江西省抚州临川第一中学2020届高三数学6月实战演练冲刺试题（一）理（PDF）答案.pdf

1、12020 届临川一中暨临川一中实验学校高三实战演练冲刺卷（一）理科数学（参考答案）123456789101112ACBCBBABCBDC13 671412815 94163,2一、选择填空解析1.A【解析】考查集合子集的概念2.C【解析】考查复数的概念3.B【解析】考查双曲线的定义4C【解析】0.10331，3330log 1log 2log 31，342，cos40；cba.故选 C.5B【解析】因为1,3a ，1,1b r，所以1,3cakbkk ，因为bc，所以11310kk ，解得1k ，所以2,2c ，因为8,10,2 2a cac ，所以82 5cos,510 2 2a ca c

2、ac ，所以 a与c的夹角余弦值为 2 55.故选：B6B【解析】根据题意，()()N f xg x可转化为满足22log(1)2xa x的整数解 x 的个数.当0a 时，数形结合可得()()f xg x的解集中整数解的个数有无数个；当0a 时，()2g x，由()2f x，解得4x 或 14，在 1,44内有 3 个整数解，即()()3N f xg x，所以0a 不符合题意；2当0a 时，作出函数2()log xf x 和2()(1)2g xa x的大致图象，如图所示：若()()1N f xg x，即22log(12)xa x的整数解只有一个，只需满足(2)(2),(1)(1),fgfg即2

3、log 22,02,a 解得1a ，所以当()()1N f xg x 时，实数 a 的取值范围是,1，故选：B.7A【解析】取ln 22,(2)02xf，排除 C，取1ln112,()01222xf，排除 BD，故答案选 A8B【解析】有定义可知)62cos(22sin2cos3)22cos()sin21(3)(2xxxxxxf利用余弦函数图像性质，的对称轴是)(125xfx9C【解析】如图所示：在正方体1111ABCDA B C D中，连接11,FC FD，三棱锥 FECD的外接球即为三棱柱11FC DECD的外接球，在 ECD中，取CD 中点 H，连接 EH，则 EH 为边CD 的垂直平分

4、线，所以 ECD的外心在 EH 上，设为点 M，同理可得11FC D的外心 N，连接 MN，则三棱柱外接球的球心为 MN 的中点设为点 O，由图可得，2222EMCMCHMH，又4,2MHEM CH，可得52EMCM，所以2222522OCMOCM，解得412OC，所以344141 41326V.故选：C310B【解析】11111111 12112222 3323nnnnnnnnnnnnbaabbbaabaab ，故 nc是首项为 0.9，公比为 13的等比数列，故110.93nnc，则14110.9310n，即33310n，当9n 时，63372910；当10n 时，733218710，显然

5、当10n时，33310n 成立，故 n 的最小值为 10.故选：B。11D【解析】由3cea，得2 23,ca ba，故线段 MN 所在直线的方程为2 2()yxa，又点 P 在线段 MN 上，可设(,2 22 2)P mma，其中ma，0，由于1(,0)Fc，2(,0)F c，即1(3,0)Fa，2(3,0)Fa，得12(3,2 22 2),(3,2 22 2)PFammaPFamma，所以2222128739169()99PF PFmmaamaa 由于ma，0，可知当89ma 时，12PF PF 取得最小值，此时2 29Pya，当0m 时，12PF PF 取得最大值，此时2 2Pya，则2

6、12 292 29SaSa，故选：D12C【解析】过点 P 作 PCy轴，垂足为C，取 AB 中点 D，连,AC BC CD，y 轴左半平面沿 y 轴翻折至与 y 轴右半平面垂直，PC y 轴右半平面，,PCAC PCBC PCCD，|,|,PAPBACBCCDAB，4翻折前,P C D 三点共线，依题意22(,2),(,),(,)aaA nnB nD n nnn，3(),33f mmnmn ，22|2PDPCCDn，又22|2aABnn，21|2()22PABaSPAABn nn，3,(0,1)ann n，设3(),(0,1)h nnn n，233()313()()33h nnnn ，330

