2022年解析卷人教版九年级数学上册期末综合复习试题 卷（Ⅲ）（解析卷）.docx

1、人教版九年级数学上册期末综合复习试题 卷（）考试时间：90 分钟；命题人：数学教研组 考生注意：1、本卷分第 I 卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分 100 分，考试时间 90 分钟 2、答卷前，考生务必用 0.5 毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上 3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第 I 卷（选择题 35 分）一、单选题（5 小题，每小题 3 分，共计 15 分）1、把抛物线22yx向右平移 2 个单位，然后向下平移 1 个单位，则平移后得到

2、的抛物线解析式是（）A22(2)1yx B22(2)1yx C22(2)1yx D22(2)1yx 2、以原点 O 为圆心的圆交 x 轴于 A、B 两点，交 y 轴的正半轴于点 C，D 为第一象限内O 上的一点，若DAB25，则OCD（）A50 B40 C70 D30 3、如图，在 Rt ABC中，90C，4AC，3BC ，以点C 为圆心，3为半径的圆与 AB 所在直线的 线 封 号学 级年 名姓 线 封 位置关系是（）A相交 B相离 C相切 D无法判断 4、如图，C，D 是O 上直径 AB 两侧的两点设25ABC，则BDC（）A85 B75 C70 D65 5、二次函数 y=x2+px+q，

3、当 0 x1 时，此函数最大值与最小值的差（）A与 p、q 的值都有关 B与 p 无关，但与 q 有关 C与 p、q 的值都无关 D与 p 有关，但与 q 无关 二、多选题（5 小题，每小题 4 分，共计 20 分）1、下列说法中，正确的有（）A等弧所对的圆心角相等 B经过三点可以作一个圆 C平分弦的直径垂直于这条弦 D圆的内接平行四边形是矩形 2、如图，P 为O 的直径 BA 延长线上的一点，PC 与O 相切，切点为C，D 是O 上一点，连接 PD 已知 PCPDBC，则下列结论正确的为（）A PD 与O 相切 B四边形 PCBD 是菱形 C POAB D120PDB 3、下列说法中，不正确

4、的是（）A三点确定一个圆 B三角形有且只有一个外接圆 C圆有且只有一个内接三角形 D相等的圆心角所对的弧相等 4、在 ABC 中2BC，2 3AB，ACb，且关于 x 的方程240 xxb有两个相等的实数根，以下结论正确的是（）AAC 边上的中线长为 1 BAC 边上的高为3 CBC 边上的中线长为 13 D ABC 外接圆的半径是 2 5、下列四个命题中正确的是（）A与圆有公共点的直线是该圆的切线 B垂直于圆的半径的直线是该圆的切线 C到圆心的距离等于半径的直线是该圆的切线 D过圆直径的端点，垂直于此直径的直线是该圆的切线 第卷（非选择题 65 分）线 封 号学 级年 名姓 线 封 三、填空

5、题（5 小题，每小题 5 分，共计 25 分）1、如图，在平面直角坐标系中，坐标原点为 O，抛物线 ya（x2）21（a0）的顶点为 A，过点A 作 y 轴的平行线交抛物线2124yx 于点 B，连接 AO、BO，则AOB 的面积为_ 2、二次函数2(6)8yx 的最大值是_ 3、若关于 x 的一元二次方程2240 xxm 的根的判别式的值为 4，则 m 的值为_ 4、已知二次函数222123yxkxkk 与 x 轴有两个交点，把当 k 取最小整数时的二次函数的图象在 x 轴下方的部分沿 x 轴翻折到 x 轴上方，图象的其余部分不变，得到一个新图象，若新图象与直线 yxm有三个不同的公共点，则

6、 m 的值为_ 5、已知二次函数2(1)3yx，当 x_时，y 取得最小值 四、解答题（5 小题，每小题 8 分，共计 40 分）1、如图，抛物线 ya（x2）2+3（a 为常数且 a0）与 y 轴交于点 A（0，53）（1）求该抛物线的解析式；（2）若直线 ykx23（k0）与抛物线有两个交点，交点的横坐标分别为 x1，x2，当 x12+x2210 时，求 k 的值；（3）当4xm 时，y 有最大值 43m，求 m 的值 2、如图所示，抛物线2yaxbxc 的对称轴为直线3x ，抛物线与 x 轴交于 2,0A、B 两点，与 y 轴交于点 0,4C （1）求抛物线的解析式；（2）连结 BC，在

