2022年解析卷人教版九年级数学上册期末测评试题 卷（Ⅰ）（解析版）.docx

1、 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 人教版九年级数学上册期末测评试题 卷（） 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 35分）一、单选题（5小题，每小题3分，共计15分）1、5个红球、4个白球放入一个不透明的盒子里，从中摸出6个球，恰好红球与白

2、球都摸到，这个事件()A不可能发生B可能发生C很可能发生D必然发生2、如图，一次函数y=-3x+4的图象交x轴于点A，交y轴于点B，点P在线段AB上（不与点A，B重合），过点P分别作OA和OB的垂线，垂足为C，D若矩形OCPD的面积为1时，则点P的坐标为（）A（，3）B（，2）C（，2）和（1，1）D（，3）和（1，1）3、对于抛物线，下列说法正确的是（）A抛物线开口向上B当时，y随x增大而减小C函数最小值为2D顶点坐标为（1，2）4、将一元二次方程化成（a，b为常数）的形式，则a，b的值分别是（）A，21B，11C4，21D，695、已知二次函数y = ax2 + bx + c（a0）的图象

3、如图所示，则下列结论：4a + 2b + c 0；y随x的增大而增大；方程ax2 + bx + c = 0两根之和小于零；一次函数y = ax + bc的图象一定不过第二象限，其中正确的个数是（）A4个B3个C2个D1个二、多选题（5小题，每小题4分，共计20分）1、下列命题正确的是（）A菱形既是中心对称图形又是轴对称图形B的算术平方根是5C如果一个多边形的各个内角都等于108，则这个多边形是正五边形D如果方程有实数根，则实数2、抛物线y=ax2+bx+c（a0）的顶点为D（1，2），与x轴的一个交点A在点（3，0）和（2，0）之间，其部分图象如图，则以下结论中正确的是（） 线 封 密 内 号

4、学级年名姓 线 封 密 外 Ab24ac0B当x1时，y随x增大而减小Ca+b+c0D若方程ax2+bx+c-m=0没有实数根，则m2E3a+c03、下列四个说法中，不正确的是（）A一元二次方程有实数根B一元二次方程有实数根C一元二次方程有实数根D一元二次方程x2+4x+5=a(a1)有实数根4、如图，抛物线过点，对称轴是直线下列结论正确的是（）ABC若关于x的方程有实数根，则D若和是抛物线上的两点，则当时，5、下面一元二次方程的解法中，不正确的是（）A(x-3)(x-5)=102，x-3=10，x-5=2，x1=13，x2=7B(2-5x)+(5x-2)2=0，(5x-2)(5x-3)=0，

5、x1=，x2=C(x+2)2+4x=0，x1=2，x2=-2Dx2=x两边同除以x，得x=1第卷（非选择题 65分）三、填空题（5小题，每小题5分，共计25分）1、如图，是的内接正三角形，点是圆心，点，分别在边，上，若，则的度数是_度2、如图，在平面直角坐标系中，坐标原点为O，抛物线ya（x2）21（a0）的顶点为A，过点A作y轴的平行线交抛物线于点B，连接AO、BO，则AOB的面积为_ 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 3、定义：由a，b构造的二次函数叫做一次函数yaxb的“滋生函数”，一次函数yaxb叫做二次函数的“本源函数”（a，b为常数，且）若一次函数yaxb的“滋生函数”

6、是，那么二次函数的“本源函数”是_4、关于的一元二次方程的一个根是2，则另一个根是_5、如图，抛物线的图象与坐标轴交于点、，顶点为，以为直径画半圆交轴的正半轴于点，圆心为，是半圆上的一动点，连接，是的中点，当沿半圆从点运动至点时，点运动的路径长是_四、解答题（5小题，每小题8分，共计40分）1、如图1，在等腰直角三角形中，点，分别为，的中点，为线段上一动点（不与点，重合），将线段绕点逆时针方向旋转得到，连接，（1）证明：；（2）如图2，连接，交于点证明：在点的运动过程中，总有；若，当的长度为多少时，为等腰三角形？2、某网店销售一款市场上畅销的蒸蛋器，进价为每个40元，在销售过程中发现，这款蒸蛋

