河北省唐山市第一中学2022-2023学年高三数学上学期11月期中试卷（PDF版附答案）.pdf

1、高三年级数学试卷第 1页，共 4 页唐山一中 20222023 学年度第一学期期中考试高三年级数学试卷命题人：孟征 赵志芬审核人：李桂兰说明：1.考试时间 120 分钟，满分 150 分。2.将卷答案用 2B 铅笔涂在答题卡上,将卷答案用黑色字迹的签字笔书写在答题卡上。卷（选择题共 60 分）一单项单选题（本题共 8 小题，每题 5 分，共 40 分.在每个题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1设集合|12Axx，|Bx xa，若 AB ，则实数 a 的取值范围是（）A|2a a B|2a a C|1a a D|12aa 2 1 2i34iz，则=z（）A 2B 6C 5D33已知

2、a，b 是两条不同的直线，,是三个不同的平面，则下列命题错误的是（）A若,/，则 B若/,/,a，则 aC若,/ab ab，则/D若,b，则b4“中国剩余定理”又称“孙子定理”，1852 年英国来华传教伟烈亚力将孙子算经中“物不知数”问题的解法传至欧洲.1874 年，英国数学家马西森指出此法符合 1801 年由高斯得出的关于同余式解法的一般性定理，因而西方称之为“中国剩余定理”.“中国剩余定理”讲的是一个关于整除的问题，现有这样一个整除问题：将正整数中能被 3 除余 2 且被 7 除余 2的数按由小到大的顺序排成一列，构成数列 na，则6=a（）A103B107C109D1055若,xR kZ

3、，则“|4xk”是“|tan|1x ”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件6已知()cos()f xx（其中0，22）的部分图象如图所示，下列四个结论：（1）函数()f x 的单调递增区间为2,2 36kk，k Z高三年级数学试卷第 2页，共 4 页（2）函数()f x 的单调递减区间为2,63kk，k Z（3）函数 fx 的最小正周期为（4）函数 fx 在区间,上有 5 个零点其中正确的个数为（）A1B2C3D47已知0.30.22,3ab，若2logcab，则 a b c 大小关系为（）AcbaBcabC abcDbac8在 ABC中，角,A B

4、C 所对应的边分别为,a b c，设 ABC的面积为S，则24Sabc的最大值为（）A216B312C316D218二不定项选择题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.在每个小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得 5 分，有选错的得 0 分，部分选对的得 2 分.）9如图所示，在四棱锥 EABCD中，CDE是边长为 2 的正三角形，点 N 为正方形 ABCD的中心，M 为线段 DE 的中点，BCDE则下列结论正确的是（）A直线 BM 与 EN 是异面直线B线段 BM 与 EN 的长度不相等C直线 DE 平面 ACMD直线 EA 与平面 ABCD所成角的正弦值为6410已

5、知ABC 的内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，下列命题中正确的有（）A若 coscoscosabcABC，则ABC 一定是等边三角形B若 coscosaAbB，则ABC 一定是等腰三角形C AB是sinsinAB成立的充要条件D若2220abc，则ABC 一定是锐角三角形11设数列 na的前 n 项和为nS，下列命题正确的是（）A若 na为等差数列，则nS，2nnSS，32nnSS仍为等差数列B若 na为等比数列，则nS，2nnSS，32nnSS仍为等比数列高三年级数学试卷第 3页，共 4 页C若 na为等差数列，则naa（a 为正常数）为等比数列D若 na为等比数列，则lgna为

6、等差数列12已知函数 fx 与 g x 的定义域均为 R，,fxgx分别为 ,f xg x 的导函数，5f xgx，225fxgx，若 g x 为奇函数，则下列等式一定成立的是（）A25f B 4g xg x.C 8gxgxD 8fxfx卷（非选择题共 90 分）三填空题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.）13平面向量 a与b 的夹角为60，(3,4),|1ab，则|2|ab_14已知等差数列 na的前n项和为nS，且111012SSS，则满足0nS 的正整数n的最大值为_15在三棱锥 PABC中，PA 底面 ABC，4PA，2 2ABBCAC，M 为 AC 的中点，球O为三棱