7、第一象限内的抛物线上，是否存在一点 P，使 PBC 的面积最大？最大面积是多少？3、小敏与小霞两位同学解方程 2333xx的过程如下框：小敏：两边同除以3x，得 33x，小霞：移项，得 23330 xx，提取公因式，得3330 xx 线 封 号学 级年 名姓 线 封 则6x 则30 x 或330 x，解得13x ，20 x 你认为他们的解法是否正确？若正确请在框内打“”；若错误请在框内打“”，并写出你的解答过程 4、已知关于 x 的一元二次方程22120 xmxm（1）求证：不论 m 取何值，方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程有两个实数根为1x，2x，且121231xxx x，求 m 的

8、值 5、某超市经销一种商品，每件成本为 50 元经市场调研，当该商品每件的销售价为 60 元时，每个月可销售 300 件，若每件的销售价每增加 1 元，则每个月的销售量将减少 10 件设该商品每件的销售价为 x 元，每个月的销售量为 y 件（1）求 y 与 x 的函数表达式；（2）当该商品每件的销售价为多少元时，每个月的销售利润最大？最大利润是多少？-参考答案-一、单选题 1、D【解析】【分析】直接根据“左加右减，上加下减”的原则进行解答即可【详解】由“左加右减”的原则可知，抛物线 y=2x2向右平移 2 个单位所得抛物线是 y=2(x2)2；由“上加下减”的原则可知，抛物线 y=2(x2)2

9、向下平移 1 个单位所得抛物线是 y=2(x2)21.故选 D.【考点】本题考查了二次函数图象与几何变换，解题的关键是掌握二次函数图象与几何变换.2、C【解析】【分析】根据圆周角定理求出DOB，根据等腰三角形性质求出OCD=ODC，根据三角形内角和定理求出即可【详解】解：连接 OD，DAB=25，BOD=2DAB=50，COD=90-50=40，OC=OD，OCD=ODC=12（180-COD）=70，故选：C 【考点】本题考查了圆周角定理，等腰三角形性质，三角形内角和定理的应用，主要考查学生的推理能力，题目比较典型，难度适中 3、A【解析】【分析】过点 C 作 CDAB 于点 D，由题意易得

10、 AB=5，然后可得125CD，进而根据直线与圆的位置关系可求解【详解】解：过点 C 作 CDAB 于点 D，如图所示：90C，4AC，3BC ，225ABACBC，根据等积法可得 AC BCAB CD，125CD，以点C 为圆心，3 为半径的圆，该圆的半径为3，1235，圆与 AB 所在的直线的位置关系为相交，故选 A【考点】线 号学 线 本题主要考查直线与圆的位置关系，熟练掌握直线与圆的位置关系是解题的关键 4、D【解析】【分析】先利用直径所对的圆周角是直角得到ACB=90，从而求出BAC，再利用同弧所对的圆周角相等即可求出BDC【详解】解：C，D 是O 上直径 AB 两侧的两点，ACB=

11、90，ABC=25，BAC=90-25=65，BDC=BAC=65，故选：D【考点】本题考查了圆周角定理的推论，即直径所对的圆周角是 90和同弧或等弧所对的圆周角相等，解决本题的关键是牢记相关概念与推论，本题蕴含了属性结合的思想方法 5、D【解析】【分析】分别求出函数解析式的最小值、当 0 x1 时端点值即：当 x=0 和 x=1 时的函数值由二次函数性质可知此函数最大值与最小值必是其中的两个，通过比较可知差值与 p 有关，但与 q 无关【详解】解：依题意得：当0 x 时，端点值1yq，当1x 时，端点值21ypq ，当2px 时，函数最小值234pyq，由二次函数的最值性质可知，当 0 x1