7、,()0,1,()033nh nnh n，()h n在3(0,)3单调递增，在3(,1)3单调递减，当33n 时，()h n 取得极大值，也是最大值为 2 39，2 3(0)0,(1)0,0()9hhh n，a的取值范围是2 3(0,9.故选：C13 67【解析】古典概型公式可求14128【解析】由题意，通项为：7777177()(1)(1)kkkkkkkkTCaxaCx ，由于 7210axa的展开式中第 6 项的系数为-189，则第六项系数为：57 527(1)189aC，解得：3a，故该二项式为27(31)x，令1x 得展开式各项系数的和为：7212815.【解析】如图所示，画出可行域和

8、目标函数，根据图像知：当8,10 xy时，810zab有最大值为40，即81040zab，故 4520ab.5511511254194525252 1002020204baabababab.当 254baab，即104,33ab时等号成立.16 3,2【解析】函数1yf x的图象关于1,0 对称，函数 yf x的图象关于0,0 对称，即函数 yf x为奇函数，不等式 21211 2fmlnxff lnxm 变为:211 221fmlnxf lnxmf，即 212121fmlnxfmlnxf，211fmlnxf，又 f x 函数在0,上单调递减，f x在 R 上单调递减，则12ln111ln2m

9、xmx 在1,xe时恒成立，11ln2yx 在1,e 上递增，max131ln22ye，故32m 故答案为：3,217（本小题满分 12 分）【解析】（1）由题意，2311 cos2()sin(2)2cossin2cos226222xf xxxxx，化简得，()sin(2)16f xx，由222,262kxkkZ可得,63kxkkZ，所以()f x 的单调增区间为,63kkkZ；（2）由（1）知，()sin(2)16f xx所以5()sin12624AfA ，解得1cos4A，所以15sin4A，由10cos4ABD，得6sin4ABD，6在 ABD中，由正弦定理可得：sinsinBDADAA

10、BD，解得2AD，由2CDDA，可得4DC，11015610coscos44448BDCABDA ，在 BCD中，由余弦定理可得：21016 102104368BC ，解得6BC.18（本小题满分 12 分）【解析】（1）由底面 ABCD 为平行四边形，知 ABCD，又AB 平面CDE，CD 平面CDE，AB 平面CDE，同理 AF 平面CDE，又ABAFAQI，平面 ABF平面CDE，又BF 平面 ABF，BF平面CDE；（4 分）（2）连接 BD，平面 ADEF 平面 ABCD，平面 ADEF 平面 ABCDAD，DEAD，DE 平面 ABCD，则 DEDB，又DEAD，ADBE，DEBE

11、E，AD 平面 BDE，则 ADBD，故 DA，DB，DE 两两垂直，以 DA，DB，DE 所在的直线分别为 x 轴、y 轴和 z 轴，如图建立空间直角坐标系，则0,0,0D，1,0,0A，0,1,0B，1,1,0C，0,0,2E，1,0,1F，（8 分）0,1,2BE，1,0,1EF，设平面 BEF 的一个法向量为,mx y z，由0m BE，0m EF，得200yzxz ，令1z ，得1,2,1m，7设线段 BE 上存在点 Q，使得平面CDQ 平面 BEF，设0,2BQBE，（0,1），0,1,2DQDB BQ .设平面CDQ 的法向量为,ua b c，又1,1,0DC ，0u DQ ，0

12、u DC，即 1200bcab，令1b ，得11,1,2u，若平面 CDQ 平面 BEF，则0m u，即11202，解得10,17，线段 BE 上存在点 Q，使得平面CDQ 平面 BEF，且此时17BQBE（12 分）19（本小题满分 12 分）【解析】（1）由题可得2,bA c a，过点 A 作直线 AC 交椭圆 E 于点C，且 ABAC，直线 AC 交 y 轴于点 D，点 B 为椭圆 E 的右顶点时，D 的坐标为210,3baa，ABAC即 ADAB，1ADABkk ，2221310bbbaaaacca，化简得：22230caca，即22310ee，解得12e 或1e（舍去），所以12e；