7、锥 PABM的外接球，D 是球O上任一点，则三棱锥DPAC 体积的最大值为_16已知函数()1ln1f xa xbx ，若关于 x 的方程()0f x 在2e,e 上有解，则22ab的最小值为_四解答题（本题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本题 10 分）已知等比数列 na的公比 1q，满足：2346=13,=3Saa.(1)求 na的通项公式；(2)设1,=+,nnna nbbn n为奇数为偶数，求数列 nb的前 2n 项和2nS.18.（本题 12 分）如图，四棱锥 PABCD 中，PD底面ABCD，ABCD，BAD 3，AB1，CD3，M 为

8、 PC上一点，且 MC2PM.高三年级数学试卷第 4页，共 4 页（1）证明：BM/平面 PAD；（2）若 AD2，PD3，求点 D 到平面 PBC 的距离.19.（本题 12 分）在斜三棱柱111ABCA B C中，ABC为等腰直角三角形，ABAC，侧面11BB C C 为菱形，且160B BC，点 E 为棱1A A的中点，1EBEC，平面1B CE 平面11BB C C(1)证明：平面11BB C C 平面 ABC；(2)求平面1AB C 与平面1B CE 的夹角的余弦值20（本题 12 分）如图，矩形纸片 ABCD的长 AB 为37，将矩形 ABCD沿折痕,EF GH翻折，使得,A B

9、两点均落于 DC 边上的点 P，若7,EGEPG.(1)当sin2sin 时，求矩形的宽 AD 的长度；(2)当0,2 时，求矩形的宽 AD 的最大值.21（本题 12 分）已知等差数列 na的前 n 项和为nS，且11a ，5212SS；数列 nb的前 n 项和nT，且11b ，数列 nb的11nnbT ，*nN(1)求数列 na、nb的通项公式；(2)若数列 nc满足：112141nnnnnnnaacaab，当2n 时，求证：12212nccc 22（本题 12 分）已知 1 lnafxaxxx(1)若0a，讨论函数 fx 的单调性；(2)lnag xf xxx有两个不同的零点1x，212

10、0 xxx，若12202xxg恒成立，求 的范围1高三数学期中考试参考答案：1-8CCCBCBAA9-12BDACACACD13-1639214 329e17.（1）法一：因为 na是公比1q 的等比数列，所以由3246=13=3Saa，得 12323511+=13=3aaaa qa q，即2111+=13=3aq qa q，两式相除得21133qqq，整理得231030qq，即3130qq，解得3q 或13q，又1q ，所以3q，故131aq，所以1113nnnaa q，（2）当n为奇数时，13nnnba，当n为偶数时，213nnnbbnn，所以12342122nnnbbbbSbb 1321

11、242nnbbbbbb 22202202333233432nnn 02224323223 nn 22132+2=2+1 32nnn91(1)4nn n.18.（1）过点 M 作 ME/CD，交 PD 于点 E，连接 AE.因为 AB/CD，故 AB/EM.又因为 MC2PM，CD3，且PEMPDC，故13EMPMDCPC，解得 EM1.由已知 AB1，得 EM=AB，故四边形 ABME 为平行四边形，因此 BM/AE，又 AE平面 PAD，BM 平面 PAD，所以 BM/平面 PAD.2（2）连接 BD，由已知 AD2，AB1，BAD 3，可得 DB2AD2AB22ADABcosBAD3，即

12、DB3.因为 DB2AB2AD2，故ABD 为直角三角形，且ABD 2.因为 ABCD，故BDCABD 2.因为 DC3，故 BC222 3DCDB.由 PD底面 ABCD，得 PDDB，PDDC，故 PB222 3PDDB，PC223 2PDDC，则 BCPB，故PBC 为等腰三角形，其面积为 SPBC 12 PC221122BCPC32 9122 3 152.设点 D 到平面 PBC 的距离为 h，则三 V 三棱锥DPBC 13 SPBCh152 h而直角三角形 BDC 的面积为 SBDC 12 DCDB 12 33 3 32，三棱锥 PBDC 的体积为 V 三棱锥PBDC 13 SBCD