12、 时，此函数最大值和最小值是1yq、21ypq 、234pyq 其中的两个，所以最大值与最小值的差可能是 1p或 24p 或214pp，故其差只含 p 不含 q，故与 p 有关，但与 q 无关 故选：D 【考点】本题考查了二次函数的最值问题，掌握二次函数的性质、灵活运用配方法是解题的关键 二、多选题 1、AD【解析】【分析】根据圆的有关概念及性质，对选项逐个判断即可【详解】解：A等弧是能够完全重合的弧，因此等弧所对的圆心角相等，正确，符合题意；B经过不在同一直线上的三点可以作一个圆，故原命题错误，不符合题意；C平分弦（不是直径）的直径垂直于这条弦，故原命题错误，不符合题意；D圆的内接平行四边形

13、是矩形，正确，符合题意，正确的有 A、D，故答案为：A、D 线 号学 线 【考点】此题考查了圆的有关概念及性质，解题的关键是熟练掌握圆的相关概念以及性质 2、ABCD【解析】【分析】A、利用切线的性质得出PCO90，进而得出PCOPDO（SSS），即可得出PCOPDO90，得出答案即可；B、利用 A 项所求得出：CPBBPD，进而求出CPBDPB（SAS），即可得出答案；C、利用全等三角形的判定得出PCOBCA（ASA），进而得出答案；D、利用四边形 PCBD 是菱形，CPO30，则 DPDB，则DPBDBP30，求出即可【详解】A、连接 CO，DO，PC 与O 相切，切点为 C，PCO90，

14、在PCO 和PDO 中，CODOPOPOPCPD，PCOPDO（SSS），PCOPDO90，PD 与O 相切，故 A 正确；B、由 A 项得：CPBBPD，在CPB 和DPB 中，PCPDCPBDPBPBPB，CPBDPB（SAS），BCBD，PCPDBCBD，四边形 PCBD 是菱形，故 B 正确；C、连接 AC，PCCB，CPBCBP，AB 是O 直径，ACB90，在PCO 和BCA 中，CPOCBPPCBCPCOBCA，PCOBCA（ASA），POAB，故 C 正确；线 号学 级年 线 D、四边形 PCBD 是菱形，CPO30，DPDB，则DPBDBP30，PDB120，故 D 正确；故

15、选：ABCD【考点】此题主要考查了切线的判定与性质和全等三角形的判定与性质以及菱形的判定与性质等知识，熟练利用全等三角形的判定与性质是解题关键 3、ACD【解析】【分析】根据不共线三点确定一个圆即可判断 A，B，C 选项，根据同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等即可判断 D 选项【详解】不共线三点确定一个圆，故 A 选项不正确，B 选项正确；一个圆上可以找出无数个不共线的三个点，即可构成无数个三角形，这些三角形都是这个圆的内接三角形 圆有无数个内接三角形；故 C 选项不正确；同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，故 D 选项不正确 故选 ACD【考点】本题考查了圆的内接三角形的定义，不共线

16、三点确定一个圆，同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，理解圆的相关性质是解题的关键 4、BCD【解析】【分析】由根的判别式求出 AC=b=4，由勾股定理的逆定理证出ABC 是直角三角形，再由直角三角形斜边上的中线性质即可得出 AC 的长，利用等积法求出斜边上的高，根据勾股定理求出 BC 边上的中线，利用直角三角形外接圆的半径是斜边的一半得出外接圆的半径【详解】一元二次方程 x2-4x+b=0 有两个相等的实数根，（-4）2-4b=0，b=4 AC=4，AB2+BC2=AC2，ABC 为直角三角形，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，AC 边上的中线长=2，故 A 错误；ABBC=AC

17、h 22 3=4h h=3 故 B 正确；线 号学 级年 线 BC 边上的中线=22 31=13 故 C 正确 直角三角形外接圆的半径等于斜边的一半，所以为 2 故 D 正确 故答案为：BCD【考点】本题考查了一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0）的根的判别式=b2-4ac：当=0，方程有两个相等的实数根；还考查了利用勾股定理判定直角三角形及勾股定理的应用，并考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质以及三角形的外接圆的性质 5、CD【解析】【分析】要正确理解切线的定义：和圆有唯一公共点的直线是圆的切线掌握切线的判定：经过半径的外端，且垂直于这条半径的直线，是圆的切线；到圆心的距离等