13、（5 分）（2）椭圆 E 的方程为2212xy，由（1）可得221,:22AAB ykxk，22k 联立222122xyykxk得：2222221222 210kkxxkkk，设 B 的横坐标Bx，根据韦达定理222 221211Bkkkx，即2222 2112Bkkxk，22k ，所以2221122 2211BkAkkBkx，同理可得22221121212 221221kkACkkkk.（9 分）8若存在 k 使得2 ABAC成立，则22222 222212 1122kkkkkk，化简得：2220kk，此方程无解，所以不存在 k 使得2 ABAC成立.（12 分）20.（本小题满分 12 分

14、）【解析】（1）1(1 8532055310725091000 x 13011 1513 5)5.4.（2）根据题意可得潜伏期不超过 6 天的应抽取的人数为852053102001201000，潜伏期超过 6 天的应抽取的人数为250130155200801000，补充完整的列联表如下：潜伏期6 天潜伏期6 天总计50 岁以上（含 50 岁）653510050 岁以下5545100总计1208020022200(65 4555 35)252.0833.841120 80 100 10012K，所以没有 95%的把握认为潜伏期与患者年龄有关.（3）由题可知这 5 人中潜伏期不超过 6 天的人数为

15、 85205310531000，潜伏期超过 6 天的人数为250130155521000.记这 5 人中潜伏期不超过 6 天的人为123,B B B，潜伏期超过 6 天的人为12,G G，则样本空间 12131112,B BB BB GB G，232122313212,B BB GB GB GB GG G，共包含10 个样本点.记“2 人中恰有 1 人潜伏期超过 6 天”为事件 A，则 1112212231,AB GB GB GB GB G，32,B G，事件 A 共包含 6 个样本点，所以63()105P A.21（本小题满分 12 分）9【解析】()2ln2f xaxxax，故 22afx

16、xax，42tan1242afa，故2a.（3 分）()12220 xxaafxxaxx，即22,axe，存在唯一零点，设零点为0 x，故000220afxxax，即02ax，fx 在01,x上单调递减，在0,x e 上单调递增，故 0220000i0000m nln22ln22axxaxxxf xf xxxx200002ln2xxxx，设 22 ln2g xxxxx，则 2ln2gxxx，设 2ln2h xgxxx，则 220hxx，h x 单调递减，1 12hg ，故 2ln20gxxx恒成立，故 g x 单调递减.2ming xg ee，故当1xe，时，2f xe.（12 分）22（本小

17、题满分 10 分）【解析】：（1）因为圆 C 的极坐标方程为4sin()6，所以2314 sin()4(sincos)622，又222,cos,sinxyxy，所 以22xy2 32yx，所 以 圆 C 的 普 通 方 程22xy22 30 xy（2）直线l 的参数方程化成普通方程为：23yx由4)3()1(2322yxyx，解 得)13,31(1P，)13,31(2P(,)P x y 是 直 线 l 与 圆 面4sin()6的公共点，点 P 在线段21PP上，yx 3的最大值是2)13()31(3，最小值是2)13()31(3，yx 3的取值范围是2,223.（本题满分 10 分）【解析】（

18、1）由题意得，()|1|2|f xxx，当1x 时，原不等式可化为125xx，即1x ，故 11x；当12x时，原不等式可化为1 25xx，即 xR，故12x；当2x 时，原不等式可化为125xx，即4x，故 24x；10综上得不等式()5f x 的解集为：1,4.（5 分）（2）因为()|2|()(2)|2|f xxaxbxaxbab，当且仅当()(2)0 xa xb时，取到最小值|2|ab，即|2|2ab，因为0ab，故|2|2ab，2121abab，所以 211211212(|2|)22abababab 14144424222babaabab.当且仅当 4baab，且|2|2ab，即1a ，12b 或1a ，12b 时，等号成立.所以 21ab的最小值为 4.（10 分）