7、器销售单价为60元时，每星期卖出100个如果调整销售单价，每涨价1元，每星期少卖出2个，现网店决定提价销售，设销售单价为x元，每星期销售量为y个（1）请直接写出y（个）与x（元）之间的函数关系式；（2）当销售单价是多少元时，该网店每星期的销售利润是2400元？（3）当销售单价是多少元时，该网店每星期的销售利润最大？最大利润是多少元？3、如图，CD是O的直径，EOD=84，AE交O于点B，且AB=OB，求A的度数 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 4、如图，抛物线ya（x2）2+3（a为常数且a0）与y轴交于点A（0，）（1）求该抛物线的解析式；（2）若直线ykx（k0）与抛物线有两

8、个交点，交点的横坐标分别为x1，x2，当x12+x2210时，求k的值；（3）当4xm时，y有最大值，求m的值5、如图是两条互相垂直的街道, 且A到B, C的距离都是4千米. 现甲从B地走向A地, 乙从A地走向C地, 若两人同时出发且速度都是4千米/时, 问何时两人之间的距离最近?-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】根据事件的可能性判断相应类型即可【详解】5个红球、4个白球放入一个不透明的盒子里，由于红球和白球的个数都小于6，从中摸出6个球，恰好红球与白球都摸到，是必然事件.故选:D.【考点】本题考查的是可能性大小的判断，解决这类题目要注意具体情况具体对待一般地必然事件的可能性大小为1

9、，不可能事件发生的可能性大小为0，随机事件发生的可能性大小在0至1之间2、D【解析】【分析】由点P在线段AB上可设点P的坐标为（m，-3m+4）（0m），进而可得出OC=m，OD=-3m+4，结合矩形OCPD的面积为1，即可得出关于m的一元二次方程，解之即可得出m的值，再将其代入点P的坐标中即可求出结论【详解】解：点P在线段AB上（不与点A，B重合），且直线AB的解析式为y=-3x+4，设点P的坐标为（m，-3m+4）（0m），OC=m，OD=-3m+4矩形OCPD的面积为1，m（-3m+4）=1，m1=，m2=1，点P的坐标为（，3）或（1，1）故选：D 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封

10、 密 外 【考点】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及解一元二次方程，利用一次函数图象上点的坐标特征及，找出关于m的一元二次方程是解题的关键3、B【解析】【分析】根据二次函数图象的性质对各项进行分析判断即可【详解】解：抛物线解析式可知，A、由于，故抛物线开口方向向下，选项不符合题意；B、抛物线对称轴为，结合其开口方向向下，可知当时，y随x增大而减小，选项说法正确，符合题意；C、由于抛物线开口方向向下，故函数有最大值，且最大值为-2，选项不符合题意；D、抛物线顶点坐标为（-1，-2），选项不符合题意故选：B【考点】本题主要考查了二次函数的性质，解题关键是熟练运用抛物线的开口方向、对称轴、顶点

11、坐标以及二次函数图象的增减性解题4、A【解析】【分析】根据配方法步骤解题即可【详解】解：移项得，配方得，即，a=-4，b=21故选：A【考点】本题考查了配方法解一元二次方程，解题关键是配方：在二次项系数为1时，方程两边同时加上一次项系数一半的平方5、D【解析】【分析】根据函数的图象可知x=2时，函数值的正负性；并且可知与x轴有两个交点，即对应方程有两个实数根；函数的增减性需要找到其对称轴才知具体情况；由函数的图象还可知b、c的正负性，一次函数y=ax+bc所经过的象限进而可知正确选项【详解】当x=2时，y=4a+2b+c，对应的y值为正，即4a+2b+c0，故正确；因为抛物线开口向上，在对称轴

