江苏省徐州市邳州市运河中学2020-2021学年高一数学上学期第二次学期调研试题（PDF）.pdf

1、第 1页，总 4页2020-2021 学年度第一学期第二次学情调研高一数学试卷一、单选题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1不等式2235 0 xx 的解集是（）A1|2x x或3xB|1x x或32xC RD2函数01()(2)2f xxx的定义域为（）A(,2)(2,)B,22,2 C(,2)D(,2)3下列选项中两个函数，表示同一个函数的是（）A2()1,()11f xxg xxx B0()1,()f xg xxC,0(),(),0 x xf xx g xx x D233(),()f xxg xx4若幂函数 yf x的图

2、象过点4,2，则 2f的值为（）A2B 12C2D45已知4213332,3,25abc，则（）A abcB acbCcabDcba6已知命题“02x，20040axax”是假命题，则 a 的取值范围是（）A2,B2,C,2D,27已知函数11()44xxf x，则()f x（）A是奇函数，且在0,上单调递增；B是奇函数，且在0,上单调递减C是偶函数，且在0,上单调递增；D是偶函数，且在0,上单调递减第 2页，总 4页8已知两正数 x、y 满足1xy，则11zxyxy的最小值为（）A 2B 2 22C 4D 254二、多选题（本大题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分.在每小题给出的选项中

3、，有多项符合要求.全部选对的得 5 分，部分选对的得 3 分，有选错的得 0 分.）9记全集为 U，在下列选项中，是 BA的充要条件的有（）A ABAB ABACUU ABD()UABU=10下列函数是其定义域上的奇函数的是（）A1lg1xyxB1xxyeeC1xxyeeD11xxeye11已知 x，y 是正数，且 21xy，下列叙述正确的是（）Axy 最大值为 18B224xy的最小值为 12C x xy最大值为 14D22xyxy最小值为 412下列结论正确的是（）A函数 yf x的定义域为1,3，则函数21yfx的定义域为0,1B函数 fx 的值域为1,2，则函数 1f x的值域为2,3

4、C若方程24yxax 有两个实根，一个大于 2，另一个小于-1，则 a 的取值范围是0,3D已知函数 23,f xxx xR，若方程 10f xa x恰有 4 个互异的实数根，则实数 a 的取值范围为0,19,三、填空题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.）13设函数 fx 是定义域为 R 上的奇函数，当0 x 时，2()1f xxx ，则函数()f x在 R 上的解析式为_.14已知不等式2331xxk 对任意实数 x 恒成立，则实数 k 的取值范围是_15已知函数(2)3,1()2,1axxf xaxx 在 R 上是减函数，则 a 的取值范围是_第 3页，总 4页16已知函数

5、 4log,0413,42xxf xxx ，若abc且 f af bf c，则1cab 的取值范围是_四、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17（10 分）已知集合12Axx，2Bx axa（1）若1a ，求 AB；（2）在BCACRR，ABA，ABB中任选一个作为已知，求实数 a 的取值范围18（12 分）化简求值:（1）2634181log 362（2）233371log 7log 21log7log 319（12 分）已知()f x 是定义在1,1上的奇函数，当 a，1,1b，且0ab时，有()()0f af bab.（1）判断函数()f

6、 x 的单调性，并给以证明；（2）若(1)1f 且2()21f xmbm 对所有1,1x，1,1b 恒成立，求实数 m 的取值范围.第 4页，总 4页20（12 分）某地发生地质灾害，使当地的自来水受到了污染，某部门对水质检测后，决定往水中投放一种药剂来净化水质已知每投放质量为m 的药剂后，经过 x 天该药剂在水中释放的浓度 y（毫克/升）满足 ymf x，其中 22 041614422xxf xxxx，当药剂在水中释放的浓度不低于 4（毫克/升）时称为有效净化；当药剂在水中释放的浓度不低于 4（毫克/升）且不高于 10（毫克/升）时称为最佳净化（1）如果投放的药剂质量为4m，试问自来水达到有