13、PD 13 3 323 3 32.因为 V 三棱锥DPBCV 三棱锥PBDC，即152h 3 32，故 h 3 55.所以点 D 到平面 PBC 的距离为 3 55.19 解：（1）分别取 BC，1B C 的中点O 和 F，连接OA，OF，EF，1B O，如下图：因为O，F 分别是 BC，1B C 的中点，所以1FOBB，且112FOBB，因为点 E 为棱1A A的中点，所以1AEBB，且112AEBB，所以 FOAE，且 FOAE，所以四边形 AOFE 是平行四边形，所以 EFAO因为1EBEC，F 是1B C 的中点，所以1EFB C，又因为平面1B CE 平面11BB C C，且平面1B

14、 CE 平面111BB C CB C，3所以 EF 平面11BB C C，所以 AO 平面11BB C C，因为 AO 平面 ABC，所以平面11BB C C 平面 ABC（2）因为侧面11BB C C 为菱形，且160B BC，所以1BB C为正三角形，所以1B OBC，由（1）知平面11BB C C 平面 ABC，平面11BB C C 平面 ABCBC，所以1B O 平面 ABC，又由 ABAC，故OA，OC，1OB 两两垂直，设2AB，则12 2AABC，以O 为坐标原点，OA，OC，1OB 分别为 x，y，z 轴的正方向，建立空间直角坐标系如下：则 2,0,0A，0,2,0C，1 0,

15、0,6B，262,22E，所以10,2,6B C，262,22CE，2,2,0AC，设平面1B CE 的法向量为111,mx y z，则111111260262022m B Cyzm CExyz，令11z ，则13y，10 x，从而0,3,1m设平面1AB C 的法向量为222,nxy z，则12222260,220,n B Cyzn ACxy 令23y，则21z ，23x，从而3,3,1n，设平面1AB C 与平面1B CE 的夹角为，则|42 7cos=|cos,|73 133 1|m nm nmn ，4所以平面1AB C 与平面1B CE 的夹角的余弦值为 2 7720（1）依题意,在

16、EPG 中,7EG,3PEPG,EPG,AD 的长度即为 EPG 的边 EG 上的高,当sin2sin 时，2sin cossin,所以12cos,(0,),23 7EG，设,PEAEx PGBGy3xy，由余弦定理得,2222cosEGPEPGPE PG得,221272xyxy ，227xyxy,21213212,sin723277PEGxySxyADAD.（2）在PEG中，,3PEAEx PGBGy xy，222cos7xyxy，2121cos2,1cosxyxy22sincostan11sin1222sin7227 1 cos7712cos12PEGSxyADADmax170,0,0ta

17、n1,()224277AD .21（1）解：因为11a ，由5212SS，得34512aaa，所以4312a，即44a，设等差数列 na的公差为 d，所以4114 1aad，所以11111naandnn 5由11nnbT ，*nN，得1 1nnbT ，2n，两式相减得11nnnnnbbTTb，即122nnbbn，又2111112bTbb ，所以数列 nb是以 1 为首项、2 为公比的等比数列，则111 22nnnbb；（2）由（1）知：1111221114112nnnnnnnnnaanncaabn n ，1111121 2nnnnn，212321223341111111 22 22 23 23

18、 24 2nnTcccc 22121111112221 2221 22nnnnnn22 解 1)f x 定义域为0,222211111xaxaxaxafxaxxxx）01a 即 10a 时，01fxax ，00fxxa 或1x）1a 即1a 时，0,x，0fx恒成立）1a 即1a ，01fxxa ，001fxx 或 xa 综上：10a 时，,1xa，f x 单调递减；0,a、1,，f x 单调递增1a 时，0,x，f x 单调递增1a 时，1,xa，f x 单调递减；0,1、,a，f x 单调递增6(2)lng xaxx，由题1122ln0ln0axxaxx，120 xx则 1221lnlnaxxxx，设120,1xtx212112lnlnlnxxxxaxxt 1agxx122112122221122ln2xxxxgaxxtxx 21102lnttt 恒成立0,1t，ln0t 21ln02ttt恒成立设 21ln2th ttt，0h t 恒成立 22222224122241222tttth ttttttt）24 时，204t，0h t，h t 在0,1 上单调递增 10h th恒成立，,22,合题）24，20,4t，0h t，h t 在20,4上单调递增2,14t时，0h t，h t 在2,14上单调递减2,14t，10h th，不满足 0h t 恒成立综上：,22,