广东省龙川县第一中学2015届高三第一次月考考试数学理.doc

1、龙川一中14-15年高三上第一次月考试卷(数学理)考试时间：120分钟 满分：150分 命题教师：一选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知点A，则点A关于x轴对称的点的坐标为（ ）A. B. C. D. 2已知椭圆上的一点P到椭圆的一个焦点的距离为3，则P点到另一个焦点的距离（ ）A . 3 B . 4 C. 9 D . 113若直线l的方向向量为，平面的法向量为，能使l的是 ()A(1,0,0)，(2,0,0) B(1,3,5)，(1,0,1)C(0,2,1)，(1,0，1) D(1，1,3)，(0,3,1)4.曲线与曲线的

2、（ ）A. 长轴长相等 B. 焦距相等 C. 离心率相等 D. 短轴长相等5.给出下列命题：对空间任意两个向量（），则的充要条件是存在实数,使得; 若，则; 若不能构成空间的一个基底，则O,A,B,C四点共面; 对于非零向量，则一定成立. 正确命题的个数为（ ）A1 B.2 C. 3 D. 46正方体中，分别是的中点，则异面直线与所成角的余弦为（ ）A B C D7过椭圆()的左焦点作轴的垂线交椭圆于点，为右焦点，若，则椭圆的离心率为（ ）A B C D 8若点和点分别是双曲线的中心和左焦点,点P为双曲线右支上的任意一点,则的取值范围为 ( )A B C D二、填空题：本大题共6小题，每小题5

3、分，共30分9.若，则 10.若抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，则的值为 11.已知双曲线的一条渐近线与直线垂直，则_ 12已知抛物线C的顶点在坐标原点，焦点为F(1，0)，直线与抛物线C相交于A，B两点。若AB的中点为（2，2），则直线的方程为_.13. 已知，则的最小值是_14.已知两点A、B及下列四条曲线：； ； 其中存在点P，使的曲线有 （填上所有正确的序号）三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。15(本小题满分12分）如图所示，在平行六面体中，O为AC的中点。（1）化简：;(2)设E是棱DD1上的点，且,若,试求实数的值。16. (本小题满分

4、12分）设点A、B的坐标分别为，（5,0）.直线AM，BM相交于点M，且它们的斜率之积是，求点M的轨迹方程。17. (本小题满分14分）如图：底面ABCD为正方形，平面，且， （1）求证：BE/平面PDA；（2）若N为线段的中点，求证：平面；18. (本小题满分14分）已知抛物线C：过点A （I）求抛物线C的方程，并求其准线方程；（II）是否存在平行于OA（O为坐标原点）的直线，使得直线与抛物线C有公共点，且直线OA与的距离等于？若存在，求直线的方程；若不存在，说明理由.19（本小题满分14分）已知梯形ABCD中，ADBC，ABC =BAD =，AB=BC=2AD=4，E、F分别是AB、CD上

5、的点，EFBC，AE = x，G是BC的中点。沿EF将梯形ABCD翻折，使平面AEFD平面EBCF (如图) .(1) 当x=2时，求证：BDEG ；(2) 若以F、B、C、D为顶点的三棱锥的体积记为f(x)，求f(x)的最大值；(3) 当 f(x)取得最大值时，求二面角D-BF-C的余弦值.20（本小题满分14分）设是椭圆上的两点，已知向量且，椭圆的离心率短轴长为2，为坐标原点。 （1）求椭圆的方程； （2）若直线AB的斜率存在且直线AB过椭圆的焦点F（0，c），（c为半焦距），求直线AB的斜率k的值；（3）试问：AOB的面积是否为定值？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由.龙川一中20

6、142015学年度第一次月考试卷高三级（理科）数学科试卷（参考）答案一选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.12345678CDDBACBB二、填空题 本大题共6小题，每小题5分，共30分。）9 9 10. 6 11. 412. y=x 13. 14.三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤，15(本小题满分12分）（1）=-6分(2) = -8分= -10分 -12分16. (本小题满分12分）设点M的坐标为，-2分因为点A的坐标是，所以，直线AM的斜率（-5）； -5分同理直线BM的斜率（5）.

7、 -8分由已知有（5），-11分化简，得M的轨迹方程为 （5）. -12分17(本小题满分14分）解：（1）证明：，平面，平面EC/平面,同理可得BC/平面-3分EC平面EBC,BC平面EBC且 平面/平面-5分又BE平面EBC BE/平面PDA-6分（2）证法1：连结AC与BD交于点F, 连结NF， -7分F为BD的中点，且,-8分又且且-9分四边形NFCE为平行四边形-10分-11分,平面,面 ， -12分又面 -13分 面-14分证法2：如图以点D为坐标原点，以AD所在的直线为x轴建立空间直角坐标系如图示：设底面ABCD边长为1，-7分则,-9分,-10分,-11分 -12分 - -14

8、分18. (本小题满分14分）解：（I）抛物线过点A （1 , -2），4= -3分抛物线C的标准方程为,其准线方程是-6分（II）假设存在满足题意的直线，其方程为-7分得。-9分因为直线与抛物线C有公共点，所以解得 -10分又因为直线OA与的距离可得-12分，其中舍去-13分存在满足题意的直线，其方程为-14分19（本小题满分14分）解:（1）（法一）平面平面,AEEF,AE面,AEEF,AEBE,又BEEF,故可如图建立空间坐标系E-xyz。 1分则A（0，0，2），B（2，0，0），G（2，2，0），D（0，2，2），E（0，0，0）xyz（2，2，2），（2，2，0）3分H（2，2，2

9、）（2，2，0）0，4分（法二）作DHEF于H，连BH，GH，1分由平面平面知：DH平面EBCF，而EG平面EBCF，故EGDH。又四边形BGHE为正方形，EGBH，BHDHH，故EG平面DBH， 3分而BD平面DBH， EGBD。 4分（或者直接利用三垂线定理得出结果）（2）AD面BFC，所以 VA-BFC4(4-x)x7分即时有最大值为。8分（3）（法一）设平面DBF的法向量为，AE=2, B（2，0，0），D（0，2，2），F（0，3，0）,（2，2，2）,9分则 ，即，取x3，则y2，z1， 面BCF的一个法向量为12分则cos= 13分由于所求二面角D-BF-C的平面角为钝角，所以此

10、二面角的余弦值为 14分（法二）作DHEF于H，作HMBF，连DM。由三垂线定理知 BFDM，DMH是二面角D-BF-C的平面角的补角。9分由HMFEBF，知，而HF=1，BE=2，HM。 又DH2，在RtHMD中，tanDMH=-，因DMH为锐角，cosDMH， 13分而DMH是二面角D-BF-C的平面角的补角，故二面角D-BF-C的余弦值为。 14分20.解：（1）则， 1分，解得3分椭圆的方程为 .（4分） （2）设AB的方程为 由，则，6分由已知得，解得。 8分经验证，时，式的，符合题意，因此。 9分（3）根据题意，当直线AB的斜率不存在，即，时，由得，即，有在椭圆上，所以，所以，所以10分当直线AB的斜率存在时，设直线AB的方程为，由，则，12分又，即，则，13分=，的面积为定值114分