12、左侧，y随x的增大而减小；在对称轴右侧，y随x的增大而增大，故错误；由二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象可知：函数图象与x轴有两个不同的交点，即对应方程有两个不相等的实数根，且正根的绝对值较大，方程ax2+bx+c=0两根之和大于零，故错误；由图象开口向上，知a0，与y轴交于负半轴，知c0，由对称轴，知b0，bc0， 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 一次函数y=ax+bc的图象一定经过第二象限，故错误；综上，正确的个数为1个，故选：D【考点】本题考查了二次函数的图象与系数的关系以及一次函数的图象，利用了数形结合的思想，此类题涉及的知识面比较广，能正确观察图象是解本题的关键

13、二、多选题1、AD【解析】【分析】利用菱形的对称性、算术平方根的定义、多边形的内角和、一元二次方程根的判别式等知识分别判断后即可确定正确的选项【详解】解：A、菱形既是中心对称图形又是轴对称图形，故命题正确，符合题意；B、的算术平方根是，故命题错误，不符合题意；C、若一个多边形的各内角都等于108，各边也相等，则它是正五边形，故命题错误，不符合题意；D、对于方程，当a0时，方程，变为2x10，有实数根，当a0时，时，即，方程有实数根，综上所述，方程有实数根，则实数，故命题正确，符合题意故选：AD【考点】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解算术平方根的定义、菱形的对称性、多边形的内角和、一元二

14、次方程根的判别式等知识，难度不大2、BCDE【解析】【分析】利用图象信息，以及二次函数的性质即可一一判断【详解】二次函数与x轴有两个交点，b-4ac0，故A错误，观察图象可知：当x-1时，y随x增大而减小，故B正确，抛物线与x轴的另一个交点为在（0，0）和（1，0）之间，x=1时，y=a+b+c0，故C正确，当m2时，抛物线与直线y=m没有交点，方程ax+bx+c-m=0没有实数根，故D正确，对称轴x=-1= ，b=2a，a+b+c0，3a+c0，故E正确，故答案为BCDE【考点】本题考查了二次函数图象与系数的关系，根的判别式、抛物线与x轴的交点等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属

15、于中考常考题型3、ABC 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 【解析】【分析】判断上述方程的根的情况，只要看根的判别式的值的符号就可以了【详解】解：、，方程无实数根，错误，符合题意；、，方程无实数根，错误，符合题意；、，方程无实数根，错误，符合题意；、，方程有实数根，正确，不符合题意；故选：ABC【考点】本题考查了一元二次方程根的情况与判别式的关系：解题的关键是掌握（1）方程有两个不相等的实数根；（2）方程有两个相等的实数根；（3）方程没有实数根4、D【解析】【详解】解：A.抛物线开口向下，a0，对称轴在y轴左侧，a、b同号，b0，abc0，故此选项不符合题意；B.(4a+c)2-(

16、2b)2=(4a+c+2b)(4a+c-2b)，抛物线过点，对称轴是直线，抛物线与x轴另一交点为(2,0)， 当x=2时，y=ax2+bx+c=4a+c+2b=0，(4a+c)2-(2b)2=(4a+c+2b)(4a+c-2b)=0，(4a+c)2=4b2，故此选项不符合题意；C.，b=2a，当x=2时，y=ax2+bx+c=4a+c+2b=0，4a+c+4a=0,c=-8a，关于x的方程有实数根，=b2-4a(c-m)0，(2a)2-4a(-8a-m) 0,a|x2+1|，点(x1,y1)到对称轴的距离大于点(x2,y2) 到对称轴的距离，y1y2，故此选项符合题意；故选：D【考点】本题考查

17、二次函数图象与系数的关系，二次函数的性质，二次函数与一元二次方程的联系，熟练掌握二次函数图象性质是解题的关键5、ACD【解析】【分析】各方程求出解，即可作出判断【详解】解：A、方程整理得：x2-8x-5=0，这里a=1，b=-8，c=-5，=64+20=84，故选项A符合题意；B、提取公因式得：（2-5x）（1+2-5x）=0，解得：x1=，x2=，故选项B不符合题意；C、方程整理得：x2+8x+4=0，解得：，故选项C符合题意；D、方程整理得：x2-x=0，即x（x-1）=0，解得：x1=0，x2=1，故选项D符合题意，故选：ACD【考点】此题考查了解一元二次方程-因式分解法，熟练掌握因式分