18、于半径的直线是该圆的切线【详解】解：A 中，与圆有两个公共点的直线，是圆的割线，故该选项不符合题意；B 中，应经过此半径的外端，故该选项不符合题意；C 中，根据切线的判定方法，故该选项符合题意；D 中，根据切线的判定方法，故该选项符合题意 故选：CD【考点】本题考查了切线的判定注意掌握切线的判定定理与切线的定义是解此题的关键 三、填空题 1、4 【解析】【分析】先求得顶点 A 的坐标，然后根据题意得出 B 的横坐标，把横坐标代入抛物线2124yx ，得出 B 点坐标，从而求得 A、B 间的距离，最后计算面积即可【详解】设 AB 交 x 轴于 C 抛物线线 ya（x2）21（a0）的顶点为 A，

19、A（2，1），过点 A 作 y 轴的平行线交抛物线2124yx 于点 B，B 的横坐标为 2，OC=2 把 x=2 代入2124yx 得 y=-3，B（2，-3），AB=1+3=4，线 号学 级年 名姓 线 11=2 4=422AOBOC ASB 故答案为：4【考点】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，求得 A、B 的坐标是解题的关键 2、8【解析】【分析】二次函数的顶点式2()ya xhb 在 x=h 时有最值，a0 时有最小值，a0 时有最大值，题中函数 10a ，故其在6x 时有最大值.【详解】解：10a ，y 有最大值，当6x 时，y 有最大值 8 故答案为 8【考点】本题考查了二次

20、函数顶点式求最值，熟练掌握二次函数的表达式及最值的确定方法是解题的关键.3、32 【解析】【分析】利用根的判别式244bac，建立关于 m 的方程求得 m 的值【详解】关于 x 的一元二次方程2240 xxm 的根的判别式的值为 4，2a，4b ，cm，24bac2(4)4 24m，解得32m 故答案为：32 【考点】本题考查了一元二次方程20axbxc（a0）的根的判别式24bac 4、1 或134 【解析】【分析】先运用根的判别式求得 k 的取值范围，进而确定 k 的值，得到抛物线的解析式，再根据折叠得到新图像的解析式，可求出函数图象与 x 轴的交点坐标，画出函数图象，可发现，若直线与新函

21、数有 3 个交点，可以有两种情况：过交点（-1，0），根据待定系数法可得 m 的值；不过点（一 1，0），2114 13yxx 与 yxm相切时，根据判别式解答即可【详解】解：函数222123yxkxkk 与 x 轴有两个交点，22214 1230kkk ，解得1k ，当 k 取最小整数时，0k，抛物线为223yxx，将该二次函数图象在 x 轴下方的部分沿 x 轴翻折到 x 轴上方，图象的其余部分不变，得到一个新图象，线 号学 级年 名姓 线 所以新图象的解析式为2114yx（1x 或3x ）211413yxx：因为为2yxm的0k，所以它的图象从左到右是上升的，当它与新图象有 3 个交点时它

22、一定过1,0，把1,0代入2yxm得 10m 所以1m ，211413yxx 与 yxm相切时，图象有三个交点，214xxm，1 430m ，解得134m 故答案为：1 或134 【考点】本题主要考查了二次函数图象与几何变换、待定系数法求函数解析式等知识点，掌握分类讨论和直线与抛物线相切时判别式等于零是解答本题的关键 5、1【解析】【分析】根据抛物线的顶点坐标和开口方向即可得出答案【详解】解：2(1)3yx，该抛物线的顶点坐标为(1,3)，且开口方向向上，当1x 时，y 取得最小值，故答案为：1【考点】本题考查二次函数的最值，求二次函数最大值或最小值有三种方法：第一种可有图象直接得出，第二种是

23、配方法，第三种是公式法 四、解答题 1、（1）21233yx ；（2）1222,3kk；（3）95.4m 或【解析】【分析】（1）把50,3A代入抛物线的解析式，解方程求解即可；（2）联立两个函数的解析式，消去,y 得：21223,33xkx再利用根与系数的关系与222121212210,xxxxx x可得关于k 的方程，解方程可得答案；（3）先求解抛物线的对称轴方程，分三种情况讨论，当2,m 2 m 8,8,m 结合函数图象，利用函数的最大值列方程，再解方程即可得到答案.【详解】解：（1）把50,3A代入223ya x 中，543,3a 1,3a 线 封 号学 级年 名姓 线 封 抛物线的解

