江苏省南京市中华中学2020-2021学年高一上学期10月月考数学试卷 PDF版含答案.pdf

1、2020-2021 中华中学高一秋上第一月考试卷一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。1、设全集21,0,1,22,1,00,1,2,UAB=，则图中阴影部分所表示的集合为（）A.0B.2,1 C.1,2D.0,1,22、已知集合()()1203213Ax xxBxx=+=Z，则集合 AB=（）A.1B.(1,1 C.)2,2D.01，3、已知集合112AxxaBxx=，且 ABA=，则实数 a 的取值范围是（）A.12aB.12aC.2a D.2a 4、已知集合3,6,Ax xk kBx xz z=NN，则xA是xB的（）条件A.充分不必要 B.必要不充分 C.充要

2、 D.既不充分也不必要5、集合论是德国数学家康托尔（.G Cantor）于19 世纪末创立的，在他的集合理论中，用()card A 表示有限集合中元素的个数，例如：,Aa b c=，则()3card A=,若对于任意两个有限集合,A B 有()()()(),card ABcard Acard Bcard AB=+某校举办运动会，高一(1)班参加田赛的学生有14 人，参加径赛的学生有 9 人，两项都参加的有 5 人，那么高一(1)班参加本次运动会共有（）人A.28B.23C.18D.166、若 0ab，则下列不等式成立的是（）A.2ababab+B.2abaabb+C.2ababab+D.2ab

3、aabb+7、若0,x 则2020 xax+恒成立的一个充分条件是（）A.80a B.80a C.90a D.a 8、我们知道，如果集合 AS，那么 S 的子集 A 的补集为,S AxSxA=且类似地，对于集合,A B，我们把集合,x xAxB且叫做集合 A 与 B 的差集，记作,AB设,AMNBMN=若()1,3,0,4MN=，则差集 AB是（）A.1,0B.()3,4C.()1,03,4D.()1,03,4二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得 5 分，部分选对得得 3 分，有选错得得 0 分。9、下列命题为真

4、命题的是（）A.若,ab cd，则 acbdB.若0,0abcd，则 acbdC.若0ab，则2211abD.若0abc，则 ccab10、下列命题A.点 P 到圆心O 的距离大于圆的半径是点 P 在圆O 外的充要条件B.两个三角形的面积相等是这两个三角形全等的充分不必要条件C.ABB是 BA的必要不充分条件D.x 或 y 为有理数是 xy 为有理数的既不充分又不必要条件其中真命题的是（）11、已知不等式20axbxc+的解集是34xx，则下列结论正确的是（）A.不等式20axbxc+的解集是43xx B.不等式20cxbxa+的解集是1134xx C.不等式20cxbxa+的解集是1134x

5、 xx 或D.不等式20cxbxa+的解集是1143xx12、某公司一年购买某种货物 900 吨，现分次购买，若每次购买 x 吨，运费为 9 万元/次，一年的总存储费用为 4x 万元。要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则下列说法正确的是（）A.10 x=时取最小值B.45x=时最小值C.最小值为 850 万元D.最小值为 360万元三、填空题：本小题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分13、因式分解2223xxyy=_14、已知命题2,10 xR xax+是假命题，则实数 a 的取值范围为_15、某种杂志原以每本 2.5 元的价格销售，可以售出 8 万本。据市场调查，杂志的单价每提高

6、 0.1 元，销售额就可能减少 2000 本，要使提价后的销售总收入不低于 20 万元，则定价的最大值为_16、已知集合,A B，定义集合 A 与 B 的一样运算 AB，其结果如下表所示：A1,2,3,41,11,31,0,1B2,3,51,12,1,0,22,1,0,1AB1,4,52,0,2,32按照上述定义，若 1,1,(0,2)MN=，则 MN=_四、解答题：本小题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(本小题 10 分)已知全集，集合.(1)求；(2)集合满足，请写出所有满足条件的集合 C.18.(本小题 12 分)已知集合.(1)命题，命题，且

7、p 是 q 的必要非充分条件，求实数 m 的取值范围；(2)若，都有，求实数 m 的取值范围.19.(本小题 12 分)已知二次函数2yaxbxc=+的图像与 x 轴交于点()1 0，和()2 0，与 y 轴交于点()0 2，.（1）求二次函数的解析式；（2）若)1,x+时，()2236yxtx+恒成立，求实数 t 的取值范围.20.(本小题 12 分)要设计一张矩形广告，该广告含有左、右全等的两个矩形栏目（即图中阴影部分），这两栏的面积之和为 200，四周空白的宽度为 2，两栏之间的中缝空白的宽度为 4。请设计广告的长与宽的尺寸，使矩形广告面积最小，并求出最小值。21.(本小题 12 分)在

