江苏省南通市海安李堡中学2021-2022学年高一上学期期中考试数学试卷 PDF版含解析.pdf

1、愿4高一数学 第页 共 4 页120212022 学年度第一学期期中考试高一数学试题（考试时间 120 分钟，总分 150 分）一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 0 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合12xxA，021xxxB,则 BA（）A.12xx.B 22xx.C 21xx.D 11xx2.已知命题:pRx,0122x，命题 p 的否定是（）A.0122xRx，.B0122xRx，.C0122xRx，.D0122xRx，3.下列五个关系式：abba，；abba，；0；其中正确的个数为（）A.2.B 3.C 4.D 54.函数 xxxf41

2、3的定义域是（）A.，3.B 43，.C，443.D，4435.“红豆生南国，春来发几枝？君多采撷，此物最相思！”这首相思是唐代山水田园诗人王维的作品，王维字摩诘，号摩诘居士。苏轼有云：“味摩诘之诗，诗中有画；观摩诘之画，画中有诗。”这首相思中，在当时的条件下，其中可以作为命题的诗句是（）A.红豆生南国.B 春来发几枝.C 愿君多采撷.D 此物最相思高一数学 第页 共 4 页26.若偶函数 xf在区间，0上单调递增，则满足 312fxf的 x 取值范围是（）A.2，.B 21，.C，21.D221，7.已知函数 axxxxxf00111，的值域是20，则实数 a 的取值范围是（）A.10，.B

3、 31，.C 21，.D 30，8.已知正实数 a，b 满足03 abba，若xxba2对任意 a，b 恒成立，则实数 x的取值范围是（）A.32，.B 21，.C，32.D，21二、选择题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分。9.设集合mA，91，12，mB，若BBA,则满足条件的实数 m 的值是（）A.0.B 1.C 3.D310.下列结论正确的是（）A.命题“0 x，22xx”的否定是假命题.B“1x”是“12 x”的充分不必要条件.C 已知0 ba，则abab22.D

4、 函数3422xxy的最小值为 2.11.中国清朝数学家李善兰在1859 年翻译代数学中首次将“function”译作：“函数”，沿用至今，为什么这么翻译，书中解释说“凡此变数中函彼变数者，则此为彼之函数”1930 年 美 国 人 给出 了 我 们 课 本 中 所 学的 集 合 论 的 函 数 定 义.已 知 集 合4211,，M，16421,N，给出下列四个对应法则，请由函数定义判断，其中能构成从 M 到 N 的函数的是（）A.2xy.B2 xy.Cxy2.Dxy2高一数学 第页 共 4 页312.若函数 baxxxf20a的图像与 x 轴有且只有一个交点，则下列选项中正确的是（）A.422

5、 ba.B412 ba.C 若不等式02baxx的解集为21 xx,，则021xx.D 若不等式cbaxx2的解集为21 xx,，421xx-，则4c.三、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13.满足1A 321，的集合 A 的个数为个.14.已知:p44ax，:q 032xx，若 q 是 p 的充分条件，则实数 a 的取值范围为.15.若0a，0b且2 ba，则2911ba的最小值为.16.我们知道，函数 xfy 的图像关于原点成中心对称图形的充要条件是函数 xfy 为奇函数，有同学发现可以将其推广为函数 xfy 的图像关于点 baP，成中心对称图形的充要条件是函数b

6、axfy为奇函数.类比上述推广结论，函数 xfy 的图像关于直线ax 成轴对称图形的充要条件是；函数 233xxxf图像的对称中心为.四、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.设全集RU，集合056xxxA，0652xxxB，求：（1）BCAU（2）BCACUU18.已知命题:pRx，0222axx，当 p 为真命题时，实数 a 的取值集合为 A.（1）求 A；（2）请从充分不必要、必要不充分、充要，中选择一个条件补充到下面的横线上设非空集合mxmxB341，若“Ax”是“Bx”的条件，求实数 m 的取值范围.（注：如果选择多个条件分别解答，按

7、第一个解答计分）高一数学 第页 共 4 页419.已知定义在11，上的函数 21xbaxxf为奇函数，且满足5221f.（1）求函数 xf的解析式；（2）用定义法证明函数 xf在11，上的单调性，并求出函数 xf的值域.20.已知关于 x 的函数 22xbaaxxf，其中 a，Rb.（1）若关于 x 的不等式 0 xf的解集为12xxx或，求 a，b 的值.（2）当0a，2b时，解关于 x 的不等式 0 xf.21.建设生态文明是关系人民福祉、关乎民族未来的大计，是实现中国梦的重要内容.习总书记指出：“绿水青山就是金山银山”海安某镇决定开垦荒地打造生态水果园区，其调研小组研究发现：一棵水果树的