18、解的方法是解本题的关键三、填空题1、120【解析】【分析】本题可通过构造辅助线，利用垂径定理证明角等，继而利用SAS定理证明三角形全等，最后根据角的互换结合同弧所对的圆周角等于圆心角的一半求解本题【详解】连接OA，OB，作OHAC，OMAB，如下图所示：因为等边三角形ABC，OHAC，OMAB，由垂径定理得：AH=AM，又因为OA=OA，故OAHOAM（HL）OAH=OAM又OA=OB,AD=EB,OAB=OBA=OAD,ODAOEB（SAS）,DOA=EOB,DOE=DOA+AOE=AOE+EOB=AOB 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 又C=60以及同弧，AOB=DOE=12

19、0故本题答案为：120【考点】本题考查圆与等边三角形的综合，本题目需要根据等角的互换将所求问题进行转化，构造辅助线是本题难点，全等以及垂径定理的应用在圆综合题目极为常见，圆心角、弧、圆周角的关系需熟练掌握2、【解析】【分析】先求得顶点A的坐标，然后根据题意得出B的横坐标，把横坐标代入抛物线，得出B点坐标，从而求得A、B间的距离，最后计算面积即可【详解】设AB交x轴于C抛物线线ya（x2）21（a0）的顶点为A，A（2，1），过点A作y轴的平行线交抛物线于点B，B的横坐标为2，OC=2把x=2代入得y=-3，B（2，-3），AB=1+3=4，故答案为：4【考点】本题考查了二次函数图象上点的坐标特

20、征，求得A、B的坐标是解题的关键3、【解析】 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 【分析】由“滋生函数”和“本源函数”的定义，运用待定系数法求出函数的本源函数【详解】解：由题意得解得函数的本源函数是故答案为：【考点】本题考查新定义运算下的一次函数和二次函数的应用，解题关键是充分理解新定义“本源函数”4、-3【解析】【分析】由题意可把x=2代入一元二次方程进行求解a的值，然后再进行求解方程的另一个根【详解】解：由题意把x=2代入一元二次方程得：，解得：，原方程为，解方程得：，方程的另一个根为-3；故答案为-3【考点】本题主要考查一元二次方程的解及其解法，熟练掌握一元二次方程的解及其解法

21、是解题的关键5、【解析】【分析】先求出A、B、E的坐标，然后求出半圆的直径为4，由于E为定点，P是半圆AB上的动点，N为EP的中点，所以N的运动路经为直径为2的半圆，计算即可.【详解】解：，点E的坐标为（1，-2），令y=0，则，解得，A（-1，0），B（3,0），AB=4，由于E为定点，P是半圆AB上的动点，N为EP的中点，所以N的运动路经为直径为2的半圆，如图，点运动的路径长是. 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 【考点】本题属于二次函数和圆的综合问题，考查了运动路径的问题，熟练掌握二次函数和圆的基础是解题的关键.四、解答题1、（1）见详解；（2）见详解；当的长度为2或时，为等

22、腰三角形【解析】【分析】（1）由旋转的性质得AH=AG，HAG=90，从而得BAH=CAG，进而即可得到结论；（2）由，得AH=AG，再证明，进而即可得到结论；为等腰三角形，分3种情况：（a）当QAG=QGA=45时，（b）当GAQ=GQA=67.5时，（c）当AQG=AGQ=45时，分别画出图形求解，即可【详解】解：（1）线段绕点A逆时针方向旋转得到，AH=AG，HAG=90，在等腰直角三角形中，AB=AC，BAH=90-CAH=CAG，；（2）在等腰直角三角形中，AB=AC，点，分别为，的中点，AE=AF，是等腰直角三角形，AH=AG，BAH =CAG，AEH=AFG=45，HFG=AFG