8、 ABB=，AB ，BAR这三个条件中任选一个，补充在下面问题中若问题中的实数 a 存在，求实数 a 的取值范围；若不存在，说明理由问题：已知集合()()|20,Axxxax=+R，20,2xBxxx+=R，是否存在实数 a，使得_成立22.(本小题 12 分)汽车“定速巡航”技术是用于控制汽车的定速行驶，当汽车被设定为定速巡航状态时，电脑根据道路状况和汽车的行驶阻力自动控制供油量，使汽车始终保持在所设定的车速行驶，而无需司机操纵油门，从而减轻疲劳，促进安全，节省燃料某汽车公司为测量某型号汽车定速巡航状态下的油耗情况，选择一段长度为 240km 的平坦高速路段进行测试经多次测试得到一辆汽车每小

9、时耗油量 F（单位：)L 与速度 v（单位：/km h）(0120)v的下列数据：v0406080120F02036581020为 了 描 述 汽 车 每 小 时 耗 油 量 与 速 度 的 关 系，经 计 算 机 拟 合，选 用 函 数 模 型32Favbvcv=+（1）请选出你认为最符合实际的函数模型，并求出相应的函数解析式（2）这辆车在该测试路段上以什么速度行驶才能使总耗油量最少？2020-2021 中华中学高一秋上第一月考试卷解析一、单选（共 8 题，每题 5 分，合计 40 分）1、C2、B3、B4、B5、C6、B7、B8、C二、多选（共 4 题，每题 5 分，合计 20 分）9、A

10、CD10、AD11、ABD12、BD三、填空（共 4 题，每题 5 分，合计 20 分）13、(23)()xyxy+14、(,22,)+15、416、1,0(1,2)四、解答题（共 6 题，第 17 题 10 分，18-22 题各 12 分，合计 70 分）17、(1)因为，由交并补定义，得，从而，或，由摩根定律，得，.(2)由(1)知，由题意可知，是集合的子集，并且集合是的子集，可得，满足条件的集合有.18、(1)本题中集合 A 已知，先解一元二次不等式，求出集合 B，可利用因式分解求解不等式，即.因为 p 是 q 的必要不充分条件，所以 q 是 p 的充分不必要条件，得，由于不可能同时成立

11、，故，得.(2)由题意知，对只需求出，将其看成关于 x 的二次函数，开口向下的二次函数在顶点处取得最大值，得最大值为，即.19、（1）根据题意可以把点()1 0，()2 0，()0 2，分别代入2yaxbxc=+，得04202abcabcc+=+=，解得132abc=，所以二次函数解析式为232yxx=+（2）当)1,x+时，不等式()2236yxtx+恒成立，即()2232236xxxtx+恒成立，即4txx+恒成立，则42 44xx+=，当且仅当2x=时等号成立，则4t.20、解：设矩形栏目的长为 a，宽为b，100ab=广告的宽为4a+，长为 28b+，其中0,0ab广告的面积()()(

12、)42828832=232+82328 2392Sababababab=+=+=当且仅当 ab=时等号成立，代入式得10ab=，此时 S 取得最小值 252，故广告的宽为14，长为 28 时，可使广告面积最小，最小值为 392.21、解：对集合 A 进行讨论，解方程()()20 xxa+=，122,xxa=1若2a ，|2Axxa=2若2a=，A=3若2a ，|2Ax ax=解集合|22Bxx=如果选条件，即 ABB=，则集合 A 是集合 B 的子集，1若 A=，即2a=，此时 AB，符合；2若 A ，即2a ，若要 AB，可以求得 22a；综上，a 的取值范围为-2,2.如果选条件，即 AB

13、 ，则集合 A 与集合 B 的交集不为空集，1若 A=，即2a=，此时 AB=，矛盾，舍去；2若 A ，即2a ，若要 AB ，可以求得2a ；综上，a 的取值范围为()2,+.如果选条件，即 BAR，则 AB=，1若 A=，即2a=，此时 AB=，符合；2若 A ，即2a ，若要 AB=，可以求得2a ；综上，a 的取值范围为(,2.22、解：(1)由 已 知 数 据 得：22040(4040)3abc+=，26560(6060)8abc+=，280(8080)10abc+=，解得138400a=，1240b=，724c=所以，32117()(0120)3840024024F vvvvv=+（2）设 这 辆 车 在 该 测 试 路 段 的 总 耗 油 量 为 y，行 驶 时 间 为 t，由 题 意 得：32221172401170(80)303840024024160160yF tvvvvvvv=+=+=+，因为 0120v，所以，当80v=时，y 有最小值 30所以，这辆车在该测试路段上以 80/km h 的速度行驶时总耗油量最少，最少为 30 L