江西师大附中2023届高三三模考试 文数答案.pdf

1、第页1江西师大附中 2023 届高三三模考试数学（文）试卷答案一、选择题题号123456789101112答案DACCDCBCACAB二、填空题13.314.015.8716.317 8.如果把这些数列的第一项依次排列构成的数列记为 nP，则,2,2,2,111223121 nnnPPPPPPP)()(1121nnnPPPPPP12222112nn，则203610)222(1021021PPP故选 C.10.框图的目的是求最小值。考察函数xy4.0与xy5.0的图像得5.04.04.04.04.05.0即 ba，又，5332log8log8log2232c53510524.04.05.0a，则

2、 ac,故选 C11.法一：由题意得 b=2a,利用中线长公式(或余弦定理）：28542222222acbaCM，且582 a，显然BMC为锐角，只要求BMCcos最小值422222285243852432cosaaaaMBCMBCMBCMBMC，令)850(12tta，3225)165(85822ttt，当165t时，BMCcos最小53，BMCsin最大为 54。法二：利用阿氏圆（或建系）点 C 在一个圆上运动，半径为 38，圆心到 M 的距离为 310,BMCsin最大值为5431038。故选 A。第页212.即0)(ln2lnexxaexx在 x0 上恒成立，令1)0(lntxxxt，

3、即02 eatet在1t上恒成立。2min2)(eteeat，故选 B15.不妨设 1，6 号为强冷车厢，2，5 号为中冷车厢，3，4 号弱冷车厢，则甲可去 2，3，4，5 号车厢，乙可去 1，2，5，6 号车厢，x 表示甲去的车厢号，y 表示乙去的车厢号，(x，y)表示甲乙两人的一种选择，列举为：(2,1),(2,2),(2,5),(2,6),(3,1),(3,2),(3,5),(3,6),(4,1),(4,2),(4,5),(4,6),(5,1),(5,2),(5,5),(5,6)一共有 16个基本事件。其中同在一个车厢有 2 种，不在同一车厢有 14 种情况，所以甲乙不在同一车厢的概率为

4、 87。16.以 A 为原点，AB 为 x 轴，建立直角坐标系，则)100,100(),0,200(CB,可求曲边 AC 的方程为：)1000(1002xxy，BC 的方程为：200 yx，设),100(020yyH则)1000)(,200(000yyyG，)20000100(1001)100200(020300200yyyyyySSEFGH，)200002003(1001020yyS，令3710010000yS，负值舍去，则3)17(1000y，则 S 在),0(0y递增，在)100,(0y递减，所以当3)17(1000y时，S 最大，此时3171000 yBCBG。第页317.解：（1）2

5、1121nnnaSS，)2(2121naSSnnn，两式相减得：)(21)(21112211nnnnnnnnaaaaaaaa，由于01nnaa，则)2(21naann，当 n=1 时，222121 aSS，21 a，得42 a，212 aa，则*)(21Nnaann，所以 na是首项和公差均为 2 的等差数列，故nnan22)1(2。（2）nnnb32，nnnT32363432321232363423nnnT得：nnnnT323232322212，nnnnT3313131112）（nnnnn3323213311)311(1。18.解：（1）ABCD是正方形，且 AD=2，2DOAO,且BDAC

6、,222222,PDODPOPAOAPO,ODPOOAPO,PO平面 ABCD,BDPO,又OPOAC,BD平面 PAC，又BD平面 BDE，平面 BDE 平面 PAC。（2）AC与平面 BDE 交点为 O，且 OA=OC,点 A 到平面 BDE 的距离等于 C 到平面 BDE 的距离。由(1)知BD平面 OCE，C 到平面 BDE 的距离为 OCE边 OE 的高，设为 h,过 E 作 EG OC 于 G,则 EG3331PO,32232OCOG,311OE,116631133231OEPOOCh.第页4所以点 A 到平面 BDE 的距离等于 1166。19.解：（1）因为,106,3yx55

7、512 iix，181651iii yx，则niiniiixnxyxnyxb1221=6.2235551063518162，2.3836.22106a，所以回归直线方程为xy6.222.38，当 x=6 时，173.866.222.38y（百人）=17380（人）。即预估 2022 年第一季度冰雪运动项目消费的人数是 17380 人。（2）列出22列联表：参加冰雪项目未参加冰雪项目合计冬奥会开幕前206080冬奥会开幕后5070120合计70130200024.5861.51307012080)50607020(20022K,所以有 97.5的把握认为参加冰雪运动项目与北京冬奥会的开幕有关。2

8、0.（1）由已知1b ，32ca，2,1ab，则椭圆方程为2214xy(2)设直线 DE 的方程为1(2),0yk xk，),(),(2211yxEyxD联立方程组2221440ykxkxy，可得222(1 4)8(21)16160kxkkxkk则0，1212228(21)16(1),1 41 4kkk kxxxxkk111111:11ADMyxyxxxy ，同理221Nxxy,12,122211kkxykkxy)(2121xxkyy)2)(2()(2)2()2(21211122xxkxxxkxxkxxxMN第页54)(24)()2)(2()(212121212212122121xxxxxxx

9、xxxxxyyxxSMNDMEN4416)1()4(1614162kkkk当且仅当12k 时，四边形 DMEN 的面积最大，最大值为 4.21.解（1）32()afxx,(1)221kfaa 切得 M(1,1),所以在点 M 处的切线方程为：)1(21xy，即032 yx。（2）21 ln()0 xg xxex,()g x在(0,)e ，在(,)e ,()g x的唯一极值点0 xe因为()ln,axxx则2()xaxx当0a 时，()0 x恒成立，则()x在(0,)上单调递增，不合题意当0a 时，()0 x的解集为(0,),()0ax的解集为(,)a 即()x的单调增区间为(,)a ，单调减区

10、间为(0,)a依题意：min()()1 ln3xaa，解得2(0,)ae设12xx，则120 xax,要证2012x x xea则只要证212x xa即证221:axax，即证221()()axx即证：211()()axx，设2()()()2ln2ln,(0,)aaxt xxxa xaxxa则22221()()0axat xxxaax，即()t x 在(0,)a 上单调递减，有()()0t xt a即2()()(0,),axxax则211()()axx成立，因此212x xa成立，2012x x xea22.解：（1）直线 l 的参数方程为ttytx(sin2cos为参数)，第页644)sin

11、(cos42cos222222yxC：。（2）把 l 的参数方程代入 C 中得：08sin42cos2tt，则2cos821ttPEPD，又直线 GH 的参数方程为ttytx(sincos22为参数),代入 C 中得：04cos242cos2tt，可得2cos4FHFG,所以2FHFGPEPD23.解：（1）当 a=1 时，)1(13)11(3)1(13122)(xxxxxxxxxf，则不等式5)(xf可化为：5131xx或5311xx或5131xx，解得12x或11x或341 x，所以原不等式的解集为34,2。（2）因为 a0,则)(23)1(2)1(2322)(axaxaxaxxaxaxxxf，画出 f（x）的大致图像如图，与直线 y=6 围成的四边形为 ABCD,可求)1,1(aA，)22,(aaB，)6,34(aC，)6,38(aD，且20226aa，延长 DA 与 CB 交于点 M，并求出)0,32(aM，93)1(2122aSSSABMCDMABCD，求得)2,0(1223a，所以存在正数1223a满足要求。