24、析式为：2123.3yx （2）联立一次函数与抛物线的解析式得：2231233ykxyx 21223,33xkx 整理得：24330,xk x 121243,3,xxk x x 222121212210,xxxxx x 22432343120,kk x1+x2=4-3k，x1x2=-3，x12+x22=（4-3k）2+6=10，解得：1222,3kk 1222,3kk （3）函数的对称轴为直线 x=2，当 m2 时，当 x=m 时，y 有最大值，43m=-13（m-2）2+3，解得 m=5，m=-5，当 m2 时，当 x=2 时，y 有最大值，43m=3，m=94，综上所述，m 的值为-5 或

25、 94 【考点】本题考查的是利用待定系数法求解抛物线的解析式，抛物线与 x 轴的交点坐标，一元二次方程根与系数的关系，二次函数的增减性，掌握数形结合的方法与分类讨论是解题的关键.2、（1）213442yxx；（2）存在，当4m 时，PBC 面积最大为 16，此时点 P 点坐标为4,6 【解析】【分析】（1）用待定系数法解答便可；（2）设点 P 的坐标为213,442mmm，连结 PC、PB、PO根据对称性求出点 B 的坐标，根据PBCPOCPOBBOCSSSS得到二次函数关系式，最后配方求解即可【详解】解：（1）抛物线过点 0,4C，4c 抛物线的对称轴为直线3x ，可设抛物线为2394ya

26、xa 抛物线过点 2,0A，25940aa，解得14a 抛物线的解析式为213(3)442yx，即213442yxx 线 封 号学 级年 名姓 线 封 （2）存在，设点 P 的坐标为213,442mmm，连结 PC、PB、PO 点 A、B 关于直线3x 对称，且 2,0A 8,0B PBCPOCPOBBOCSSSS 2111314844 822422mmm 28mm 2(4)16m 10a 当4m 时，PBC 面积最大为 16，此时点 P 点坐标为4,6 【考点】本题主要考查了二次函数的图象与性质，待定系数法，三角形面积公式以及二次函数的最值求法，根据图形得出PBCPOCPOBBOCSSSS由

27、此得出二次函数关系式是解答此题的关键 3、两位同学的解法都错误，正确过程见解析【解析】【分析】根据因式分解法解一元二次方程【详解】解：小敏：两边同除以3x，得 33x，则6x （）小霞：移项，得 23330 xx，提取公因式，得3330 xx 则30 x 或330 x，解得13x ，20 x （）正确解答：2333xx 移项，得 23330 xx，提取公因式，得3330 xx，去括号，得3330 xx，则30 x 或 60 x，解得13x ，26x 【考点】本题考查因式分解法解一元二次方程，掌握因式分解的技巧准确计算是解题关键 线 封 号学 级年 名姓 线 封 4、（1）见详解；（2）65m

28、【解析】【分析】（1）根据一元二次方程根的判别式可直接进行求解；（2）利用一元二次方程根与系数的关系可直接进行求解【详解】（1）证明：22120 xmxm，1,21,2abmcm ，2224441 4849bacmmmm ，240m ，2490m，不论 m 取何值，方程总有两个不相等的实数根；（2）解：22120 xmxm，1,21,2abmcm ，方程有两个实数根为1x，2x，121221,2bcxxmxxmaa ，121231xxx x，21 321mm ，解得：65m 【考点】本题主要考查一元二次方程根的判别式及根与系数的关系，熟练掌握一元二次方程根的判别式及根与系数的关系是解题的关键

29、5、（1）y-10 x+900；（2）每件销售价为 70 元时，获得最大利润；最大利润为 4000 元【解析】【分析】（1）根据等量关系“利润（售价进价）销量”列出函数表达式即可（2）根据（1）中列出函数关系式，配方后依据二次函数的性质求得利润最大值【详解】解：（1）根据题意，y30010（x60）=-10 x+900，y 与 x 的函数表达式为：y-10 x+900；（2）设利润为 w，由（1）知：w（x50）（-10 x+900）=10 x21400 x45000，w10（x70）24000，每件销售价为 70 元时，获得最大利润；最大利润为 4000 元【考点】本题考查的是二次函数在实际生活中的应用此题难度不大，解题的关键是理解题意，找到等量关系，求得二次函数解析式 线 封 号学 级年 名姓 线 封