,不等式3)

10、(xf恒成立，求实数 a 的取值范围.2021-2022学年昌吉州高三年级高考适应性考试第一次诊断性测试理数答案一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.13.252-14.3.15.2 3316.12三、解答题：共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或者演算步骤.第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答.第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共 60 分17.解：（1）设等差数列 na的公差为 d 7254Saa，1117674

11、42adadad，1ad，又12a，2d，2(1)22nann na的通项公式为2nan.6 分（2）由（1）可知2nan，22 nannba，2224244nannnnbann，123nnTbbbb，124144(1)44(123)444=2(1)412143nnnnnnTnn n，42(1)413nnTn n12 分18解：（1）由频率分布直方图知，成绩在50,60 频率为10.04000.03000.01250.0100100.075，成绩在50，60）内频数为 3，抽取的样本容量3400.075n 5 分（2）由频率分布直方图知，抽取的人员中成绩在80，90）的人数为 0.012510

12、40=5，成绩在90，100的人数为 0.01001040=4，X的可能取值为 0，1，2，3，4，(0)P X22322254120C CC C；(1)P X 1122112323222254310C C CC C CC C；(2)P X 22111122222322322254715C CC C C CC CC C；(3)P X 211112222322225416C C CC C CC C；(4)P X 22222254160C CC C.X的分布列为X01234P12031071516160137119012342010156605E X .12 分19解.（1）取 EC 中点 M，连

13、结,FM DM1/,2ADBCFM ADBCMF 四边形 AFMD 为平行四边形/AFDM 又 AFDEC 平面，DMDEC 平面,/AFDEC平面.5 分（2）222EBCBECCBBE,又,CBAB ABBEBCB平面 ABE,BC 平面 ABCDABCDABE平面平面,取 AB 的中点 O,建立如图所示的空间直角坐标系Oxyz，)1,1,0(),2,1,0(),0,0,3(DCE)1,2,0(),2,1,3(CDCE设平面 CDE 的一个法向量为),(zyxn 02023zyzyx)2,1,3(n，平面 ABCD 的一个法向量为)0,0,1(m464133,cosnm 所以平面 CDE

14、和平面 ABCD 所成的锐二面角的余弦值为46.12 分20.解：（1）因为椭圆的长轴长为 4，所以 24a，解得2a，因为椭圆的离心率32e，所以32ca，又因为222abc，由解得24a，21b ，所以椭圆的标准方程为2214xy；5 分（2）设直线 MN 的方程为3xmy，1122(,),(,)M x yN xy联立22314xmyxy，得22(4)2 310mymy，因为0，1222 34myym，12214y ym，所以222121224(1)|1()44mMNmyyy ym，因为原点到直线3xmy的距离231dm，所以点 P 到直线 MN 的距离22 321dm，所以2214 31

15、|224MNPmSMNdm，令21,1mt t ，则24 34 34 323332MNPtSttttt，当且仅当3t 时取等号，即 PMN的面积最大，最大值为 2,此时直线l 的方程为230 xy或230 xy，.12 分题号123456789101112答案BCDBBCABABDD21.解（1）由题得 ln1F xxax，则 1Fxax0 x 当0a 时，0Fx，此时 F x 在0,上单调递增；当0a 时，由 0Fx，得10 xa ，所以当10 xa 时，0Fx，此时 F x 单调递增；当1xa 时，0Fx，此时 F x 单调递减综上，当0a 时，F x 在0,上单调递增；当0a 时，F x

16、 在10,a 上单调递增，在1,a 上单调递减5 分（2）若 0f x 恒成立，即lne10 xxxax 在0,上恒成立，则ln1exxaxx在0,上恒成立令 ln1xxg xexx，则 222lnlnxxxx exgxexx令 2lnxh xx ex，则 2120 xxhxxex ex，所以 h x 在0,上是增函数而 10he，12110eeh ee ，所以存在01,1xe，使得 00h x，即0020en0lxxx，所以001ln0000001111lnlnlnxxx exexxxx 令 exxx，则 1 e0 xxx 在0,上恒成立，所以 x在0,上是增函数，所以001lnxx当00,

17、xx时，0h x ，则 0gx，所以 g x 在00,x上单调递减；当0,xx 时，0h x，则 0gx，故 g x 在0,x 上单调递增，所以 001ln000min0000ln111xxxxg xg xeexxxx所以1a ，即实数 a 的取值范围是,112 分（二）选考题：共 10 分.请考生在第 22、23 题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.22解：（1）曲线C 的极坐标方程可化为223(sin)12，即223412xy，所以曲线C 的直角坐标方程为22143xy 5 分（2）直线 l 的参数方程可以标准化为212()212xmmym ，为参数，联立直线l 的参数方程与

18、曲线C 的直角坐标方程得272502 mm，由韦达定理知12122 21077mmm m ，根据 m 的几何意义知212121228812 2|()4497PAPBmmmmm m，所以12 2|7PAPB10 分23解：（1）当1a 时，32(11()|21|1|(1)212 3()2xxf xxxxxxx )则()2f x 的解集为403xx5 分x R，不等式()3f x 恒成立，即min()3f x，易知函数()f x 的最小值只可能是()f a 或12f，12)(aaf,122121)21(aaf)21()(faf,)21()(minfxf由11322fa ，解得5722a ，所以5722a ，10 分