8、产量（单位：千克）与肥料费用x10（单位：元）满足如下关系：xxx130401052，5220 xx此外，还需要投入其它成本（如施肥的人工费等）x20 元.已知这种水果的市场售价为16 元/千克，且市场需求始终供不应求记该棵水果树获得的利润为 xf（单位：元）（利润 销售额-肥料费-其他成本）（1）求 xf的函数关系式；（2）当投入的肥料费用为多少时，该棵水果树获得的利润最大？最大利润是多少？22.已知函数 xxxf1.（1）直接写出 xf在221，上的单调区间（无需证明）；（2）求 xf在a，21上的最大值；（3）设函数 xh的定义域为 I，若存在区间IA，满足：Ax 1，ACxI 2，使得

9、 21xhxh，则称区间 A 为 xh的“区间”.已知 xxxf1，221，x，aA，21是函数 xf的“区间”,求 a 的最大值.高一数学参考答案 第页 共 5 页120212022 学年度第一学期期中考试高一数学参考答案一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1-5.B D C C A6-8.B B A二、选择题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分。9.A C D10.B C11.A C12.A B

10、D三、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13.314.61，15.51616.“xafy为偶函数”（或“xafy为偶函数”或“xafxaf）”；21，.（注：第一空 2 分，第二空 3 分）四、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.解：（1）056 xx，05056xxx，即65x；65xxA.2 分061652xxxx，即6x或1x16xxxB或.3 分16xxBCU.5 分 15xxBCAU.6 分（2）由（1）知65xxxACU或.8 分 61xxxBCACUU或.10 分（注：若先求出BA，再利用BACBCACU

11、UU同样给分.）18.解:（1）命题:pRx，0222axx为真命题高一数学参考答案 第页 共 5 页20442 a.2 分11a即11，A.4 分（2）选.5 分Ax是Bx的充分不必要条件BA.6 分13411mm即10mm.10 分0m.12 分选.5 分Ax是Bx的必要不充分条件AB 且集合 B 非空.6 分13411341mmmm即1045mmm.10 分451 m.12 分选.5 分Ax是Bx的充要条件BA.6 分13411mm即10mm.10 分 m.12 分19.解：（1）函数 xf是定义在11，上的奇函数 00100bbf52542452121babaf1a，0b.2 分高一数

12、学参考答案 第页 共 5 页3 21xxxf.4 分（2）设1x，112，x且21xx 222121212222112111111xxxxxxxxxxxfxf.6 分又1121xx0121 x，0122 x，021 xx，0121xx.8 分021xfxf即 21xfxf xf在11，上为增函数.10 分 xf的值域为2121，.12 分20.解：（1）由题意，关于 x 的方程022xbaax的两根为 2，1aabaa212120.2 分21ba.4 分（2）0a，2b 021222axxxaaxxf.6 分当a21即20 a时，解集为axxx21或.8 分当a21即2a时，解集为1xx.10

13、 分当a21即2a时，解集为12xaxx或.12 分当20 a时，解集为axxx21或；当2a时，解集为1xx；当2a时，解集为12xaxx或.21.解：（1）由题意：xxxxf201016xxxx301480640160308025220 xx.4 分高一数学参考答案 第页 共 5 页4（2）由（1）知，当20 x时，162515163802xxf 4202 fxfmax.7 分当52 x时，116130670 xxxf116160670 xx430，当且仅当1161xx,即3x时取“”.10 分430420 答：当投入的肥料费用为 30 元时，种植该果树获得的最大利润是 430 元.12

14、分22.解：（1）xf在121，上单调递减，在21，上单调递增；.2 分（2）由题意知，25221ff若121 a，则 xf在a，21上单调递减 2521 fxfmax.3 分若21 a，则 xf在121，上单调递减，值域为252，；在a，1上单调递增，值域为 aa12，21 a2521，aa 2521 fxfmax.4 分若2a，则 xf在121，上单调递减，在a，1上单调递增 212ffaf aaafxf1max.5 分综上：当221 a时，25maxxf；当2a时，aaxf1max.6 分（3）由（1）（2）知：当121 a时，xf在a，21上的值域为251，aa，在2，a上的值域为252，21 aa，当且仅当1a时取“”高一数学参考答案 第页 共 5 页5251，aa252，满足ax，211，22，ax，使得 21xfxfa，21是 xf的“区间”.8 分当21 a时 xf在a，21上的值域为252,，在2，a上的值域为 251，aa当ax，11 时，aaafxf11ax，11，使得 1xf 251，aa此时a，21不是 xf的“区间”.11 分综上：故所求 a 的最大值为1.12 分