2022年高中数学 第一章 三角函数 3 三角函数的诱导公式 1课时训练（含解析）人教A版必修4.docx

1、三角函数的诱导公式(一)课时目标1.借助单位圆及三角函数定义理解三组公式的推导过程.2.运用所学四组公式进行求值、化简与证明1设为任意角，则，的终边与的终边之间的对称关系.相关角终边之间的对称关系与关于_对称与关于_对称与关于_对称2.诱导公式一四(1)公式一：sin(2k)_，cos(2k)_，tan(2k)_，其中kZ.(2)公式二：sin()_，cos()_，tan()_.(3)公式三：sin()_，cos()_，tan()_.(4)公式四：sin()_，cos()_，tan()_.一、选择题1sin585的值为()AB.CD.2若n为整数，则代数式的化简结果是()Atan Btan C

2、tan D.tan 3若cos()，2，则sin(2)等于()A.BC.D4tan(5)m，则的值为()A.B.C1D15记cos(80)k，那么tan100等于()A.BC.D6若sin()log8，且，则cos()的值为()A.BCD以上都不对二、填空题7已知cos()，则cos()_.8三角函数式的化简结果是_.9代数式的化简结果是_10设f(x)asin(x)bcos(x)2，其中a、b、为非零常数若f(2009)1，则f(2010)_.三、解答题11若cos()，求的值12已知sin()1，求证：tan(2)tan0.能力提升13化简：(其中kZ)14在ABC中，若sin(2A)si

3、n(B)，cosAcos(B)，求ABC的三个内角1明确各诱导公式的作用诱导公式作用公式一将角转化为02求值公式二将02内的角转化为0之间的角求值公式三将负角转化为正角求值公式四将角转化为0求值2.诱导公式的记忆这组诱导公式的记忆口诀是“函数名不变，符号看象限”其含义是诱导公式两边的函数名称一致，符号则是将看成锐角时原角所在象限的三角函数值的符号看成锐角，只是公式记忆的方便，实际上可以是任意角1.3三角函数的诱导公式(一)答案知识梳理1原点x轴y轴2(1)sincostan(2)sincostan(3)sincostan(4)sincostan作业设计1A2.C3D由cos()，得cos，si

4、n(2)sin (为第四象限角)4A原式.5Bcos(80)k，cos80k，sin80.tan80.tan100tan80.6Bsin()sinlog22，cos()cos.78tan解析原式tan.91解析原式1.103解析f(2009)asin(2009)bcos(2009)2asin()bcos()22(asinbcos)1，asinbcos1，f(2010)asin(2010)bcos(2010)2asinbcos23.11解原式tan.cos()cos()cos，cos.为第一象限角或第四象限角当为第一象限角时，cos，sin，tan，原式.当为第四象限角时，cos，sin，tan，原式.综上，原式.12证明sin()1，2k (kZ)，2k (kZ)tan(2)tantantantan(4k2)tantan(4k)tantan()tantantan0，原式成立13解当k为偶数时，不妨设k2n，nZ，则原式1.当k为奇数时，设k2n1，nZ，则原式1.上式的值为1.14解由条件得sinAsinB，cosAcosB，平方相加得2cos2A1，cosA，又A(0，)，A或.当A时，cosB0，B，A，B均为钝角，不合题意，舍去A，cosB，B，C.