23、+AFE=45+45=90，即：；，点，分别为，的中点，AE=AF=2，AGH=45，为等腰三角形，分3种情况：（a）当QAG=QGA=45时，如图，则HAF=90-45=45，AH平分EAF，点H是EF的中点，EH=；（b）当GAQ=GQA=（180-45）2=67.5时，如图，则EAH=GAQ=67.5，EHA=180-45-67.5=67.5， 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 EHA=EAH，EH=EA=2；（c）当AQG=AGQ=45时，点H与点F重合，不符合题意，舍去，综上所述：当的长度为2或时，为等腰三角形【考点】本题主要考查等腰直角三角形的性质，旋转的性质，全等三角

24、形的判定和性质，勾股定理，熟练掌握全等三角形的判定定理，根据题意画出图形，进行分类讨论，是解题的关键2、（1）y=-2x+220；（2）当销售单价是70元或80元时，该网店每星期的销售利润是2400元；（3）当销售单价是75元时，该网店每星期的销售利润最大，最大利润是2450元【解析】【分析】（1）根据题意中销售量y（个）与售价x（元）之间的关系即可得到结论；（2）根据题意列出方程（-2x+220）（x-40）=2400，解方程即可求解；（3）设每星期利润为w元，构建二次函数模型，利用二次函数性质即可解决问题【详解】（1）由题意可得，y=100-2（x-60）=-2x+220；（2）由题意可得

25、，（-2x+220）（x-40）=2400，解得，当销售单价是70元或80元时，该网店每星期的销售利润是2400元答：当销售单价是70元或80元时，该网店每星期的销售利润是2400元（3）设该网店每星期的销售利润为w元，由题意可得w=（-2x+220）（x-40）=，当时，w有最大值，最大值为2450，当销售单价是75元时，该网店每星期的销售利润最大，最大利润是2450元答：当销售单价是75元时，该网店每星期的销售利润最大，最大利润是2450元【考点】本题考查了二次函数的应用，解题的关键是构建二次函数模型，利用二次函数的性质解决最值问题3、28【解析】【分析】根据等腰三角形的性质，可得A与AO

26、B的关系，BEO与EBO的关系，根据三角形外角的性质，可得关于A的方程，根据解方程，可得答案 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 【详解】AB=BO，BOC=A，EBO=BOC+A=2A，而OB=OE，得E=EBO=2A，EOD=E+A=3A，而EOD=84，3A=84，A=28【考点】本题考查了三角形的性质与圆的相关知识点，解题的关键是熟练的掌握三角形的性质与圆的认识.4、（1）；（2）；（3）【解析】【分析】（1）把代入抛物线的解析式，解方程求解即可； （2）联立两个函数的解析式，消去 得：再利用根与系数的关系与可得关于的方程，解方程可得答案；（3）先求解抛物线的对称轴方程，分三

27、种情况讨论，当 结合函数图象，利用函数的最大值列方程，再解方程即可得到答案.【详解】解：（1）把代入中， 抛物线的解析式为： （2）联立一次函数与抛物线的解析式得： 整理得： x1+x2=4-3k，x1x2=-3，x12+x22=（4-3k）2+6=10，解得： （3）函数的对称轴为直线x=2，当m2时，当x=m时，y有最大值，=-（m-2）2+3， 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 解得m=，m=-，当m2时，当x=2时，y有最大值，=3，m=，综上所述，m的值为-或【考点】本题考查的是利用待定系数法求解抛物线的解析式，抛物线与轴的交点坐标，一元二次方程根与系数的关系，二次函数的增减性，掌握数形结合的方法与分类讨论是解题的关键.5、当t=(在0t1的范围内)时, S的最小值为千米【解析】【分析】设两人均出发了t时,根据勾股定理建立甲、乙之间的距离与时间t的函数关系式，然后求出二次函数在一定的取值范围内的最值即可得解.【详解】设两人均出发了t时, 则此时甲到A地的距离是(44t)千米, 乙离A地的距离是4t千米, 由勾股定理, 得甲, 乙两人间的距离为：S=,当t=(在0t1的范围内)时, S的最小值为千米.【考点】本题考查二次函数的实际应用，关键在于根据题意写出二次函数关系式，再利用求二次函数的最值方法求最值.