7、效净化一共可持续几天？（2）如果投放的药剂质量为 m，为了使在 7 天（从投放药剂算起包括 7 天）之内的自来水达到最佳净化，试确定应该投放的药剂质量m 的最小值21（12 分）设函数 f（x）x22ax3a2(a0)（1）求不等式()0f x 的解集；（2）设 a1，且 x(1，)时不等式4f(x)m16f(x)44 0 恒成立，求实数 m的取值范围22（12 分）已知函数 9log91xf xkx，kR是偶函数.（1）求 k 的值；（2）若 102bxxf对于任意 x 恒成立，求b 的取值范围；（3）若函数1()29()9231,0,log 8f xxxh xmx，是否存在实数 m 使得(

8、)h x 的最小值为 0?若存在，求出 m 的值，若不存在，请说明理由.12020-2021 学年度第一学期第二次学情调研高一数学参考答案1C；2B；3C；4C；5C；6A；7D；8D；9AD；10ABD；11AB；12ACD.13 221,00,01,0 xxxfxxxxx；14(,2；15(0,1；1616,64.17（1）当1a 时，13Bxx，则13ABxx（2）选条件，都有 BA，1,22,aa 解得 10a，实数 a 的取值范围为 10a 18（1）2634181log 36234224623log 6343229，（2）233371log 7log 21log7log 32333

9、333log 7 log 7loglog7log 73333log 7 log 7loglo13g 7019（1）证明：设12,1,1,x x 且12xx，2121212121f xfxf xf xf xfxxxxx，因为11,1x ，所以11,1x，所以21210f xfxxx，210 xx，所以 212121210f xfxf xf xxxxx，2即 21f xf x即()f x 在1,1上为增函数.（2）(1)1f且()f x 在1,1上为增函数.对1,1x，有()(1)1.f xf由题意，对所有的21,1,1,1,()21xbf xmbm 恒成立，应有2221120.mbmmbm 记2

10、()2,g bmbm 对所有1,1,()0bg b 成立.所以 22120120gmmgmm，解得：2m 或2m 或0m，所以实数 m 的取值范围为2m 或2m 或0m.20（1）由题意，当药剂质量为 m=4，所以 28 044422841xxyf xxxx 当04x 时，2844x 显然符合题意当 x4 时 22841xx，解得 416x，综上016x，所以自来水达到有效净化一共可持续 16 天（2）由 220416x14422mxmxym fm xxx，得：在区间（0，4上单调递增，即23mym；在区间（4，7上单调递减，即 734mym，综上，734mym为使 410y恒成立，只要 74

11、4m 且310m 即可，即161073m所以应该投放的药剂质量 m 的最小值为167321（1）由条件可得，()()(3)f xxa xa，当0a 时，因为3aa，所以解集为(,3,)aa，当0a 时，因为3aa，所以解集为(,3,)aa，综上得，当0a 时，解集为(,3,)aa，当0a 时，解集为(,3,)aa，（2）因为1a ，所以2()23f xxx，所以2()4(1)f xx，因为(1,)x，所以()40f x，所以4()16 ()440f xmf x等价于44()4()4f xmf x，即2214(1)(1)xmx，因为2222114(1)8(1)8(1)(1)xxxx，当且仅当22

12、1(1)(1)xx，即2x 时取“=”，所以8m 22（1）函数 9log91xf xkx，kR是偶函数则满足 f xfx所以99log91log91xxkxkx 即9991 9912logloglog 991991xxxxxxkxx 所以 21k 解得12k （2）由（1）可知，91log912xf xx，102bxxf对于任意 x 恒成立,代入可得9log910 xxb,所以9log91xbx对于任意 x 恒成立,4令 999log91log91log 9xxxg xx99911loglog199xxx.因为1119x所以由对数的图像与性质可得91log109x.所以0b.（3）12923

13、1f xxxh xm，90,log 8x，且 91log912xf xx 代入化简可得 9232xxh xm令3xt，因为90,log 8x，所以1,2 2t则 222222,1,2 2p ttmttmm t 当1m，即1m 时，p t 在 1,2 2 上为增函数，所以 min1230p tpm，解得32m ，不合题意，舍去 当12 2m，即 2 21m 时，p t 在1,m上为减函数，p t 在,2 2m上为增函数，所以 2min20p tpmm，解得2m ，所以2m 当 2 2m，即2 2m 时，p t 在 1,2 2 上为减函数，所以 min2 2104 20p tpm解得5 24m 不合题意，舍去，综上可知，2m .